Như vậy mỗi chỉnh hợp chập n của n phần tử là một hoán vị của n phần tử đó.... Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho..[r]
(1)Hoán vị Chỉnh hợp - Tổ hợp (2) I/ Hoán vị: 1> Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách thứ tự n phần tử A gọi là hoán vị n phần tử đó Bài toán 1: Có sách Toán , sách Lý và sách Hoá Hỏi rằng: Có bao nhiêu cách xếp toàn số sách lên kệ sách? Bài toán 2: Có bao nhiêu cách xếp học sinh A,B,C,D vào dãy bàn có chỗ ngồi? Bài toán 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ chữ số 1,3,5,7,9 (3) Lời giải: Bài toán 1: Có tất 11.10….2.1 cách xếp Bài toán 2: Có tất 6.5.4.3 cách xếp học sinh Bài toán 3: Có tất 5.4.3.2.1 số tự nhiên có chữ số thoả mãn Các bài toán trên đã giải quy tắc nào ? Các bài toán trên có gì khác biệt (4) Giải bài toán sau: Hãy tìm số các hoán vị tạo từ n phần tử tập hợp A 2> Số hoán vị n phần tử: Pn = n(n-1)(n-2)…3.2.1 Hay Pn= n! Bài toán 4: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5} có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi khác nhau: a>/ Số có chữ số và không có mặt chữ số b>/ Số có chữ số mà tận cùng là chữ số (5) III/ CHỈNH HỢP: Hãy giải bài toán sau: Có bao nhiêu biển số đăng ký có dạng: CT abcd, đó a,b,c,d là đôi khác và thuộc tập hợp M = {0,1,2,…8,9} 1> Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi gồm k ( 1≤ k ≤ n ) phần tử thứ tự tập hợp A gọi là chỉnh hợp chập k n phần tử A Bài toán 5: Cho tập hợp A gồm n phần tử Lấy k phần tử tập hợp A Hãy tìm số các chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp A (6) 2> Số các chỉnh hợp chập k n phần tử Ký hiệu chỉnh hợp chập k n phần tử là: Akn thì Akn=n(n-1)…(n-k+1) Với qui ước: 0! = 1, ta có các nhận xét sau: 2.1 Công thức khác để tính chỉnh hợp chập k n phần tử là: n! A n k ! k n Hãy tìm công thức khác ? Có thể là: Pn = Akn.Pn-k (7) 2.2 n! Pn A n ! 0! n n Như chỉnh hợp chập n n phần tử là hoán vị n phần tử đó (8) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành dãy? Mỗi cách xếp là hoán vị 10 phần tạy Vậy có: 10!=3.628.800 cách (9) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, lập các số gồm sáu chữ số khác Hỏi: a Có tất bao nhiêu số? b Có bao nhiêu số chẳn, bao nhiêu số lẻ? (10) Bài toán 6: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6} có thể lập bao nhiêu số tự nhiên: 1/ Có chữ số mà đó thiết phải có chữ số 5,trong đó có bao nhiêu số chắn mà các chữ số số đó là khác 2/ Có bao nhiêu số chẵn có chữ số đôi khác (11) Giải bất phương trình : x 4 A 15 x 2 ! x 1 ! (12)