(Sáng kiến kinh nghiệm) hướng dẫn học sinh sử dụng tích phân vào giải một số bài toán thực tế trong chương trình toán lớp 12

MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu: .1 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng 3 Giải pháp thực 3.1 Kiến thức trang bị 3.2 Phương pháp 3.3 Thời gian tổ chức thực 3.4 Các dạng toán cụ thể Hiệu sáng kiến kinh nghiệm .15 PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18 1.Kết luận 18 2.Kiến nghị 18 PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tốn học có liên hệ chặt chẽ, mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Tốn học có vai trị thiết yếu ngành khoa học Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, cần phải đào tạo người lao động có hiểu biết, có kỹ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Vì thế, việc dạy học Tốn trường phổ thơng phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Tốn học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất Với vị trí đặc biệt quan trọng mơn Tốn mơn học công cụ; cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thơng người lao động mới, việc thực nguyên lí giáo dục ''Học đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội'' cần phải quán triệt trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại lao động sản xuất, sống Toán học Trong đề thi THPT quốc gia năm gần câu hỏi vận dụng kiến thức vào tốn thực tiễn khai thác nhiều, đổi chương trình mơn Tốn tính thực tiễn liên mơn Tuy nhiên câu hỏi thuộc mức độ vận dụng vận dụng cao, sách giáo khoa lại đề cập đến vấn đề Trong tốn thực tế tốn tính diện tích thể tích cách sử dụng tích phân thường hay gặp Vì vậy, để giúp học sinh tiếp cận làm tốt câu hỏi phần cần thiết nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế Từ thực tiễn giảng dạy lớp 12 với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi xin đưa đề tài: "Hướng dẫn học sinh sử dụng tích phân vào giải số tốn thực tế chương trình Tốn lớp 12 " Mục đích nghiên cứu Thiết kế, xây dựng cách sử dụng tích phân vào giải tốn diện tích thể tích Đối tượng nghiên cứu Nguyên hàm, tích phân đặc biệt ứng dụng tích phân Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Nghiên cứu tài liệu cơng trình nghiên cứu ngun hàm, tích phân - Nghiên cứu sở lý luận ứng dụng tích phân 4.2 Phương pháp chuyên gia Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài 4.3 Phương pháp thực tập sư phạm Thực nghiệm sư phạm trường THPT Thọ Xuân, tiến hành theo quy trình đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục để đánh giá hiệu đề tài nghiên cứu 4.4 Phương pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp để thống kê, xử lý, đánh giá kết thu PHẦN NỘI DUNG 1.Cơ sở lí luận 1.1 Phương pháp dạy học tích cực Phương pháp dạy học tích cực (PPDH tích cực) thuật ngữ rút gọn, dùng nhiều nước để phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức người học, tức tập kết vào phát huy tính tích cực người học khơng phải tập kết vào phát huy tính tính tích cực người dạy 1.2 Dạy học tích hợp liên mơn Là định hướng dạy học giáo viên tổ chức, hướng dẫn để học sinh biết huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng,… thuộc nhiều lĩnh vực (môn học/hoạt động giáo dục) khác nhằm giải nhiệm vụ học tập; thơng qua hình thành kiến thức, kĩ mới; phát triển lực cần thiết, lực giải vấn đề học tập thực tiễn sống Hình minh họa (nguồn từ internet) Thực trạng Trong chương trình giải tích lớp 12, học vấn đề: