Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình mũ và logarits. 1.[r]
(1)HÀM SỐ MŨ LÔGARIT (Ôn thi sau tốt nghiệp)
1. ĐH-B-2010
3
2 2 4
4 x x 2x x 2x x (x )
x = 1, x = 2
2. ĐH-D-2010
x x
log (3y 1) x
4 3y
(
1
x 1, y
2
) 3. ĐH-B-2010
2
2
4
( , )
2log ( 2) log
x x y
x y
x y
(x =3; y=1)
4. ĐH-A-2009 Giải hệ phương trình: 2
2
2
log ( ) log ( )
3x y xy 81
x y xy
(2;2) (-2;-2)
5. CĐ-2009 Cho 0<a<b<1 Chứng minh BĐT: a2lnb b 2lnalna lnb
6. ĐH-A-2008 Giải phương trình:
2
2 1
log x (2x x 1) log (2 x x1) 4 (x=2,
x
)
7. ĐH-B- 08 Giải bất phương trình:
2 0,7
log log
4
x x
x
4x 3 x 8
8. ĐH-B-08 Giải bất phương trình:
2
3
0
x x
x
log
2 x1 2x 2 2
9. Tham khảo A1_2008 log1 2(
log22x+3
x+1 )≥0 x 2
10. Tham khảo A2_2008
x
1
3 log 9x
log x x
x
11. Tham khảo B1_2008 12
2log (2x2) log (9 x1) 1 1,
2
x x 12. Tham khảo D1_2008 22x2
−4x −2
−16 22x− x2−1−2≤0
1 3x 1
13. Tham khảo D1_2008 esin(x − π4) =tanx x=π
4+kπ(k∈Z)
14. ĐH-A-07 Giải bất phương trình:
3
3
2log (4x 3) log (2 x3) 2 3 3
4 x
15. ĐH-B-07 Giải phương trình: 1 1 2
x x
1
x x
16. ĐH-D-07 Giải phương trình: 2
1
log (4 15.2 27) 2log
4.2
x x
x
17. Tham khảo 2007 Giải BPT:
4
log logx x log 2x0
18. Tham khảo 2007 Giải PT:
4
2
1
log ( 1) log
log x
x x
.
19. Tham khảo 2007 Giải PT:
2
3 3
(2)20. Tham khảo 2007 Giải PT:
3
3
4
(2 log )log
1 log x
x
x
21. Tham khảo 2007 Giải BPT: log1
2
√2x2−3x+1+1
2log2(x −1)
≥1
2
22. Tham khảo 2007 Giải BPT:23x 1 7.2 7.2 2x x 0 23. Tham khảo 2007 log22
x−1
|x| =1+x −2
x
24. ĐH-A-2006 Giải phương trình3.8x4.12x18x 2.27x0
25. Tham khảo 2006 Giải PTlog 2log logx 2x 2x8
26. ĐH-B-2006 Giải BPT
x x
5 5
log 144 4log log
27. Tham khảo 2006
3
1
2
2
log x 1 log (3 x) log ( x1) 0
28. Tham khảo 20069x2 x1 10.3x2 x 2 1
29. ĐH-D-2006 CM với a>0 hệ sau có nghiệm
ln(1 ) ln(1 ) x y
e e x y
y x a
30. ĐH-D-2006 Giải PT
2 2
2x x 4.2x x x
31. Tham khảo 2006 Giải PT
x x
3
log log
32. Tham khảo 2006 Giải HPT
2
ln(1 ) ln(1 )
12 20
x y x y
x xy y
33. Tham khảo 2006
1
2 log x log x log
4
34.
Tham khảo 2006
1
4x 2x 2 sin 2x x y
35. ĐH-B-2005 Giải hệ
x y
log ( x ) log y2
9
1
3
36. ĐH-D-2005 CMR
12 15 20
3
5
x x x
x x x
37. Tham khảo-2005 Giải
x x
x x
2
2
2
9
3
38. Tham khảo-2005 Cho x +y +z = CMR: 24x 24y 24z 3
39. ĐH-A-2004 Giải HPT:
log (y x) log y x y
1
4
2
1 25
40. Tham khảo-2004 Giải BPT
log log x x2 x
2
2
π
41. Tham khảo-2004 Giải BPT:
2
1log 3log
2
(3)42. Tham khảo-2004 CMR phương trình sau có nghiệm
1 1 x ( 0) x
x x x
43. ĐH-B-2004 Tìm GTNN hàm số:
ln x y
x
2
3
x 1;e 44. Tham khảo 2004 Giải BPT:
x −1
+6x −11 x −2 >4
45. Tham khảo 2004 Cho hàm số
2
sin
x x
y e x
Tìm GTNN hàm số CMR f(x)=3 có nghiệm
46. Tham khảo 2004 Giải BPT log x log 33 x
47. Tham khảo 2004 Giải HPT
¿
x2
+y=y2+x
2x+y
−2x −1=x − y
¿{
¿
48. Tham khảo 2004
¿
logy√xy=logxy
2x
+2y=3
¿{
¿
x = y =
2
log 1
49. Tham khảo2003 Giải BPT
11
15.21212
xxx
50. Tham khảo 2003 Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1): 4(log2√x)
−log1
2
x+m=0
51. ĐH-D-2003 Giải PT: 2x2x 22 x x2 3 52. Tham khảo 2003 Giải PT:
x
log 4 1 x
53. ĐH-A-2002Cho PT log32x+√log32x+1−2m−1=0 1) Giải PT m=2
2) Tìm m để PT có nghiệm [1 ; ❑√3 ]
54. Tham khảo 2002 Giải PT
2 27
16log 3log x
x x x
55. Tham khảo 2002 Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm:
¿
|x −1|3−3x −k<0
1
2log2x
2
+1
3log2(x −1)
3
≤1
¿{
¿ 56. ĐH-B-2002Giải BPT log log 9 3 72
x
x
57. Tham khảo2002Giải HPT 4 log log
x y
x y
58. Tham khảo2002Tìm m để PT sau có nghiệm:
2
1 1
9 x a 3 x 2a
59. Tham khảo2002Giải PT:
8
4
2
1
log log log
(4)60. ĐH-D-2002Giải HPT
3
1
2
4 2
x
x x
x
y y
y
61. Tham khảo2002Giải PT:
3
3
log
log
x y
x x x y
y y y x
62. Tham khảo 2002 Giải BPT log1
2
(4x+4)≥log1
2
(22x+1−3 22).
