(Sáng kiến kinh nghiệm) nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua việc sử dụng bđtd trong dạy học

NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC MỤC LỤC Nội dung Trang Tóm tắt Giới thiệu Phương pháp Phân tích bàn luận kết 11 Tài liệu tham khảo 11 Phụ lục đề tài, dạng toán 14 BĐTD minh họa toán dạng 15 Dạng toán 18 BĐTD minh họa toán dạng 19 Đề đáp án kiểm tra trước sau tác động 21 Bảng điểm kiểm tra trước sau tác động 23 Phép kiểm chứng T-Test độc lập (Bảng excel) TĨM TẮT ĐỀ TÀI Mơn Tốn học nói chung mơn học có tính trừu tượng cao, tính logic chặt chẽ, mơn học công cụ, tạo cho việc học nhiều môn học khác Tốn học góp phần đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo có lực giải vấn đề, lực tổ chức, lực tự phát triển Hướng đổi phương pháp dạy học Toán tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo; nâng cao lực phát giải vấn đề; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Để phát huy tốt cho lên lớp yêu cầu người giáo viên phải biết kết hợp phương pháp truyền thống đồng thời áp dụng phương pháp dạy học như: Dạy học nêu vấn đề, đặt tình có vấn đề; Dạy học hợp tác theo nhóm Tóm lại nói đặc trưng phương pháp dạy học đổi là: Dạy học thông qua việc tổ chức hoạt động học sinh; Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học Để đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp dạy học có nhiều phần mềm ứng dụng với công cụ hỗ trợ đời nói dạy học với việc áp dụng đồ tư (BĐTD) vào mơn học có tính kế thừa cao phương pháp dạy học tích cực, tiếp thu kinh nghiệm quốc tế áp dụng thành công thực tế dạy học nhà trường Trong chương trình Tốn lớp dạng tập đa dạng phong phú đặc biệt tập dành cho học sinh giỏi, nhiên, sách giáo khoa đưa dạng tốn cịn đơn điệu, chưa có hệ thống tập logic, chưa khai thác hết dạng tập chưa sâu phát triển nâng cao qua dạng tập Bản đồ tư (BĐTD) gọi sơ đồ tư duy, lược đồ tư … Là hình thức ghi chép nhằm tìm tịi, đào sâu, mở rộng ý tưởng, hệ thống hóa chủ đề hay mạch kiến thức,… cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh đường nét màu sắc chữ viết với tư tích cực Bản đồ tư giúp học sinh việc phát triển ý tưởng, ghi nhớ kiến thức, từ nhanh nhớ, nhớ lâu, hiểu sâu kiến thức cách tự ghi lại học, chủ đề tốn theo cách hiểu Tuy nhiên em tự thiết lập BĐTD sử dụng học tập mơn Tốn thấy rõ hiệu mà khó diễn tả lời BĐTD, thích học đặc biệt cảm nhận niềm vui việc học Nghiên cứu tiến hành hai nhóm tương đương: hai nhóm nằm lớp 6D trường THCS Nam Hồng Nhóm D1 thực nghiệm D2 nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm thực giải pháp sử dụng BĐTD dạy nội dung dạng tốn với chủ đề “Tìm số tìm chữ số tận cùng” Kết cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập học sinh: Nhóm thực nghiệm đạt kết học tập cao so với nhóm đối chứng Điểm kiểm tra đầu NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC nhóm thực nghiệm có giá trị trung bình 8,09; điểm kiểm tra đầu nhóm đối chứng 7,21 Kết kiểm chứng t-test cho thấy p < 0,05 có nghĩa có khác biệt lớn điểm trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng Điều chứng minh sử dụng BĐTD dạy học làm nâng cao kết học tập mơn Tốn học sinh lớp trường THCS Nam Hồng GIỚI THIỆU - Khi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối thấy thực tế phận lớn học sinh ngại giải tốn học sinh yếu khả vận dụng tính chất, chưa biết cách phối hợp phương pháp đặc biệt học sinh giải tập cách máy móc theo cơng thức chưa sáng tạo cho tập tương tự - Trong trình giảng dạy thân dự số đồng nghiệp luyện tập ôn tập chương … Những dạy học sinh phải tiếp thu làm nhiều dạng tập học giáo viên trọng tập SGK chưa hệ thống dạng tập có tính liên kết với cách khoa học, chưa phát huy tính tích cực học sinh cách giải tập lớp tìm hiểu thêm dạng tập khác có tính nâng cao bồi dưỡng chun đề cho học sinh giỏi - Việc áp dụng BĐTD học thực tế cịn máy móc mang tính đối phó hiệu chưa cao, chưa rèn cho học sinh kỷ sử dụng cơng cụ để ghi nhớ kiến thức mình, muốn người giáo viên phải nghiên cứu dạy tìm nào, chương cần tổ chức hướng dẫn cho học sinh tự chủ tìm phương pháp để gắn kết kiến thức lại với ghi nhớ cách vẽ BĐTD - Trong năm học nhà trường phân cơng dạy mơn Tốn lớp đồng thời bồi dưỡng học sinh giỏi khối 6, tơi nhận thấy giáo viên có trăn trở cho dạy trước lên lớp hay nghiên cứu kỹ cho chuyên đề trước bồi dưỡng hiệu dạy cao Đặc biệt luyện tập, ôn tập học mà đòi hỏi phải tổng hợp lúc nhiều lượng kiến thức NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC lý thuyết lẫn tập giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh vẽ BĐTD để em có tính hệ thống hóa, nâng cao kiến thức phục vụ cho việc lưu nhớ lý thuyết áp dụng vào giải tập, điều tơi thực áp dụng có hiệu lên lớp Giải pháp thay thế: Sử dụng BĐTD dạy cho học sinh quan sát, nêu hệ thống câu hỏi dẫn dắt giúp học sinh phát kiến thức, tổng hợp ghi nhớ kiến thức cách có hệ thống Về vấn đề đổi PPDH có ứng dụng CNTT dạy học, có nhiều viết trình bày hội thảo liên quan Ví dụ: - Bài Cơng nghệ với việc dạy học trường Cao đẳng, Đại học GS.TSKH Lâm Quang Thiệp - Bài Những yêu cầu kiến thức, kĩ CNTT người giáo viên tác giả Đào Thái Lai, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam - Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học cô giáo Trần Hồng Vân, trường tiểu học Cát Linh Hà Nội - Các đề tài :+ Ứng dụng CNTT dạy học mơn Tốn Lê Minh Cương – MS 720 Các đề tài đề cập đến định hướng, tác dụng, kết việc đưa CNTT vào dạy học Nhiều báo cáo kinh nghiệm đề tài khoa học thầy cô giáo trường CĐSP đề cập đến vấn đề ứng dụng CNTT dạy học Các đề tài, tài liệu chủ yếu bàn sử dụng CNTT dạy học nói chung mà chưa có tài liệu, đề tài sâu vào việc sử dụng BĐTD dạy học Từ thực tế dạy học tơi muốn có nghiên cứu cụ thể đánh giá hiệu việc đổi PPDH thông qua việc sử dụng BĐTD hỗ trợ cho giáo viên dạy học Tìm số Tìm chữ số tận Qua nguồn cung cấp thơng tin sinh động đó, học sinh tự khám phá kiến thức khoa học Từ đó, truyền cho NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC em lịng tin vào khoa học, say mê tìm hiểu khoa học ứng dụng đời sống Vấn đề nghiên cứu: Việc sử dụng BĐTD dạy học nâng cao kết học tập mơn tốn học sinh lớp không? Giả thuyết nghiên cứu: Sử dụng BĐTD dạy học nâng cao kết học tập mơn tốn học sinh lớp trường THCS Nam Hồng PHƯƠNG PHÁP a Khách thể nghiên cứu Tôi lựa chọn trường THCS Nam Hồng trường có điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng * Giáo viên: Tôi người trực tiếp giảng dạy trường có nhiều năm giảng dạy lớp chọn lớp 6D lớp chọn trực tiếp giảng dạy có số lượng học sinh tương đối đồng Tơi trực tiếp tách lớp thành hai nhóm sau: Nhóm D1 (Nhóm thực nghiệm) Nhóm D2 (Nhóm đối chứng) * Học sinh: Hai nhóm chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng tỉ lệ giới tính, dân tộc Cụ thể sau: Bảng Giới tính thành phần dân tộc HS lớp 6D trường THCS Nam Hồng Số HS nhóm Dân tộc Tổng số Nam Nữ Kinh Mường Thái Tày Nùng 6D1 16 8 16 0 0 6D2 16 8 16 0 0 Về ý thức học tập, tất em hai nhóm tích cực, chủ động Về thành tích học tập năm học trước, hai nhóm tương đương điểm số tất môn học Thiết kế: Chọn hai nhóm lớp nguyên vẹn 6D: Nhóm D1 nhóm thực nghiệm D2 nhóm đối chứng Tơi dùng kiểm tra học kì I mơn Tốn làm NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC kiểm tra trước tác động Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai nhóm có khác nhau, chúng tơi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình nhóm trước tác động Kết quả: Bảng 2: Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương Đối chứng Thực nghiệm 7,375 7,438 TBC p= 0,3647 p = 0,3647 > 0,05, từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm TN ĐC khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi tương đương Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước sau tác động nhóm tương đương (được mơ tả bảng 2): Bảng 3: Thiết kế nghiên cứu: Nhóm Kiểm tra trước Thực nghiệm thực nghiệm O1 Đối chứng O2 Tác động Dạy học có sử dụng BĐTD Dạy học không sử dụng Kiểm tra sau thực nghiệm O3 BĐTD thiết kế này, sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập O4 c Quy trình nghiên cứu: * Chuẩn bị giáo viên:  Dạy lớp đối chứng: Thiết kế kế hoạch học không sử dụng BĐTD quy trình chuẩn bị bình thường  Dạy lớp thực nghiệm: - Gv cung cấp cung cấp cho học sinh kiến thức cách vững từ toán biết khai thác nhiều toán nâng cao - Xây dựng phương pháp giải phù hợp cho dạng toán đưa - Tổ chức học sinh học chủ đề mà giáo viên đưa theo nhóm nhỏ sau thảo luận với đến thống cách làm cho tập - Dẫn dắt học sinh câu hỏi khoa học dễ hiểu để khai tốn NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC - Giáo viên để học sinh tự vẽ BĐTD theo cách hiểu Sau giáo viên nhận xét chấm sữa chữa sai sót có Cuối giáo viên định hướng khai thác cách thiết kế BĐTD Thiết kế kế hoạch học có sử dụng BĐTD tham khảo giảng đồng nghiệp (Đ/c Đinh Thị Ngọc Bé, Đ/c Kiều Mạnh Hoàng, Đ/c Nguyễn Duy Thái – Tổ Toán lý trường THCS Nam Hồng v.v ) * Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành thực nghiệm tuân theo kế hoạch dạy học nhà trường theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan Cụ thể: Bảng 4: Thời gian thực nghiệm Thứ ngày Ba 11/12/12 Tư 12/12/12 Ba 25/12/12 Tư 26/12/12 d Đo lường Môn/Lớp Học buổi Tên dạy Tốn/6D1 Chiều Một số tốn tìm số Tốn/6D2 Chiều Một số tốn tìm số Tốn/6D1 Chiều Một số tốn tìm chữ số tận Tốn/6D2 Chiều Một số tốn tìm chữ số tận Bài kiểm tra trước tác động thi học kì I mơn Tốn, phịng Giáo dục Hồng Lĩnh đề thi chung cho trường Bài kiểm tra sau tác động kiểm tra sau học xong có nội dung chủ đề “Tìm số” “Tìm chữ số tận cùng”, tơi dạy lớp 6D thiết kế (xem phần phụ lục) Bài kiểm tra sau tác động gồm 10 câu hỏi có câu hỏi trắc nghiệm dạng nhiều lựa chọn câu hỏi tự luận * Tiến hành kiểm tra chấm bài: Sau thực dạy xong học tiến hành kiểm tra tiết (nội dung kiểm tra trình bày phần phụ lục) Sau tơi tiến hành chấm theo đáp án xây dựng NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ Bảng 5: So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Đối chứng Thực nghiệm ĐTB 7,750 8,6875 Độ lệch chuẩn 0,829 0,682 Giá trị P T- test 0,001 Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 1,095 Như chứng minh kết nhóm trước tác động tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB T-Test cho kết P = 0,001, cho thấy: chênh lệch ĐTB nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết ĐTB nhóm thực nghiệm cao ĐTB nhóm đối chứng không ngẫu nhiên mà kết tác động Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 8, 6875  7, 750  1, 095 Điều cho 0,856 thấy mức độ ảnh hưởng dạy học có sử dụng BĐTD đến TBC học tập nhóm thực nghiệm lớn Giả thuyết đề tài “Sử dụng BĐTD dạy học làm nâng cao kết học tập mơn tốn học sinh lớp 6” kiểm chứng Hình Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động sau tác động nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng BÀN LUẬN Kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm TBC = 8,6875, kết kiểm tra tương ứng nhóm đối chứng TBC = 7,750 Độ chênh lệch điểm số hai nhóm 0,9375; Điều cho thấy điểm TBC hai lớp đối chứng NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có điểm TBC cao lớp đối chứng Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn hai kiểm tra SMD = 1,095 Điều có nghĩa mức độ ảnh hưởng tác động lớn Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động hai lớp p = 0.001< 0.05 Kết khẳng định chênh lệch ĐTB hai nhóm khơng phải ngẫu nhiên mà tác động * Hạn chế: Nghiên cứu sử dụng BĐTD học mơn Tốn giải pháp tốt để sử dụng có hiệu quả, người giáo viên cần phải có trình độ cơng nghệ thơng tin, có kĩ thiết kế giáo án điện tử, biết khai thác sử dụng nguồn thông tin mạng Internet, biết thiết kế kế hoạch học hợp lí KẾT LUẬN VÀ khuyẾn NGHỊ * Kết luận: Việc sử dụng BĐTD vào giảng dạy nội dung dạng tốn thuộc chủ đề “Tìm số tìm chữ số tận ” mơn Tốn lớp trường THCS Nam Hồng nâng cao hiệu học tập học sinh * Khuyến nghị: Để đáp ứng không ngừng việc đổi phương pháp dạy học, đổi cách dạy thầy cách học trò, nhằm đạt hiệu dạy học cao buộc người thầy phải truyền thụ kiến thức cách thật sáng tạo việc tổ chức tình học tập, câu hỏi dẫn dắt để khai thác tốn có tác dụng gây tập trung ý, kích thích hứng thú học tập học sinh Hệ thống câu hỏi, nêu từ dễ đến khó lơi học sinh vào hoạt động tự lực đề xuất tốn làm học sinh có niềm vui, thích thú giải tập tốn Vì học sinh say mê học tập hơn, khả tổng quát hóa, tương tự hóa… phát triển NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC Học sinh biết so sánh toán dạng, biết xâu chuỗi tốn từ dễ đến khó, em tự tìm tịi, khám phá biết quy lạ thành quen, biến phức tạp thành đơn giản Đối với cấp lãnh đạo: Cần quan tâm sở vật chất trang thiết bị máy tính, máy chiếu Projector hình ti vi hình rộng có kết nối cho nhà trường Mở lớp bồi dưỡng ứng dụng CNTT, khuyến khích động viên giáo viên áp dụng CNTT vào dạy học Đối với giáo viên: Không ngừng tự học, tự bồi dưỡng để hiểu biết CNTT, biết khai thác thông tin mạng Internet, có kĩ sử dụng thành thạo trang thiết bị dạy học đại Với kết đề tài này, mong bạn đồng nghiệp quan tâm, chia sẻ đặc biệt ứng dụng đề tài vào việc dạy môn học khác nhà trường để tạo hứng thú nâng cao kết học tập cho học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO - Tài liệu tập huấn Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Dự án Việt Bỉ - Bộ GD&ĐT - Sách giáo khoa sách tập Toán 6, NXB GD - Sách nâng cao phát triển Tốn tập –Vũ Hữu Bình NXB GD Việt Nam - Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên NXB GD - Phần mềm iMindMap Trial - Tài liệu hội thảo tập huấn: + Đổi nội dung phương pháp dạy học ngành sư phạm + Đổi nội dung phương pháp dạy Chủ đề ứng dụng CNTT 5/2007 - Mạng Internet: http://flash.violet.vn; thuvientailieu.bachkim.com; thuvienbaigiangdientu.bachkim.com; giaovien.net 10 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC I KẾ HOẠCH BÀI HỌC 1.1 Kế hoạch học: Một số dạng tốn Tìm số Ví dụ 1: Một số dạng tốn tìm số Giáo viên đưa từ khóa “Tìm số” Giáo viên u cầu học sinh tự nêu số dạng tốn tìm số mà em học: Sau số dạng toán, nhánh cấp toán, phân bổ nhánh cấp cách giải hướng dẫn, ý số nhận xét tập tương tự Học sinh tùy ý vẽ theo hiểu biết tìm tịi sáng tạo em, không hạn chế số lượng tập dạng tập Nhánh 1.1: Giáo viên đưa tốn sau: Tìm a số tự nhiên nhỏ cho a chia dư 3, chia dư 5, chia dư Giải: Theo ta có: a-3 chia hết cho 5; a-5 chia hết cho 7; a-7 chia hết cho suy a + bội chung 5, 7, Vì a nhỏ nên: a + = BCNN (5,7,9) = 315 Vậy a = 315 Các toán tương tự: 1, Tìm a nhỏ cho a : dư 3; a : dư 5; a : dư 2, Tìm a nhỏ cho a : dư 7; a : dư 6; a : 15 dư Nhánh 1.2: Ta chọn tập này: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 180 ƯCLN chúng 15 Giải: Gọi a, b hai số cần tìm ta có a, b thuộc N với a + b = 180 ƯCLN(a,b) = 15 Suy ra: a 15 b 15 Đặt a1  ; b1  a1  a2 180 : 15 12 với  a1 , b1  1 Các cặp số nguyên tố có tổng 12 1và 11 hay Suy a = 15; b = 165 a = 75, b = 105 11 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC Chú ý: Ta sử dụng tính chất: Với a, b, k thuộc N* ƯCLN(ka,kb) = k.ƯCLN(a,b) Các tốn tương tự: 1.Tìm hai số tự nhiên biết tích chúng 8748, ƯCLN chúng 27 2.Tìm hai số tự nhiên, biết chúng có tổng 27, ƯCLN chúng 3, BCNN chúng 60 Tìm a, b  N biết a  b 30  a, b 6 a, b  Nhánh 1.3: Một dạng tốn tìm số ngun mà thường gặp học phần bội ước số nguyên Tìm x, y  Z biết xy  x  y 5 Giải: Ta viết đẳng thức cho sau: xy  x  y  5  x( y  2)  2( y  2) 1 ( x  2)( y  2) 1 Vậy x  y  ước Ta tìm cặp số  x, y  thỏa mãn  3, 1 ;  1, 3 Các tốn tương tự: Tìm x, y  Z biết: a, xy  3x  y 9 b, xy  x  y 0 c,7 x  xy  y 18 d ,3 x  y  xy 16 Nhánh 1.4: Liên quan đến cách tính tổng số tự nhiên liên tiếp Tìm số tự nhiên n biết rằng:     n 820 Giải: Tính tổng vế trái: Ta có:     n  Suy ra: n(n  1) n(n  1) 820  n(n  1) 1640 Ta tìm số n 40 12 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC Các toán tương tự: Tìm n  N * biết a,     2n 210 b,     (2n  1) 225 Nhánh 1.5: Cách tìm số biết số lượng ước tự nhiên Tìm số tự nhiên nhỏ có ước Giải: Gọi số cần tìm N a x b y , a, b số nguyên tố đôi khác nhau, x, y số tự nhiên khác Số ước N ( x  1)( y  1) 9 (*) Vì x  1; y  số tự nhiên lớn 2, nên từ (*) suy x y 2 Ta có N a b để N nhỏ a, b phải nhỏ nhất, a 2, b 3 Vậy số N 2 2.32 36 Các tốn tương tự: 1, Tìm số tự nhiên nhỏ có 12 ước 2, Tìm số tự nhiên nhỏ có 15 ước Sau BĐTD ghi lại q trình làm dạng tốn trên: 