diện tích, thể tích học sinh gặp nhiều khó khăn Hầu hết em học sinh thường có cảm giác “sợ” tốn tính diện, thể tích thực tế Khi học vấn đề nhìn chung em thường vận dụng công thức cách máy móc chưa có phân tích , thiếu tư thực tế trực quan nên em hay bị nhầm lẫn, không giải được, đặc biệt tốn cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” diện tích tính Thêm vào sách giáo khoa sách tham khảo có ví dụ minh hoạ cách chi tiết để giúp học sinh học tập khắc phục “những sai lầm đó” Trong thực tế tốn thuộc dạng phong phú đa dạng Các giải pháp thực 3.1 Kiến thức trang bị 3.1.1 Diện tích hình phẳng  Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: – Đồ thị (C) hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] – Trục hoành – Hai đường thẳng x = a, x = b b S   f (x)dx là: (1) a  Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: – Đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục đoạn [a; b] – Hai đường thẳng x = a, x = b b S   f (x)  g(x) dx là: (2) a 3.1.2 Thể tích vật thể  Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm điểm a b S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (a  x  b) Giả sử S(x) liên tục đoạn [a; b] b V   S(x)dx Thể tích B là: a  Thể tích khối trịn xoay: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b)sinh quay quanh trục Ox: b V    f 2(x)dx a 3.1.3 Phương trình đường thường gặp Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn có tâm I(a; b) bán kính R: (x  a)2  (y  b)2  R2 Đặc biệt: Phương trình đường trịn có tâm O(0;0) bán kính R: x2  y2  R2 Phương trình tắc elip x2 a  y2 b 1 (a  b  0, b2  a2  c2) F1(c;0), F2(c;0)  Toạ độ tiêu điểm: A1(a;0), A2(a;0), B1(0; b), B2(0; b)  Toạ độ đỉnh: Phương trình tắc parabol (p > 0) y2  2px p  F  ;0 2   Toạ độ tiêu điểm: Hình dạng parabol  (P) nằm phía bên phải trục tung  (P) nhận trục hoành làm trục đối xứng O(0;0)  Toạ độ đỉnh:  Tâm sai: e = Chú ý: +) Đồ thị hàm số bậc hai có dạng : y  ax  bx  c đường parabol +) Các phương trình có dạng: y  2 px ; x  py ; x  2 py phương trình parabol Phương trình tắc hypebol x2 a  y2 b 1 (a, b  0, b2  c2  a2) F1(c;0), F2(c;0)  Toạ độ tiêu điểm: Hình dạng hypebol  (H) nhận trục toạ độ làm trục đối xứng gốc toạ độ làm tâm đối xứng A1(a;0), A2(a;0)  Toạ độ đỉnh:  Độ dài trục: trục thực: 2a, trục ảo: 2b 3.2 Phương pháp - Giải toán thực tiễn cách dùng tích phân thường tập vận dụng Để giúp cho học sinh phân tích tốn tìm phương pháp giải, tơi dạy học sinh tiến hành theo bước sau đây: + Bước 1: Nhận dạng, phân tích hình vật thể Tơi xem bước quan trọng nhất, phải biết nhận dạng hình vật thể chọn hệ tọa độ để thiết lập hàm số Thơng thường ta thường dựa vào tính đối xứng hình; chia thành nhiều phần để tính + Bước 2: Chọn hệ tọa độ thích hợp + Bước 3: Thiết lập hàm số + Bước 4: Tính kết -Dựa vào cơng thức tích phân máy tính cầm tay Casio, Vinacal, 3.3 Thời gian tổ chức thực - Giáo viên nên dạy phương pháp vào tiết tự chọn dạy bồi dưỡng Giáo viên cho học sinh nhiều tập nhà để học sinh nghiên cứu, chuyên sâu tạo kỹ làm toán - Giáo viên dạy phương pháp cho học sinh khối 12 - Giáo viên dạy phương pháp chuyên đề lớp luyện thi THPT Quốc gia 3.4 Các dạng tốn cụ thể Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng / m Hỏi cần tiền để trồng dải đất (số tiền làm trịn đến hàng đơn vị) 6m O Hướng dẫn +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho tâm O trùng với tâm hình trịn, Ox song song với dây cung mảnh đất +) Tính