ĐỀ SỐ 40 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Chương 1, chương 2, chương (đến nguyên hàm) Hình học: Chương 1, chương 2, chương (đến mặt cầu) Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm A (1; + ) f ( x ) = x ( x − 1) Hàm số cho đồng biến khoảng B ( −; + ) C ( 0;1) D ( −;1) 2x −1 ? x+2 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến tập xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến tập xác định Câu Chọn mệnh đề hàm số y = Câu Tập xác định hàm số y = ( x − x + ) −2025 A ( −; ) ( 3; + ) B ( 2;3 ) C R \ 2;3 D ( −; 2 3; + ) Câu Hàm số f ( x ) = log ( sin x ) có đạo hàm là: cot x tan x B f ( x ) = C f ( x ) = cot x.ln ln ln Câu Hàm số f ( x) = x4 − nghịch biến khoảng nào? 1 A −; B ( 0; + ) C ( −; ) 2 A f ( x ) = D f ( x ) = lsin x.l n 1 D ; + 2 Câu Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + ) x + + 2027 (với m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ? A B C D Câu Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy 2a thể tích a Tính chiều cao h khối chóp cho a a A h = B h = a C h = 2a D h = Câu Tìm điểm cực đại hàm số y = − x3 + x − 3x + A x = −1 B x = −3 C x = D x = Câu Số nghiệm thực phương trình A B x = 32− x C D x −1 Câu 10 Tìm họ nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = , x ? x 1 A F ( x ) = ln x + + C B F ( x ) = ln x − + C x x 1 C F ( x ) = − ln x + + C D F ( x ) = ln x + + C x x HỒNG XN NHÀN 417 Câu 11 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) SA = a Biết thể tích khối S.ABC 3a3 Tính độ dài cạnh đáy khối chóp S.ABC A 3a B 3a C 2a Câu 12 Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x − x − B yCT = −1 cos x Câu 13 Tìm nguyên hàm dx sin x cos x A F ( x ) = − cos x − sin x + C A yCT = − C F ( x ) = cot x − tan x + C D 2a C yCT = − D yCT = −1 − B F ( x ) = cos x + sin x + C D F ( x ) = − cot x − tan x + C Câu 14 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x + 1) ln x D R = 3 C R = x2 − x x2 C ( x + x ) ln x − x − x + C D ( x + x ) ln x − − x + C 2 Câu 16 Giá trị m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + m đạt cực đại x = B ( x + x ) ln x − A ( x + x ) ln x − x − x A m = −1 B m = −2 C m = D m = A 1; − 2;0 B 2;1; − C 0;3; Câu 17 Cho tam giác ABC có ( ), ( ), ( ) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D (1; 0; −6 ) B D (1; 6; ) C D ( −1;0;6 ) D D (1; 6; −2 ) Câu 18 Phương trình ( x − ) ( log x − 3) = có hai nghiệm x1 , x2 (với x1 x2 ) Tính giá trị biểu thức K = x1 + 3x2 A K = 32 + log3 B K = 18 + log2 C K = 24 + log D K = 32 + log2 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;0 ) , B ( 2; −1; ) Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 A x + y + ( z − 1) = 24 B x + y + ( z − 1) = C x + y + ( z − 1) = 24 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = D x + y + ( z − 1) = x2 − 8x đoạn 1;3 x +1 −15 −7 B C −3 D −4 Cho hàm số liên tục đoạn [ − 3;4] có đồ y = f ( x ) Câu 21 thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [ − 3;4] Tính M + m A B C A HOÀNG XUÂN NHÀN 418 D 1 với x f (1) = Khi giá trị f ( ) 2x −1 A ln B ln C ln + D ln + Câu 23 Một hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho 4 a3 A B 3 a3 C 4 a3 D a3 Câu 24 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 25 Biết phương trình 2log2 x + 3log x = có hai nghiệm thực x1 x2 Tính