d Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC... Câu 2: Cho bất phương trình:.[r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 20 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) (1 x )( x x 6) x 2 b) x 3x (m 3) x 2(m 3) x m Câu 2: Cho bất phương trình: a) Giải bất phương trình với m = –3 b) Với giá trị nào m thì bất phương trình vô nghiệm? c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với giá trị x ? Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca với a, b, c Câu 4: Chứng minh rằng: 2 2 a) cot x cos x cot x.cos x 2 2 b) ( x sin a y cos a) ( x cos a y sin a) x y Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2) a) Chứng tỏ A, B, C là đỉnh tam giác b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với BC c) Viết phương trình đường trung tuyến AM ΔABC d) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G ΔABC và vuông góc với BC Hết Họ và tên thí sinh: SBD : (2) ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 20 Câu 1: a) (1 x )( x x 6) ( x 3)( x 1)( x 2) x ( ; 3) (2; ) x ( x 2)2 ( x x 1) 5 x 2 0 0 x 2; 3 b) x x ( x 2)(3 x 5) ( x 2)(3 x 5) Câu 2: Cho bất phương trình: (m 3) x 2(m 3) x m 12 x x a) Với m = –3 thì (*) trở thành: b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a) (*) 12 Với m –3 thì (*) vô nghiệm f ( x ) (m 3) x 2(m 3) x m 0, x R m m 15 m ( m 3) ( m 3)( m 2) (vô nghiệm) Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm x 12 (theo câu a) m = –3 không thoả YCĐB c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm a m 15 m 7m 15 Với m –3 thì (*) nghiệm đúng với x 15 m Kết luận: Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca với a, b, c Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b 2 ab ; b c 2 bc ; c a 2 ca Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta đpcm sin x cot x cos2 x cos2 x cos2 x cot x.cos2 x 2 sin x sin x Câu 4: a) 2 2 2 2 b) ( x sin a y cos a ) ( x cos a y sin a) x (sin a cos a) y (sin a cos a) 2 = x y Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2) uur uur uuu r AB (3;3) u u u r AB, AC AC (5; 3) a) Ta có: không cùng phương A, B, C là đỉnh tam giác uuu r b) (d) qua A(–2; 1) và nhận BC (2; 6) làm VTCP x 2 y x y 0 6 Phương trình đường thẳng (d): uuur c) M là trung điểm BC M(2; 1) Trung tuyến AM qua M và nhận AM (4; 0) làm VTCP Phương trình AM: 0( x 2) 4( y 1) 0 y 0 2 uuu r ;1 BC (2; 6) làm VTPT d) Toạ độ trọng tâm G Đường thẳng qua G và nhận (3) 2 x 6( y 1) 0 x 9y 0 3 Phương trình : Hết - (4)