Mét sè bµi tËp trong c¸c ®Ò thi vµo THPT cña TØnh B¾c Ninh Bµi 1... viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.[r]
(1)Iii Ham số đồ thị A.Kiến thức cần nhớ
1 Hµm sè y = ax+b Định nghĩa:
Hm s bc nht cú dạng: y=ax+b Trong a; b hệ số a ≠0 Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: y=ax+b hàm số bậc là: a ≠0 Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - (1)
Tìm giá trị m để hàm số (1) hàm số bậc Giải: Hàm số (1) bậc ⇔ 3−m≠0⇔0⇔m≠3 Tính chất:
+ TX§: ∀x∈R
+ Đồng biến a>0 Nghịch biến a<0 Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - (2) Tìm giá trị m để hàm s (2):
+ Đồng biến R + Nghịch biến R
Giải: + Hàm số (1) Đồng biến 3m>00m<3
+ Hàm số (1) Nghịch biến 3m<00m>3 Đồ thị:
+ c im: thị hàm số bậc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ −b
a + Từ đặc điểm ta có cách vẽ:
x -b/a
y b
Vẽ đờng thẳng qua hai điểm: -b/a ( trục hoành) b ( trục tung) Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x +
Gi¶i:
Ta cã
Vẽ đờng thẳng qua (0;1), (-0.5;0) ta đợc đồ thị hàm số y = 2x +
Điều kiện để hai đờng thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, : + Cắt nhau: (d1) cắt (d2) ⇔a≠ a,
*/ Để hai đờng thẳng cắt trục tung cân thêm điều kiện b=b'
*/ Để hai đờng thẳng vuông góc với : a.a' =−1 + Song song với nhau: (d1) // (d2) ⇔a=a,;b ≠ b'
+ Trïng nhau: (d1) (d2) ⇔a=a,;b=b'
VÝ dơ: Cho hai hµm sè bËc nhÊt: y = (3 – m) x + (d1)
Và y = x – m (d2)
a/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với b/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt
c/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Giải:
x - 0,5
(2)a/ (d1)//(d2) ⇔
¿ 3−m=2
2≠ −m ⇔ ¿m=1 m ≠−2 ⇔{m=1
¿{ ¿
b/ (d1) c¾t (d2) ⇔ 3−m≠2⇔m ≠1
c/ (d1) cắt (d2) điểm trục tung ⇔ −m=2⇔m=−2 Hệ số góc đờng thẳng y = ax + b a
+ Cách tính góc tạo đờng thẳng với trục Ox dựa vào tỉ số lợng giác tan a
Trờng hợp: a > góc tạo đờng thẳng với trục Ox góc nhọn Thì Trờng hợp: a < góc tạo đờng thẳng với trục Ox góc tù Thì 1800 Ví dụ 1: Tính góc tạo đờng thẳng y = 2x + với trục Ox
Gi¶i:
Ta cã:a=2>0 tan 2 630 63
Vậy góc tạo đờng thẳng y = 2x + với trục Ox là: α=630.
Ví dụ 2: Tính góc tạo đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox
Ta cã:a=-2 <0 tan 2 630 1800 117
Vậy góc tạo đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox l: =1170
Các dạng tập th êng gỈp:
- Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trùng
Phơng pháp: Xem lại ví dụ -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Xem lại ví dụ
(3)Ph
ơng pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phơng trình ta tìm đợc giá trị x; thay giá trị x vào (d 1) (d2) ta tính đợc giả trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đờng thẳng
-Dạng 3: Tính góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox
Xem l¹i ví dụ
-Dng 4: im thuc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Ph
ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?