giá trị biểu thực Câu 22 Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) = T = ( x1 ) x A T = 64 B T = 32 Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = C T = D T = 16 sin x + 3cos x A f ( x) dx = ln + 3cos x + C B f ( x) dx = ln + 3cos x + C C f ( x) dx = 3ln + 3cos x + C D f ( x) dx = Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log( x2 + 25) log(10x) A (0;5) (5; +) B R C (0; +) Câu 28 Biết x cos xdx = ax sin x + b cos x + C −1 ln + 3cos x + C D R \{5} với a , b số hữu tỉ Tính tích ab ? 1 1 A ab = B ab = C ab = − D ab = − 8 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Biết A ( 2;1; −1) , I (1; 2;0 ) Khi điểm B có tọa độ A (1; −1; −1) B ( 3; 0; −2 ) C ( 0;3;1) D ( −1;1;1) C D Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho A B HOÀNG XUÂN NHÀN 419 Câu 31 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số phương án A, B, C, D đây? x −1 A y = x +1 2x +1 B y = x +1 x+2 C y = x +1 x+3 D y = 1− x Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = bằng: A B C D Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( m − 1; ) , B ( 2;5 − 2m ) C ( m − 3; ) Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? A m = −2 B m = C m = D m = Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) A (1; B (1; ) C ( −; D 2; + ) Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABCD , biết thể tích khối chóp A.BDDB hình lập phương A 8dm B 4dm Câu 36 Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) = A F ( x ) = ln ( x + 1) + C 3dm dm Độ dài cạnh D 2dm x3 dx F ( ) = x4 + 1 B F ( x ) = ln ( x + 1) + 4 C F ( x ) = ln ( x + 1) + D F ( x ) = ln ( x + 1) + Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Thể tích khối chóp 4a3 Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt bên hình chóp a 3a 10 a 10 3a A B C D 10 10 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai véctơ a = ( m; 2;3) b = (1; n; ) phương m + n bằng: HOÀNG XUÂN NHÀN 420 11 13 17 B C D 6 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B(0;3;1) , C(−3;6;4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB Tính tọa độ điểm M A M (−1;4; − 2) B M (−1;4;2) C M (1; − 4; − 2) D M (−1; − 4;2) 11 − x a c a c Câu 40 Cho biết phân số tối giản Hãy dx = ln x − − ln 3x + + C với , b d b d ( x − 1)( 3x + ) tính ad − bc A ad − bc = B ad − bc = C ad − bc = −2 D ad − bc = −1 Câu 41 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 3AB Gọi V1 thể tích khối trụ tạo thành cho hình chữ A nhật quay xung quanh cạnh AB , V2 thể tích khối trụ tạo thành cho hình chữ nhật quay xung V quanh cạnh AD Tính tỉ số V2 1 A B C D x − +1 Câu 42 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x − 3x + A B C D Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ( S ) 32 a 32 a 64 a 72 a B C D 81 77 77 39 Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log3 ( x + x + m ) nghiệm với A x ? A m B m C m D m Câu 45 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn điều kiện: f ( ) = 2, f ( x ) 0, x f ( x ) f ( x ) = ( x + 1) + f ( x ) , x A 26 Câu 46 Cho hàm số B 24 f ( x) ; Khi giá trị f (1) C 15 f ( x ) = ( x + 1) f ( x ) f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2021) + f ( 2022 ) = a ; (a , b b D 23 f (1) = −0,5 Tính ) với tổng a tối giản Chọn khẳng định b A b − a = B b − a = C b − a = 4045 D a + b = 4035 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 5; 0; ) B ( 3; 4; ) Với C điểm nằm trục Oz , gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz H ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn 5 A B C D 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 421 Câu 48 Cho hàm số f ( x) liên tục, không âm đoạn 0; , thỏa mãn f ( 0) = f ( x ) f ( x ) = cos x + f ( x ) , x 0; Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm 2 số f ( x ) đoạn ; 6 2 21 , M =2 2 C m = , M = Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm A m = B m = , M = D m = , M = 2 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) + 3x nghịch biến khoảng sau đây? A (1;3 ) B ( 0; ) C ( 2; ) D ( 3; ) log ( a + b + ) = + log ( 3a + 2b ) Câu 50 Cho số thực a, b, m, n cho 2m + n thoả: −4 − m − n m+ n 9 3 + ln ( 2m + n + ) + = 81 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = A − ( a − m) + (b − n ) 2 −2 HẾT B C D HỒNG XN NHÀN 422 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 40 A 11 B 21 A 31 B 41 B C 12 D 22 D 32 C 42 D C 13 D 23 B 33 B 43 A A 14 B 24 C 34 A 44 A C 15 D 25 D 35 D 45 B D 16 C 26 D 36 C 46 C B 17 C 27 A 37 C 47 A C 18 C 28 A 38 C 48 A C 19 D 29 C 39 B 49 A 10 D 20 B 30 A 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 40 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn điều kiện: f ( ) = 2, f ( x ) 0, x Khi giá trị f (1) f ( x ) f ( x ) = ( x + 1) + f ( x ) , x A 26 B 24 C 15 Hướng dẫn giải: Ta có f ( x ) f ( x ) = ( x + 1) + f ( x ) Suy ra: f ( x) f ( x) 1+ f ( x) dx = ( x + 1)dx f ( x) f ( x) 1+ f ( x) d (1 + f ( x ) ) 1+ f Theo giả thiết: f ( ) = 2 , suy + 2 ( ) (x Khi đó: + f ( x ) = x + x + f ( x ) = 2 ( x) 23 D = ( x + 1) = ( x + 1)dx + f ( x ) = x2 + x + C =C C =3 + x + 3) − f ( x ) 0, x Choïn →B Ta có: f (1) = 24 ⎯⎯⎯ Câu 46 Cho hàm số f ( x) ; f ( x ) = ( x + 1) f ( x ) f (1) = −0,5 Tính tổng a a ; ( a , b ) , tối giản Chọn khẳng định b b A b − a = B b − a = C b − a = 4045 D a + b = 4035 Hướng dẫn giải: f ( x) f ( x) = 2x + dx = ( x + 1) dx Ta có: f ( x ) = ( x + 1) f ( x ) f ( x) f ( x) f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2021) + f ( 2022 ) = Suy ra: d ( f ( x )) f ( x) dx = ( x + 1) dx − Theo giả thiết: f (1) = −0,5 = −2 − C = 1 = x2 + x + C = − x2 − x − C f ( x) f ( x) C = −0,5 HỒNG XN NHÀN 423 Khi đó: 1 1 1 = − ( x + x ) = − x ( x + 1) − f ( x ) = = − f ( x) = − x ( x + 1) x x + x +1 x f ( x) Do vậy: f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2021) + f ( 2022 ) 1 2022 1 1 1 1 1 = − 1 + − + − + + − − =− + = −1 + 2023 2023 2 3 2022 2021 2023 2022 Chọn →C Do đó: a = −2022 , b = 2023 b − a = 4045 ⎯⎯⎯ Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 5; 0; ) B ( 3; 4; ) Với C điểm nằm trục Oz , gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz H ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn 5 A B C D 2 Hướng dẫn giải: Gọi C ( 0;0; c ) ; ta có OA = OB = OAC = OBC (c-g-c) CA = CB hay ABC cân C AB ⊥ OC AB ⊥ ( OCE ) ( OCE ) cố định Gọi E ( 4; 2;0 ) trung điểm AB Ta có: AB ⊥ CE Gọi K ( x; y;0 ) ( Oxy ) trực tâm tam giác OAB x = OK AB = x ( −2 ) + y.4 = Ta có: y = x − = ( ) BK OA = Suy K 3; ;0 AC ⊥ BH Ta có: AC ⊥ BK ( BK ⊥ ( OAC ) ) AC ⊥ ( BHK ) AC ⊥ HK (1) Ta lại có: AB ⊥ HK (2) (do AB ⊥ ( OCE ) ) Từ (1) (2) suy KH ⊥ ( ABC ) 3 Suy KHE = 90 , H thuộc mặt cầu đường kính KE = ( − 3) + − + 02 = 2 Hơn nữa, H nằm mặt phẳng ( OCE ) cố định Vì H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính R = KE Choïn = →A ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho hàm số f ( x) liên tục, không âm đoạn 0; , thỏa mãn f ( 0) = f ( x ) f ( x ) = cos x + f ( x ) , x 0; Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm 2 số f ( x ) đoạn ; 6 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 424 21 , M =2 2 C m = , M = A m = B m = , M = D m = , M = 2 Hướng dẫn giải: f ( x) f ( x) = cos x Ta có: f ( x ) f ( x ) = cos x + f ( x ) 1+ f ( x) f ( x) f ( x) 1+ f ( x) dx = cos xdx (*) Đặt t = + f ( x ) t = + f ( x ) 2tdt = f ( x ) f ( x ) dx tdt = f ( x ) f ( x ) dx Thay vào (*): t t dt = cos xdx t = sin x + C + f ( x ) = sin x + C Do f ( ) = C = Vậy + f ( x ) = sin x + f ( x ) = sin x + 4sin x + f ( x ) = sin x + 4sin x + (**), hàm số f ( x ) khơng âm đoạn 0; 2 Đặt t = sin x; x t 2 1 21 Xét hàm g ( t ) = t + 4t + 3; g ( t ) = 2t + = t = −2 ;1 Ta có: g = , g (1) = 2 2 Suy ra: Max g ( t ) = , Min g ( t ) = 1 ;1 1 ;1 21 21 21 Choïn → A Do M = = 2, m = ⎯⎯⎯ = 4 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) + x nghịch biến khoảng sau đây? A (1;3 ) B ( 0; ) C ( 2; ) D ( 3; ) Hướng dẫn giải: Ta có: h ( x ) = f ( x ) − 3g ( x ) + f ( x ) g ( x ) − HOÀNG XUÂN NHÀN 425 Tịnh tiến đồ thị hàm số y = g ( x ) theo phương Oy xuống đơn vị, ta đồ thị hàm số y = g ( x ) − (như hình vẽ) Dựa vào vị trí tương đối đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) − , ta có: f ( x ) g ( x ) − x ( a; b ) x ( c; + ) với a 1 b c Vì (1;3) ( a; b ) nên hàm số h ( x ) nghịch biến khoảng Choïn → A (1;3) ⎯⎯⎯ log ( a + b + ) = + log ( 3a + 2b ) Câu 50 Cho số thực a, b, m, n cho 2m + n thỏa: −4 9− m.3− n.32 m+ n + ln ( 2m + n + ) + 1 = 81 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( a − m) + (b − n ) 2 C − D Hướng dẫn giải: 2 Ta có: log ( a + b + ) = + log ( 3a + 2b ) a + b + = 6a + 4b a + b − 6a − 4b + = A − B ( a − 3) + ( b − ) = (1) Gọi A ( a; b ) A ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = 2 2 −4 − ( m+ n )+ 2 Ta lại có: 9− m.3− n.32 m+n + ln ( 2m + n + ) + 1 = 81 ln ( 2m + n + ) + 1 = 81 − Theo AM-GM: −4 −4 − ( 2m + n ) + − ( 2m + n ) =4 2m + n 2m + n + −( m + n ) + −4 m+n () + −4 m+ n 3 81 (Đẳng thức xảy khi: −4 − ( 2m + n ) = 2m + n = −2 ) 2m + n − ( m+ n )+ Vậy vế phải (*): 81 − −4 m+ n , vế trái (*): −4 − ( m+ n)+ m+ n =0 81 − ln ( 2m + n + ) + 1 ln1 = Do (*) 2m + n + = ln ( 2m + n + ) + 1 = Gọi B ( m; n ) B : x + y + = Bài tốn quy tìm điểm thuộc đường trịn ( C ) có tâm I ( 3; ) , bán kính R = ; tìm điểm khác thuộc đường thẳng : x + y + = không giao với đường tròn ( C ) cho khoảng cách hai điểm bé (Xem hình vẽ bên) Ta có: P = ( a − m) + (b − n ) 2 = AB P = AB = d ( I ; ) − R = 3.2 + + 22 + 12 − = − Choïn ⎯⎯⎯ → A HOÀNG XUÂN NHÀN 426 ... C D F ( x ) = − cot x − tan x + C Câu 14 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x + 1) ln x D R =... Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ( S ) 32 a 32 a 64 a 72 a B C D 81... giác đều, SA ⊥ ( ABC ) SA = a Biết thể tích khối S.ABC 3a3 Tính độ dài cạnh đáy khối chóp S.ABC A 3a B 3a C 2a Câu 12 Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x − x − B yCT = −1 cos x Câu 13 Tìm nguyên