Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên là a.. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 2(m2 +1)x2 + (*).
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
2 Chứng minh với giá trị m hàm số (*) có điểm cực trị Với giá trị m , khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng qua hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số (*) nhỏ
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
3 3
sin cos sin cos sin
x x x x x
Giải phương trình:
2
1
1
2 x x x .
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
ln 2
2
0
x x x e I dx e e
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khoảng cách từ O đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp cho khoảng cách hai đường thẳng AB SC
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
3
2
2 ( 2)
x y x xy m
x x y m
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Biết cạnh huyền nằm đường thẳng : 31
d x y , điểm
5 1;
2
N
thuộc đường thẳng AC, điểm M
2; 3
thuộc đường thẳng AB Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC2 Cho điểm A
0;1;3
đường thẳng1
: 2
3
x t
d y t
z
Hãy tìm đường thẳng d điểm B C
cho tam giác ABC
Câu VII.a (1 điểm) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +1 2i =1, tìm số phức z có mơđun nhỏ B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x y 0; d2: 3x y 0 Gọi I giao điểm d1 d2 Viết phương trình phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 hai điểm A B cho cho tam giác IAB có diện tích 3
2 Trong khơng gian Oxyz, viếtphương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng
:
x t
d y t
z t
(2)Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3
1
2
4 2
x
x x
x
y y
y