[r]
(1)Sở GIáO DụC & ĐàO TạO Kú thi häc sinh giái cÊp TØNH QU¶NG NAM năm học 2010-2011
Môn : To¸n 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 01.04.2011
========= Đề thức Bài 1: (3.0 ®iĨm)
a Rót gän: A=√4+√7−√4−√7−√2
b Cho sè: x=
2√32+2+√34; y=
6
2322+34 Tính giá trị B=x
2- y2
Bài 2: (4.0 điểm)
Giải phơng trình; hệ phơng trình sau : a x2
+7x+12=23x+7 b {x
+xy+y2=4 x+xy+y=2 Bài 3: (4.0 điểm)
Cho phơng trình x4+2x2+2mx+m2+1=0 (ẩn số x)
Xác định m để phơng trình cho có nghiệm tha món:
a. Đạt giá trị nhỏ
b. Đạt giá trị lớn
Bài 4: (4.0 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: P= n
120 −
n3
24+ 2011n
30 cã gi¸ trin nguyên với n Z
Bài 5: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC, cạnh AC lấy ®iÓm M cho AM
AC =
1
4 , cạnh BC
lấy điểm N cho BM
BC =
1
5 Hai đờng thẳng AN BM cắt I Hãy so sánh
diƯn tÝch tam gi¸c BIN diện tích tam giác AIM
Bài 6: (4.0 ®iĨm)
Trên nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R lấy điểm C (khác A B), tia phân giác góc CAB cắt cạnh BC E cắt nửa đờng tròn(O) D (D khác A)
a) Chứng minh: AD.AE+BC.BE đại lợng không đổi
b) Gọi M trung điểm BC, tia AM cắt nửa đờng tròn (O) N ( N khác A) Chứng minh: DE>MN