37 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán sở GD đt thái nguyên lần 1 file word có lời giải

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Nghiệm phương trình x−1 = A x = B x = C x = D x = 10 Câu 2: Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng đây? A ( 0; +∞ ) B ( −∞; −1) C ( 1; +∞ ) D ( −∞;0 ) Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 28π B 53π C 28 D 14π C lục giác D ngũ giác C y = D x = −2 C D Câu 4: Mỗi mặt khối đa diện loại { 4;3} A tam giác B hình vng Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = 1− 2x là: x −1 B y = −2 Câu 6: Số mặt bên hình chóp ngũ giác A B Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log x < log ( 12 − x ) A ( 3; +∞ ) B ( −∞;3) C ( 0;6 ) D ( 0;3) Câu 8: Với a, b số thực dương tùy ý a ≠ 1, log a b A log a b B + log a b C log a b Câu 9: Hình vẽ sau hình biểu diễn hình đa diện? D + log a b A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 10: Một khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho bằng? A 54 Câu 11: Hàm số y = ( x − ) A ¡ B 27 −3 C 15 D 18 C ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) D ¡ \ { −2; 2} có tập xác định B ( −2; ) Câu 12: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −∞;1) C ( −2; −1) D ( −3; +∞ ) Câu 13: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = chiều cao h = Bán kính đáy hình nón cho A C B D 10 Câu 14: Cho khối lăng trụ tích V = 20 diện tích đáy B = 15 Chiều cao khối trụ cho A 4 C B Câu 15: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? D A y = x −1 x +1 B y = x+2 x +1 C y = 2x +1 x −1 D y = x+2 x−2 Câu 16: Với x > 0, đạo hàm hàm số y = log 2021 x A y ' = x B y ' = x ln 2021 C y ' = ln 2021 x D y ' = x ln 2021 Câu 17: Thể tích khối cầu có đường kính A 36π B 288π C.12π D 144π C x = D x = −1 Câu 18: Điểm cực tiểu hàm số y = x − x − x + A x = B x = 25 Câu 19: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + − x Giá trị M − m A B 2 − C + 2 D 2 Câu 20: Biết S = [ a; b ] tập nghiệm bất phương trình 3.9 x − 28.3x + ≤ Giá trị b − a A B C D −1 Câu 21: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a + log b = log a + log b = 11 Giá trị 28a − b − 2021 A −1806 B −2004 C −1995 D −1200 Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = 2; AD = 2; AA ' = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho A 36π B 9π C 48π D 12π Câu 23: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x + Phương trình đường thẳng AB A y = x + B y = x + C y = − x + D y = −2 x + Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BC = 2a; BB ' = a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a B a3 C 3a D 3a Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x − x, ∀x ∈ ¡ Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( −2;0 ) C ( 2; +∞ ) D ( −∞; −2 ) Câu 26: Cho hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy a độ dài đường cao bên mặt phẳng đáy hình chóp 3a , góc cạnh A 600 B 700 C 300 D 450 Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Thể tích khối chóp S ABC 3a A 3a B 3a C 3a D Câu 28: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi người phải gửi năm để nhận tổng số tiền vốn ban đầu lãi nhiều 150 triệu đồng, khoảng thời gian gửi người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A B C D Câu 29: Số cách chọn ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư từ lớp học có 45 học sinh A 85140 B 89900 Câu 30: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x + C 14190 D 91125 x+2 giao điểm đồ thị với trục tung có phương trình x +1 B y = − x C y = x D y = − x + C 2a D Câu 31: Thể tích khối bát diện cạnh 2a A 2a B 2a 2a Câu 32: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15, u20 = 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng cho A S 20 = 200 B S 20 = 250 C S 20 = −250 D S 20 = −200 Câu 33: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A y = x − B y = x −3 x +1 C y = − x2 x D y = 3x + x Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −10;10] để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + ) cos x nghịch biến ( 0; π ) ? A 12 B 10 C D 11 Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ') , bán kính đáy r = Biết AB dây đường tròn ( O ) cho tam giác O ' AB tam giác ( O ' AB ) tạo với mặt phẳng chứa hình trịn ( O ) góc 600 Thể tích khối trụ cho A 27 5π B 27 7π C 81 7π D 81 5π Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −5;5] để đồ thị hàm số y = x x2 − x − m − x −1 có hai đường tiệm cận đứng A B 1+ Câu 37: Cho phương trình 3 x C − 3.3 x − x +1 1+ − x x + ( m + ) − m.31−6 D x = Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −2020; 2021] để phương trình có nghiệm? A 1346 B 2126 C 1420 D 1944 2 Câu 38: Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x − m , với m tham số Gọi ( C ) đồ thị hàm số cho Biết m thay đổi, điểm cực tiểu đồ thị ( C ) nằm đường thẳng cố định Hệ số góc đường thẳng d A − C −3 B D Câu 39: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ bên ) ( Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f − x − x Giá trị 3M − m A −8 B C 14 D Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h = bán kính đường trịn đáy r = Xét hình trụ có đáy nằm hình trịn đáy hình nón, đường trịn mặt đáy lại nằm mặt xung quanh hình nón cho thể tích khối trụ lớn Khi đó, bán kính đáy hình trụ A B C D Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B A ' A = A ' B = A ' C Biết AB = 2a, BC = 3a mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với mặt đáy góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a B a C a3 D 3a Câu 42: Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh kem thập cẩm Một người vào cửa hàng kem mua cốc kem Xác suất cốc kem có đủ bốn loại kem A 14 B 13 C 33 D 12 Câu 43: Cho số nguyên dương x, y , z đôi nguyên tố thỏa mãn x log 3200 + y log 3200 = z Giá trị biểu thức 29 x − y − 2021z A −2020 B −1970 C −2019 D −1968 2 Câu 44: Cho bất phương trình log ( x − x + ) + ≥ log3 ( x + x + m − 3) Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình cho nghiệm với giá trị x thuộc đoạn [ 0;6] ? A B C D Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD , đường thẳng SA, AC CD đơi vng góc với SA = AC = CD = 2a AD = BC Khoảng cách hai đường thẳng AD = BC Khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a 10 B a 10 C a D a · · Câu 46: Cho tứ diện ABCD có DAB = CBD = 900 , AB = 2a, AC = 5a ·ABC = 1350 Góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( BCD ) 300 Thể tích khối tứ diện ABCD A 2a B 2a C 3 4a 3 x + − Câu 47: Cho số thực x, y thỏa mãn 2021 x2 = log 2021  2004 − ( y − 11) 2020  D 3a y +  với x > y ≥ −1 Giá trị biểu thức P = x + y − xy + A 14 B 11 C 10 D 12 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ f ' ( x ) = ( x − 1) ( x + 3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −10; 20] để hàm số g ( x ) = f ( x + 3x − m ) đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 16 B 20 C 17 D 18 Câu 49: Trong mặt phẳng ( P ) cho tam giác ABC vuông A, BC = 4a, ·ABC = 600 Xét hai tia Bx, Cy hướng vng góc với ( ABC ) Trên Bx lấy điểm B1 cho mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy Trên tia Cy lấy điểm C1 cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx Thể tích khối đa diện ABCC1 B1 A 24 3a B 32 3a C 3a D 3 a Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ hàm số f ' ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình x + x − m ≥ x ∈ [ −3; −1] A m ≥ − f ( −2 ) − B m ≤ − f ( −2 ) − C m > − f ( x + ) nghiệm với f ( ) − D m ≤ − f ( ) − HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-A 4-B 5-B 6-A 7-D 8-C 9-D 10-D 11-D 12-C 13-B 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-C 20-B 21-A 22-C 23-D 24-C 25-A 26-D 27-B 28-B 29-A 30-A 31-D 32-B 33-B 34-B 35-B 36-A 37-A 38-C 39-D 40-B 41-B 42-C 43-B 44-C 45-A 46-C 47-B 48-D 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A x −1 = ⇔ x − = log ⇔ x = Câu 2: Chọn B x = y ' = −4 x + x y ' = ⇔  x = −1  x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến ( −∞; −1) Câu 3: Chọn A S xq = 2π rh = 2π 7.2 = 28π Câu 4: Chọn B Khối đa diện loại { 4;3} hình