Đề 42-ÔN TẬP_ÔN TẬP_GT(ĐẾN PP NGUYÊN HÀM)_HH(MẶT CẦU)

ĐỀ SỐ 42 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm Hình học: Đến phương trình mặt cầu x3 x Câu Biết đường thẳng y = − x − cắt đồ thị hàm số y = + − x điểm nhất; ký hiệu 24 ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = 13 12 B y0 = 12 13 C y0 = − D y0 = −2 x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; + ) Câu Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) ( 2; + ) Câu Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Số tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) là: A B C Câu Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + A ( −1;1) B ( 2;0 ) C (1;1) Câu Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x −3 x2 + C x−3 Mệnh đề đúng? x−2 A Hàm số đồng biến khoảng (1; + ) D D ( 0; ) D Câu Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: HỒNG XN NHÀN 437 Mệnh đề sai? A Hàm số không đạt cực tiểu điểm x = C Điểm cực đại đồ thị hàm số ( −1; ) B Hàm số đạt cực đại điểm x = −1 D Giá trị cực đại hàm số y = Câu Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động s = −t + 6t + 17t , với t ( s ) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s ( m ) quãng đường vật khoảng thời gian Trong khoảng thời gian giây đầu tiên, vận tốc v ( m / s ) chất điểm đạt giá trị lớn Câu A 29m / s B 26m / s C 17m / s D 36m / s Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  2x + Câu 10 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x − x+3 Đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) hai điểm A B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB  7  13   13   11  A I  − ; −  B I  − ; −  C I  − ; −  D I  − ; −   2  4  4  4 Câu 11 Cho hàm số y = ( m + 1) x − mx + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m  ( −; − 1)   0; +  ) B m  ( −1;0 ) C m  ( −; − 1   0; +  ) D m  ( −; − 1)  ( 0; +  ) Câu 12 Cho số thực dương a , b với a  log a b  Khẳng định sau đúng?   a, b    a, b  0  b   a   a, b  A  B  C  D  0  a   b 1  a, b 1  a, b 0  b   a Câu 13 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? x x   2 A y =   B y = log x C y = log  ( x + 1) D y =   3 e Câu 14 Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? A Hàm số y = ex không chẵn khơng lẻ HỒNG XN NHÀN 438 ) ( B Hàm số y = ln x + x + không chẵn không lẻ C Hàm số y = ex có tập giá trị ( 0; +  ) ) ( D Hàm số y = ln x + x + có tập xác định Câu 15 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log ( 3x − 1)  : A x  B  x  3 C x  Câu 16 Cho hàm số y = ln ( e x + m2 ) Với giá trị m y (1) = D x  10 C m = D m =  e e Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log ( x − 2mx + ) có tập xác định A m = e m  A   m  −2 B m = −e B m = C m  D −2  m  C ( 0; e  D (1; ) Câu 18 Tập xác định hàm số y = − ln ( ex ) A (1; + ) B ( 0;1) Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 2x  3x+1 là:     A  B  −;log  C ( −; log 3 D  log 3; +      x +1 x x +1 Câu 20 Phương trình −13.6 + = có nghiệm x1 , x2 Phát biểu sau đúng? A Phương trình có nghiệm ngun B Phương trình có nghiệm vơ tỉ C Phương trình có nghiệm dương D Phương trình có nghiệm dương x Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = −3sin x + cos x − e A −6cos 2x + 2sin x − ex + C B 6cos x − 2sin x − ex + C 3 C cos x − 2sin x − e x + C D cos x + 2sin x − e x + C 2 Câu 22 Hàm số nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − ( 0; + ) 23 2 x − x + x −x+2 B F ( x ) = 3 1 −x C F ( x ) = D F ( x ) = x x Câu 23 Cho F ( x ) = cos x − sin x + C nguyên hàm hàm số f ( x ) Tính f ( π ) A F ( x ) = A f ( π ) = −3 B f ( π ) = C f ( π ) = −1 D f ( π ) = 1 Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + + − x x 1 A x + ln x − − x B x + ln x + − x + C x x 1 C x + ln x + − x + C D x + ln x − − x + C x x HOÀNG XUÂN NHÀN 439 Câu 25 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = − 5cos x f ( ) = Mệnh đề đúng? A f ( x ) = 3x + 5sin x + B f ( x ) = 3x − 5sin x − C f ( x ) = 3x − 5sin x + D f ( x ) = 3x + 5sin x + x Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos   2 A  f ( x ) dx = x + sinx + C C x  f ( x ) dx = + sinx + C Câu 27 Nguyên hàm f ( x ) = + ln x x.ln x + ln x dx = ln ln x + C x.ln x + ln x dx = ln x + ln x + C C  x.ln x 2x2 − x + dx Câu 28 Tính nguyên hàm I =  x −3 A I = x − x + ln x − + C A  C I = x − x + ln x − + C B  f ( x ) dx = x − sinx + C D  f ( x ) dx = − sinx + C x 1 + ln x dx = ln x ln x + C x.ln x + ln x dx = ln x.ln x + C D  x.ln x B  B I = x − x − ln x − + C D I = x − x − ln x − + C m/s ) Với vận tốc ban đầu ( t +1 vật 6m/s Vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 11m/s B 12m/s C 13m/s D 14m/s Câu 30 Tính I =  8sin 3x cos xdx = a cos x + b cos x + C Khi đó, a − b Câu 29 Một vật chuyển động với vận tốc v ( t )( m/s ) , có gia tốc v ( t ) = A B −1 C D   Câu 31 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x.cos x F ( ) =  Tính F   2         A F   = − B F   =  C F   = − +  D F   = +  2 2 2 2 1 dx = a tan x + b cot x + tan a +b x + C Mệnh đề sau đúng? Câu 32 Cho  sin x cos x a+b 2 A b  a − B b − a = C a + 2b = D a  b + −x Câu 33 Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − x + ) e − x Tính giá trị biểu thức f  F ( )  A −e−1 B 20e2 C 9e D 3e Câu 34 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = 3a3 C V = a3 D V = 9a3 Câu 35 Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? HỒNG XN NHÀN 440 Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV) A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) Câu 36 Cho khối tự diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA = a , OB = b , OC = c Thể tích khối tứ diện OABC tính theo cơng thức sau 1 A V = a.b.c B V = a.b.c C V = a.b.c D V = 3a.b.c 3a Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD = , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 2a B C D Câu 38 Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng ( P ) cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính A a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P ) a 10 a C a 10 D 2 Câu 39 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m A a B A 50 m2 B 50 m2 C 100 m2 D 100 m2 Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a2 Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD  a3  a3  a3  a 15 A B C D 24 Câu 41 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác bằng: A 16 B 8 C 20 D 12 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 3; 0; ) , N ( 0;0; ) Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = B MN = C MN = D MN = 10 2 Câu 43 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = có tâm bán kính A I ( −1; −2;3) ; R = B I (1; 2; −3) ; R = C I (1; 2; −3) ; R = D I ( −1; −2;3) ; R = Câu 44 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;1) , C ( −1; 4; ) Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC : A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 441 Câu 45 Một người thả lượng bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi 12 A 12 − log5 (giờ) B 12 − log (giờ) C 12 + ln (giờ) D (giờ) Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( 3; 4; ) , C ( 2;6;6 ) I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a + b + c 46 63 31 A B C D 10 5 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  0;   Biết f ( ) = 2e f ( x ) thỏa mãn hệ thức f  ( x ) + sin x f ( x ) = cos x.ecos x , x   0;   Tìm số nghiệm phương trình  0; 4  f ( x ) 6065 − = ecos x 2022 A B C D Câu 48 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị ( C ) , đường thẳng d : y = m ( x + 1) với m tham số, đường thẳng  : y = x − Tìm tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt A ( −1;0 ) , B, C cho B, C phía với  d ( B,  ) + d ( C,  ) = A B C D x+ y + z  − 3.2  Câu 49 Xét số thực x, y, z thay đổi cho 3x = log  y +1 z −1  Giá trị lớn biểu thức  +8  P = 3x + y + z thuộc khoảng sau đây? A ( −3; ) B ( −10; −4 ) C ( −4; −3 ) D ( 0; ) Câu 50 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết SA = BC = BAC = 300 Hãy tính diện tích thiết diện tạo mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAEF mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABEF 3 4 A 4 B D 2 D HẾT HỒNG XN NHÀN 442 ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 42 A 11 D 21 D 31 D 41 D B 12 B 22 B 32 A 42 C B 13 D 23 B 33 C 43 B D 14 B 24 D 34 B 44 B A 15 A 25 C 35 A 45 A D 16 D 26 C 36 C 46 C A 17 D 27 D 37 B 47 C A 18 C 28 A 38 A 48 B C 19 B 29 C 39 D 49 C 10 A 20 A 30 C 40 A 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề soá 42 Câu 45 Một người thả lượng bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi 12 A 12 − log5 (giờ) B 12 − log (giờ) C 12 + ln (giờ) D (giờ) Hướng dẫn giải: Gọi A lượng bèo ban đầu thả vào ao; lượng bèo sau n cho công thức S ( n ) = A.10n Lượng bèo sinh sau 12 giờ: S (12 ) = A.1012 Ta cần tìm n để S ( n) A.10n 1 Choïn → A =  =  10n−12 =  n = log + 12  11,3 (giờ) ⎯⎯⎯ 12 S (12 ) A.10 5 Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( 3; 4; ) , C ( 2;6;6 ) I ( a; b; c ) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a + b + c 46 63 31 A B C D 10 5 Hướng dẫn giải: 2 2 2   AI = BI  ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) Ta có:   2 2 2 AI = CI    ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) 4 x + y + z = 27   (1) 2 x + y + z = 62 Mặt khác: A, B, C, I đồng phẳng nên  AB, AC  AI = HỒNG XN NHÀN 443 Ta có: AB = ( 2; 2;1) , AC = (1; 4;3) ,  AB, AC  = ( 2; −5;6 ) , AI = ( a − 1; b − 2; c − ) Do vậy:  AB, AC  AI =  ( a − 1) − ( b − ) + ( c − 3) =  2a − 5b + 6c = 10 Từ (1) (2) suy ra: a = (2) 49 46 Choïn →C ⎯⎯⎯ , b = 4, c =  a+b+c = 10 10 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  0;   Biết f ( ) = 2e f ( x ) thỏa mãn hệ thức f  ( x ) + sin x f ( x ) = cos x.ecos x , x   0;   Tìm số nghiệm phương trình  0; 4  A f ( x ) 6065 − = ecos x 2022 C D Hướng dẫn giải: cos x  e − cos x f  ( x ) + e − cos x sin x f ( x ) = cos x Giả thiết f  ( x ) + sin x f ( x ) = cos x.e B  e − cos x f ( x )  = cos x  e− cos x f ( x ) = sin x + C Do f ( ) = 2e suy e−1.2e = C  C = Do vậy: e − cos x f ( x ) = sin x + f ( x ) 6065 6065 2021 − = sin x + − = sin x − cos x e 2022 2022 2022 f ( x ) 6065 2021 =  sin x =  0,9995 Ta thấy phương trình có nghiệm Khi đó: cos x − e 2022 2022 Chọn →C  0; 2  nên có nghiệm  0; 4  ⎯⎯⎯  Câu 48 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị ( C ) , đường thẳng d : y = m ( x + 1) với m tham số, đường thẳng  : y = x − Tìm tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt A ( −1;0 ) , B, C cho B, C phía với  d ( B,  ) + d ( C,  ) = A D B C Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: x3 − 3x + = m ( x + 1)  x = −1  ( x + 1) ( x − x + − m ) =    x − x + − m = (*) d cắt ( C ) điểm phân biệt A ( −1;0 ) , B, C  (*) có nghiệm  = − + m  m   phân biệt x  −1   Khi đó: ( −1) − ( −1) + − m  m  xB + xC = Gọi I trung điểm BC  I ( 2;3m ) Theo tính chất đường trung bình hình thang, ta có:  d ( B,  ) + d ( C ,  )  = 2d ( I ,  ) mà d ( I , ) = 2.2 − 3m − 22 + ( −1) = 3m + Vì vậy: d ( B,  ) + d ( C,  ) =  3m + =3 HOÀNG XUÂN NHÀN 444 3m + = 15  m = ( n)  3m + = 15    3m + = −15  m = −6 (l ) Choïn →B Vậy m = thỏa mãn đề ⎯⎯⎯  − 3.22 x + y + z  Câu 49 Xét số thực x, y, z thay đổi cho 3x = log  y +1 z −1  Giá trị lớn biểu thức  +8  P = 3x + y + z thuộc khoảng sau đây? B ( −10; −4 ) A ( −3; )  − 3.2 Ta có 3x = log  y +1 z −1  +8 x+ y+ z C ( −4; −3 ) D ( 0; ) Hướng dẫn giải:  − 3.22 x + y + z 3x x + y +1 + 8x+ z −1 −1 = −3.22 x+ y + z   y +1 z −1 =  8 +   ( x + y +1 ) + ( x + z −1 ) + ( −1) = 3.2 x + y +1.2 x + z −1 ( −1) (*) 3 Đặt a = 2x+ y +1, b = 2x+ z −1, c = −1 Phương trình (*) trở thành: a3 + b3 + c3 − 3abc = a + b + c =  ( a + b + c ) ( a + b + c − ab − bc − ac ) =   2  a + b + c = ab + bc + ac Trường hợp 1: a + b + c = Ta có: 2x+ y +1 + 2x+ z −1 =  2.2x+ y + 2x+ z −1 =  2x+ y + 2x+ y + 2x+ z −1 = x + y + z −1 Theo AM-GM, ta có: = 2x+ y + 2x+ y + 2x + z −1  3 2x + y.2x + y.2x + z −1 = 3.2 3x + y + z − 1 1  log  3x + y + z  3log + hay P  3log + Suy 3 3  x + y = log  1  Ta có: PMin = 3log + Dấu “=” đạt  x + y = x + z −1 =   3  x + z = + log   Trường hợp 2: a + b + c = ab + bc + ac  ( a + b + c ) − ( ab + bc + ac ) =  ( a − b ) + ( a − c ) + ( b − c ) =  a = b = c Khi đó: x + y +1 = x + z −1 = −1 (vơ lí) 2 Chọn →C Vậy PMin = 3log + ⎯⎯⎯ Câu 50 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết SA = BC = BAC = 300 Hãy tính diện tích thiết diện tạo mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAEF mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABEF 3 4 A 4 B D 2 D Hướng dẫn giải: Gọi K trung điểm SA Ta có E , F nhìn cạnh SA góc vng nên E , F thuộc mặt SA =1 cầu đường kính SA hay mặt cầu (T ) ngoại tiếp tứ diện SAEF có bán kính R1 = AK = Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC d1 , d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ACF d1 d trung trực cạnh AB AC mặt phẳng ( ABC ) ; gọi J giao d1 d J cách đỉnh A , B , C , E , F đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HOÀNG XUÂN NHÀN 445 Do mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện ABEF mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCFE có bán kính R2 = JA Theo định lý Sin tam giác ABC ta có BC BC = R2  R2 = = =2 sin BAC 2sin BAC 2sin 30 Ta có KJ = AK + AJ =  R1 + R2 = nên hai mặt cầu (T ) ( S ) cắt theo giao tuyến đường tròn ( C ) ngoại tiếp tam giác AEF Xét mơ hình hai mặt cầu giao hình bên, ta thấy bán kính đường trịn ( C ) đoạn AH Vì tam giác AKJ vuông A nên AH = AK AJ = KJ Vậy diện tích thiết diện tạo hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAEF ABEF S =  AH = 4 Chọn ⎯⎯⎯ →D HỒNG XN NHÀN 446 ...  2 A y =   B y = log x C y = log  ( x + 1) D y =   3 e Câu 14 Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? A Hàm số y = ex không chẵn khơng lẻ HỒNG XN NHÀN 438 ) ( B Hàm số y = ln x + x + không... 21 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = −3sin x + cos x − e A −6cos 2x + 2sin x − ex + C B 6cos x − 2sin x − ex + C 3 C cos x − 2sin x − e x + C D cos x + 2sin x − e x + C 2 Câu 22 Hàm số nguyên. .. 23 Cho F ( x ) = cos x − sin x + C nguyên hàm hàm số f ( x ) Tính f ( π ) A F ( x ) = A f ( π ) = −3 B f ( π ) = C f ( π ) = −1 D f ( π ) = 1 Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + +