SKKN

CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc * BIÊN BẢN VÀO HỘI PHƯỜNG TIỀN Hôm nay,vào hồi … giờ, ngày … tháng 12 năm 2020 Tại địa điểm: Tại nhà bà Phạm Thị Đào - Xóm 5, Nghĩa Thái – Nghĩa Hưng – NĐ Chúng gồm 11 người tổ chức họp Chủ trì phường (hội): Bà Phạm Thị Đào Thư ký họp: Bà Lương Thị Hiền Nội dung họp phường vụ: - Mỗi năm nộp lần vào 30 tháng 30 tháng 11 âm lịch hàng năm -Thu 10 ngày cuối tháng Mỗi xuất phường nộp 5.000.000 đ/vụ ( năm triệu đồng chẵn) , lãi 500.000 đ/vụ Riêng chủ phường nộp lãi 400.000đ/vụ Chủ phường bà Đào có trách nhiệm thu tiền thành viên hội giao cho người lấy hội Nếu bỏ dở cuối chủ hội trả khơng có lãi Thứ tự lấy phường sau: Họ tên Ông Nam Ký Họ tên Ký Bà Hiền Bà Thu Ông Nam Bà Miên Ông Chiến Bà Thu 10 Bà Lan Bà Đào 11 Bà Ngự Bà Thêu Các thành viên trí với nội dung Nghĩa Thái, ngày THƯ KÝ tháng 12 năm 2020 CHỦ PHƯỜNG Lương Thị Hiền Phạm Thị Đào ÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP PHẦN HÌNH HỌCSÁNG KIẾN KINH NGHIỆMRÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP PHẦN HÌNH HỌC Trong q trình giảng dạy, để đạt kết tốt việc đổi phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt.Dạy học giải toán vấn đề trọng tâm dạy học mơn tốn trường THCS Đối với học sinh giải tốn hoạt động chủ yếu việc học tập mơn tốn.Giải tốn hình học hình thức tốt để rèn luyện kĩ tư duy, kĩ vẽ hình, kĩ suy luận, tăng tính thực tiễn tính sư phạm, tạo điều kiện học sinh tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ tính tốn vận dụng kiến thức tốn học vào đời sống vào mơn học khác.Giúp học sinh phát triển khả tư duy, lơgic, khả diễn đạt xác ýtưởng mình, khả tưởng tượng bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập mơn tốn.Việc tìm tịi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư suy nghĩ, lập luận, việc giải vấn đề qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác.Bên cạnh biết hình học lớp có vai trị đặc biệt quan trọng q trình dạy học tốn bậc THCS lớp lần học sinh rèn luyện có hệ thống kĩ suy luận kĩ đặc trưng cho tư toán học.Việc dạy học giải toán cho học sinh lớp có tầm quan trọng đặc biệt (nhất hình học) tơi chọn đề tài: "Rèn luyện kĩ tốn cho học sinh lớp phần hình học).II Giải vấn đề:Trong trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện số kĩ giải tốn:-Kỹ vẽ hình I Đặt vấn đề - Trong trình giảng dạy Kỹ suy luận chứng minh-kỹ tính tốn.1 Rèn luyện kĩ vẽ hình.Hình vẽ đóng vai trị quan trọng q trình giải tốn, hình vẽ xác, rõ ràng giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải toán Một số học sinh vẽ hình khơng xác cho tốn, tơi ý phải hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ hình.Trong q trình dạy tơi thấy số học sinh làm tập thường vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ khơng xác vẽ khơng hết trường hợp.Ví dụ 1: (bài 94 sách tập toán lớp tập trang 109)Cho DABC cân A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vng góc với AB, gọi K làgiao BD CE.Chứng minh AK tia phân giác góc A.Bài tập nên cho học sinh xét trường hợp tam giác có góc A nhọn, góc A góc tù.VD2: (bài 14 sách tập tốn tập trang 75)Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau:ADEBCKKDCBEA , để đạt kD2: (bài 14 sách tập toán tập trang 75)Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau:ADEBCKKDCBEA Vẽ góc xoy có số đo = 600 Lấy điểm A vẽ tia ox, vẽ đường thẳng d1vng góc với tia ox A lấy điểm B tia oy vẽ đường thẳng d2vng góc với tia oy B gọi giao điểm d1là C.Bài tập cần ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác tuỳ theo vị trí điểm A, B chọn.VD 3: vẽ DABC cân A.