(Sáng kiến kinh nghiệm) phương pháp dạy chuyên đề hình học cho học sinh lớp 5

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu: - Trong qúa trình dạy học thân tơi nhận thấy chương trình Tiểu học tất mơn học đóng vai trị quan trọng việc phát triển tồn diện trí tuệ học sinh tiểu học Trong số môn học dạy tiểu học mơn Tốn mơn nói khó học sinh làm cho học sinh dẫn đến chán nản việc học học sinh không hiểu rõ vấn đề, mơn Tốn Tiểu học nói chung chương trình lớp nói riêng chun đề “Hình học” tơi đặc biệt ý nghiên cứu Bởi hình học khái niệm trừu tượng làm phát triển tư học sinh lên mức độ cao - Hình học lĩnh vực mẻ với học sinh giáo viên, để dạy chun đề (hay tiết học) thành cơng khơng phải giáo viên làm Bởi “Chuyên đề hình học” lâu nỗi trăn trở khơng giáo viên Tiểu học phụ huynh quan tâm - Chính tơi tập trung nghiên cứu đề tài với hi vọng giúp giáo viên nhà trường tìm phương pháp dạy phù hợp, học sinh nắm bắt cách nhẹ nhàng, hứng thú (Học mà chơi- chơi mà học) - Khi học sinh nắm bắt nội dung học sau hình học tơi tin em có óc tư sâu học mơn học khác góp phần phát triển trí tuệ toàn diện cho học sinh để em tiến xa hơn, sâu vào kho tàng tri thức nhân loại - Với tư cách cán quản lí, thầy giáo Tiểu học tơi mạnh dạn đề xuất áp dụng đề tài trường thu thành công định Trong q trình nghiên cứu thực khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong có tham gia góp ý đồng nghiệp Tên sáng kiến: Phương pháp dạy chuyên đề hình học cho học sinh lớp Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Chí cao – Trịnh Thị Thư - Địa tác giả sáng kiến: Trường Tiểu học Nhân Đạo, Sông Lô, Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0915505886 - 0969488469 E_mail: nguyenchicao.htc1nhandao@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chuyên đề hình học mơn Tốn lớp Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 25/8/2019 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: 7.1.1 Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tính diện tích hình học lớp theo hướng phân loại đối tượng học sinh a/ Thực trạng vấn đề dạy tính diện tích hình lớp 5: - Việc dạy học yếu tố hình học đặc biệt rèn luyện kỹ hình học cịn tuỳ thuộc vào quan niệm, cách nghĩ, cách làm tiềm lực giáo viên nên hiệu chưa cao - Tình trạng học sinh ước lượng sử dụng dụng cụ hình học, khơng vẽ khơng giải thích hình vẽ thoả mãn điều kiện cho, khơng thể lí giải cách làm thực tiễn… cịn phổ biến - Cịn số giáo viên cho học sinh tiểu học cần nắm cơng thức tính chu vi, diện tích thể tích hình làm cịn việc vẽ hình, biến đổi hình, cắt ghép hình việc đơn giản khơng có khó khăn mà lãng khơng ý rèn luyện kỹ thao tác hình học Đa số học sinh biết giải tốn hình học đơn giản chưa biết kẻ vẽ thêm để đưa tốn khó tốn đơn giản b/ Các biện pháp nâng cao chất lượng dạy chuyên đề hình học lớp 5: Trước thực trạng nêu trước yêu cầu đổi giáo dục, có đổi nội dung, phương pháp cách thức tổ chức dạy học giải vấn đề rèn luyện kỹ thao tác hình học, khai thác tận dụng tiềm hoạt động hình học để phát huy đầy đủ tính tích cực học sinh, có nhiều việc phải thực Cụ thể: b.1/ Giáo viên phải nắm mục tiêu bài, dạng để từ có phương pháp dạy đơn vị kiến thức Cụ thể: * Phần kiến thức kĩ giáo viên cần đạt: ** Phân biệt hình hình học: - Nhận dạng hình cách “Tổng thể” khơng phân tích yếu tố tạo nên hình - Nhận dạng hình thơng qua việc mơ tả đặc điểm hình: + Hình tam giác, hình tứ giác: Học sinh lớp học biểu tượng hình vng, hình chữ nhật, hình thang…ngày xác cách nêu đặc điểm góc cạnh, đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc Vậy giáo viên dùng ngơn ngữ, thuật ngữ tốn học để mơ tả khái niệm hình vng, hình chữ nhật… Hướng dẫn cách vẽ hình + Hình trịn đường trịn: Học sinh biết trực giác, việc xác định tâm, bán kính, đường kính + Hình khối: Nhận biết cách mô tả số đỉnh, số cạnh, số mặt so sánh độ dài cạnh (xác định mặt) tương ứng Nhận dạng hình qua phân tích triển khai hình khối; hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, gồm hai mặt đáy bốn mặt bên, hai mặt đối diện hai hình chữ nhật nhau, có kích thước, 12 cạnh đỉnh + Hình lập phương: Có mặt hình vng ** Vẽ hình, tái tạo hình hình học: - Vẽ hình liên kết với hình khác: Từ hình vng kéo dài cặp cạnh rút ngắn cặp cạnh khác để tạo thành hình chữ nhật Từ hình chữ nhật kéo dài cạnh để tạo thành hình vng Từ hình chữ nhật kéo dài cặp cạnh rút ngắn cặp cạnh khác để tạo thành hình vng Từ hình tam giác vng, vẽ hình chữ nhật hình thang có đỉnh đỉnh tam giác vng Từ hình thang vẽ hình chữ nhật có hai đỉnh đỉnh hình thang Từ hình tam giác vẽ hình chữ nhật có cạnh cạnh tam giác - Cắt, ghép hình: - Ghép từ mảng hình khác nhau: + Cắt hình theo đường cho ghép mảnh rời thành hình + Cắt hình cách hợp lí, ghép mảnh rời để thành hình - So sánh hình, giải tập chu vi, diện tích, thể tích hình + Trong hình chữ nhật: Nếu diện tích hình chữ nhật khơng đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng Nếu chiều dài (rộng) hình chữ nhật khơng đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng (dài) + Trong hình vng: Chu vi hình vng tỉ lệ thuận với cạnh + Trong hình tam giác: Hai tam giác có đáy nhau, chiều cao diện tích chúng Hai tam giác vng có hai cạnh kề với góc vng tương ứng đơi diện tích chúng Hai tam giác có diện tích nhau, đáy (hoặc đáy chung) chiều cao chúng Hai tam giác có diện tích nhau, chiều cao (hoặc chiều cao chung) đáy chúng Khi chiều cao hai tam giác diện tích chúng tỉ lệ thuận với hai đáy Khi hai đáy tam giác diện tích chúng tỉ lệ thuận với hai chiều cao Khi diện tích khơng đổi đáy tỉ lệ nghịch với chiều cao Hai hình tam giác có diện tích có phần diện tích chung hai phần cịn lại Khi tách hình thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ Khi cộng (trừ) diện tích thứ ba vào hai diện tích ta hai diện tích + Trong hình thang: ta kẻ hai đường chéo ta ba cặp tam giác có diện tích (Tài liệu tham khảo: Toán nâng cao lớp 5) b.2/ Các dạng tập, cách dạy, sai lầm học sinh hướng khắc phục * Dạng tốn: Nhận dạng hình, đếm số hình - Yêu cầu: + Chỉ loại hình hình học + Đếm số hình hình hình học tạo thành - Phương pháp dạy: Để giải tốn nhận dạng hình ta tiến hành theo bước Bước 1: Xác định u cầu tốn nhận dạng hình dựa vào hình dạng hay đặc điểm hình Bước 2: Nhắc lại định nghĩa hình liên quan tới tốn (Bằng cách mơ tả mẫu vật) đặc điểm hình Bước 3: Giới thiệu số phương pháp đếm: Đếm trực tiếp hình vẽ hay đồ vật Sử dụng sơ đồ đếm khái qt thành cơng thức tính số hình cần nhận dạng Đánh số thứ tự hình riêng lẻ dễ nhận biết Sử dụng phương pháp suy luận logic Dạy đếm số đoạn thẳng, đếm hình Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB đoạn thẳng cho lấy ba điểm tùy ý khơng trùng với đầu mút Có đoạn thẳng tạo thành (1) (2) A C (3) D (4) E B Hỏi học sinh: Có hai điểm tạo nên đoạn thẳng (1 đoạn thẳng) Có ba điểm tạo nên đoạn thẳng (3 đoạn thẳng) Có điểm tạo nên đoạn thẳng (6 đoạn thẳng) Có điểm tạo nên đoạn thẳng (10 đoạn thẳng) Cách 1: Sử dụng sơ đồ cây: C D A E B đoạn thẳng D E E B B B đoạn thẳng đoạn thẳng đoạn thẳng Từ suy số đoạn thẳng tạo thành là: + + + = 10 (đoạn thẳng) Cách 2: Đánh số thứ tự đoạn thẳng riêng lẻ - Ghép đơn có đoạn thẳng - Ghép hai có đoạn thẳng - Ghép ba có đoạn thẳng - Ghép tư có đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng tạo thành là: + + + = 10 (đoạn thẳng) Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Chia cạnh BC thành phần nối đỉnh A với điểm chia đoạn thẳng - Có tam giác tạo thành - Nếu chia tiếp cạnh AC thành hai phần nhau, nối đỉnh B với điểm chia AC đoạn thẳng Có tất tam giác tạo thành? Hướng dẫn học sinh: - Đếm số đoạn thẳng cạnh BC: + + + + + + + = 36 (đoạn thẳng) A B C Nối điểm A với điểm chia ta 36 tam giác - Giáo viên làm sau: A D B C Số tam giác có đỉnh A cạnh đáy BC là: 36 tam giác Số tam giác có đỉnh A cạnh đáy BD là: 36 tam giác Số tam giác có đỉnh B cạnh đáy đoạn thẳng bị chắn đoạn BC, BD là: tam giác Vậy số tam giác tạo thành là: 36 + 36 + = 80 (tam giác) Tương tự: Nếu có 100 điểm đáy BC ta có 99 khoảng cách (đáy tam giác) Ta có số tam giác tạo thành là: + + + … + 98 + 99 = (1 + 99) × 99 : = 4950 (tam giác) ⇒ Công thức tính: n × (n - 1) : Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, AD = cm Người ta chia chiều dài thành phần nhau, chiều rộng thành phần nối điểm chia hình vẽ a- Hỏi có hình chữ nhật b- Tính tổng chu vi tổng diện tích hình vng tạo Giải a- Nhận xét: Khơng có hình chữ nhật gồm: 5; 7; 10; 11 vng Đếm số hình: Các hình chữ nhật gồm: vng có 12 hình vng có 17 hình vng có 10 hình vng có hình vng có hình vng có hình vng có hình 12 vng có hình Vậy có tất là: 12 + 17 + 10 + + + + + = 60 (hình chữ nhật) b- Có 12 hình vng cạnh 1cm Có hình vng cạnh 2cm Có hình vng cạnh 3cm Tổng chu vi hình vng là: (1 × ) × 12 + (2 × 4) × + (3 × 4) × = 120 (cm) Tổng diện tích hình vng là: (1 × 1) × 12 + (2 × 2) × + (3 × 3) × = 54 (cm2) Những sai lầm đếm hình: Với tốn đa số học sinh trả lời có 12 hình vng, 40 hình chữ nhật, có em trả lời có 26 hình chữ nhật - Nguyên nhân: Do khả tưởng tượng em hạn chế, chưa nắm dấu hiệu đặc trưng yếu tố tạo thành hình học tương ứng, khả suy luận chưa tốt - Biện pháp khắc phục: Cho học sinh giải nhiều tập nhận dạng hình Hướng dẫn học sinh phân loại hình vận dụng thành thạo quy tắc tính + Ví dụ tên gọi hình hình học: Cho tam giác ABC (hình vẽ) BH = HC; AM = MN = NH a- Hãy ghi tên tất hình tam giác có chung đỉnh A tính diện tích hình tam giác đó, biết diện tích tam giác BNC = 120 cm2 A M N B H C Giải - Tất tam giác có chung đỉnh A là: ABC, ABM, ABN, ABH, ACM, ACN, ACH Gọi S diện tích Bước 1: Cho học sinh nhắc lại kiến thức so sánh hình: Hai tam giác có chung chiều cao, đáy diện tích chúng nhau: Bước 2: Chỉ hai tam giác ABH ACH có chung chiều cao hạ từ A xuống BC đáy BH = HC Suy S.ABH = S.ACH SABC = SABH × = SACH × Bước 3: Để tính diện tích tam giác theo đề bài: Ta gọi h1 đường cao hạ từ B xuống AH; h2 đường cao hạ từ C xuống AH 1 Ta có × AH × h1 = × AH × h2 ⇒ h1 = h2 Các tam giác BAM, BMN, BNH có chung chiều cao h2 AM = MN = NH h1 = h2 Nên: 1 SBAM = SBMN = SBNH = SCAM = SCMN = SCNH = SBAN = SBNC Suy ra: SABM = SCAM = 120 : = 60 (cm2); SABN = SACN = 60 × = 120 (cm2) SABH = SACH = 60 × = 180 (cm2); SABC = 60 × = 360 (cm2) Sai lầm học sinh viết tên hình tùy tiện đổi chỗ chữ tên gọi hình Chẳng hạn: Các em coi cách đọc viết hình tứ giác ABCD hình tứ giác ACDB, ADBC, ADCB,… Cách khắc phục: Giáo viên nên phân tích hình vẽ cho học sinh thấy đổi chỗ thứ tự kí hiệu tên gọi hình tứ giác, đoạn thẳng đóng vai trị yếu tố cạnh hình tứ giác tạo tạo thành đường chéo hình tứ giác * Dạng tốn tạo hình cách cắt, ghép hình - Nội dung yêu cầu: Cho trước hình hình học Học sinh cần cắt hình cho thành hình học thành mảng rời ghép lại thành hình thỏa mãn yêu cầu - Phương pháp dạy: Ta tiến hành bước sau: + Nhắc lại định nghĩa tính chất hình hình học liên quan + Nêu kiện cho yêu cầu cần thực + Thiết lập mối quan hệ giữ kiện cho yêu cầu cần thực + Xác định phương pháp cắt, ghép hình thỏa mãn toán Giáo viên làm mẫu hướng dẫn học sinh tương tự Thí dụ 1: Một bìa hình thang có đáy lớn dài gấp lần đáy bé Hãy cắt bìa hai nhát cắt thành mảnh cho ghép lại hai hình tam giác có diện tích Hướng dẫn: - Bước 1: Tìm diện - Diện tích hình thang (AB + CD) × h : tích hình thang Gọi hình A B ABCD Bước 2: Đặt DE = / DC, AF = FD ta có F D DE = AB ABED hình bình hành Hơn nữa: h B E C 1 SBDA = SBDE = × h × DE = × h × ( × EC)= 1 × h × EC = SBCE ⇒ SBAF = SBDF = SBCE 2 Bước 3: Cắt hình thang theo hai nhát cắt: - Nhát 1: Cắt dọc theo đoạn thẳng BF - Nhát 2: Cắt theo đoạn BE Bước 4: ghép mảnh với mảnh ta hai tam giác có diện tích A B F h B C E D Ví dụ 2: Từ tờ bìa hình thang, cắt thành phần ghép phần (khơng chồng lên nhau) để hình chữ nhật Em vẽ hình thể cách cắt ghép Các bước thực hiện: H A B K P M D N Q C Lấy M điểm AD, P điểm BC + Từ M kẻ đoạn thẳng MN vng góc với DC Từ P kẻ đoạn thẳng PQ vng góc với DC + Cắt theo MN PQ phần hai tam giác MND, PQC hình ABPQNM + Ghép hình tam giác MND hình tam giác PQC vào hình ABPQNM (như hình vẽ) ta hình chữ nhật HKQN Ví dụ 3: Có mảnh bìa hình vng cạnh 5cm Hãy cách cắt mảnh bìa thành mảnh hình thang vng , mảnh hình tam giác vng mảnh hình vng có kích thước hình vẽ: 10 A B 17m D C Cách 1: Chia phần diện tích cịn lại thành bốn hình chữ nhật (có diện tích nhau) kích thước tương ứng Diện tích hình chữ nhật là: 1564 : = 391(m2) Cạnh AB dài là: 391 : 17 = 23 (m) Cạnh bệ sân khấu là: 23 – 17 = (m) Cạnh sân trường là: + 17 × = 40 (m) Đáp số: cạnh sân khấu: 6m Cạnh sân trường: 40m Lưu ý: Trên cách giải toán cho Các cách giải khác dạy giáo viên tự tìm hiểu hướng dẫn cho học sinh (có thể chuyển sân khấu vào góc sân trường …) - Cắt ghép hình để tính diện tích Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu bớt chiều dài 15m chiều rộng tăng 15m hình chữ nhật có diện tích lớn diện tích hình cũ 1125m2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bước 1: Phân tích đề: Hình chữ nhật cũ ABCD có AB = AD × Hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình ABCD cộng 1125m2 E B A Bước 2: Vẽ hình ước lượng chiều dài gấp chiều rộng D Q H C B t 11 25 m T m G P K Bước 3: Cắt hình chữ nhật BECH ghép vào vị trí hình chữ nhật GDQP phần diện tích tăng thêm hình chữ nhật HKPQ có diện tích 1125m2 Chiều dài PK hình chữ nhật HKPQ 1125 : 15 = 75 (m) Chiều rộng AD hình chữ nhật ABCD là: (75 + 15) : = 45 (m) Chiều dài AB hình chữ nhật ABCD là: 45 × = 135 (m) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 135 × 45 = 6075 (m2) 12 * Tìm diện tích hình cách vẽ thêm yếu tố phụ: Ví dụ 1: Cho tam giác vng ABC, hai cạnh góc vng AB = 40m, AC = 50m Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = 10m kẻ đoạn thẳng DE//AC (E BC) Tính diện tích tam giác BDE B D A - Nếu dựa vào hình vẽ ta khó khăn tìm diện tích tam giác BDE ta kẻ thêm yếu tố phụ AE E C - Nối AE ta tính diện tích cạnh hình nào? 50 × 40 = 1000 (m2) 50 × 10 SAEC = = 250 (m2) SABC = SABE= 1000 – 250 750 (m2) Vì DE song song với AC vng góc với AB nên chiều cao tam giác ABE Vậy DE = 750 × : 40 = 37,5 (m2) SBDE = 30 × 37,5 : = 562,5 (m2) Từ ví dụ cho học sinh tập sau: Cho tam giác vuông ABC (vuông C) cạnh AC dài 20cm, BC dài 15cm M điểm AC Từ M kẻ đường vng góc AC cắt AB N Đoạn MN dài 12cm Nối NC Hỏi: - Với điều kiện cho ta tính cạnh diện tích tam giác nào? - Từ N kẻ NH vuông góc với BC Tứ giác MNHC hình gì? - Tính đoạn MC diện tích tứ giác MNHC? (Giáo viên hướng dẫn HS có khó khăn) * Vận dụng kiến thức để so sánh tính diện hình Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Nếu kéo dài đáy BC phía C đoạn CD = BC diện tích tam giác tăng thêm 35cm Tính diện tích tam giác ABC - Hướng dẫn vẽ hình: A - Vì khơng biết rõ đáy BC hay CD nên tính chiều cao AH Nhưng B H C D 13 ta lại biết AH chiều cao chung hai tam giác ABC ACD biết tỉ số hai đáy BC CD nên ta tính diện tích tam giác ABC Bài giải: Hạ AH vng góc với BC AH chiều cao chung hai tam giác ABC ACD Vì đáy CD = × BC nên BC = CD × Vì phần diện tích tăng thêm diện tích tam giác ACD = 35 cm2 Vậy SABC = 35 × = 210 (cm2) Chú ý: Hai tam giác có chiều cao (chung