diện tích phần hình phẳng phía Ox +) Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, sau suy số tiền y Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn, phương trình đường trịn tâm O x  y  36 6m O x Khi phần nửa cung trịn phía trục Ox có phương trình y  36  x  f ( x) Khi diện tích S mảnh đất lần diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đồ thị y  f ( x) hai đường thẳng x  3; x  3  S   36  x dx (bấm máy) 3 Do số tiền cần dùng 70000.S  4821322 đồng Ví dụ 2: Một người có mảnh đất hình trịn có bán kính 5m, người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch giá 100 nghìn đồng Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi đồ dùng nên người căng sợi dây 6m cho đầu mút dây nằm đường tròn xung quanh mảnh đất Hỏi người thu hoạch tiền Hướng dẫn: Đặt hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Phương trình đường trịn miếng đất x  y  25 Diện tích cần tính lần diện tích phần tơ đậm phía Phần tơ đậm giới hạn đường cong có phương trình y  25  x , trục Ox; x  5; x  (trong giá trị có dựa vào bán kính độ dài dây cung 6) Vậy diện tích cần tính y x S   25  x dx  74, 45228 (bấm máy) 5 Vậy thu hoạch 7445228 đồng Ví dụ 3: Ơng A có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 20m độ dài trục bé 16m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 10m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1m2 Hỏi Ông A cần tiền để trồng hoa mảnh đất đó? y 10m x 10m Hướng dẫn +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho tâm O trùng với tâm hình elip +) Tính diện tích phần hình phẳng phía Ox +) Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 y2   Khi đó: Phương trình đường elip 100 64 Phần nửa hình phẳng phía trục Ox có phương trình y  f (x)  100  x2 Khi diện tích S mảnh đất lần diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, đồ thị y  f ( x) hai đường thẳng x = -5, x = 5 100  x2 dx  153.0578364 (bấm máy) 5 S  2 Vậy cần 15.305.783 đồng Ví dụ 4: Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch đế tạo bốn cánh hoa (được tơ màu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch ? Hướng dẫn +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho tâm O trùng với tâm viên gạch hình vng Xác định tọa độ đỉnh hình vng +) Tính diện tích cánh hoa góc phần tư thứ Xác định phương trình parabol tạo nên cánh hoa +) Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Với A  20; 20  , xét hình phẳng góc phân tư thứ Hai Parabol có phương trình là: y  a x  P1  x  ay  P2  Do Parabol  P1  qua điểm 20 x2   y  202 20 20 Do Parabol  P2  qua điểm A  20; 20  A  20; 20   a  a 20 20 y2   y   y  20x 202 20 20 20  2 x2  x3  400 S    20x   dx   20x    20  60  3  Vậy diện tích cánh hoa viên gạch 400 (cm ) Ví dụ 5: Thành phố P xây cầu dài 500m bắc ngang qua sông, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua thể tích cốt sắt nhịp cầu) Hướng dẫn Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế) Gọi Parabol có phương trình ( P1 ): y1  ax  bx  c  ax  bx (do (P) qua O) 20  ax  bx  phương trình parabol 100 2 2 x  x  y2   x  x Ta có (P1 ) qua I A  ( P1 ) : y1   625 25 625 25 S  S S y ; Khi diện tích nhịp cầu với phần giới hạn y2 khoảng (0; 25)  y2  ax  bx  0,2 S  2(  ( 25 2 x  x)dx   dx)  9,9m 625 25 0,2 Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày V  S 0,  9, 9.0,  1,98m3  số lượng bê tông cần cho nhip cầu  2m3 Vậy 10 nhịp cầu bên cần  40m3 bê tông Ví dụ 6: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m chiều rộng 60m người ta làm đường nằm sân (như hình vẽ) Biết viền ngồi viền đường hai đường Elip, Elip đường viền ngồi có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí m làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường Hướng dẫn Đặt hệ trục tọa độ với tâm O giao điểm đường chéo hình chữ nhật Ox, Oy song song với cạnh chiều dài chiều rộng Diện tích mặt đường diện tích phần mặt phẳng giới hạn elip  E1  : y x O x2 y2  1 502 302  E2  : x2 y2    S    50.30  48.28   156 482 282 Số tiền làm đường là: 294053072 đồng Ví dụ 7: Một khn viên dạng nửa hình trịn có đường kính (m) Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tô màu), cách khoảng (m), phần cịn lại khn viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất ? 4m 4m 4m Hướng dẫn 10 y 4m 4m 4m x O Đặt hệ trục tọa độ với tâm O tâm đường trịn hình vẽ Khi nửa đường trịn có phương trình: x2  y2  20, parabol có phương trình: y  x2 2 2 Diện tích cần tính bằng: S  2 ( 20 x  x )dx  11,9m Số tiền cần là: 1193961 đồng 12 m Ví dụ 8: Một công ty quảng cáo X I A muốn làm tranh trang trí hình F MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC  m , chiều dài CD  12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN  m ; cung EIF có hình dạng M phần cung parabol có đỉnh I D 4m trung điểm cạnh AB qua hai điểm C , D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh ? Hướng dẫn A F 12 m I y E B E 6m N C B 6m D M O 4m N x C Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ 11 Khi parabol có phương trình: y   x2  6 Diện tích cần tính bằng: S  2 ( x  6)dx  208 m Số tiền cần là: 2080000 đồng Dạng 2: Tính thể tích vật thể Ví dụ Gọi  H  phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích  H  Hướng dẫn Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao  H  vật thể có đáy phần tư hình trịn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox hình 2 vng có diện tích S  x   a  x a a 0 2 Thể tích khối  H   S  x  dx    a  x  dx  Ví dụ 10: Người ta dựng lều vải (H) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy (H) hình lục giác cạnh 3m Chiều cao SO  6m (SO vng góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên (H) sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) (H) với mặt phẳng (P) vng góc với SO lục giác (P) qua trung điểm SO 2a S c6 c1 1m c2 c3 c5 c4 O 3m 12 lục giác có cạnh 1m Tính thể tích phần khơng gian nằm bên lều (H) Hướng dẫn Đặt hệ tọa độ hình vẽ, ta có parabol cần tìm qua điểm có tọa độ A(0;6), B(1;3), C (3;0) nên có phương trình y  x  x  2 Theo hình vẽ ta có cạnh thiết diện BM Nếu ta đặt t  OM BM   2t  Khi diện tích thiết diện lục giác: BM 3  1 S (t )     2t   , với t   0;6 2 4 37 1 135 Vậy thể tích túp lều theo đề là: V   S (t )dt     2t   dt  2 4 0 6 Ví dụ 11: Trong chương trình nơng thơn mới, xã X có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) 0,5m 2m 5m 0,5m 19m 0,5m Hướng dẫn Chọn hệ trục Oxy hình vẽ 13 y O x 19   Gọi  P1  : y  ax  c Parabol qua hai điểm A  ;0  , B  0;       19  a       a   361   P  : y   x  Nên ta có hệ phương trình sau:    2 361 2  b b    5 Gọi  P2  : y  ax  c Parabol qua hai điểm C  10;0  , D  0;   2     a   a 10    40     P2  : y   x   Nên ta có hệ phương trình sau:  40 5  b b    19  10      V  5.2  x  dx   x  dx   40m3 Ta tích bê tơng là:  0     2  361     40 Ví dụ 12: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 450 để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây) Hình Hình Kí hiệu V thể tích hình nêm (Hình 2).Tính V Hướng dẫn 14 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy nửa hình trịn có phương trình : y  225  x2 , x   15;15 Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ,  x  15;15  cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S  x  (xem hình) Dễ thấy NP  y MN  NP tan450  y  15  x2   1 S x  MN NP  225  x2 suy thể tích hình nêm : V  2   15      225  x2 dx  2250 cm3 15 15  S  xdx 15  Ví dụ 13: Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn bán kinh cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: Hướng dẫn Chọn tâm đường tròn làm gốc AB  3(4  x ) 2 64 V   S ( x )dx   (4  x )dx  2 2 Diện tích thiết diện S  Ví dụ 14: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ phần mặt phẳng vng góc bán kính cách tâm 3dm để làm lu đựng Tính thể tích mà lu chứa Hướng dẫn: Đặt hệ trục với tâm O, tâm mặt cầu; đường thẳng đứng Ox, đường ngang Oy; đường tròn lớn có phương trình x  y  25 Thể tích hình giới hạn Ox, đường cong y  25  x , x  3, x  3 quay quanh Ox 3dm 5dm 3dm V    (25  x )dx = 132 (bấm máy) 3 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trên sở thực tiễn việc đổi phương pháp nội dung giảng dạy mơn Tốn cho học sinh lớp 12 hợp lý thu kết tốt, thực thành cơng mục tiêu đề ra, vận dụng kiến thức sách giáo khoa 15 để giải toán thực tế Từ khơng giúp em giải tập mà cịn vận dụng vào thực tế sống, em hứng thú việc lĩnh hội tri thức Kết điểm số khả quan sở đặt tỷ lệ vào mối tương quan với chất lượng lớp thực nghiệm lớp dạy theo phương pháp truyền thống Học sinh bắt đầu nắm vững kiến thức, có kỹ vận dụng vào thực tiễn sống, có hứng thú, say sưa học tốn Bên cạnh số tập phù hợp với đa số đối tượng học sinh, có tập địi hỏi học sinh phải có khả tư cao, phải tích luỹ nhiều kinh nghiệm Từ đó, khuyến khích lịng hăng say tìm tịi giải tập nhóm học sinh có nhận thức Tôi chọn lớp 12A3 lớp thực nghiệm (TN) để dạy cho học sinh, lớp 12A4 lớp đối chứng (ĐC) dạy theo sách giáo khoa Kết thực nghiệm thu cho hai lớp làm đề kiểm tra 45 phút giải tốn tính diện tích thể tích: Lớp n TN ĐC 40 40 xi TN (%) ĐC (%) Điểm số Xi 0 0 0 10 Bảng tần số kiểm tra 0.00 0.00 0.00 0.00 7.50 11 9 10 10 12.50 12.50 27.50 22.50 17.50 0.00 0.00 0.00 15.00 12.50 25.00 22.50 15.00 7.50 2.50 16 Tần suất (%) ĐC TN 30 25 20 15 10 5 10 Điểm Từ đồ thị bảng số liệu phân tích điểm số qua kiểm tra cho thấy: Lớp TN: - Điểm giỏi có tỷ lệ 40,00% - Tỷ lệ HS chiếm 40,00% - HS trung bình 20,00%, khơng có yếu Lớp ĐC: - Tỷ lệ HS đạt điểm giỏi 10,00% - Tỷ lệ HS đạt điểm 37,50% - Tỷ lệ HS đạt điểm trung bình 37,50% - Tỷ lệ HS đạt điểm yếu 15,00% Thông qua tỷ lệ chứng tỏ kết học tập HS lớp TN tốt lớp ĐC Cụ thể, điểm trung bình lớp TN thấp lớp ĐC, điểm điểm giỏi tăng Lớp đối chứng khơng có điểm yếu Thơng qua việc áp dụng đề tài sáng kiến, Tôi thấy học sinh biết áp dụng kiến thức học để giải tốn thực tế tình thực tiễn sống biết áp dụng kiến thức toán học vào thực tế nhanh hơn, tốt thân rèn luyện lĩnh hơn, tự tin trước câu hỏi câu trả lời xây dựng học, tự tin trước tập thể lớp, trước cơng việc giao, có cách sống chan hịa người, người u thích mơn học nhiều trải nghiệm thực tế, nói văn minh, lịch sự, ngăn chặn tối đa tai tệ nạn thâm nhập vào học đường 17 PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Việc nghiên cứu, áp dụng sáng kiến kinh nghiệm mức độ ban đầu nên kết nhiều hạn chế Đòi hỏi phải tiếp tục đầu tư thời gian trí