a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại. b) Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào.. IIIA[r]
(1)Họ tên học sinh :……… Trường………
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT: * Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân
+ Dao động tuần hồn dao động mà sau khoảng thời gian vật trở lại vị trí chiều chuyển động cũ (trở lại trạng thái ban đầu)
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm cơsin (hoặc sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + )
Trong đó: x (m;cm rad): Li độ (toạ độ) vật; cho biết độ lệch chiều lệch vật so với VTCB A>0 (m;cm rad): Là biên độ (li độ cực đại vật); cho biết độ lệch cực đại vật so với VTCB
(t + ) (rad): Là pha dao động thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí chiều chuyển động)
vật thời điểm t
(rad): Là pha ban đầu dao động; cho biết trạng thái ban đầu vật
(rad/s): Là tần số góc dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hịa đoạn thẳng ln ln dược coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn đường kính đoạn thẳng
* Chu kỳ, tần số dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực dao động tồn phần
Chính khoảng thời gian ngắn để vật trở lại vị trí chiều chuyển động cũ (trở lại trạng thái ban đầu)
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực giây + Liên hệ , T f: = T
2
= 2f * Vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà
+ Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + +
) Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha
so với với li độ
- Ở vị trí biên (x = A): Độ lớn vmin = - Ở vị trí cân (x = 0): Độ lớn vmin =A
Giá trị đại số: vmax = A v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -A v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)
+ Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc (đạo hàm bậc li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = -2Acos(t + ) = - 2x
Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha
so với vận tốc)
Véc tơ gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân tỉ lệ với độ lớn li độ - Ở vị trí biên (x = A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A.
Giá trị đại số: amax=2A x=-A; amin=-2A x=A;. - Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc
(2)+ Đồ thị dao động điều hịa đường hình sin + Quỹ đạo dao động điều hoà đoạn thẳng * Dao động tự (dao động riêng)
+ Là dao động hệ xảy tác dụng nội lực
+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) phụ thuộc đặc tính hệ khơng phụ thuộc yếu tố bên ngồi
Khi đó: gọi tần số góc riêng; f gọi tần số riêng; T gọi chu kỳ riêng 1. Phương trình dao động: x = Acos( ω t + ϕ )
2. Vận tốc tức thời: v = - ω Asin( ω t + ϕ )
v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v>0, theo chiều âm v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = - ϖ 2Acos( ω t + ϕ ) = - ω 2x a hướng vị trí cân bằng
4. Vật VTCB: x = 0; vMax = ω A; aMin = Vật biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = ω 2A 5. Hệ thức độc lập:
2 ( )v
A x
a = - ω 2x 6. Cơ năng:
2 đ
1
W W W
2 t m A
Với
2 2 2
đ
1
W sin ( ) Wsin ( )
2mv 2m A t t
2 2 2
1
W ( ) W s ( )
2
t m x m A cos t co t
7. Dao động điều hồ có tần số góc ω , tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc ω , tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động trung bình thời gian nT/2 ( n - N*, T chu kỳ dao động) là:
2
W
2 4m A
9. Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2
2
t
với 1 2 s s x co A x co A
(0 1, 2)
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A
Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại
12. Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Xác định:
1 2
1 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
(v1 v2 cần xác định dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + Δ t (n N; ≤ Δ t < T)
Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian Δ t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2
Lưu ý:+ Nếu Δ t = T/2 S2 = 2A
A
-A x2 x1
(3)+ Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Trong số trường hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn đơn giản
+ Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: tb
S v
t t
với S quãng đường
tính
13 Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian <
Δ t < T/2
Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên
Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn Góc qt Δϕ=ω.Δt
Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax 2A sin
2 M
S
Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) (1 os )
2 Min
S A c
Lưu ý: + Trong trường hợp Δ t > T/2
Tách '
T
t n t
*;0 '
2 T n N t
Trong thời gian T n
quãng đường 2nA
Trong thời gian Δ t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:
ax ax M tbM S v t
Min tbMin S v t
với SMax; SMin tính trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính ϕ
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
0
Acos( ) sin( )
x t
v A t
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v <
+ Trước tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > thuộc phạm vi giá trị k )
* Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ)
A -A M M O P
x O x
2
1 M
M
-A A
P P1
(4)* Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n
+ Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn
15. Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2
* Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 thuộc Phạm vi giá trị (Với k Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí
Lưu ý: + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ
chuyển động trịn
+ Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần
16. Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t.
