- Xác định được véctơ pháp tuyến của. - Xác định được véctơ pháp tuyến của[r]
(1)Bài giảng
Bài giảng
Về phương trình mặt phẳng
Về phương trình mặt phẳng
(SGK nâng cao 12)
(SGK nâng cao 12)
Mục tiêu
Mục tiêu
* Kiến thức:
* Kiến thức:
- Hiểu khái niệm véctơ pháp
- Hiểu khái niệm véctơ pháp
tuyến mp
tuyến mp
- Biết PTTQ mp
- Biết PTTQ mp
* Kỹ năng:
* Kỹ năng:
- Xác định véctơ pháp tuyến
- Xác định véctơ pháp tuyến
mp
(2)- biết cách viết phương trình tổng quát
- biết cách viết phương trình tổng quát
của mặt phẳng
của mặt phẳng
* Tư duy, thái độ
* Tư duy, thái độ
- Phát triển tư tưởng tượng
- Phát triển tư tưởng tượng
không gian
khơng gian
- Nhạy bén suy luận, xác
- Nhạy bén suy luận, xác
trong sử dụng công thức
trong sử dụng công thức
- Nghiêm túc tiếp thu vận dụng
- Nghiêm túc tiếp thu vận dụng
những kiến thức mới
(3)05/24/21 05/24/21
phươngưtrìnhưcủaưmặtưphẳng
phươngưtrìnhưcủaưmặtưphẳng
O x
y z
M0
n
r
(4)1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng
a Định nghĩa:
nr
Vectơ khác vectơ đ ợc gọi vectơ pháp tuyến mặt
phẳng () ….
0r
Em đọc định nghĩa SGK trang 82 điền vào chỗ trống …
nằm đ ờng thẳng vuông góc với
(5)1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng
a Định nghĩa: trang 83 SGK
n
r
m
ur
u
r
Em quan sát vào hình vẽ chọn ph ơng án
n
r
B Chỉ có vectơ vtpt () A Vectơ vtpt (
u
)r
C Cả hai vectơ lµ vtpt cđa ().
n
r
m
ur
D Cả ba vectơ vtpt của ().
Vậy theo em mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến?
(6)1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng
Trong không gian cho điểm M0 vectơ
n
r
Theo em có tồn mặt phẳng qua M0
và vuông góc với vectơ không? Nếu có thì có mặt phẳng nh thÕ?
M0
n
r
Mặt phẳng () hoàn toàn đ ợc xác định biết điểm thuộc vectơ pháp tuyến nó.
(7)
1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng
a
r
b
r
B»ng trùc quan em cã nhËn xÐt g× vỊ quan hệ giữa vectơ a, vectơ b ()?
b) Chó ý:
Hai vectơ nói còn gọi cặp vectơ ph ơng của mặt phẳng ().
a
r
b
r
Hai vectơ không ph ¬ng vµ cïng song
(8)
1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng
a
r
b
r
a
r
b
r
a
r
b
r
H×nh
H×nh
H×nh
Em hÃy cho biết hình
nào mặt phẳng () có
cặp vectơ chỉ ph ơng?
(9)1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng
a
r
b
r
Đặt
n
=
[ , ]
a b
r
r r
Em có nhận xét quan hệ vectơ
với hai vectơ ?
a
r
b
r
n
r
Gợi ý:[ , ]
a b
^
a
r r
r
[ , ]
a b
r r
^
b
r
Trả lời:n
^
a
r
r
n
r
^
b
r
Vậy em có nhận xét quan hệ
mặt phẳng (
)?
(10)1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng
a
r
b
r
b) Chó ý:
Hai vectơ nói còn gọi cặp vectơ ph ơng của mặt ph¼ng ().a
r
b
r
n
r
=
[ , ]
a b
r r
vectơ ph¸p tun cđa ()
n
r
Vậy A, B, C ba điểm không thẳng hàng mặt phẳng ()
A
B
C
[
,
]
n
r
vectơ=
uur uuur
AB AC
ph¸p tun cđa ()
(11)2 Ph ơng trình tổng quát mặt phẳng
a Bài toán:
O x
y z
Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ()
M0
n
r
M0(x0;y0;z0) ()
n
r
lµ vectơ pháp tuyến (
)Tỡm iu kiện để điểm M (
) MGi¶i:
Gi¶ sư M = (x; y; z) M (
)
M Muuuuur^ Ûnr M M nuuuuur r0 =0
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = (*) (12)2 Ph ơng trình tổng quát mặt phẳng
* Định lí: SGK/ 83 b) Định nghĩa
Ph ơng trình dạng: Ax + By + Cz + D = víi A2 + B2 + C2 đ
ợc gọi ph ơng trình tổng quát mặt phẳng.
c) Chú ý Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) có vtpt ph ơng trình là:( ; ; ) nr = A B C
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z z0) = 0
Nếu mặt phẳng () mặt phẳng có ph ơg trình: (13)3.Các tr ờng hợp riêng phương trình tổng quát Em đọc SGK trang 84 lựa chọn ph ơng trình mặt phẳng cột A cho phù hợp với kết luận cột B:
Cét A
Cét A Cét BCét B
1 Ax+ By + Cz = 0
1 Ax+ By + Cz = 0 a Song song víi trơc Ox hc chøa trơc Oxa Song song víi trơc Ox hc chøa trơc Ox 2 By + Cz + D = 0
2 By + Cz + D = 0 b Song song víi mp Oxy hc trïng víi mp Oxyb Song song víi mp Oxy hc trïng víi mp Oxy 3 Ax + Cz + D = 0
3 Ax + Cz + D = 0 c Đi qua gốc toạ độc Đi qua gốc toạ độ 4 Cz + D = 0
4 Cz + D = 0 d Song song víi trơc Oz hc chøa trơc Ozd Song song víi trơc Oz hc chøa trơc Oz e Song song víi trơc Oy e Song song víi trơc Oy hc chøa trơc Oy
hc chøa trơc Oy
(14)3.Các tr ờng hợp riêng ph
ơ
ng trình tổng qu¸tEm đọc SGK trang 84 cho biết PT sau, PT PT mặt phẳng qua điểm A=(1; 0; 0), B=(0; -2; 0) C= (0; 0; 5):
)
0
1
2
5
x
y
z
A
+
+ =
-)
1
1
2
5
x
y
z
B
+
+ =
-)
1
1
2
5
x
y
z
C
+
+ =
(15)4 VÝ dơ Tãm t¾t
Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) có vtpt ph ơng trình là:( ; ; )
nr = A B C
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z z0) = 0
Nếu mặt phẳng () mặt phẳng có ph ơg trình:Ax + By + Cz + D = th× lµ mét vtpt cđa nã.n=( ; ; )A B C
r
VÝ dơ 1: ViÕt ph ¬ng trình mặt phẳng qua điểm P = (1; -2 ; 3) song song với mặt phẳng 2x 3y + z + =
P
Q 2x – 3y + z + =
(2; 3;1)
nr =
-Giải
Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng 2x 3y + z + = nªn nã cã vtpt là:nr =(2; 3;1)- Vậy ph ơng trình nã lµ:
(16)4 vÝ dơ
(17)VÝ dơ 3: ViÕt ph ¬ng trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB, biết A = (1;2;-2), B = (1; 2; 1)
Gi¶i 4 VÝ dô
A I B
Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB thì:
1 2
( ; ; ) (1; ; )
2 2 2
I = + + - + =
-Mặt phẳng trung trực AB qua I vuông góc với đ ờng thẳng AB nên chọn: uurAB =(0; 1;3)
-làm vtpt pháp tun cđa nã VËy PT cđa nã lµ:
5
0( 1) 1( ) 3( )
2
x- - y - + z + =