CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài Thực phép tính sau: 2 a) (x – 1)(x 2x) b) (2x 1)(3x 2)(3– x) d) (x 1)(x – x 1) e) (2x 3x 1).(5x 2) Bài Thực phép tính sau: a) 2x y(2x – 3y 5yz) 2 b) (x – 2y)(x y xy 2y) 2 d) e) (x – y)(x xy y ) Bài Chứng minh đẳng thức sau: c) (x 3)(x 3x – 5) f) (x 2x 3).(x 4) c) f) 2 5 a) (x y)(x x y x y xy y ) x y 2 5 b) (x y)(x x y x y xy y ) x y 2 4 c) (a b)(a a b ab b ) a b 2 3 d) (a b)(a ab b ) a b Bài Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A (x 2)( x 2x 4x 8x 16) với x b) B (x 1)(x x x x x x x 1) c) C (x 1)(x x x x x x 1) ĐS: A 211 với x ĐS: B 255 với x ĐS: C 129 2 d) D 2x(10x 5x 2) 5x(4x 2x 1) với x 5 Bài Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: x 2, y 2 a) A (x x y xy y )(x y) với 2 b) B (a b)(a a b a b ab b ) ĐS: D 5 ĐS: A 255 16 với a 3, b 2 ĐS: B 275 1 x ,y C 2 2 2 2 ĐS: 16 c) C (x 2xy 2y )(x y ) 2x y 3x y 2xy với Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A (3x 7)(2x 3) (3x 5)(2x 11) 2 b) B (x 2)(x x 1) x(x x 3x 2) 2 c) C x(x x 3x 2) (x 2)(x x 1) d) D x(2x 1) x (x 2) x x 2 e) E (x 1)(x x 1) (x 1)(x x 1) II HẰNG ĐẲNG THỨC Bài Điền vào chỗ trống cho thích hợp: a) x 4x b) x 8x 16 c) (x 5)(x 5) 3 d) x 12x 48x 64 e) x 6x 12x f) (x 2)(x 2x 4) g) (x 3)(x 3x 9) h) x 2x 1 Trang i) x – 1 k) x 6x n) 9x 6x 1 Bài Thực phép tính: a) (2x 3y) � 2 �� 2 �x �x y � � � � d) � y� � g) (3x – 2y) l) 4x – 9 m) 16x – 8x 1 o) 36x 36x p) x 27 b) (5x – y) c) (2x y ) � 1� �x � e) � � �2 � � x y� � f) �3 2 h) (x 3y)(x 3xy 9y ) i) ( x 3).( x x 9) k) (x 2y z)(x 2y – z) l) (2x – 1)(4x 2x 1) m) (5 3x) Bài Tính giá trị biểu thức cách vận dụng đẳng thức: 3 a) A x 3x 3x với x 19 b) B x 3x 3x với x 11 ĐS: a) A 8005 b) B 1001 Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) (2x 3)(4x 6x 9) 2(4x 1) b) (4x 1) (4x 3)(16x 3) 3 2 3 c) 2(x y ) 3(x y ) với x y d) (x 1) (x 1) 6(x 1)(x 1) (x 5)2 (x 5)2 (2x 5)2 (5x 2)2 x2 25 e) ĐS: a) 29 b) Bài Giải phương trình sau: f) c) –1 x2 d) a) (x 1) (2 x)(4 2x x ) 3x(x 2) 17 e) f) 29 2 b) (x 2)(x 2x 4) x(x 2) 15 2 c) (x 3) (x 3)(x 3x 9) 9(x 1) 15 d) x(x 5)(x 5) (x 2)(x 2x 4) 10 11 x x x x 15 25 ĐS: a) b) c) d) Bài So sánh hai số cách vận dụng đẳng thức: 16 b) A B (2 1)(2 1)(2 1)(2 1) a) A 1999.2001 B 2000 64 128 c) A 2011.2013 B 2012 d) A 4(3 1)(3 1) (3 1) B III PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I Phương pháp đặt nhân tử chung Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4 b) 9x y 3x y a) 4x 6x d) 3x(x 1) 5(x 1) e) 2x (x 1) 4(x 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) x 2x 5x f) 3x 6xy 9xz 2 a) 2x y 4xy 6xy 2 b) 4x y 8x y 2x y 4 c) 9x y 3x y 6x y 18xy a3x2y a3x4 a4x2y 2 e) 2 d) 7x y 21xy z 7xyz 14xy VẤN ĐỀ II Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Trang Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 2x 2x 13 b) x y xy x c) ax by ay bx 2 d) x (a b)x ab e) x y xy x y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ax 2x a 2a 2 f) ax ay bx by b) x x ax a c) 2x 4ax x 2a 2 f) x y y zx yz d) 2xy ax x 2ay e) x ax x a Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x 2x 4y 4y c) x 2x y x 2y b) x 2x 4x 2 2 d) 3x 3y 2(x y) e) x 4x 9x 36 f) x y 2x 2y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (x 3)(x 1) 3(x 3) b) (x 1)(2x 1) 3(x 1)(x 2)(2x 1) c) (6x 3) (2x 5)(2x 1) d) (x 5) (x 5)(x 5) (5 x)(2x 1) e) (3x 2)(4x 3) (2 3x)(x 1) 2(3x 2)(x 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (a b)(a 2b) (b a)(2a b) (a b)(a 3b) c) (x y)(2x y) (2x y)(3x y) (y 2x) b) 5xy 2xyz 15y 6z 2 2 3 d) ab c a b c ab c a bc 2 e) x (y z) y (z x) z (x y) VẤN ĐỀ III Phương pháp dùng đẳng thức Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 4x 12x b) 4x 4x c) 1 12x 36x 2 d) 9x 24xy 16y x2 2xy 4y2 e) f) x 10x 25 2 5 g) 16a b 24a b 9a b h) 25x 20xy 4y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 i) 25x 10x y y a) (3x 1) 16 2 b) (5x 4) 49x 2 c) (2x 5) (x 9) 2 d) (3x 1) 4(x 2) 2 e) 9(2x 3) 4(x 1) 2 2 2 f) 4b c (b c a ) 2 g) (ax by) (ay bx) 2 2 h) (a b 5) 4(ab 2) 2 2 i) (4x 3x 18) (4x 3x) 2 k) 9(x y 1) 4(2x 3y 1) 2 l) 4x 12xy 9y 25 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 2 m) x 2xy y 4m 4mn n b) 1 8x y 3 y 27 x d) 8x 27 e) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x 64 a) x 6x 12x b) x 3x 3x Trang 3 c) 125x 3 f) 125x 27y c) 1 9x 27x 27x 3 x x 2 d) e) 27x 54x y 36xy 8y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 2 2 a) x 4x y y 2xy 6 b) x y 2 c) 25 a 2ab b 2 2 2 2 d) 4b c (b c a ) e) (a b c) (a b c) 4c Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) (x 25) (x 5) 2 b) (4x 25) 9(2x 5) 2 c) 4(2x 3) 9(4x 9) d) a a 2a 2a 2 2 e) (3x 3x 2) (3x 3x 2) VẤN ĐỀ IV Một số phương pháp khác Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x 5x b) 3x 9x 30 c) x 3x 2 d) x 9x 18 e) x 6x f) x 5x 14 2 g) x 6x h) x 7x 12 i) x 7x 10 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) 3x 5x 2 b) 2x x c) 7x 50x d) 12x 7x 12 e) 15x 7x 2 f) a 5a 14 2 g) 2m 10m h) 4p 36p 56 i) 2x 5x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) 2 a) x 4xy 21y 2 b) 5x 6xy y 2 c) x 2xy 15y 2 2 d) (x y) 4(x y) 12 e) x 7xy 10y f) x yz 5xyz 14yz Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a a b) a a c) x 4x 3 d) x 19x 30 e) x 7x f) x 5x 14x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt hạng tử) a) x 4 b) x 64 c) x x d) x x e) x x f) x x 4 g) x 2x 24 HD: Số hạng cần thêm bớt: h) x 2x 4 i) a 4b a) 4x c) x x b) 16x d) x e) x f) x 2 2 g) 4x h) 2x 2x i) 4a b Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) 2 a) (x x) 14(x x) 24 c) x 2x 5x 4x 12 e) (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) 15 2 b) (x x) 4x 4x 12 d) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) f) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) 2 2 a) (x 4x 8) 3x(x 4x 8) 2x 2 b) (x x 1)(x x 2) 12 Trang 2 c) (x 8x 7)(x 8x 15) 15 d) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 VẤN ĐỀ V Tổng hợp Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 4x b) 16x 5x 2 c) 2x 7x d) 2x 3x e) x 3x 1 3x f) x 4x 2 g) (a 1) 4a h) x 3x – 4x 12 i) x x x 2 k) x – x – x l) (2x 1) – (x – 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) x 4x – 2 a) x y x y b) x(x y) 5x 5y 2 c) x 5x 5y y 2 d) 5x 5x y 10x 10xy 3 e) 27x 8y 2 f) x – y – x – y 2 2 g) x y 2xy y 2 h) x y 4x 6 i) x y 2 3 k) x 3x 3x 1– 27z l) 4x 4x – 9y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) x – 3x xy – 3y 2 a) 5x 10xy 5y 20z 2 b) x z y 2xy c) a ay a x xy 2 d) x 2xy 4z y 2 e) 3x 6xy 3y 12z 2 f) x 6xy 25z 9y 2 g) x y 2yz z 2 h) x – 2xy y – xz yz i) x – 2xy tx – 2ty k) 2xy 3z 6y xz l) x 2xz 2xy 4yz Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 3 m) (x y z) – x – y – z 2 a) x x z y z xyz y b) bc(b c) ca(c a) ab(a b) 2 c) a (b c) b (c a) c (a b) d) a a 2a 2a e) x x x x x x x 3 3 f) (x y z) x y z 3 3 3 g) (a b c) (a b c) (b c a) (c a b) h) x y z 3xyz Bài Giải phương trình sau: a) (x 2) – (x – 3)(x 3) b) (x 3) (4 x)(4– x) 10 c) (x 4) (1– x)(1 x) d) (x – 4) – (x – 2)(x 2) e) 4(x – 3) – (2x – 1)(2x 1) 10 f) 25(x 3) (1– 5x)(1 5x) 2 g) 9(x 1) – (3x – 2)(3x 2) 10 h) 4(x – 1) (2x – 1)(2x 1) 3 IV CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I Chia đa thức cho đơn thức Bài Thực phép tính: a) (2) :(2) d) (2x ) :(2x) Bài Thực phép tính: b) ( y) :( y) 12 10 c) x :( x ) e) (3x) :(3x) 2 f) (xy ) :(xy ) Trang a) (x 2) :(x 2) 2(x2 1)3 : (x2 1) d) Bài Thực phép tính: b) (x y) :(x 2) 5(x y)5 : (x y)2 e) c) (x 2x 4) :(x 2x 4) a) 6xy :3y b) 6x y : 2xy c) 8x y : 2xy d) 5x y : xy e) (4x y ) : 2x y f) xy z :(2xz ) h) 9x y z:12xy g) 3 i) (2x y)(3xy ) : 2x y (3a2b)3(ab3)2 (2xy2)3(3x2y)2 (a2b2)4 k) Bài Thực phép tính: l) (2x3y2)2 a) (2x x 5x) : x b) (3x 2x x ):(2x) c) (2x 3x – 4x ) : 2x � 3(x y)5 2(x y)4 3(x y)2 � �: 5(x y) d) e) � VẤN ĐỀ II Chia đa thức cho đa thức Bài Thực phép tính: a) (x – 3x ) :(x – 3) b) (2x 2x 4) :(x 2) c) (x – x – 14) :(x – 2) d) (x 3x x 3) :(x 3) 3 (x x – 12) :(x – 2) e) f) (2x 5x 6x – 15) :(2x – 5) g) (3x 5x 9x 15) :(5 3x) Bài Thực phép tính: h) ( x 6x 26x 21) :(2x 3) a) (2x 5x x 3 3x) :(x 3) 3 b) (x x x 1) :(x 1) 2 c) (2x 5x – 2x 3) :(2x – x 1) d) (8x 8x 10x 3x 5) :(3x 2x 1) 2 e) ( x 2x x 7x) :(x x 1) Bài Thực phép tính: 2 a) (5x 9xy 2y ) :(x 2y) 2 2 b) (x x y x y xy ) :(x y ) 5 3 3 2 c) (4x 3xy y 2x y 6x y ) :(2x y 2xy ) d) (2a 7ab 7a b 2b ) :(2a b) Bài Thực phép tính: 2 a) (2x 4y) :(x 2y) (9x 12x 3x) :(3x) 3(x 3) 2 4 3 2 b) (13x y 5x 6y 13x y 13xy ) :(2y x 3xy) VẤN ĐỀ III Tìm đa thức phương pháp hệ số bất định Bài Cho biết đa thức f (x) chia hết cho đa thức g(x) Tìm đa thức thương: a) f (x) x 5x 11x 10 , g(x) x 2 ĐS: q(x) x 3x b) f (x) 3x 7x 4x , g(x) x 2 ĐS: q(x) 3x x Bài Phân tích đa thức P (x) x x 2x thành nhân tử, biết nhân tử có dạng: Trang x2 dx 2 ĐS: P (x) (x x 2)(x 2) 2 Bài Với giá trị a b đa thức x ax 2x b chia hết cho đa thức x x ĐS: a 2,b Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 14x 24 b) x 4x 4x 3 c) x 7x d) x 19x 30 e) a 6a 11a Bài Tìm giá trị a, b, k để đa thức f (x) chia hết cho đa thức g(x) : 2 a) f (x) x 9x 21x x k , g(x) x x ĐS: k 30 2 b) f (x) x 3x 3x ax b , g(x) x 3x ĐS: a 3,b 4 Bài Tìm tất số tự nhiên k đa thức f (k) k 2k 15 chia hết cho nhị thức g(k) k ĐS: k 0, k BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài Thực phép tính: 2 a) (3x 2x x 2).(5x ) 2 c) (3x 5x 2)(2x 4x 3) Bài Rút gọn biểu thức sau: 2 a) (a a 1)(a a 1) 3 b) (a x 5x 3a).(2a x) 2 d) (a a b a b ab b )(a b) 2 b) (a 2)(a 2)(a 2a 4)(a 2a 4) 2 3 c) (2 3y) (2x 3y) 12xy d) (x 1) (x 1) (x 1) (x 1)(x x 1) Bài Trong biểu thức sau, biểu thức không phụ thuộc vào x: 3 a) (x 1) (x 1) 6(x 1)(x 1) 2 b) (x 1)(x x 1) (x 1)(x x 1) c) (x 2) (x 3)(x 1) 2 d) (x 1)(x x 1) (x 1)(x x 1) 3 e) (x 1) (x 1) 6(x 1)(x 1) Bài Tính giá trị biểu thức sau: 2 f) (x 3) (x 3) 12x 3 2 a) A a 3a 3a với a 11 b) B 2(x y ) 3(x y ) với x y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) 1 2xy x y 2 2 b) a b c d 2ab 2cd 3 c) a b 2 d) x (y z) y (z x) z (x y) e) x 15x 36 12 6 12 f) x 3x y 2y 2 g) x 64x h) (x 8) 784 Bài Thực phép chia đa thức sau: (đặt phép chia vào bài) a) (35x 41x 13x 5) :(5x 2) 2 b) (x 6x 16x 22x 15) :(x 2x 3) 2 2 2 2 c) (x x y x y xy ) :(x y ) d) (4x 14x y 24x y 54y ) :(x 3xy 9y ) Bài Thực phép chia đa thức sau: Trang 2 a) (3x 8x 10x 8x 5) :(3x 2x 1) 2 b) (2x 9x 19x 15) :(x 3x 5) 2 c) (15x x x 41x 70):(3x 2x 7) 2 3 d) (6x 3x y 2x y 4x y 5xy 2y ) :(3x 2xy y ) Bài Giải phương trình sau: a) x 16x b) 2x 50x c) x 4x 9x 36 2 d) 5x 4(x 2x 1) 2 e) (x 9) (x 3) f) x 3x g) (2x 3)(x 1) (4x 6x 6x) :(2x) 18 Trang ... 4) 10 11 x x x x 15 25 ĐS: a) b) c) d) Bài So sánh hai số cách vận dụng đẳng thức: 16 b) A B (2 1) (2 1) (2 1) (2 1) a) A 19 99.20 01 B 2000 64 12 8 c) A 2 011 .2 013 B 2 012 ... 12 xy d) (x 1) (x 1) (x 1) (x 1) (x x 1) Bài Trong biểu thức sau, biểu thức không phụ thuộc vào x: 3 a) (x 1) (x 1) 6(x 1) (x 1) 2 b) (x 1) (x x 1) (x 1) (x... 1) (x x 1) c) (x 2) (x 3)(x 1) 2 d) (x 1) (x x 1) (x 1) (x x 1) 3 e) (x 1) (x 1) 6(x 1) (x 1) Bài Tính giá trị biểu thức sau: 2 f) (x 3) (x 3) 12 x 3 2 a)