Đề 41-ÔN TẬP_GT(ĐẾN PP NGUYÊN HÀM)_HH(MẶT CẦU)

ĐỀ SỐ 41 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm Hình học: Đến phương trình mặt cầu Câu Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log a = log log a B log a = log a 1 C log a = log a D log a = a log 3 Câu Cho vectơ a = (1; 2;3) ; b = ( −2; 4;1) ; c = ( −1;3; ) Vectơ v = 2a − 3b + 5c có tọa độ A v = ( 7;3; 23) B v = ( 23;7;3) C v = ( 7; 23;3) Câu Tìm khoảng nghịch biến số y = − x3 + 3x2 + A ( 0; ) C ( − ; + ) D v = ( 3;7; 23) B ( − ;0 )  ( 2; + ) D ( − ; ) ( 2; + ) Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) Tìm số cực trị điểm f ( x ) A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; −4; −5 ) Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz A (1; −4;5 ) B ( −1; 4;5 ) C (1; 4;5 ) D (1; 4; −5 ) Câu Đồ thị hàm số y = x4 − 5x2 − cắt trục hoành điểm? A B C ( ) D Câu Hàm số y = log5 x − x có tập xác định A D = ( 0;4 ) B D = C D = ( −;0 )  ( 4; +  ) D D = ( 0; +  ) Câu Cho a = ( −2;1;3) , b = (1;2; m ) Vectơ a vng góc với b A m = B m = −1 C m = D m = Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy a Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng ( BCC B ) góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a 3a a3 B 4 Câu 10 Phương trình log ( x + 1) − = có nghiệm A C a3 12 D a3 A x = 99 B x = 1025 C x = 1023 D x = 101 Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A ( 2;1; − 3) , B ( 0; − 2;5 ) C (1;1;3 ) Diện tích hình bình hành ABCD A 87 B 349 C 349 D 87 HOÀNG XUÂN NHÀN 427 Câu 12 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −;1) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2; ) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; + ) Câu 13 Đường cong hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x3 − 3x2 + B y = x4 − x2 + C y = −2x4 + 4x2 + D y = −2 x4 + x2 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình A ( −; −5 ) ( 5) B ( −5; + ) x −1  x +3 C ( 0; + ) Câu 15 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang? x2 + x + x − 3x + 2− x y = y = A y = B C − x2 − x − 5x2 x +1  Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) D ( −;0 ) D y = x +1 x −1 1  1  1  \   B D =  ; +  C D =  ; +  D D = 2 2  2  Câu 17 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;3; −1) , B ( 3; −1;5 ) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn A D = hệ thức MA = 3MB  13  7  7  A M  ; ;1 B M  ; ;3  C M  ; ;3  D M ( 4; −3;8 ) 3  3  3  Câu 18 Cho hình trụ có bán kính đáy 2a Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho A 18 a3 B 4 a3 C 8 a3 D 16 a 2x − Khẳng định sau đúng? Câu 19 Cho hàm số y = x − 4x + A Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đường thẳng x = ; x = y = B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = ; x = khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đường thẳng x = −1 ; x = −3 y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = HỒNG XN NHÀN 428 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài 2a Thể tích khối tứ diện S.BCD là: a3 a3 a3 a3 A B C D 4x +  Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log3 x 3    A S =  −2; −  B S =  −2; ) C S = ( −; 2 D S = \  − ;0  2    Câu 22 Cho hình nón có diện tích xung quanh S xq bán kính đáy r Cơng thức dùng để tính đường sinh l hình nón cho S 2S A l = xq B l = xq πr 2πr D l = C l = 2πS xq r S xq πr 3  Câu 23 Tìm giá trị lớn (max) giá trị nhỏ (min) hàm số y = x + đoạn  ;3 x 2  10 13 10 A max y = , y = B max y = , y = 3   3     ;3  ;3  ;3  ;3 2  2  2  16 C max y = , y = 3   ;3  ;3 2  2  10 D max y = , y = 3   ;3  ;3 2  2  x 2  Câu 24 Xét bất phương trình − 3.5 + 32  Nếu đặt t = bất phương trình trở thành bất phương trình sau đây? A t − 3t + 32  B t − 16t + 32  C t − 6t + 32  D t − 75t + 32  Câu 25 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: 2x x+ f ( x) − A B C Câu 26 Với a = log30 b = log30 , giá trị log30 675 bằng: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số g ( x ) = D A a2 + b B a2b C 3a + 2b D 2ab Câu 27 Trong khơng gian với hệ toạ độ cho phương trình Oxyz 2 2 x + y + z − ( m + ) x + 4my − 2mz + 5m + = Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A −5  m  B m  −5 m  C m  −5 Câu 28 Khối chóp có nửa diện tích đáy S , chiều cao 2h tích là: 1 A V = S h B V = S h C V = S h D m  D V = S h HOÀNG XUÂN NHÀN 429 Câu 29 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan 2 x + 1 1 x   A   tan 2 x +  dx = tan x − x + C B   tan 2 x +  dx = tan x − + C 2 2   1 1 tan x x   − +C C   tan 2 x +  dx = tan x − x + C D   tan 2 x +  dx = 2 2 2   x Câu 30 Tìm hàm số f ( x ) xác định biết f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x + e +  sin ( x ) f (1) = e − x4 17 x4 B f ( x ) = + e x − cos ( x ) − + e x + cos ( x ) − 4 4 17 x 17 C f ( x ) = x + e x − cos ( x ) − D f ( x ) = + e x − cos ( x ) + 4 Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA = a Thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 3a A B C D 12 12    dx cách đặt x = 2sin t , t   − ;  , ta được: Câu 32 Tìm nguyên hàm I =   2 4− x t 1 A I = t + C B I = + C C I = + C D I = + C t 2t Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số I =  (1 + x ) (cos x + 1)dx A f ( x ) = A (1 + x ) sin x + cos x + C B x + x + (1 + x ) sin x + cos x C x + x + (1 + x ) sin x − cos x + C D x + x + (1 + x ) sin x + cos x + C Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 8a 3 3a 3 D V = 2 Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − ) = Tọa độ A V = 3a 3 B V = 4a 3 C V = tâm bán kính mặt cầu ( P ) A I ( −1;3; ) , R = B I (1; −3; −2 ) , R = C I ( −1;3; ) , R = D I (1;3; ) , R = Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 5;7; −13) Gọi H hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( Oyz ) Tọa độ điểm H là? A H ( 5;0; −13) B H ( 0;7; −13 ) Câu 37 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e x f ( x ) dx = x3 x3 +1 e + C A  C  f ( x ) dx =e x3 +1 +C C H ( 5;7;0 ) +1 D H ( 0; −7;13) B  f ( x ) dx =3e D  f ( x ) dx = e x3 +1 +C x3 +1 +C HOÀNG XUÂN NHÀN 430 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A , AB = AC = a , BAC = 120 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 A V = B V = a C V = D V = 2a3 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a 15 a 15 a 15 a3 