Biết thời điểm t vật có li độ x = x0
* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(wt + ϕ ) cho x = x0
Lấy nghiệm t + = với 0 ứng với x giảm (vật chuyển động theo
chiều âm v < 0)
t + = - ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây là
x Acos( ) A sin( )
t
v t
x Acos( ) A sin( )
t
v t
17 Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ω Acos( ω t + ϕ )với a = const Biên độ A, tần số góc ω , pha ban đầu x toạ độ, x0 = Acos( ω t + ϕ )là li độ
Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ thức độc lập: a = - ω 2x
2 2 ( )
v A x
* x = a ω Acos2( ω t + ϕ ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc ω , pha ban đầu ϕ
I BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu 1 Phương trình dao động vật x = 6cos(4t +
), với x tính cm, t tính s a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc pha ban đầu dao động
b) Xác định li độ, vận tốc gia tốc vật t = 0,25s
Câu 2 Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy 3,14 Tính tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật chu kì dao động
Câu 3 Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 40cm Khi vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20
(5)a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương
b) Tính vận tốc gia tốc cực đại vật
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì T = 0,314s biên độ A = 8cm Tính vận tốc chất điểm qua vị trí cân qua vị trí có li độ x = 5cm
Câu 5 Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm) a) Vào thời điểm pha dao động đạt giá trị
? Lúc li độ x bao nhiêu? b) Tính vận tốc trung bình dao động thời gian
1
chu kì kể từ lúc vật có li độ cực tiểu (x = 0) kể từ lúc vật có li độ cực đại (x = A)
Câu 6 Vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm; tần số f = 2Hz
a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại b) Vật qua vị trí cân theo chiều dương vào thời điểm ?
III Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Một chất điểm thực dao động điều hịa với chu kì T = 3,14s biên độ A = 1m Tại thời điểm chất điểm qua vị trí cân vận tốc có độ lớn
A 0,5m/s B 1m/s C 2m/s D 3m/s
Câu 2: Một vật dao động điều hồ vật có li độ x1 = 3cm vận tốc v1 = 40cm/s, vật qua vị trí cân vật có vận tốc v2 = 50cm Li độ vật có vận tốc v3 =
30cm/s
A 4cm B ± 4cm C 16cm D 2cm
Câu 3: Phương trình dao động vật dao động điều hồ có dạng x = 6cos(10 π t +
π )(cm) Li độ vật pha dao động bằng(-600) là
A -3cm B 3cm C 4,24cm D - 4,24cm
Câu 4: Một vật dao động điều hoà, thời gian phút vật thực 30 dao động Chu kì dao động vật
A 2s B 30s C 0,5s D 1s
Câu 5: Một vật dao động điều hồ có phương trình dao động x = 5cos(2 π t + π /3) (cm) Vận tốc vật có li độ x = 3cm
A 25,12cm/s B ± 25,12cm/s C ± 12,56cm/s D 12,56cm/s
Câu 6: Một vật dao động điều hồ có phương trình dao động x = 5cos(2 π t + π /3) (cm) Lấy π2 = 10 Gia tốc vật có li độ x = 3cm
A -12cm/s2. B -120cm/s2. C 1,20m/s2. D - 60cm/s2.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 10cm thực 50 dao động thời gian 78,5 giây Tìm vận tốc gia tốc vật qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng vị trí cân
A v = 0,16m/s; a = 48cm/s2. B v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2. C v = 16m/s; a = 48cm/s2. D v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2.
Câu 8: Một vật dao động điều hịa vật có li độ x1 = 3cm vận tốc vật v1 = 40cm/s, vật qua vị trí cân vận tốc vật v2 = 50cm/s Tần số dao động điều hòa
A 10/ π (Hz) B 5/ π (Hz) C π (Hz) D 10(Hz)
(6)A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s
Câu10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc vật qua vị trí cân 62,8cm/s gia tốc vị trí biên 2m/s2 Lấy π2 = 10 Biên độ chu kì dao
động vật
A 10cm; 1s B 1cm; 0,1s C 2cm; 0,2s D 20cm; 2s
Câu11: Một vật dao động điều hồ có quỹ đạo đoạn thẳng dài 10cm Biên độ dao động vật
A 2,5cm B 5cm C 10cm D 12,5cm
Câu12: Một vật dao động điều hoà quãng đường 16cm chu kì dao động Biên độ dao động vật
A 4cm B 8cm C 16cm D 2cm
Câu13: Một lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, q trình dao động vật lị xo có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 28cm Biên độ dao động vật
A 8cm B 24cm C 4cm D 2cm
Câu14: Vận tốc vật dao động điều hoà quan vị trí cân 1cm/s gia tốc vật vị trí biên 1,57cm/s2 Chu kì dao động vật là
A 3,14s B 6,28s C 4s D 2s
Câu15: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số 4Hz biên độ dao động 10cm Độ lớn gia tốc cực đại chất điểm
A 2,5m/s2. B 25m/s2. C 63,1m/s2. D 6,31m/s2.