chiều cao) diện tích chúng tỉ lệ thuận với hai đáy Ví dụ 3: Cho tam giác vuông ABC vuông C Cạnh AC = 3cm, BC = 4cm Tính cạnh AB Phân tích: Từ kiện cho ta tính diện tích tam giác ABC ngồi khơng tính thêm Vì ta dùng phương pháp mượn, cắt, ghép sau: Cắt tam giác vng tam giác ABC ghép lại hình vẽ - Hình tứ giác ABDE hình vng có cạnh AB cạnh cần tính A B - Diện tích hình vng ABDE tổng diện tích tam giác vng diện tích hình vng (Hình vng rỗng) C Bài giải: E D - Cạnh hình vng rỗng là: 4-3=1 (cm) - Diện tích hình vng rỗng là: × = (cm2) Diện tích tam giác vng là: × : × = 24 (cm2) Diện tích hình vng ABDE là: 24 + = 25 (cm2) Mà 25 = × AB = 5cm Cách 2: Ghép hình tam giác tam giác ABC để hình vng cạnh 7cm (giáo viên tự tìm hiểu hướng dẫn) 14 Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có D cạnh AC điểm E AB Hai đoạn thẳng BD CE cắt G - So sánh diện tích tam giác GBE GCD - So sánh ba tam giác GAB, GBC, GCA với tam giác ABC - Kéo dài AG cắt BC M so sánh đoạn MB với MC Bài Giải: - Hai tam giác ABC CEB có chung chiều cao hạ từ C xuống AB có đáy A E D G AB = EB × ⇒ SCEB × SABC B C - Hai tam giác ABC CEB có chung chiều cao hạ từ B xuống AC đáy DC × = AC ⇒ SBDC × = SABC ⇒ SCEB = SBDC = SABC : Hai tam giác có diện tích lại có chung phần diện tích tam giác BGC nên phần lại hai tam giác BGE CGD có diện tích nhau: SBGE= SCGD - Ta kẻ AG đánh số tam giác hình vẽ: A E B G - Ta thấy S3 = S4 (vì có chung chiều cao hạ từ G xuống AC, đáy AD = DC) D C S1 = S2 (vì có chung chiều cao hạ từ G xuống AB, đáy AE = EB) Theo a S1 = S4 S1 = S2 = S3 = S4 Suy ra: S1 + S2 = S3 + S4 hay SGAB = SGAC Mặt khác: SABD = SCBD (Chung chiều cao hạ từ B xuống AC, đáy AD = DC) mà S3 = S4 nên SABD – S3 = SCBD – S4 hay SGAB = SGBC Vạy SGBC = SGBA = SGAB = SABC - Hai tam giác GAB GAC có diện tích (theo a) có chung đáy AG nên hai đường cao hạ từ B C xuống GA 15 - Hai đường cao hai đường cao hai tam giác GBM GCM A E G B SGBM = SGCM (Chung đáy GM có hai đường cao vng góc với đáy nhau) D C M Hai tam giác GBM GCM có diện tích lại có chung chiều cao hạ từ G xuống BC nên hai đáy (MC = MB) - Dạy tốn tính chu vi, diện tích: + Các quy tắc tính chu vi, diện tích hình vng hình chữ nhật (SGK) Ví dụ: Cho hình vng hình chữ nhật Cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật 7m chiều dài 4m Diện tích hình vng lớn diện tích hình chữ nhật 100m2 Tính cạnh hình vng A B4 E M G - Nhìn hình vẽ ta thấy diện tích hình vng ABCD diện tích hình chữ nhật AEGM hai phần hình vng MLND hình chữ nhật KICN D H C K N L I SMLND = × = 49 (m2) SKICN = 100 – 49 = 51 (m2) Chiều rộng hình chữ nhật KICN – = (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 51 : = 17 (m) Cạnh hình vng ABCD là: 17 + = 24 (m) - Hình tam giác hình thang: + Các cơng thức quy tắc (SGK) Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD, AB lấy điểm P, CD lấy điểm Q cho AP = CQ 1- So sánh diện tích hai tứ giác APQD PBCQ 2- Gọi M điểm BC Tính diện tích tam giác PMQ biết AB = 10 cm, BC = 6cm 16 Gợi ý: A P 1- Vì ABCD hình chữ nhật nên AB//CD Suy ra: Hai tứ giác APQD PBCQ hình thang B SAPQD = (AP + QD) × AD : M D Q C = (AP + PB) × AD : (vì PB = QD) = AB × AD : = SABCD SAPQD = SPBCQ = SABCD PB × BM QC × MC + )= 2 ( PB + CQ) × BM 10 × × 10 ( MB = MC ) = − 30 −15 =15 (cm2) = SPBCQ 2 2- SPMQ = SPBCQ – (SPBM + SMCQ) = SPBCQ – ( Vậy SPMQ = 15cm2 Ví dụ 2: Cho hình vng ABCD có cạnh 20cm M điểm BC, N điểm CD Đoạn AM BN cắt O Tính diện tích tứ giác AOND So sánh diện tích hình NOMC với hình BOM Giải O A B M Gợi ý: NC = DC : = 20 : = 10 (cm) D N C BM = BC : = 20 : = 10 (cm) SBMN = 10 × 10 : = 50 (cm2) SABN = 20 × 20 : = 200 (cm2) SABN : SBMN = 200: 50 = nên chiều cao hạ từ A xuống BN gấp lần chiều cao hạ từ M xuống BN Hai tam giác AOB BOM có chung đáy BO chiều cao hạ từ A gấp lần chiều cao từ M xuống đáy BO ⇒ SAOB = SBOM × ⇒ SAOB = SABM : (4 + 1) × = (20 × 10 : 2) : × 4= 80 (cm2) SAOND = SABND – SAOB = (20 + 10) × 20 : – 80 = 220 (cm2) Đáp số: 220cm2 17 * Chu vi, diện tích hình trịn: - Cơng thức tính diện tích, chu vi (SGK) - Hai hình trịn có đường kính chu vi chúng - Hai hình trịn có đường kính (bán kính) gấp lần diện tích chúng gấp số lần số lần gấp đường kính (bán kính) nhân với số Chẳng hạn hình trịn tâm O có bán kính gấp lần bán kính hình trịn tâm O2 diện tích hình trịn tâm O gấp diện tích hình trịn tâm O2 số lần bằng: × = (lần) Ví dụ 1: Tính diện tích cánh hoa thị diện tích phần cịn lại Biết cạnh AB hình vncủa hình vuông ABCD 4cm A B D C Phân tích đề: Diện tích cánh hoa thị nửa hình trịn có đường kính cạnh hình vng phủ kín hình vng phủ lên cánh hoa thị hai lần tạo thành Vậy diện tích hoa thị diện tích nửa hình trịn (hay hai lần diện tích hình trịn) trừ diện tích hình vng - Cịn diện tích phần cịn lại diện tích hình vng trừ diện tích cánh hoa thị Cánh 1: Diện tích hình vng ABCD là: × = 16 (cm2) Bán kính nửa hình trịn là: : = 2(cm) Diện tích nửa hình trịn là: × × 3,14 × = 25,12 (cm2) Diện tích cánh hoa thị là: 25,12 – 16 = 9,12 (cm2) Diện tích phần cịn lại là: 16 – 9,12 = 6,88 (cm2) Cách 2: Ta thấy diện tích hai tam giác cong (4 2) diện tích hình vng trừ nửa hình trịn đường kính AB CD (hay diện tích hình trịn) ta giải sau: Diện tích hình trịn đường kính AB là: × × 3,14 = 12,56 (cm2) Diện tích tam giác cong 1, 2, 3, là: (16 – 12,56) × = 6,88 (cm2) 18 Diện tích cánh hoa thị là: 16 – 6,88 = 9,12 (cm2) Chú ý: Việc vẽ hình có tác dụng củng cố kiến thức nhận dạng cách biểu diễn hình hình học, bồi dưỡng kĩ xảo sử dụng dạng cụ thể, sử dụng tính chất tương đương để tiến hành toán chứng minh mang nội dung hình học Sai lầm học sinh vẽ đường cao hình tam giác xuất phát từ đỉnh góc tù, học sinh khơng xác định được, khả tưởng tượng cịn hạn chế, hình vẽ thường khơng tỉ lệ vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt nên dẫn đến ngộ nhận khơng có logic - Biện pháp khắc phục: Giáo viên kết hợp cho học sinh quan sát hình vẽ giáo viên, luyện tập vẽ hình nhiều, thường xuyên tạo cho học sinh luyện tập ước lượng độ dài, đoạn thẳng, dạy tỉ mỉ nội dung tỉ lệ xích, thiết lập tỉ lệ xích thích hợp để chuyển số đo tốn Tránh vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt - Hình khối: Cơng thức quy tắc (SGK) Ví dụ: Người ta qt vơi phịng học có kích thước: dài 8m, rộng 6m, cao 3m Phịng học có trần có cửa sổ, cửa rộng 1,2m cao 2,2m (Chỉ quét phía lớp) giá tiền cơng qt vơi 1m 5000 đồng Tính số tiền qt vơi lớp học Phân tích đề: Diện tích qt vơi diện tích xung quanh cộng với diện tích trần (1 đáy) trừ diện tích cửa vào cửa sổ Bài giải: Chu vi lớp học là: (8 + 6) × = 28 (m) Diện tích xung quanh lớp học (kể cửa) diện tích trần nhà: 28 × + × = 132 (m2) Tổng diện tích cửa sổ cửa vào là: 1,2 × 1,5 × + 1,2 × 2,2 = 13,44 (m2) Diện tích qt vơi là: 132 – 13,44 = 118,56 (m2) Tiền cơng qt vơi là: 118,56 × 5000 = 592.800 (đồng) Đáp số: 592.800 đồng CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN 19 Bài 1: Một hình chữ nhật giảm chiều dài số đo phải tăng chiều rộng lần số đo để diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích 40cm Kéo dài cạnh AC phía A đoạn AA/ cho AA/ = AC, kéo dài cạnh AB phía B đoạn BB / = AB, kéo dài cạnh BC phía C đoạn CC / = BC Nối AC/, BA/, CB/ Tính diện tích hình cánh Bài 3: Cho tam giác ABC Kéo dài cạnh BC phía B đoạn BB / = CB, kéo dài cạnh BA phía A đoạn AA/ = BA, kéo dài cạnh AC phía C đoạn CC/=AC Nối A/B/, B/C/, C/A/ Hãy so sánh diện tích A/B/C/ với diện tích tam giác ABC P Bài 4: Cho hình vẽ, đoạn AN = AC, đoạn BM = MC a- Biết diện tích tam giác APN 100cm2 Tính diện tích tam giác ABC A N B b- So sánh đoạn PN NM M C - Giáo dục nhân thức, tình cảm tốn học: - Giới thiệu ngoại khố nhà tốn học, nhằm giáo dục tình cảm lịng u thích mơn Tốn Từ học sinh có hồi bão vươn lên - Tổ chức thi giải toán tuổi thơ động viên học sinh gửi cho tạp chí Tốn tuổi thơ - Bồi dưỡng cho em phương pháp học Toán tự học toán gia đình sở sách giáo khoa, sách tập tài liệu toán học Kết hợp với gia đình tạo điều kiện cho em học tập - Chú ý bồi dưỡng khả sử dụng ngơn ngữ Tiếng việt q trình học tốn Phân loại nhóm đối tượng nhận thức học sinh để từ có phương pháp dạy đối tượng học sinh a) Đối với học sinh hạn chế tư trừu tượng: Trước hết dạy cho học sinh nắm kiến thức bản, nắm đặc trưng dạng 20 - Giáo viên cần theo dõi thường xuyên, cụ thể kết học tập, sớm phát trường hợp học sinh gặp khó khăn học tập sâu tìm hiểu cụ thể, phân tích ngun nhân - Phân loại học sinh theo nguyên nhân chủ yếu có kế hoạch giúp đỡ đối tượng Giáo viên cần giúp đỡ thường xuyên điều chỉnh kế hoạch giúp đỡ thích hợp - Giáo viên cần tìm phương pháp giảng dạy thích hợp, có trọng tâm nhằm vào yêu cầu quan trọng với mức độ vừa sức nâng dần lên, tránh định kiến thiếu tin tưởng vào tiến học sinh - Kiểm tra kịp thời tiếp thu giảng, cách suy luận em hướng dẫn cụ thể cách học bài, làm Tổ chức cho em giỏi giúp đỡ em yếu phương pháp học tập, cách vận dụng kiến thức học theo nhóm, học theo tổ - Tổ chức kèm cặp, phụ đạo thời gian quy định buổi học chủ yếu củng cố, kiểm tra kiến thức giảng dạy lớp, chữa kỹ số tập có phân tích cụ thể, xác thực tồn học sinh mắc phải hướng dẫn phương pháp khắc phục Ví dụ: Khi dạy học sinh tính diện tích tam giác, đa số em biết vận dụng quy tắc tính S = ( a x h) : đưa toán tính diện tích tam giác vng em lúng túng Cụ thể: Bài tập trang 88 phần a: Tính diện tích tam giác vng ABC A 3cm B 4cm C Mặc dù tập trước cho học sinh đáy đường cao tương ứng có hình tam giác vng ABC sang em lúng túng viết phép tính để tính diện tích có em thấy tam giác có hai đường cao mà khơng biết cạnh cạnh đáy để tính Do đó, giáo viên cần nhấn mạnh cho em: tam giác vng ta coi cạnh góc vng cạnh đáy cạnh góc vng đường cao Vì tính diện tích tam giác vng ta lấy tích độ dài hai cạnh góc vuông (cùng đơn vị đo) chia cho 21 Diện tích tam giác ABC là: (3 x 4) : = (cm2) Từ học sinh vận dụng để tính ln mà khơng phải băn khoăn xét cạnh đáy, cạnh đường cao b) Đối với học sinh có khả tư logic tốt hơn: - Giáo viên củng cố vững đào sâu kiến thức học thông qua gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn sâu vào nội dung bài, kiến thức trọng tâm Thông qua u cầu học sinh tự tìm ví dụ minh hoạ, ví dụ cụ thể hố kiến thức chung Đặc biệt thông qua vận dụng, thực hành để giáo viên kiểm tra kiến thức tiếp thu - Ra thêm số tập khác để đòi hỏi học sinh vận dụng sâu khái niệm học vận dụng phương pháp giải linh hoạt, sáng tạo - Yêu cầu học sinh giải toán nhiều cách Phân tích, so sánh tìm cách giải hay nhất, hợp lý theo phần kiến thức (như nêu mục chương này) 7.1.2 Kết thực cải tiến phương pháp: Từ sở lý luận việc xây dựng biện pháp nâng cao chất lượng dạy hình học lớp mang tính giả định Việc thử nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra khả thực thi đề tài, kiểm tra tính thiết thực, độ sai, hợp lý hay không hợp lý vấn đề nêu Tiến hành thử nghiệm - Chia lớp thành nhóm: Nhóm 1: Học sinh có hạn chế tư trừu tượng Nhóm 2: Học sinh có khả tư logic tốt - Tiến hành dạy thử nghiệm: Nghiên cứu dạy theo tổ hợp tập cho nhóm đối tượng - Phát phiếu kiểm tra cho nhóm học sinh học sinh tiến hành làm Đánh giá kết thử nghiệm - Đánh giá mặt định lượng: Dựa vào kết làm tập phiếu học tập học sinh, kết học tập nội dung học sinh lớp - Đánh giá mặt hứng thú học sinh: 22 + Mức độ thích thú: Chăm nghe giảng, hăng hái, tích cực khơng nói chuyện riêng học + Mức độ bình thường: làm nghiêm túc + Mức độ khơng thích: Khơng chịu làm tập, đùa nghịch, nói chuyện riêng học a/ Nội dung thử nghiệm kết quả: * Nội dung Tôi tiến hành cho giáo viên dạy theo biện pháp nâng cao chất lượng (đã nêu chương II kiểm tra cho đối tượng (khoảng 20 – 30 phút) Kết thử nghiệm: Tiến hành kiểm tra 72 học sinh lớp 5A1 ; 5A2 100% học sinh làm xong thời gian quy định Kết làm nhóm học sinh có tư logic cao Tổng số học sinh 46 Hoàn thành từ 90% đến 100% Hoàn thành từ 70% đến 80% Hoàn thành từ 50% đến 60% SL % SL % SL % 29 63% 11 23.9% 13.1% Kết làm nhóm học sinh có hạn chế tư logic Tổng số học sinh 26 Hoàn thành từ 90% đến 100% Hoàn thành từ 70% đến 80% Hoàn thành từ 50% đến 60% SL % SL % SL % 12 46.1% 30.7% 30% * Kết giao lưu sân chơi trí tuệ mơn TNTT cấp tỉnh : - Giải nhì : em ; Giải ba : em ; Tham gia thi Quốc gia : em * Kết giao lưu sân chơi trí tuệ viết chữ đẹp cấp huyện: Giải : em ; Giải ba : em ; Giải KK : em *Kết giao lưu sân chơi trí tuệ giao thơng an tồn cấp huyện: Giải : em ; Giải nhì : em ; Giải ba : em ; Giải KK : em 23 *Kết giao lưu sân chơi trí tuệ giao thơng an toàn cấp tỉnh: Giải ba : em *Kết giao lưu sân chơi trí tuệ (Cấp huyện – Cấp tỉnh – Cấp Quốc gia ) nhà trường có học sinh tham gia đạt kết cao * Kết luận chung thử nghiệm Từ kết thử nghiệm thu được, nhận thấy việc dạy học phân loại đối tượng học sinh để có biện pháp giảng dạy thích hợp nâng cao chất lượng giảng day, học sinh hiểu hoàn thành tốt tập lớp 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến: Sau áp dụng trường thu kết khả quan Sáng kiến có tính khả thi cao, áp dụng cho trường Tiểu học khác phạm vi rộng Những thông tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Trường Tiểu học công lập 10 Đánh giá lợi ích thu được: Sau áp dụng nhà trường thu kết cụ thể là: Kết làm nhóm học sinh có tư logic cao Tổng số học sinh 46 Hoàn thành từ 90% đến 100% Hoàn thành từ 70% đến 80% Hoàn thành từ 50% đến 60% SL % SL % SL % 29 63% 11 23.9% 13.1% Kết làm nhóm học sinh có hạn chế tư logic Tổng số học sinh 26 Hoàn thành từ 90% đến 100% Hoàn thành từ 70% đến 80% Hoàn thành từ 50% đến 60% SL % SL % SL % 12 46.1% 30.7% 30% - Số tiền làm lợi (nếu tính được) nêu cách tính cụ thể 24 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: - 100% giáo viên, học sinh lớp đơng đảo nhân dân đồng tình ủng hộ - Học sinh phát triển tư tốt để học tốt môn học khác - Mở rộng vốn kiến thức cho giáo viên, giúp giáo viên tích lũy kinh nghiệm công tác 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số Tên tổ chức/cá nhân TT Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Trịnh Thị Thư Giáo viên dạy lớp 5A1 Dạy chuyên đề hình học lớp Lê Thị Thu Hương Giáo viên dạy lớp 5A2 Dạy chuyên đề hình học lớp Nguyễn Văn Cương Giáo viên dạy lớp 5A3 Dạy chuyên đề hình học lớp Học sinh khối Trường Tiểu học Nhân Đạo, Sông Lơ, Vĩnh Phúc Học chun đề hình học lớp Nhân Đạo, ngày … tháng năm 2020 Nhân Đạo, ngày tháng năm 2020 HIỆU TRƯỞNG CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Nhân Đạo, ngày 18 tháng năm 2020 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG NGUYỄN CHÍ CAO TRỊNH THỊ THƯ 25 26 ... lớp 5A2 Dạy chuyên đề hình học lớp Nguyễn Văn Cương Giáo viên dạy lớp 5A3 Dạy chuyên đề hình học lớp Học sinh khối Trường Tiểu học Nhân Đạo, Sơng Lơ, Vĩnh Phúc Học chun đề hình học lớp Nhân Đạo,... kiến lần đầu (nếu có): Số Tên tổ chức/cá nhân TT Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Trịnh Thị Thư Giáo viên dạy lớp 5A1 Dạy chuyên đề hình học lớp Lê Thị Thu Hương Giáo viên dạy lớp 5A2 Dạy. .. ghép hình - Nội dung yêu cầu: Cho trước hình hình học Học sinh cần cắt hình cho thành hình học thành mảng rời ghép lại thành hình thỏa mãn yêu cầu - Phương pháp dạy: Ta tiến hành bước sau: +