-Khi vẽ Dcân số học sinh yếu thường vẽ khơng xác thường hướng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau dựng trung trực cạnh đáy trung trực lấymột điểm (điểm khác trung điểm cạnh đáy) nối điểm với hai đầu đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta Dcân.-Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc hợp với cạnh đáy hai góc bằngnhau (thường khác 600) ta Dcân.Ví dụ 4: cho DABC có AH đường cao, AM trung tuyến Trên tia đối HA lấy điểm E cho HE = HATrên tia đối MA lấy điểm I cho MI = MA.Nối B với E, C với I, chứng minh BE = CI.Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt: DABC A lúc đường cao AH trung tuyến AM trùng Dẫn đến việc giải toán gặp vào trường hợp đặc biệt.d2xA0600Bd1yCxA0600ByCd20600d2yd1xCAB Vẽ góc xoy có số đo = 600 Lấy điểm A vẽ tia ox, vẽ đường thẳng d1vng góc với tia ox A lấy điểm B tia oy vẽ đường thẳng d2vuông góc với tia oy B gọi giao điểm d1là C.Bài tập cần ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác tuỳ theo vị trí điểm A, B chọn.VD 3: vẽ DABC cân A.-Khi vẽ Dcân số học sinh yếu thường vẽ khơng xác tơi thường hướng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau dựng trung trực cạnh đáy trung trực lấymột điểm (điểm khác trung điểm cạnh đáy) nối điểm với hai đầu đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta Dcân.-Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc hợp với cạnh đáy hai góc bằngnhau (thường khác 600) ta Dcân.Ví dụ 4: cho DABC có AH đường cao, AM trung tuyến Trên tia đối HA lấy điểm E cho HE = HATrên tia đối MA lấy điểm I cho MI = MA.Nối B với E, C với I, chứng minh BE = CI.Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt: DABC A lúc đường cao AH trung tuyến AM trùng Dẫn đến việc giải toán gặp vào trường hợp đặc biệt.d2xA0600Bd1yCxA0600ByCd20600d2yd1xCAB Do vậy: để giúp học sinh tính sai lầm dạy học lưu ý nhắc nhở học sinh bàitốn khơng cho hình đặc biệt ta không nên vẽ vào trường hợp đặc biệt vẽ hình phải vẽ thật xác.2 Rèn luyện kỹ suy luận chứng minh.Việc rèn luyện kĩ suy luận chứng minh có tầm quan trọng đặc biệt học sinh cần có kỹ khơng giải toán chứng minh mà tốn quỹ tích dựng hình số tốn tính tốn.Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận chứng minh theo hướng.-Tăng cường tiến hành hoạt động nhận dạng định lý thể định lý.-Hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn quy tắc quy nạp.-Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận ngược suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích lên phương pháp tổng hợp)-Hướng dẫn học sinh khái quát hoá tốn có điều kiện.a Nhận dạng thể định lý.Việc rèn luyện kĩ suy luận chứng minh cho học sinh nên bắt đầu việc cho học sinh tiến hành hoạt động nhận dạng định lý thể định lí.Nhận dạng định lý phát xem tình cho trước có khớp với định lý hay khơng, cịn thể định lý xây dựng tình ăn khớp với định lí cho trước.Ví dụ: (bài 81 SBT tập trang 