Thay giá trị x1 vào hàm số; tính đợc y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0 y1 điểm M không thuộc đồ thị
-Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng:
Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1) Ph
ơng pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y0 = ax0 + b b = y0 – ax0 (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y1 = ax1 + b b = y1 – ax1 (2) + Giải hệ phơng trình gồm PT (1) (2) ta tìm đợc giá trị a b
+ Thay giá trị a b vào y = ax + b ta đợc phơng trình đờng thẳng cần tìm
-Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định hay chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho đờng thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định b) C/m d1 //d3 d1 vng góc d2
c) Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải:
a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với m
=> m2(x
0+1) -(x0 +y0 +5) =0 víi mäi m ;
0
0 0
x x
x y y
Vậy điểm cố định A (-1; - 4)
b) +Ta tìm giao điểm B (d2) (d3): Ta có pt hồnh độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)
Để đờng thẳng đồng qui (d1)phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = vào pt (d1) ta có: = (m2 -1) + m2 -5
m2 = => m = vµ m = -2
Vậy với m = m = - đờng thẳng đồng qui 2 Hàm số y=ax2
Các kiến thức cần nhớ -Tính chất
-V đồ thị
-Phơng trình hồnh độ giao điểm y=ax2 (p) y=a’x+b’ (d) ax2= a’x+b’(1) Nghiệm PT (1) hoành độ giao điểm (p) (d)
Sè nghiƯm cđa PT(1) lµ sè giao điểm (p) (d) Các dạng toán th ờng gỈp
-Dạng 1: Vẽ đồ thị : lập bảng, xác định điểm thuộc đồ thị vẽ VD: Vẽ đồ thị hàm số y= 2x2
-Dạng 2: Tìm giao điểm (p) (d) phép tốn + Lập phơng trình hồnh độ giao điểm
+ Giải Pt hồnh độ giao điiểm tìm x
+ Thay x vào (p) (d) tìm y tơng ứng kết luận giao điểm VD : cho y=2x2(p) vµ y=3x-1(d)
Xác định tọa độ giao điểm (p) (d) phép toán
-Dạng 3: Tìm tham số biết số giao điểm cđa (p) vµ (d) VD : Cho hµm sè y=x2(p) vµ y= 2x+m(d)
+ Tìm m để (d) không cắt(p), (d) cắt (p) đỉe phân biệt + Tìm m để (d) tiếm xúc với (p) xác định tiếp điểm
C Mét sè bµi tập
1 Các tập tài liệu ôn thi (2012-2013) Bµi 1:VD1(tr 24) a,b :
(4)Bµi 6:VD6(tr 28): Bµi 7:VD7(tr 29):
Bài 8: 1a, 2ab, 4, 5a, 6(tr 30): Bài 9: đề 2, 3,
2 Một số tập đề thi vào THPT Tỉnh Bắc Ninh Bài (Bắc Ninh 1997 - 1998 Đề 2)
Trên hệ trục tọa độ cho đờng thẳng (d) parabol (P) có phơng trình :
( ) : ( ) :
d y x b
P y ax a/ T×m a b biết (d) (P) qua ®iĨm A(2; 3)
b/ Với giá trị a b tìm đợc câu a, tìm giao điểm hai đờng Bài (Bắc Ninh 1999 - 2000 Đề 2)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta xét parabol (P) đờng thẳng (d) lần lợt có phơng trình :
( ) :
( ) :
P y x
d y ax a
a/ VÏ parabol (P)
b/ Chứng minh với giá trị a parabol (P) đờng thẳng (d) ln có điểm chung cố định, tìm tọa độ điểm chung
Bµi (Bắc Ninh 2003 - 2004 Đề 1)
Cho hàm số y = (m - 2)x + m +3 (d) (m tham số) a/ Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
b/ Tìm giá trị m để đồ thị (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c/ Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + 2; y = 2x - (d) đồng quy Bài (Bắc Ninh 2003 - 2004 Đề 2)
Cho hai đờng thẳng y2x m 1( ),d x1 2y1 0( ) d2 Parabol
2
( ) y x P a/ Tìm giá trị m để (d1) tiếp xúc với (P)
b/ Tìm giá trị m để (d1) (d2) cắt điểm nằm (P) Bài (Bắc Ninh 2004 - 2005 Đề 1)
Cho hµm sè y=(m-2)x +m+3
a) Tìm điều kiện để hàm số đồng biến
b) Tìm m để hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) Tìm m để y=-x+2, y=2x-1, y=(m-2)x+m+3 qua điểm Bài (Bắc Ninh 2007 - 2008 Đề 1)
Cho đờng thẳng (D) có phơng trình y = (m - 2)x + m + a/ Tìm m để đờng thẳng (D) qua điểm A(7; - 2007)
b/ Tìm m để đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng x + 2y + = Bài (Bắc Ninh 2010 – 2011)
Cho hai hàm số y = -x + y = x2.
1/ Vẽ đồ thị (D) hàm số y = -x + đồ thị (P) hàm số y = x2 trục tọa độ (Đơn vị hai trục nhau)
2/ Tìm giao điểm (D) (P) đồ thị kiểm tra lại bẳng phương pháp đại số
3/ Tìm hàm số y = ax + m biết đồ thị (D’) song song với (D) cắt (P) điểm có hồnh độ
C bµi tËp thªm
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x +
1) Tìm m để (d1) (d2) cắt
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm
hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính
Bài 2: Víi giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = −21x và cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7)
(5)Bài 5: Cho hai đường thẳng : (d1): y =
1
2x (d2): y = x2 a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính
chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)? Bài 6: cho parabol y= 2x2 (p)
a tìm hồnh độ giao điểm (p) với đờng thẳng y= 3x-1 b tìm toạ độ giao điểm (p) với đờng thẳng y=6x-9/2
c tìm giá trị a,b cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2) d tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2)
e biện luận số giao điểm (p) với đờng thẳng y=2m+1 ( hai phơng pháp đồ thị đại số)
f cho đờng thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để +(p) không cắt (d)
+(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) hai điểm phân biệt
+(p) c¾t (d)
Bài 7: cho hµm sè (p): y=x2 vµ hai ®iĨm A(0;1) ; B(1;3).
a viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) cho b viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB tiếp xúc với (P) c viết phơng trình đờng thẳng d1 vng góc với AB tiếp xúc với (P)
d chứng tỏ qua điểm A có đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt C,D cho CD=2
Bài 8:Cho (P): y=x2 hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là y= 2x-5
y=2x+m
a chứng tỏ đờng thẳng a khơng cắt (P)
b tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy: + Chứng minh đờng thẳng a,b song song với + tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A có hệ số góc -1/2 tìm toạ độ giao điểm (a) (d)
Bài 9: cho hµm sè y=−1
2 x (P) a vẽ đồ thị hàm số (P)
b với giá trị m đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A,B tìm toạ độ hai điểm A B
c tính tổng tung độ hoành độ giao điểm (P) (d) theo m Bài 10: cho hàm số y=2x2 (P) y=3x+m (d)
a m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
b tính tổng bình phơng hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m
c tìm mối quan hệ hoành độ giao điểm (P) (d) độc lập với m
Bài 11: cho hàm số y=-x2 (P) đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) ln cắt đồ thị (P) hai điểm A,B tìm k cho A,B nằm hai phía trục tung
b gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn
Bài 12: cho hµm sè y= √x
a tìm tập xác định hàm số
b t×m y biÕt: x=4, x=(1- √2 )2 ,x=m2-m+1, x=(m-n)2
c điểm A(16;4) B(16;-4), điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc th
hàm số?
d khụng vẽ đồ thị tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đồ thị hàm số y=
x-6
Bài 13: cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=2mx-m2+4 (d)
a.tìm hồnh độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng y=(1- √2 )2.
b.chứng minh (P) với (d) cắt điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm chúng với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ
Bài 14:cho hµm sè y= mx-m+1 (d)
a chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln đI qua điểm cố định tìm điểm cố định
(6)b tìm m để (d) cắt (P) y=x2 điểm phân biệt A B, cho AB=
√3
Bài 15:trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1); N(5;-1/2) đờng thẳng (d) y=ax+b
a tìm a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm M, N
b xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox, Oy
Bài 16:cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=3x+m2 (d).
a chứng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
b gọi y1, y2 kà tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) tìm m để có biểu thức y1+y2=
11y1.y2
Bài 17:cho hµm sè y=x2 (P).
a vẽ đồ thị hàm số (P)
b (P) lấy điểm A, B có hoành độ lần lợt viết phơng trình đờng thẳng AB
c lập phơng trình đờng trung trực (d) đoạn thẳng AB
d tìm toạ độ giao điểm (d) (P)
Bài 18:a viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2).
b cho hµm sè y=x2 (P) B(3;0), tìm phơng trình thoả mÃn điều kiện tiếp xúc với (P) qua B
c cho (P) y=x2 lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;0) tiếp xúc với (P).
d cho (P) y=x2 lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x tiếp xúc với (P).
e viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 cắt (P) y=x2 điểm có hồnh độ (-1)