Câu16: Một chất điểm dao động điều hoà Tại thời điểm t1 li độ chất điểm x1 = 3cm v1 = -60 √3 cm/s thời điểm t2 có li độ x2 = √2 cm v2 = 60 √2 cm/s Biên độ tần số góc dao động chất điểm
A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s
Câu17: Một vật dao động điều hồ với chu kì T = 2s, 2s vật quãng đường 40cm Khi t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật
A x = 10cos(2 π t + π /2)(cm) B x = 10sin( π t - π /2)(cm) C x = 10cos( π t - π /2 )(cm) D x = 20cos( π t + π )(cm)
Câu18: Một vật dao động điều hồ xung quanh vị trí cân với biên độ dao động A chu kì T Tại điểm có li độ x = A/2 tốc độ vật
A πAT B √3πA
2T C
3π2A
T D
√3πA T
Câu19: Một chất điểm M chuyển động đường tròn với tốc độ dài 160cm/s tốc độ góc rad/s Hình chiếu P chất điểm M đường thẳng cố định nằm mặt phẳng hình trịn dao động điều hồ với biên độ chu kì
A 40cm; 0,25s B 40cm; 1,57s C 40m; 0,25s D 2,5m; 1,57s
Câu20: Phương trình vận tốc vật dao động điều hoà v = 120cos20t(cm/s), với t đo giây Vào thời điểm t = T/6(T chu kì dao động), vật có li độ
A 3cm B -3cm C 3√3 cm D - 3√3 cm
Câu21: Đối với dao động tuần hồn, khoảng thời gian ngắn mà sau trạng thái dao động vật lặp lại cũ gọi
A tần số dao động B chu kì dao động
(7)A Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian B Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian C Quỹ đạo đoạn thẳng D Quỹ đạo đường hình sin Câu23: Chọn phát biểu sai khi nói dao động điều hồ:
A Vận tốc ln trễ pha π /2 so với gia tốc B Gia tốc sớm pha π so với li độ
C Vận tốc gia tốc ngược pha D Vận tốc sớm pha π /2 so với li độ Câu24: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A pha với vận tốc B ngược pha với vận tốc
C sớm pha π /2 so với vận tốc D trễ pha π /2 so với vận tốc
Câu25: Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hồ có dạng A đường parabol B đường trịn C đường elip D đường hypebol
Câu26: Đồ thị biểu diễn biến thiên gia tốc theo li độ dao động điều hồ có dạng A đoạn thẳng B đường thẳng C đường hình sin D đường parabol
Câu27: Chọn phát biểu đúng Biên độ dao động lắc lị xo khơng ảnh hưởng đến A tần số dao động B vận tốc cực đại
C gia tốc cực đại D động cực đại
Câu28: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos( ω t + ϕ ), đại lượng ω ,
ϕ , ( ω t + ϕ ) đại lượng trung gian cho phép xác định
A li độ pha ban đầu B biên độ trạng thái dao động C tần số pha dao động D tần số trạng thái dao động
Câu29: Chọn phát biểu không đúng Hợp lực tác dụng vào chất điểm dao động điều hồ A có biểu thức F = - kx B có độ lớn khơng đổi theo thời gian
C ln hướng vị trí cân D biến thiên điều hồ theo thời gian Câu30: Con lắc lị xo dao động điều hoà gia tốc a lắc
A a = 2x2. B a = - 2x. C a = - 4x2. D a = 4x.
Câu31: Gọi T chu kì dao động vật dao động tuần hoàn Tại thời điểm t thời điểm (t + nT) với n ngun vật
A có vận tốc B có gia tốc
C có li độ D có tính chất(v, a, x) giống
Câu32: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f Động lắc biến thiên tuần hoàn với tần số
A 4f B 2f C f D f/2
Câu33: Chọn phát biểu đúng Năng lượng dao động vật dao động điều hồ A biến thiên điều hịa theo thời gian với chu kì T
B biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kì T/2 C động vật qua vị trí cân D vật qua vị trí cân
Câu34: Đại lượng sau tăng gấp tăng gấp đôi biên độ dao động điều hòa lắc lò xo
A Cơ lắc B Động lắc C Vận tốc cực đại D Thế năngcủa lắc Câu35: Trong dao động điều hòa độ lớn gia tốc vật
(8)C không thay đổi D tăng, giảm tùy thuộc vận tốc đầu lớn hay nhỏ
Câu36: Động vật dao động điều hoà với biên độ A li độ
A x = √A2 B x = A C x =
A
D x = ±√A2
Câu37: Tại thời điểm vật thực dao động điều hịa có vận tốc 1/2 vận tốc cực đại vật có li độ bao nhiêu?
A A/ √2 B A √3 /2 C A/ √3 D A √2
Câu38: Dao động học điều hòa đổi chiều
A lực tác dụng có độ lớn cực đại B lực tác dụng có độ lớn cực tiểu C lực tác dụng không D lực tác dụng đổi chiều
Câu39: Trong phương trình sau phương trình khơng biểu thị cho dao động điều hịa ?
A x = 5cos π t(cm) B x = 3tsin(100 π t + π /6)(cm)
C x = 2sin2(2 π t + π /6)(cm). D x = 3sin5 π t + 3cos5 π t(cm). Câu40: Một vật dao động điều hồ theo thời gian có phương trình x = A.cos2( ωt + π /3) động dao động tuần hoàn với tần số góc
A ω' = ω B ω' = ω C ω' = ω D ω'
= 0,5 ω
Câu41: Chọn kết luận đúng Năng lượng dao động vật dao động điều hòa: A Giảm lần biên độ giảm lần tần số tăng lần
B Giảm 4/9 lần tần số tăng lần biên độ giảm lần
C Giảm 25/9 lần tần số dao động tăng lần biên độ dao động giảm lần D Tăng 16 lần biên độ tăng lần tần số tăng lần
Câu42: Li độ vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình
x = 12sin ω t - 16sin3 ω t Nếu vật dao động điều hồ gia tốc có độ lớn cực đại là
A 12 ω2 B 24 ω2 C 36 ω2 D 48 ω2
Câu43: Động vật dao động điều hoà : Wđ = W0sin2( ω t) Giá trị lớn
A √2 W0 B W0 C W0/2 D 2W0
Câu44: Phương trình dao động vật có dạng x = Acos2( ω t + π /4) Chọn kết luận đúng
A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A
C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π /4
Câu45: Phương trình dao động vật có dạng x = -Asin( ω t) Pha ban đầu dao động
A B π /2 C π D - π /2
Câu46: Phương trình dao động vật có dạng x = asin ω t + acos ω t Biên độ dao động của
vật
A a/2 B a C a √2 D a √3
Câu47: Trong chuyển động dao động điều hồ vật tập hợp ba đại lượng sau không thay đổi theo thời gian?
A lực; vận tốc; lượng toàn phần B biên độ; tần số góc; gia tốc
(9)Câu48: Phương trình dao động điều hồ chất điểm x = Acos( ωt+2π
3 ) Gia
tốc biến thiên điều hồ với phương trình:
A a = A ω2 cos( ωt - π /3) B a = A ω2 sin( ωt - π /6)
C a = A ω2 sin( ωt + π /3) D a = A ω2 cos( ωt + π /3) Câu49: Phương trình dao động điều hồ chất điểm, khối lượng m, x = Acos(
ωt+2π
3 ) Động biến thiên theo thời gian theo phương trình:
A Wđ = mA
2
ω2
4
[
1+cos(
2ωt+ π3
)
]
B Wđ = mA2
ω2
4
[
1−cos(
2ωt+ 4π3
)
]
C Wđ = mA
2
ω2
4
[
1+cos(
2ωt − 4π3
)
]
D Wđ =mA2ω2
4
[
1+cos(
2ωt+ 4π3
)
]
Câu50: Kết luận sau không đúng? Đối với chất điểm dao động điều hoà với tần số f
A vận tốc biến thiên điều hồ với tần số f B gia tốc biến thiên điều hoà với tần số f C động biến thiên điều hoà với tần số f D biến thiên điều hoà với tần số 2f
Câu51: Cơ chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với
A chu kì dao động B biên độ dao động
C bình phương biên độ dao động D bình phương chu kì dao động “ Sách người bạn tốt tuổi già,
đồng thời người dẫn tốt tuổi trẻ ”
ÁP ÁN
Đ ĐỀ
1 C 2B 3B 4A 5B 6B 7A 8B 9A 10D
11B 12A 13C 14C 15C 16A 17C 18D 19B 20C
21B 22C 23C 24C 25C 26A 27A 28D 29B 30B
31D 32B 33C 34C 35A 36D 37B 38A 39B 40C
41D 42 C 43B 44A 45B 46C 47D 48A 49B 50C