conlacloxothuvienvatlycom

Viết phương trình dao động của con lắc, chọn gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài 33,5cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên.. Theo bài ta có chiều[r]

Con lắc lò xo Cấu tạo: - Con lắc lò xo gồm là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng kể, đầu cố định, đầu còn lại gắng vào vật có khối lượng m - Điều kiện để lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động giới hạn đàn hồi Phương trình dao động lắc lò xo x = Acos (ωt + φ) (cm) Với: • x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân (cm) • A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm) • ω : tần số góc dao động (rad/s) • φ : pha ban đầu dao động (t = 0) • (ωt + φ) : pha dao động thời điểm t (rad) ♦ Tần số góc: -Tần số góc lắc lò xo ♦ Chu kì: -Chu kì lắc ♦ Tần số: (rad/s) -Tần số dao động lắc lò xo Năng lượng dao động lắc lò xo ♦ Động năng: ♦ Thế (thế đàn hồi lò xo): ♦ Cơ năng: Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m) Các dạng dao động lắc lò xo 4.1 Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang Đặc điểm: - Tại vị trí cân lò xo không bị biến dạng, - Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với 4.2 Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng Đặc điểm: - Tại vị trí cân lò xo biến dạng (giãn nén) đoạn cho biểu thức Mà nên Từ đó ta có công thức tính chu kỳ tần số dao động lắc lò xo trường hợp này: - Chiều dài vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu lò xo quá trình vật dao động: • Chiều dài VTCB: • Chiều dài cực đại : • Chiều dài cực tiểu : - Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo quá trình vật dao động (Fdh): • Phương : cùng phương chuyển động vật • Chiều : luôn hướng phía vị trí cân • Độ lớn : , với là độ biến dạng lò xo vị trí xét (lò xo có thể bị dãn nén) Gọi x là vị trí xét Chú ý : Việc chọn dấu + hay – công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay nén và chiều dương mà ta chọn nào • Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); Các trường hợp đặc biệt: (m) - Lực đàn hồi cực đại : - Lực đàn hồi cực tiểu : Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số thì ta hiểu là 4.3 Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang Đặc điểm : - Tại vị trí cân lò xo biến dạng (giãn nén) đoạn biểu thức Mà cho nên : - Chiều dài lò xo vị trí cân chiều dài cực đại và cực tiểu tính tương tự trường hợp vật chuyển động thẳng đứng Cắt ghép lò xo 5.1 Lò xo ghép song song: Sơ đồ ghép : Lò xo – vật – lò xo Công thức tính : gọi k là độ cứng tương đương hệ lò xo, đó k = k1 + k2 Nếu cùng treo vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo và hệ lò xo thì ta có: 5.2 Lò xo ghép nối tiếp: Sơ đồ ghép : Lò xo – lò xo – vật Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương hệ lò xo, đó Nếu cùng treo vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo và hệ lò xo thì ta có: 5.3 Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là thì có: *Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng (m1 + m2) chu kỳ T3, vào vật khối lượng (m1 – m2), (m1 > m2) chu kỳ T4 Khi đó ta có : và Ví dụ điển hình Ví dụ : Một vật nặng có khối lượng m = 500g treo vào đầu lò xo theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo k = 0,5N/cm Lấy g = 10m/s2 a Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian là vật có vận tốc v=20cm/s và gia tốc b Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lò xo quá trình vật dao động c Tính và động vật thời điểm t = động , với T là chu kỳ dao Hướng dẫn giải : a Gọi phương trình dao động vật là Khi treo lò xo thẳng đứng, vị trí cân ta có: Tần số góc: Tại t = : Vậy phương trình dao động là: b Lực đàn hồi cực đại Do c Chu kỳ dao động Tại t = , ta có Khi đó động và vật: Ví dụ : Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20N/m và viên bi có khối lượng 0,2kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc viên bi là 20cm/s và Tính biên độ dao động Hướng dẫn giải : Phương trình dao động vật có dạng , đó ; Vậy A = 4cm Ví dụ 3: Một cầu