De 73

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Các đường cao BD và[r]

(1)

ĐỀ 73

Bài (1,5 điểm)

a) So sánh hai số: 5và

b) Rút gọn biểu thức: 5 5 A   

 

Bài (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:

2

x y m

x y

   



 

 ( m tham số)

a) Giải hệ phương trình với m 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm



x y



x

y

 

Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B

Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H

a) Chứng minh tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp b) Giả sử BAC 60

 , tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R

c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vng góc với DE ln qua điểm cố định

d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt

AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao?

Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức: P xy x



 

y



x

y

        Chứng minh

P dương với giá trị x y;  

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Bài Đáp án Điểm

1 (1,5 điểm)

a) 0,75 điểm + 5 45

3 48

+ 45 48 3

0,25 0,25 0,25 b) 0,75 điểm



 





 



2

3 5

A   

 





(9 5) 5

    





12 54 3

0,25 0,25 0,25 2 (2,0 điểm)

a) 1,0 điểm

Với m1 ta có hệ phương trình: 2 x y x y       

4 2         x y x y 10 2        x x y       x y 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 1,0 điểm

Giải hệ: 10

2 2

x y m x y m

x y x y

                

10

2

x m x m

x y y m

 

 

   

   

 

Có: x2 2y2 1

  



m





m



m

   Tìm được: 10

2

m  10 m 

0,25 0,25 0,25 0,25 3 (2,0 điểm) 2,0 điểm

Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h, x > 0) Thời gian để từ A đến B 24

x (h)

Vận tốc xe đạp từ B đến A (x+4) (km/h)

0,25 0,25 0,25

(3)

Thời gian để từ B đến A 24 x (h) Theo ta có phương trình: 24 24

x  x 4 2  x24x192 (*)

Giải phương trình

 

x



tm



x

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4

(3,5 điểm)

Vẽ hình đúng, đủ làm câu a) 0,25 a) 0,75 điểm

BD  AC (gt)  ADB = 900

CE  AB (gt)  AEC = 900

Tứ giác ADHE có  

D + E 180 nên tứ

giác nội tiếp

0,25 0,25 0,25

b) 1,0 điểm

Kẻ OIBC (I BC ), nối O với B, O với C Có BAC = 600  

BOC=1200 (góc nội tiếp góc tâm chắn một cung)

OBC

 cân O OCI 30

 Suy OI R

2 

0,5 0,25 0,25 c) 1,0 điểm

Gọi (d) đường thẳng qua A vng góc với DE

Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R) AO sAt BEDC

 nội tiếp (E, D nhìn BC góc vng)  ACB =AED  (cùng bù vớiBED )

Mặt khác BAs ACB  1sdAB

 



 

 

 BAs AED   sAt // DE (hai góc vị trí so le trong)  dsAt

Có dsAt, OAsAt  d OA (tiên đề Ơclit)  Đường thẳng (d) qua điểm O cố định.

0,25 0,25

0,25 0,25 d) 0,5 điểm

(4)

Có ABD ACE  (cùng phụ với góc BAC ).

  1

ABP ECQ ABD

2

 

   

 

QEC

 vuông E ECQ EQC 90 

  

CQ BP

 

Mà BP, CQ phân giác nên MP, NQ cắt trung điểm đường

Vậy có MNPQ hình thoi

0,25

0,25 5

(1,0 điểm)

1,0 điểm



 











P x  2x y 6y 12 x  2x 3 y 6y 12

x



 







      



 



    









2

y 3 x x, y

   

       

    

Vậy P dương với giá trị x, y  

0,25 0,25 0,25 0,25