lập phương Câu 5: Chọn B TCN: y = −2 Câu 6: Chọn A Câu 7: Chọn D Ta có: x < x >   log x < log ( 12 − x ) ⇔ 12 − 3x > ⇔  x < ⇔ < x <  x < 12 − 3x x <   Câu 8: Chọn C Ta có: log a b = log a b Câu 9: Chọn D Câu 10: Chọn D 1 Ta có: V = Bh = 6.9 = 18 3 Câu 11: Chọn D x ≠ 2 Vậy tập xác định hàm số là: D = ¡ \ { −2; 2} Điều kiện xác định là: x − ≠ ⇔   x ≠ −2 Câu 12: Chọn C Dựa vào đồ thị, suy hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Câu 13: Chọn B Bán kính đáy hình nón là: r = l − h = 62 − 22 = Câu 14: Chọn C Thể tích khối lăng trụ là: V = Bh ⇒ h = V 20 = = B 15 Câu 15: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, suy đường tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Câu 16: Chọn B y'= x ln 2021 Câu 17: Chọn A Mặt cầu có đường kính nên bán kính R = 4 V = π R = π 33 = 36π 3 Câu 18: Chọn C x = y ' = 3x − x − = ⇔   x = −1 Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu hàm số x = Câu 19: Chọn C ĐK: x ∈ [ −2; 2] y ' = 1− x − x2 y ( ) = 2; y = ⇔ x = ( 2) = 2; y ( −2 ) = −2 ⇒ M = max y = 2, m = y = −2 ⇒ M − m = + 2 [ −2;2] [ −2;2] Câu 20: Chọn B 3.9 x − 28.3x + ≤ ⇔ ( 3x ) − 28.3x + ≤ ⇔ ≤ 3x ≤ ⇒ −1 ≤ x ≤ Do a = −1; b = ⇒ b − a = Câu 21: Chọn A  log a + log b = log a = a = log a + log b = ⇔ ⇔ ⇔ Ta có  b = log a + log b = 11 3log a + log b = 11 log b = ⇒ 28a − b − 2021 = 28.8 − − 2021 = −1806 Câu 22: Chọn C Gọi I tâm mặt cầu ⇒ I trung điểm CA ' ( Ta có AC = AB + BC = 22 + Bán kính mặt cầu: R = ) ( = ⇒ A ' C = AA '2 + AC = 62 + ( A'C = Diện tích mặt cầu bằng: S = 4π R = 4π ) ) 2 = = 48π Câu 23: Chọn D uuur x = 2 ⇒ A ( 0;1) ; B ( 2; −3 ) ⇒ AB = ( 2; −4 ) Ta có y ' = 3x − x; y ' = ⇔ x − x = ⇔  x = Phương trình AB : x − y −1 = ⇔ y = −2 x + 1 −2 Câu 24: Chọn C 10 3a Ta có V = BB '.S ABC = a .a.a.sin 600 = Câu 25: Chọn A x = Ta có: y ' = −2 f ' ( x ) = ⇔ x − x = ⇔  x = Bảng xét dấu y ' Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 26: Chọn D · Ta có ( SA; ( ABCD ) ) = SAO Theo đề AB = a ⇒ OA = a a SO · · = = = ⇒ SAO = 450 Xét tam giác SAO vuông O ta có: tan SAO AO a 3 11 Vậy ( SA; ( ABCD ) ) = 45 Câu 27: Chọn B 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABCD V = SA.S ∆ABC = 2a = 3 Câu 28: Chọn B Gọi A số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng (đơn vị triệu đồng) Gọi n số năm người gửi vào ngân hàng (đơn vị năm) Gọi P số tiền vốn lãi (đơn vị triệu đồng) Theo đề ta có P > 150 ⇒ A ( + r ) > 150 ⇔ 100 ( + 6% ) > 150 ⇔ 1, 06 n > 1,5 ⇔ n > 6,9 n n Suy n = Câu 29: Chọn A Số cách chọn ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư từ lớp học có 45 học sinh A45 = 85140 Câu 30: Chọn D Gọi M giao điểm đồ thị với trục tung Suy tọa độ điểm M ( 0; ) Ta có y ' = −1 ( x + 