nhỏ gắn vào đầu lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành lắc lò xo Con lắc thực 100 dao động 31,4s a Xác định khối lượng cầu b Viết phương trình dao động cầu, biết t = thì cầu có li độ 2cm và chuyển động theo chiều dương với vận tốc Hướng dẫn giải: a Chu kỳ dao động: b Gọi phương trình dao động là : Tại t = : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ : Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài , treo thẳng đứng phía treo vật nặng khối lượng m Kích thích cho vật dao động điều hòa thì chiều dài lò xo biến đổi từ 29cm đến 35cm Cho g = 10m/s2 a Tính chu kỳ dao động lắc b Viết phương trình dao động lắc, chọn gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài 33,5cm và chuyển động phía vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên Hướng dẫn giải: a Theo bài ta có chiều dài cực đại và cực tiểu lò xo quá trình dao động là: Mà ; Độ biến dạng lò xo ví trí cân là : b Gọi phương trình dao động là : vị trí cân lò xo dài 32cm nên lò xo có chiều dài 33,5cm và chiều dương hướng lên trên thì li độ vật là Tại t = : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ : Một lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang Vật vị trí cân O thì lò xo dãn đoạn lấy g = 10m/s Kích thích cho vật dao động điều hòa nó dao động với tốc độ cực đại là 40cm/s Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động vật, gốc thời gian là vật qua vị trí cân theo chiều dương Viết phương trình dao động vật Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động là: Tại vị trí cân ta có : Từ Tại t = : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ : Một lò xo có chiều dài tự nhiên là , độ cứng k0 = 100N/m cắt làm hai lò xo có chiều dài , Khi mắc hai lò xo có chiều dài song song với thì độ cứng lò xo hệ là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải : Ta có: Khi hai lò xo k2 = 450(N/m) mắc song song với thì độ cứng lò xo hệ là k = k1 + Bài tập tương tự luyện tập Bài : Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu lò xo treo vào điểm cố định Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 3,5Hz Trong quá trình dao động, độ dài lò xo lúc ngắn là 38cm và lúc dài là 46cm a) Viết phương trình dao động vật b) Tính độ dài lò xo không treo vật nặng c) Tính vận tốc và gia tốc vật cách vị trí cân +2cm Bài : Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Thời gian để vật từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 6cm là 1,5s Chọn gốc thời gian là lúc cầu cách vị trí cân 3cm a) Viết phương trình dao động cầu b) Tìm giá trị cực đại gia tốc c) Tìm năng, động ban đầu Cho m = 100g Bài : Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, tần số 2Hz a) Viết phương trình li độ vật, chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại b) Tính li độ và vận tốc vật thời điểm t = 2,5s c) Tính độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian 8/3s đầu Bài : Một vật có khối lượng m = 400g treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m Kéo vật khỏi vị trí cân 2cm truyền cho nó vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng Lấy a) Tính chu kì, biên độ dao động và vận tốc cực đại vật b) Viết phương trình dao đông, chọn gốc thời gian là lúc vật vị trí thấp nhất, chiều dương hướng lên Bài : Một cầu có khối lượng 100g gắn vào đầu lò xo, đầu còn lại lò xo treo vào điểm cố định Kéo cầu lệch khỏi vị trí cân hướng xuống 10cm buông nhẹ, cầu dao động với chu kì 2s a) Tính vận tốc cầu qua vị trí cân b) Tính gia tốc cầu nó trên vị trí cân 5cm c) Tính lực cực đại tác dụng vào cầu d) Tính thời gian ngắn để cầu chuyển động từ điểm vị trí cân 5cm đế điểm trên vị trí cân 5cm Bài : Hệ cầu và lò xo dao động điều hoà có phương trình x = 6sin2πt (cm) Tính lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên lò xo các vị trí có li độ 0, +6cm và -6cm hai trường hợp: a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng b) Quả cầu dao động theo phương ngang Cho khối lượng cầu là m = 500g và g = 10m/s2  Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội