Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường nào nằm trongmặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.. NÕu mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mét trong [r]
(1)TiÕt 40
TiÕt 40
Hai mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng vuông góc
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TIẾN THỊNH
(2)KiÓm tra kiÕn thøc cị
KiĨm tra kiÕn thøc cị
•
Thế hai đ ờng thẳng vuông góc với nhau?
• Nêu i u ki n đ ề đ ờng thẳng vuông góc v i mặt ph¼ng ?ớ
a b’ b a’ O
0
( , ) 90
a b
a b
Trả lời :
Trả lời :
a d , a d'
d d' o
a
P
d , d'
P
(3)§4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
Hình ảnh cánh cửa chuyển độngvà hình ảnh bề mặt tường cho ta thấy thay đổi góc hai mặt phẳng
I
GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGm n
1 Định nghĩa
Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng
- Góc hai mp (P) (Q) , kí hiệu (P , Q) - Nếu (P) // (Q) (P , Q)
(P) (Q)
(4)2 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt
a
b I P
Q c
- Trong (P) dựng đt a vng góc với c
- Trong (Q) dựng đt b vng góc với c
Khi :
(P , Q) (a , b)
§4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
(5)§4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
3 Diện tích hình chiếu đa giác
Cho đa giác H nằm mặt phẳng (P) có diện tích S H’ hình chiếu vng góc H mặt phẳng (Q) Khi
đó diện tích S’ H’ tính theo cơng thức :
(6)Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mp(ABC) SA = a/2
Gi iả
A
H B
C S
φ
a) Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có
B C A H
.
(1
)
Vì SA (ABC) nên
SA BC
.
(2
)
Từ (1) (2) suy BC (SAH)nên
BC SH
Vậy((ABC ) , (SBC )) S H A
.
Ta có
a
SA 2
tan 30
AH a 3 3
2
(7)A
B
φ
S
Vì
SA (ABC)
nên ΔABC hình chiếu vng góc ΔSBC Gọi S1, S2 diện tích ΔSBC ΔABC Ta có :2
2 1
0
S
S
S cos
S
cos
1
AH.BC
2
cos30
22 a
3
a
S
.
.
4
2
3
Suy :
(8)§4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
1 Đinh nghĩa
Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc hai mặt phẳng góc vng
Nếu hai mp
( )
( )
( )
( )
( , ) 90
a
b
a b
(9)§4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
2 Các định lí
Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Định lí 1
,
( ) ( )
,
a
a
b
b
a
(10)V
ớ
d
ụ
2:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi
vng góc CMR: (OAB), (OAC), (OBC) đơi
vng góc.
O
C
B A
Vì OA OB OA OC
nên
OA
(OBC)
mà
OA
(OAC)
nªn
(OAC)
(OBC)
Gi iảTương tự cho trường hợp lại
(11)Hệ 1
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đường nằm trongmặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng
Hệ 2
Nếu hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với A điểm (α) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (β) nằm (α)
(12)§4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
Định lí 2
Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng
Ch ng minhứ
Giả sử (P) (Q) = a và (P) (R), (Q) (R), O a
•
Dựng
a'
qua
O
và
a'
(R).
• Theo HQ suy ra a' (P) và
a' (Q) (P) (Q) = a'
a
a'
nên a (R).
RP O Q
(13)