A B C D 6 Câu 40 Tổng bình phương giá trị tham số m để đường thẳng (d ) : y = − x + m cắt đồ thị −2 x + hai điểm phân biệt A , B với AB = 2 (C ) : y = x +1 A 84 B C 50 D Câu 41 Cho hàm số f ( x ) xác định R \ 1 thỏa mãn f  ( x ) = , f ( ) = 2020 , f ( ) = 2022 Tính x −1 S = f ( 3) − f ( −1) A S = ln 4035 C S = ln Câu 42 Cho tam giác ABC có ABC = 45 , ACB = 30 , AB = Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta khối trịn xoay tích V bằng: A V = B V = C V = D V = B S = (  1+ (  1+ 24  1+ (  1+ ( D S = B ) A ) H ) ) C x+a ( ab  −2) Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị hàm bx − số điểm A ( −1; ) song song với đường thẳng d : x − y − = Khi giá trị a − 3b Câu 43 Cho hàm số y = A −13 D Câu 44 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + 2mx − 3m + nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A B −1 C −8 D Câu 45 Gọi S tập giá trị nguyên m   −2020; 2020 để phương trình 2sin x + m sin 2x = 2m vơ B nghiệm.Tính tổng phần tử S A S = 2020 B S = C 32 C S = −1 D S = HOÀNG XUÂN NHÀN 431 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Mặt cầu qua bốn điểm S , A , B , E có bán kính a 41 A B a 41 24 C a 41 16 D a 16 Câu 47 Có tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn  x  3456 log5 ( x + 10 ) − y = B A Câu 48 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục C 5y − x ? D có đồ thị hình vẽ Số giá trị ngun tham số m để phương trình f − + 3cos x = 3m − 10 có hai nghiệm phân biệt thuộc ( )     − ;  A 10 B C D Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  2; 4 f  ( x )  0, x   2; 4 Biết Giá trị f ( ) 40 − 20 − 20 − 40 − A B C D 4 Câu 50 Cho hai hàm số y = x ( x − )( x − 3) ( m − x ) ; y = x − x3 + x + 11x − có đồ thị x3 f ( x ) =  f  ( x )  − x3 , x   2; 4 , f ( ) = (C1 ) , (C2 ) Có giá trị nguyên phân biệt? A 4045 B 2023 m thuộc đoạn [−2022;2022] để ( C1 ) cắt ( C2 ) điểm C 2022 D 4044 HẾT HỒNG XN NHÀN 432 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 41 C 11 C 21 A 31 A 41 D D 12 B 22 D 32 A 42 B D 13 B 23 A 33 D 43 C B 14 B 24 D 34 C 44 D D 15 C 25 B 35 C 45 C D 16 C 26 C 36 B 46 A A 17 D 27 B 37 D 47 C D 18 D 28 D 38 A 48 C D 19 D 29 D 39 B 49 D 10 A 20 A 30 A 40 C 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 41 Câu 47 Có tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn  x  3456 log5 ( x + 10 ) − y = B A C Hướng dẫn giải: 5y − x ? D 5y − x  2log ( x + 10 ) − y = y − x  x + + log ( x + ) = y + y Ta có: log5 ( x + 10 ) − y =  5log5 ( x + 2) + 2log5 ( x + ) = y + y  f ( log5 ( x + ) ) = f ( y ) với f ( t ) = 5t + 2t Ta có: f  ( t ) = 5t ln +  0, t  Suy hàm f ( t ) ln đồng biến Vì vậy: f ( log5 ( x + 2) ) = f ( y )  log5 ( x + 2) = y  x + = y Do  x  3456   x +  3458   y  3458  log5  y  log5 3458 0,43 Vì y  5,06 Choïn →C nên y  1; 2;3; 4;5 Vậy có cặp số ( x; y ) thỏa mãn đề ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m    để phương trình f − + 3cos x = 3m − 10 có hai nghiệm phân biệt thuộc  − ;   2 ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 433 A 10 B C D Hướng dẫn giải: 3sin x    =  x =  − ;  Đặt t = − + 3cos x ; t  = + 3cos x  2 Bảng biến thiên:    Với t0  (1;3 phương trình t = t0 cho hai nghiệm phân biệt x1;   − ;   2 3m − 10 Phương trình bàn đầu trở thành: f ( t ) = (*) Yêu cầu toán tương đương với phương trình (*) có nghiệm t  (1;3 3m − 10  10 0   −2  − m    Vì m nguyên nên m  −6; −1;0;1; 2;3   3m − 10 = −4  m = −6  Choïn ⎯⎯⎯ →C Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  2; 4 f  ( x )  0, x   2; 4 Biết Giá trị f ( ) 40 − 20 − 20 − 40 − A B C D 4 Hướng dẫn giải: Ta có: f  ( x )  0, x   2; 4 nên hàm số y = f ( x ) đồng biến  2;   f ( x )  f ( ) mà x3 f ( x ) =  f  ( x )  − x3 , x   2; 4 , f ( ) = f ( 2) = 7 Do đó: f ( x )   0, x   2; 4 4 HOÀNG XUÂN NHÀN 434 Từ giả thiết ta có: x3 f ( x ) =  f  ( x )  − x3  x3  f ( x ) + 1 =  f  ( x )  x f ( x ) + = f  ( x )  f ( x) f ( x) +1 = x Suy ra:  f ( x) f ( x) +1 Đặt t = f ( x ) +  t = f ( x ) +  3t 2dt = f  ( x ) dx  Khi (*) trở thành: Mặt khác f ( ) = dx =  xdx (*) 3t 2dt = f  ( x ) dx 33 x2 t dt 3t x  f x + = +C = x d x  = + C   ( )   4 t 8  2 3 x2  = + C  C = − Khi  f ( x ) + 1 = − 2 2 Suy ra: 3 2 4  4   f ( x ) + 1 = ( x − 1)   f ( x ) + 1 =  ( x − 1)  f ( x ) + =  ( x − 1) 3  3  4   ( x − 1)  − 40 −  f ( 4) = Vậy: f ( x ) = 4 Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 50 Cho hai hàm số y = x ( x − )( x − 3) ( m − x ) ; y = x − x3 + x + 11x − có đồ thị (C1 ) , (C2 ) Có giá trị nguyên phân biệt? A 4045 B 2023 m thuộc đoạn [−2022;2022] để ( C1 ) cắt ( C2 ) điểm C 2022 Hướng dẫn giải: D 4044 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x ( x − )( x − 3) ( m − x ) = x − x3 + x + 11x − (1) Do x = 0; x = 2; x = không nghiệm (1) nên: (1)   x −1 − x − x3 + 5x + 11x − = m− x x ( x − )( x − 3) − − + x =m x −2 x −3 x  2x −1− − − , x0   x −2 x −3 x − − + x = Đặt f ( x ) = x − − x −2 x −3 x −1 − − − , x  x −2 x −3 x   + + 2, x0 2 2 + x  ( x − ) ( x − 3)  f  ( x )  0, x  Ta có: f  ( x ) =   + + , x0  ( x − )2 ( x − 3)2 x  Do f ( x ) đồng biến khoảng: ( −;0 ) , ( 0; ) , ( 2;3) , ( 3; + ) Mặt khác: lim f ( x ) = +; lim f ( x ) = −1; lim− f ( x ) = +; lim+ f ( x ) = −; lim− f ( x ) = +; x →+ x →− x →0 lim f ( x ) = −; lim− f ( x ) = +; lim+ f ( x ) = − x →2+ x →3 x →0 x →2 x →3 Bảng biến thiên HOÀNG XUÂN NHÀN 435 Từ thấy phương trình (1) có nghiệm phân biệt m  −1 Hơn m nguyên thuộc [−2022;2022] Choïn →B nên m  0;1; 2; ; 2022 Do ta tìm 2023 giá trị m thỏa mãn đề ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 436 ... đặt x = 2sin t , t   − ;  , ta được: Câu 32 Tìm nguyên hàm I =   2 4− x t 1 A I = t + C B I = + C C I = + C D I = + C t 2t Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số I =  (1 + x ) (cos x + 1)dx A f... Câu 47 Có tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn  x  3456 log5 ( x + 10 ) − y = B A Câu 48 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục C 5y − x ? D có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để... ) , (C2 ) Có giá trị nguyên phân biệt? A 4045 B 2023 m thuộc đoạn [−2022;2022] để ( C1 ) cắt ( C2 ) điểm C 2022 D 4044 HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 432 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 41 C 11 C 21 A 31