1) suy k = y ' ( ) = −1 ( + 1) = −1 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M ( 0; ) y = − x + Câu 31: Chọn D 12 AC  Ta có SO = SA − AO = SA −  ÷ =   2 2  2a  ( 2a ) −  ÷ ÷ = a   2 2a Thể tích khối bát diện V = 2VS ABCD = SO.S ABCD = a ( 2a ) = 3 Câu 32: Chọn B u5 = −15 u + 4d = −15 u = −35 ⇔ ⇔ Ta có  d = u1 + 19d = 60 u20 = 60 n Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số cộng S n =  2u1 + ( n − 1) d  ta có: Tổng 20 số hạng tiên cấp số cộng S 20 = 20  ( −35 ) + 19.5 = 250  Câu 33: Chọn B y = lim x − = +∞ nên đồ thị hàm số +) Hàm số y = x − có tập xác định D = ( −∞ − 1] ∪ [ 1; +∞ ) xlim →±∞ x →±∞ khơng có tiệm cận ngang +) Hàm số y = ngang y = +) Hàm số y = +) Hàm số y = x −3 x−3 có tập xác định D = [ 3; +∞ ) có lim y = lim = nên đồ thị hàm số có tiệm cận x →+∞ x →+∞ x + x +1 − x2 có tập xác định D = [ −3;3] \ { 0} nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x 3x + y = +∞, lim y = −∞ nên đồ thị hàm số khơng có có tập xác định D = ¡ \ { 0} xlim →+∞ x →−∞ x tiệm cận ngang 13 Câu 34: Chọn B y ' = 2m − + ( 3m + ) sin x Hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + ) cos x nghịch biến ( 0; π ) ⇒ y ' ≤ ∀x ∈ ( 0; π ) ⇔ 2m − + ( 3m + ) sin x ≤ ∀x ∈ ( 0; π ) ⇔ m ( + 3sin x ) + 2sin x − ≤ ∀x ∈ ( 0; π ) ⇔m≤ − 2sin x  − 2sin  ∀x ∈ ( 0; π ) ⇔ m ≤  ÷ x∈( 0;π ) + 3sin x + 3sin x   Xét f ( x ) = f '( t ) = − 2t , ∀t ∈ ( 0;1] + 3t −7 ( + 3t ) Do m ≤ − < 0, ∀t ∈ ( 0;1] ⇒ f ( t ) = f ( 1) = − t∈( 0;1] 5 Mà m ∈ [ −10;10] ∩ ¢ ⇒ m ∈ { −10; ; −1} Câu 35: Chọn B Gọi H trung điểm AB Khi góc ( O ' AB ) tạo với mặt phẳng chứa hình trịn ( O ) góc · OHO ' = 600 Ta có O ' H = AB AB ; OH = cos 600.O ' H = O ' H = 2 2  AB   AB  12  AB  OA = OH +  + ÷ ÷ ⇔ =  ÷ ⇔ AB = ÷       2 14 O'H = 21 OO ' = O ' H sin 600 = 27π Thể tích khối trụ cho V = π 32 = 7 Câu 36: Chọn A Đồ thị hàm số y = x có hai đường tiệm cận đứng x2 − x − m − x −1 2 x − x − m ≥  ⇔  x − x − m − x − = có hai nghiệm phân biệt x ≠   x ≥ −1  ⇔ 2 x − x − m = x + x + có hai nghiệm phân biệt x ≠   x ≥ −1  ⇔  x − x − = m có hai nghiệm phân biệt x ≠   −5 < m ≤ ( 1) x − x − = m có hai nghiệm phân biệt khác lớn −1 ⇔  m ≠ Mà m ∈ [ −5;5] ∩ ¢ ( 3) Từ ( 1) , ( 3) ⇒ m ∈ { −4; −3; −2;0;1; 2;3; 4} Câu 37: Chọn A Điều kiện: x > 1+ Ta có: 3 x − 3.3 1  3 + x ÷ x  ⇔3 Đặt t = x + 2 − x +1 x + ( m + ) 1  2 + x ÷ x  − 3.3 x =3 1+ − x x + x+ x x + ( m + ) x 33 x x x ≥3 +2 x − m.31−6 x =0 − m = ( *) = 33 = 27 Phương trình có dạng: ⇔ t − 3.t + ( m + ) t − m = ( **) 15 Ta tìm m ∈ [ −2020; 2021] để phương trình (**) có nghiệm lớn 27 Ta có: ( **) ⇔ ( t − 1) ( t − 2t + m ) = ⇔ t − 2t + m = (Vì t ≥ 27 ) ⇔ ( t − 1) = − m 1 − m ≥ ⇔ t = ± − m Vậy để phương trình ( *) có nghiệm