tuệ thời gian dài để hồn thành tốt việc giảng dạy phần kiến thức cho học sinh Đề tài kinh nghiệm nhỏ, kết nghiên cứu cá nhân, thông qua số tài liệu tham khảo nên không tránh khỏi hạn chế, khiếm khuyết Do giới hạn thời gian điều kiện khác nên chưa thực thực nghiệm quy mô lớn Chính mà kết thực nghiệm chắn chưa phải tốt Mặc dù vậy, qua thời gian thực nghiệm nhận thấy rằng, việc tạo hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh thơng qua sử dụng tích phân để giải số tốn diện tích thể tích thực tế điều cần thiết góp phần nâng cao hiệu giảng dạy, phát huy tính tích cực học tập HS, đáp ứng yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Kiến nghị 18 Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ Nhà trường cần tổ chức buổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm sở nghiên cứu, phát triển chuyên đề Dù có nhiều cố gắng, song hạn chế thời gian điều kiện nghiên cứu nên sáng kiến kinh nghiệm cịn nhiều thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến quý thầy bạn để tơi hồn thiện đề tài nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO Báo Toán học tuổi trẻ (NXB Giáo dục) Đào Văn Trung(2001), Làm để học tốt mơn Tốn phổ thông, NXBĐHQG Hà Nội Nguyễn Bá Kim(2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm Hà Nội Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất, Các giảng luyện thi môn toán NXB Giáo dục Tài liệu tập huấn sách giáo khoa (NXB Giáo dục) Sách hướng dẫn giảng dạy (NXB Giáo dục) Thư viện: violet.vn › Toán http://ebook.edu.net.vn/?page=1.10&view=1446 http://www.edu.net.vn/Default.aspx?&tabid=2&mid=19&tid=73&iid 10.http://www.vtc.vn/print/171879/index.htm 19 11.http://www.thuvien.net.VN 12.khohoclieu.hanoiedu.vn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trương Văn Hòa DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trương Văn Hòa Chức vụ đơn vị cơng tác: Tổ phó chun mơn trường THPT Thọ Xuân TT Tên đề tài SKKN Tạo hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh thơng qua giải bìa tập sách giáo khoa Tạo hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh thơng qua Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sở GD ĐT Tỉnh Thanh Hóa C 2008- 2009 Sở GD ĐT Tỉnh Thanh Hóa C 2009- 2010 20 giải bìa tập sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao Tạo hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh thơng qua giải bìa tập sách giáo khoa Hướng dẫn học sinh sử dụng đạo hàm vào giải số dạng tập lượng giác tam giác Sở GD ĐT Tỉnh Thanh Hóa C 2010-2011 Sở GD ĐT Tỉnh Thanh Hóa C 2011- 2012 Rèn luyện kỹ giải Sở GD ĐT phương trình phương Tỉnh Thanh Hóa pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số cho học sinh lớp 12 C 2014- 2015 Giúp học sinh lớp 10 Sở GD ĐT giải phương trình vơ tỉ Tỉnh Thanh Hóa phương pháp đặt ẩn phụ C 2015- 2016 21 ... nhu cầu thực tế Từ thực tiễn giảng dạy lớp 12 với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi xin đưa đề tài: "Hướng dẫn học sinh sử dụng tích phân vào giải số tốn thực tế chương trình Tốn lớp 12 " Mục... internet) Thực trạng Trong chương trình giải tích lớp 12, học vấn đề: diện tích, thể tích học sinh gặp nhiều khó khăn Hầu hết em học sinh thường có cảm giác “sợ” tốn tính diện, thể tích thực tế Khi học. .. áp dụng kiến thức học để giải toán thực tế tình thực tiễn sống biết áp dụng kiến thức toán học vào thực tế nhanh hơn, tốt thân rèn luyện lĩnh hơn, tự tin trước câu hỏi câu trả lời xây dựng học,