13 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC 14 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC Ví dụ 2: Các tốn liên quan đến chữ số tận Giáo viên chọn từ chìa khóa Chữ số tận Cách hướng dẫn ví dụ Nhánh 1.1: Chọn tốn chữ số tận lũy thừa Tìm chữ số tận a, 21000; b, 31993; c, 4161; d, 19841; e, 71929 Giải: a, 21000 (2 ) 250 (16) 250  A6 b, 31993 (34 ) 498 81498.3 B3 c, 4161 (4 )80 (16)80 C d, 19841 (19 ) 420 19 (361) 420 19 D9 e, 71929 (7 ) 482 (2301) 482 E Từ toán ta cho học sinh tự rút số nhận xét sau: Nhận xét: 1, Các số tự nhiên tận 0, 1, 5, dù nâng lên lũy thừa tự nhiên khác có tận chữ số 2, Tích số tự nhiên tận với số tự nhiên cho ta số tận 3, Tích số tự nhiên tận với số tự nhiên lẻ cho ta số tận 4, Các số có chữ số tận 2, 4, nâng lên lũy thừa bậc bội có chữ số tận Các số có chữ số tận 3, 7, nâng lên lũy thừa bậc bội có chữ số tận Các số có chữ số tận 4, nâng lên lũy thừa bậc lẻ có chữ số tận 4, Bài tập tương tự: Tìm chữ số tận số sau: 15 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC a, 5151 ; b, 9999; c, 6666; d, 14101; e, 16101; f, 32 1930 Nhánh 1.2: Chọn tốn để hướng dẫn cách tính tổng lũy thừa số với số mũ số tự nhiên liên tiếp tăng dần Tổng sau có chữ số tận S 21  2  23   2100 Giải: Nhân vào hai vế đẳng thức ta được: 2.S 2  23    2101 2.S  S 2101  Suy S 2101  Mà 2101 (2 ) 25 (16) 25 ( 6).2  nên S 2101     Vậy S có chữ số tận Bài tập tương tự: Cho S 51  52  53   596 a, Chứng minh S chia hết cho 126 b, Tìm chữ số tận S Nhánh 1.3: Bài tốn liên quan đến số phương Cho S 1   32  33   330 Tìm chữ số tận S từ suy S khơng phải số phương Giải: Tổng S có 31 số hạng, nhóm số hạng từ trái sang phải, nhóm số hạng, thừa số hạng cuối 328  329  330 Trong nhóm, chữ số tận tổng Vậy chữ số tận tổng S chữ số tận tổng 328  329  330 Ta có 328 có chữ số tận 1; 329 có chữ số tận 3; 330 có chữ số tận Tổng S có chữ số tận (1+3+9)=…3 Số phương khơng tận suy S khơng phải số phương Chú ý: Số phương tận 0, 1, 4, 5, 6, 9, khơng có tận 2, 3, 7, Bài tập tương tự: 16 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC Tìm số phương có bốn chữ số, viết chữ số 3, 6, 8, Một số tự nhiên gồm số chữ số sáu chữ số số phương khơng? Nhánh 14: Một toán đơn giản liên quan đến chia hết Chứng tỏ tổng hiệu sau chia hết cho 10 a, A 51n  47102 n  N b, B 4343  1717 Cách giải: a, Ta có 51n có tận 1; 47102 (47 ) 25 ( 1) 25 49  có tận A có tận suy A chia hết cho 10 b, Ta có 4343 4340.433   ; 1717 1716.17  1.17  Vậy B có tận nên B chia hết cho 10 Bài tập tương tự: Chứng tỏ tổng hiệu sau không chia hết cho 10 A = 98.96.94.92 – 91.93.95.97 B 405n  405  m (m, n  N , n 0) Chứng tỏ 0,3(20131993 +20171997) số tự nhiên Ta có BĐTD sau: 17 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC 18 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC II ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA SAU TC NG Đề Kiểm tra sau tác động Họ tên: Lớp Đề Bài : Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Bài 2: Tìm số a nhỏ cho a : 11 dư 9, a :17 dư 3, a :7 dư Bài 3: Cho S = + 52 + 53 + …+ 596 a, Chứng minh SM126 b, Tìm chữ số tận S Bµi 4: Sè HS trờng khoảng từ 2500 đến 2600 Nếu toàn thể HS trờng xếp hàng thừa bạn, xếp hàng thừa bạn, xếp hàng thừa bạn, xếp hàng thõa b¹n TÝnh sè HS cđa trêng ? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1 Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999 Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận Vậy số 571999 có chữ số tận : ( 0, 75 đ) b) 931999 ta xét 31999 Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27 Suy chữ số tận (0,75 đ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho 19 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MÔN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 1,5 đ) Bài Vì a :11 dư a :17 dư nên a + 167 chia hết cho 11, 17 suy a + 167 thuộc BC(11, 17) (0,5đ) a+ 167 =187k suy a :187 dư 20 mặt khác a : dư a :187 dư 20 suy a + 541 chia hết cho 7, 187(0,5đ) a nhỏ nên a + 541 = BCNN(7,187) mà BCNN(7,187) = 1309 suy a+541 =1309 suy a = 768 (1đ) Bài 3: Giải a, Ta có: S = (5 +54) + (52 + 55) +…+ (593 + 596) = 5(1 + 53) + 52(1+ 53) +…+(593 + 596) = 126.5 + 126.53 + …+ 126.593 = 126.(5 + 52 + …+ 593)M126 Vậy SM126 (1,5 đ) b, Ta có tất số hạng S chia hết cho suy S M5 Mặt khác SM126 � SM2 mà (2,5) = Vậy S M10 Chữ số tận S (1,5đ) Bài 4: Gi¶i: Gäi sè HS cđa trêng lµ x (x �N, 2500 < x < 2600) Tõ gi¶ thiÕt suy a + số chia hết cho 3, 4, Mà BCNN(3,4,5,7) = 420 nên a + chia hÕt cho 420, v× 2503 chia cho 420 b»ng d 403 vµ 2601 chia 420 b»ng d 81 nên a + = 420.6 tức a = 2518 VËy sè HS cđa trêng lµ 2518 em.( 2đ) 20 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MÔN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC bảng điểm LP THC NGHIM TT 10 11 12 13 14 15 16 Họ tên Nguyễn Quỳnh Châu Trần Hoàng Anh Nguyễn Huyền Anh Nguyễn Phương Anh Vũ Quỳnh Anh Lê Thị Quỳnh Anh Nguyễn Thị Tú Anh Nguyễn Phan Quốc Bảo Trần Linh Chi Nguyễn Đình Minh Chiến Đặng Đình Cường Lê Mạnh Cường Trần Việt Cường Hồ Thái Dũng Mai Quốc Đạt Lê Thị Cẩm Tú Giá trị trung bình Điểm kiểm tra trước tác động 8 7 7 7 8 7 7,375 Điểm kiểm tra sau tác động 10 8 9 9 10 8 8,688 LỚP ĐỐI CHỨNG TT Họ tên Mai Minh Hiếu Trần Nguyễn Thái Hiếu Điểm kiểm tra trước tác động Điểm kiểm tra sau tác động 8 21 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC 10 11 12 13 14 15 16 Trần Thị Diệu Huyền Trần Thị Khánh Hương Lê Bảo Khanh Phan Trần Lê Na Phan Thúy Nga Nguyễn Cảnh Nguyên Đinh Nho Khôi Nguyên Nguyễn Thống Nhất Nguyễn Thị Quỳnh Phương Ngun Huy Hoµng Nguyễn Thị Phương Thảo Nguyễn Quỳnh Trang Nguyễn Tiến Đạt Dương Thị Thanh Tú Giá trị trung bình 8 7 7 7 8 8 8 7 7.438 7.750 Phép kiểm chứng T-Test độc lập TT Nhóm thực nghiệm KT trước TĐ KT sau TĐ 8 10 8 Nhóm đối chứng KT trước TĐ KT sau TĐ 8 8 8 22 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC 10 11 12 13 14 15 16 Giá trị TB Độ lệch chuẩn p 7 7 8 7 7.375 0.484 0.365 9 9 10 8 8.688 0.682 0.001 8 7 7 8 7.438 0.496 8 7 7.750 0.829 23 ... BĐTD ghi lại trình làm dạng tốn trên: 13 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC 14 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC... Ta có BĐTD sau: 17 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC 18 NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC II ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM... dưỡng hiệu dạy cao Đặc biệt luyện tập, ôn tập học mà đòi hỏi phải tổng hợp lúc nhiều lượng kiến thức NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BĐTD TRONG DẠY HỌC lý thuyết lẫn tập giáo