lớn 27 1 − m ≥ m ≤ ⇔ ⇔ m ≤ −675  1 + − m ≥ 27 1 − m ≥ 676 Vì m ∈ [ −2020; 2021] nên có: 2020 − 675 + = 1346 giá trị m Câu 38: Chọn C Tập xác định D = ¡ 2 Ta có: y ' = 3x − 6mx + ( m − 1) x = m −1 y ' = ⇔ x − 2mx + m − = ⇔  x = m +1 Vì hàm số có hệ số bậc ba dương nên hàm số có điểm cực tiểu xCT = m + Mặt khác ta lại có: y = ( x − m ) ( x − m ) + 3mx  − 3mx ( x − m ) − 3x Suy ra: yCT = ( xCT − m ) ( xCT − m ) + 3mxCT  − 3mxCT ( xCT − m ) − 3xCT yCT = [ + 3mxCT ] − 3mxCT − xCT = − xCT Vậy tọa độ điểm cực tiểu thỏa mãn phương trình đường thẳng y = −3 x + hay đường thẳng d có hệ số góc −3 Câu 39: Chọn D  3 Đặt t = − x − x , x ∈ 0;   2 Có t ' = −2 − 18 x ,t ' = ⇔ x = 6x − 9x 1 2 Ta có t ( ) = 3; t  ÷ = 1; t  ÷ = 3, hàm số t = t ( x ) liên tục 3 3 16  2 0;  , nên t ∈ [ 1;3] Xét hàm số y = f ( t ) [ 1;3] Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn hàm số [ 1;3] −1 giá trị nhỏ hàm số [ 1;3] −5 Vậy 3M − m = ( −1) + = Câu 40: Chọn B Gọi hình trụ có chiều cao bán kính đáy là: h0 ; r0 ( > h0 > 0;3 > r0 > ) , thể tích khối trụ V = h0π r02 Cắt khối tròn xoay mặt phẳng qua trục hình, gọi điểm O tâm đường trịn đáy hình nón, tâm I đường trịn cịn lại hình trụ; IO đường cao hình trụ nằm hình nón; E F điểm nằm đường trịn đáy hình trụ Ta có r − h0 IE SI = ⇒ = ⇔ h0 = − 2r0 OA SO  r + r + − 2r0  ⇒ V = π r ( − 2r0 ) ≤ π  0 ÷ = 8π   Dấu “=” r0 = − 2r0 ⇔ r0 = Câu 41: Chọn B 17 + Gọi H trung điểm AC , tam giác ABC vuông B nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lại có A ' A = A ' B = A ' C , suy A ' H ⊥ ( ABC ) + VABC A ' B 'C ' = A ' H S ∆ABC + S ∆ABC = 1 AB.BC = 2a 3a = a 2 + Gọi J trung điểm BC , JH vng góc với BC , dễ dàng lập luận góc A ' JH góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) Từ tính được: A ' H = tan 300.JH = + Do đó: VABC A ' B 'C ' = a a= 3 a a = a3 Câu 42: Chọn A * Xét hai tốn sau: + Bài tốn 1: Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình: x1 + x2 + + xk = n, ( n, k ∈ ¥ *; n ≥ k ) k −1 Đáp số: Cn −1 Đáp số toán cho ta kết toán chia n kẹo cho k em bé cho em có cái, nói số cách phân phối n kẹo cho k em bé cho em có kẹo Từ áp dụng toán khác cần đếm số cách phân phối đồ vật giống vào hộp cho hộp có đồ vật phân phối đồ vật theo loại cho đồ vật loại có + Bài tốn 2: Tìm số nghiệm ngun khơng âm phương trình: x1 + x2 + + xk = n, ( n, k ∈ ¥ *) k −1 Đáp số: Cn + k −1 18 Đáp số toán cho ta kết toán chia n kẹo cho k em bé nói số cách phân phối n kẹo cho k em bé Từ áp dụng tồn khác cần đếm số cách phân phối đồ vật giống hộp phân phối đồ vật theo loại * Áp dụng câu hỏi ta có lời giải: + Số cách phân phối que kem cho loại là: Ω = C11 + Số cách phân phối que cho loại cho loại có: C7 C73 Do xác suất cần tính là: = C11 33 Câu 43: Chọn B x log 3200 + y log 3200 = z ⇔ log 3200 ( x.2 y ) = z ⇔ x.2 y = 3200 z ⇔ x.2 y = 52 z.27 z x = 2z Do x, y , z nguyên dương suy   y = 7z Do x, y , z đơi ngun tố nên ta có z = 1, x = 2, y = Vậy 29 x − y − 2021z = −1970 Câu 44: Chọn C log ( x − x + ) + ≥ log ( x + x + m − 3) ∀x ∈ [ 0;6] ⇔ ( x − x + ) ≥ ( x + x + m − 3) > 0, ∀x ∈ [ 0;6]  x + x + m − > ⇔ , ∀x ∈ [ 0;6] 2 x − x − m + ≥ m > − x − x + ⇔ , ∀x ∈ [ 0;6] ( 1) m ≤ x − x + Ta có − x − x + ≤ 3, ∀x ∈ [ 0;6] Dấu “=” xảy x = ( − x − x + 3) = Suy max x∈[ 0;6] Lại có x − x + = ( x − 1) + ≥ 7, ∀x ∈ [ 0;6 ] Dấu “=” xảy x = ( x − x + ) = Suy x∈[ 0;6] m > ⇔ < m ≤ Vì m ∈ ¢ nên ta m ∈ { 4;5;6;7} (4 giá trị nguyên) Vậy ( 1) ⇔  m ≤ Câu 45: Chọn A 19  SA ⊥ AC ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) Ta có   SA ⊥ CD Gọi M trung điểm AD Do SA = AC = CD = 2a nên tam giác ACD vuông cân C suy CM ⊥ AD , AD = AC = 2a, CM = AM = AD = a Từ ABCM hình vng suy AB ⊥ AD Lại có CD / / BM ⇒ CD / / ( SBM ) ⇒ d ( CD, AB ) = d ( D, ( SBM ) ) = d ( A, ( SBM ) ) Gọi O = AC ∩ BM Trong mặt phẳng ( SAO ) ; kẻ AK ⊥ SO ( 1) Ta có:  BM ⊥ SA   BM ⊥ CA ⇒ BM ⊥ ( SAO ) ⇒ BM ⊥ AK ( ) Từ ( 1) ( ) ⇒ AK ⊥ ( SBM ) ⇒ d ( A, ( SBM ) ) = AK = SA AO SA + AO 2 = a 10 Có thể tính khoảng cách nhanh theo công thức AB; AM ; AS đôi vng góc d ( A, ( SBM ) ) = SA.SB.SM SA2 SB + SB SM + SM SA2 Câu 46: Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng ( ABC ) 20 = a 10  AB ⊥ DH ⇒ AB ⊥ AH Ta có:   AB ⊥ AD CB ⊥ DH ⇒ CB ⊥ BH Mặt khác:  CB ⊥ BD Tam giác ABH vuông A, AB = 2a, ·ABH = 450 ⇒ ∆ABH vuông cân A ⇒ AH = AB = 2a; BH = 2a · Áp dụng định lí cosin, AC = AB + BC − AB.BC.cos ABC BC + AB − AB.BC.cos ·ABC − AC = ⇔ BC + 2a BC − 16a = ⇒ BC = 2a 1 S ABC = AB.BC.sin1350 = 2a.2 2a = 2a 2 2  HE ⊥ DA ⇒ HE ⊥ ( DAB ) ; HF ⊥ ( DCB ) Dựng   HF ⊥ DB Suy · Tam giác EHF vuông F ( (·DAB ) ; ( DCB ) ) = (·HE, HF ) = EHF Đặt DH = x, EH = DH AH DH + AH = 2ax 4a + x , FH = 2a x 8a + x EH 8a + x · cos EHF = = = ⇒ ( 4a + x ) = ( 8a + x ) ⇒ x = 2a 2 EF 2 4a + x Vậy thể tích khối tứ diện ABCD : VS ABCD 1 4a = S ABC DH = 2a 2a = 3 Câu 47: Chọn B x3 + 2021 3 − x2 = log 2021 2020  2004 − ( y − 11) y +  21 x3 + ⇔ 2021 3 − x2 Ta có: x + = 2021log 2020  2004 − ( y − 11) − x3 x 1 cauchy 2 = + + + + ≥ , ∀ x > ⇒ VT ≥ 2021 = 2021 ( 1) x2 2 2x2 x2 2x2 Ta có: 2004 − ( y − 11) Đặt t = y +  y + = 2004 − ( ) y + + 12 y + y + ⇒ t ≥ f ( t ) = 2004 − t + 12t ⇒ f ' ( t ) = −3t + 12 f ' ( t ) = ⇔ t = ±2 Dựa vào BBT, ta có f ( t ) ≤ 2020, dấu “=” xảy ⇔ t = ⇒ VP ≤ 2021.log 2020 2020 = 2021.1 = 2021 ( ) Từ ( 1) ( ) ⇒ Dấu “=” xảy đồng thời ( 1) ( )  x3 x =  = ⇔  2x ⇔  ⇒ P = 11 y =  y +1 =  Câu 48: Chọn D f ' ( x ) = ( x − 1) ( x + 3) x = f '( x) = ⇔   x = −3 g ( x ) = f ( x + 3x − m ) ⇒ g ' ( x ) = ( x + 3) f ' ( x + 3x − m ) Hàm số g ( x ) = f ( x + 3x − m ) đồng biến khoảng ( 0; ) ⇔ g ' ( x ) = ( x + 3) f ' ( x + 3x − m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) 22 ⇔ f ' ( x + x − m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ ( x + x − m − 1) ( x + x − m + 3) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) ( 1) Đặt t = x + x Xét hàm số h ( x ) = x + x, ∀x ∈ ( 0; ) h ' ( x ) = x + > 0, ∀x ∈ ( 0; ) nên hàm số h ( x ) đồng biến ( 0; ) Do x ∈ ( 0; ) ⇒ t ∈ ( 0;10 ) ( 1) ⇒ ( t − m − 1) ( t − m + 3) ≥ 0, ∀t ∈ ( 0;10 ) 10 ≤ m −  m ≥ 13 ⇔ ⇔ 0 ≥ m +  m ≤ −1 Mà m số nguyên thuộc đoạn [ −10; 20] nên có 18 giá trị m thỏa điều kiện đề Câu 49: Chọn C * Ta có: Gọi E trung điểm BB1 E tâm mặt cầu đường kính BB1 bán kính r = d ( E ; CC1 ) = BC = 4a Khi đó: ta có BB1 = 8a; AB = 2a; AC = 2a Gọi I , F trung điểm AC1 AC suy IF / / CC1 / / BB1; IF ⊥ ( ABC ) Kẻ IG ⊥ BB1 G Ta có: IG = BF = AC1 = R bán kính mặt cầu có đường kính AC1 23 Đặt CC1 = x ( x > ) Ta có: AC1 R= = ( 2a ) + x2 = ( 12a + x 2 R = BF = BA2 + FA2 = 4a + a ⇒ ) =a 12a + x = a ⇔ x = 4a * Kẻ AH ⊥ BC H  AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( BB1C1C ) hay AH đường cao hình chóp A.BB1C1C Ta có:   AH ⊥ BB1 * Diện tích tứ giác BB1C1C S = 1 BC ( BB1 + CC1 ) = 4a ( 8a + 4a ) = 24a 2 * Chiều cao hình chóp d ( A, ( BB1C1C ) ) = AB AC 2a.2a = =a BC 4a 1 Thể tích hình chóp S BB1C1C V = d ( A, BB1C1C ) S BB1C1C = a 3.24a = 3a 3 Câu 50: Chọn D Đặt t = x + 4, t ∈ [ −2; 2] ⇒ x = Bất phương trình viết lại: t −4 t2 − − m ≥ f ( t ) nghiệm ∀t ∈ [ −2; 2] ⇔ t − 16 − 4m ≥ f ( t ) nghiệm ∀t ∈ [ −2; 2] ⇔ 4m ≤ t − 16 − f ( t ) nghiệm ∀t ∈ [ −2; 2] ( 1) * Đặt g ( t ) = t − 16 − f ( t ) , t [ −2; 2] ⇒ g ' ( t ) = 2t − f ' ( t ) Vẽ đồ thị y = x; y = f ' ( x ) hệ trục 24 Ta thấy f ' ( x ) ≥ x; ∀x ∈ [ −2; 2] nên: g ' ( t ) = 2t − f ' ( t ) ≤ 0, ∀t ∈ [ −2; ] hay g ( t ) hàm nghịch biến [ −2; 2] ⇒ g ( t ) = g ( ) = −12 − f ( ) [ −2;2] ( 1) ⇒ 4m ≤ −12 − f ( ) ⇒m≤− f ( ) − 25 ... ABCD 1 4a = S ABC DH = 2a 2a = 3 Câu 47: Chọn B x3 + 20 21 3 − x2 = log 20 21 2020  2004 − ( y − 11 ) y +  21 x3 + ⇔ 20 21 3 − x2 Ta có: x + = 2021log 2020  2004 − ( y − 11 ) − x3 x 1 cauchy... BẢNG ĐÁP ÁN 1- A 2-B 3-A 4-B 5-B 6-A 7-D 8-C 9-D 10 -D 11 -D 12 -C 13 -B 14 -C 15 -D 16 -B 17 -A 18 -C 19 -C 20-B 21- A 22-C 23-D 24-C 25-A 26-D 27-B 28-B 29-A 30-A 31- D 32-B 33-B 34-B 35-B 36-A 37- A 38-C... mãn 20 21 x2 = log 20 21  2004 − ( y − 11 ) 2020  D 3a y +  với x > y ≥ ? ?1 Giá trị biểu thức P = x + y − xy + A 14 B 11 C 10 D 12 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ f ' ( x ) = ( x − 1)