bai tap bdtbpt10cb

IV.Bất phương trình chứa căn: Giaûi caùc baát phöông trình sau:.. III.Bất phương trình giá trị tuyệt đối:.[r]

§1 BẤT ĐẲNG THỨC I.Chứng minh BĐT cách biến đổi tương đương với BDT đã đúng: 2 2 Các BĐT đúng : (a  b) 0 , A  B  C 0 2 ) 2( x  y ) ( x  y ) 2 ) 2(1  a) 1  2a ) a  16 2a  8a 2 ) (2 x  y ) 13( x  y ) 2 2 ) (a  b )( x  y ) (ax  by ) 2 ) a  b  c  2(a  b  c) 2 ) a  b  c ab  bc  ca 2 ) a  b  ab  a  b 3 2 ) a  b a b  ab 4 3 ) 2(a  b ) (a  b)(a  b ) 2 ) a  4b  4c 4ab  4ac  8bc II.Bất đẳng thức Cauchy: )Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh: 3x y a b b  1  2 ac  2 ab y x b a c ) ; ; ) (a  b)(1  ab) 4ab 1 (a  b)(  ) 4 a b ) ) (a  b)(b  c)(c  a) 8abc ) (2a  1)(b  3)(ab  6) 48ab 2 ) (a  b  c)(a  b  c ) 9abc 1 a b c     3 ) a b a b ; b c a 1    ) a b c a b c 1 (a  b  c )(   ) 9 a b c ) ) (1  a  b)(a  b  ab) 9ab 1 (a  b  c  9)(   ) 9 a 3 b 3 c 3 ) ) (a  b  c)( 1   ) a b b c c a 3 ) (1  a)(1  b)(1  c) (1  abc ) 2 2 2 ) a (1  b )  b (1  c )  c (1  a ) 6abc 3) Heä quaû cuûa BÑT Cauchy: a)Cho a, b 0 Neáu a.b=Const thì toång (a+b) nhoû nhaát  a b b) Cho a, b 0 Nếu a+b=Const thì tích a.b lớn nhaát  a b Tìm giaù trò nhoû nhaát: f ( x) x  x với x>0 ) x  với x>1 ) f ( x)  x  3x  với x>1/3 ) x f ( x)   x  với x>1 ) f ( x) x  ) ) f ( x) x  f ( x)  x2 f ( x)  x với x>0 x với x>0 x x  với x>4 ) Tìm giá trị lớn nhất: ) f ( x) ( x  3)(7  x) với  x 7 ) f ( x) (2 x  1)(3  x ) với / x 3 ) f ( x) 3x.(1  x ) với x 1 / 3 ) f ( x) x (8  x ) với x 2 ) f ( x)  x(2  x) với x 2 ) f ( x)  x (3  x) với x 3 §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI )Giaûi caùc baát phöông trình sau: 3x  ) x  x 7x  x ) x 1 5 3x  x  11 ) x  x  2x2  x  ) x  3x  10 1  x2  6x  x  16 x  27 2 ) x  x  10 x  30 14 x   1 x 1 ) x  ) x 4 x 1 x x   x  1  (  x ) x ) ) x  1 x ) 1 2x ) x2 1 2 )  x  x2  5x (vn) IV.Bất phương trình chứa căn: )Giaûi caùc baát phöông trình sau: 2 ) x  x   x  10 x  11 ) x  3x    x 2 x4 x  x  2   ) x x  ) x  x  ) x( x  2) x  5x  x    ) x  3x  ) x   x 2 )  x  5x   x  x  x 1 x   2  x ) x x 4 x 3 ) x  ) x  x  12   x )III.Bất phương trình giá trị tuyệt đối: )  x  x  2 )  1 x   x ) x  10  x  ) 3x    x ) x 1 )  5x  x  ) 3x   x   x  ) ) ) ) x2  6x   x   3x    x x  3x   x  3x   x  )  x  5x   x ) ) ) ) ) ) ) ) x   x 2 x  3x   3x  2x  x2  2x  5x   x2 x  x   (2 x  1)2  x  x  13  x  x  x2  x  x  x  3x    x (vn) x  3 x ) x   2x    x ) 5x   x2  x   ) ) 5x 1  x  x x   6x 