63. Tham khảo 2002 3x+2x=3x+2
BÀI TẬP LÀM THÊM
A Phương trình mũ logarits
1. log2(x −√x2−1)log3(x+√x2−1)=log6(x −√x2−1) x = 1, x = 12(3log62+3−log62) xlog29
=x2.3log2x− xlog23 x=2
3 log2(1+√x)=log3x x=9
4 (x+2)log32(x+1)+4(x+1)log3(x+1)−16=0 x=2, x = −
80 81 log33xlog2x −log3 x
3
√3=
2+log2√x x=1 x = √3
8 logx2(2+x)+log
√2+xx=2 x=2
7 log3x+7(9+12x+4x2)+log2x+3(6x2+23x+21)=4 x= -1/4 log22x − xlog26
=2 3log24x
x= ¼ log3(x2+x+1)−log3x=2x − x2 x=1
10 (x −1)log53+log5(3x+1+3)=log5(11.3x−9) x=0 x=2 11.log3(2x+1)+log5(4x+1)+log7(6x+1)=3x x=0 x=1
12 log2√2+√3(x2−2x −2)=log2+√3(x2−2x −3) x= 1±√11+4√3 13 2−√2¿
log2x
=1+x2
2+√2¿log2x
+x¿ ¿
x=1
14 log92x=log3xlog3(√2x+1−1)
15.Tìm m để phơng trình: √log2
x+log1
x2−3=m(log4x2−3) cã nghiÖm thuéc ¿
16
2
2
2
1
log
2
x x x x
x x
17
2
2 7
log log log log
2
x
x x x x x
18 |2009− x|2010+|2010− x|2009=1 19.3
x.2x = 3x + 2x + x=1
20 32x−1−7 3x −1+√1−6 3x+9x+1=0 x= log3
3
5 ;x= −log35 B BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. 21 3 3 21 3
x x x x = 3
2
4
x x x x
8.3 + +9+ ³
0£ x£16 log√2
2
(x −3)
(5)4 logx2
4x −2
|x −2|≥
1
2 x [
1
2;−1+√3]∪(1;2)∪¿ log4(3x−1)log1
4
3x−1 16 ≤
3
4 x [0;
1 3]∪¿
x+1¿3 ¿
x+1¿2−log3¿
log2¿ ¿
x (−1;0)∪(4; ∞)
7 log2x64+logx216≥3 x (1
2;2
−1
3)∪¿
8 (x+1)log1 2x
+(2x+5)log1
x+6≥0 x ¿∪¿
9 x −1 log3(9−3x)−3
≤1 x ¿
10 √log9(3x2+4x+2)+1>log3(3x2+4x+2) x ¿∪¿
11.log2(2x+1)+log3(4x+2) x ¿
12 √log2 2x
+log1
x2−3
>√5(log4x2−3) x ¿∪(8;16) 13 5x+√6x2+x3− x4log2x>(x2− x)log2x+5+5√6+x − x2 x ¿
14 log92x>log3xlog3(√2x+1−1) x (1;4)
15
1 log1
3
√2x2−3x+1>
1 log1
3 (x+1)
16 log 2(x+1)
>
log3(x+1) 1 x
17
1
2 2
x x
x
18
3 0
x x
x
C HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1
2
2
2
2
y
x x x x
y y y
x = y = 1
2
2
3
3
log ( ) log ( )
x y
x y x y
3
ln ln ln ln
5
(6 ) (5 )
x y
x y
4
2
2
(log log )( 1)
1
x y
e e y x xy
x y
5
2
2 1
1 2
x
x x
y y
y
(6)6
2
2
2
3
2
2
2
x
y x xy
x y x x y x
3
4
x y
7
¿
ex − y+ex+y=2(x+1) ex+y
=x − y+1
¿{
¿
(0; 0)
8.Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm :
¿
72x+√x+1−72+√x+1
+2005x ≤2005 x2−(m+2)x+2m+3≥0
¿{
¿
2
m
9
1
2
(1 ).5 (1)
1
3 (2)
x y x y x y
x y y y
x
10
4
2
1 6log ( )
2 ( )
x x
x y a