33) Cho DABC qua đỉnh A, B, C kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt tạo thành DDEF.Chứng minh A trung điểm EF.Hướng dẫn:Để chứng minh A trung điểm EF ta phải chứng minh AE = AFở để có điều ta cần chứng minh AE AF đoạn thẳng BC muốn ta ghép DABC với Dđó DCEA DBAF ta có AC: cạnh chungCAB = ACE ( so le trong, AB // DE)ABC = CAE (so le trong, BC // EF)Do DABC = DCEA (g.c.g)=> BC = AEchứng minh tương tự ta có: BC = AF A làtrung điểm EFNhư học sinh thấy tình ăn khớp với định lý "nếu hai DABC DA'B'C' có AB = A'B', AC = A'C', Aˆ='ˆAthì hai Dđó nhau"b Quy tắc suy luận.FABDCE Khi dạy giải tập giáo viên cầnchú ý dạy cho học sinh quy tắc suy luận Trong trình giải toán ta thường gặp hai quy tắc suy luận: quy tắc nạp quy tắc suy diễn.Quy tắc nạp suy luận từ riêng đến chung, từ cụ thể đến tổng quát.Quy tắc suy diễn từ chungđến riêng, từ tổng quát đến cụ thể.Thơng thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường từ kết luận đến giả thiết (phân tích lên) lúc trình bày lời giải trình bày theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy kết luận)Ví dụ1: Bài 25 sách giáo khoa tập trang 67)Cho Dvng ABC có hai cạnh vng AB = 3cm, AC = 4cm Tính khoảng cách từ đỉnh A với trọng tâm G DABC.Hướng dẫn:Bài toán cho yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào?Để tính AG ta cần có thêm yếu tố nào?phải áp dụng tính chất nào?khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại.Cụ thể:DABC vuông A nên ta có:BC2= AB2+ AC2(theo pitago)= 32+ 42= 25=> BC = 5Ta có AM = 21BC (tính chất Dvuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh ấy) Cần nói thêm đối tượng học sinh lớp tập giải tốn chứng minh Do dạy tơi ý tới việc hướng dẫn học sinh xắp xếp luận cho lơgic, chặt chẽ.Như ví dụ hướng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến việc CM DAOD = DCOB.-Quy tắc quy nạp, thường dùng quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết trường hợp xảy ra.-Trong trình giải tốn, ta phải xét hết trường hợp xảyra.-Trong q trình giải tốn, nhiều phải phân chia trường hợp xảy ra, trường hợp riêng, học sinh xét trường hợp đến kết luận có phân chi khơng đầy đủ trường hợp Vì trình giảng dạy cần ý cho học sinh lực phân chia trường hợp riêng.c Khái qt hố:Để góp phần rèn luyện kỹ suy luận CM số trường hợp, nên hướng dẫn học sinh khái quát hoá tốn:Ví dụ(Bài 14 SBT tập 81)a Hãy vẽ góc xoay góc kề bù, tia phân giác ot góc xong, tai phân giác ot' góc yox' gọi số đo góc xoay mo.b Hãy viết giả thiết kết luận định lí "hai tia phân giác góc kề bù tạo thành góc thường".c Hãy điền vàochỗ trống ( ) xếp câu sau đâu hợp lí để chứng minh định lí trên.1 toy = om21vì t'oy = )108(21oom-vì ết tốt việc đổi phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt Dạy học giải toán vấn3 tot' = 90ovì Hướng dẫn a.b gt xoy yox' kề bùxoy = moot tia phân giá xoyot' tia phân giác yox'KLtot' = 90oc Sắp xếp theo thứ tự 4, 2, 1, 3Sau học sinh giải tập này, cho học sinh kết luận luận lần tia phân giác góc kề bù vng góc với nhau.Ví dụ 2: (Bài 51 SBT tập trang 29)Tính góc A DABC biết đường phân giác BD, CE cắt I Trong góc BIC bằng:a 120ob o90(>aa)Hướng dẫn:a DBIC có BIC= 120onên oooCB60120180ˆˆ11=-=+-> ooCB1202.60ˆˆ11==+do  = 180o-120o= 60ob a-=+oCB180ˆˆ11aa2360)180.(2ˆˆ-=-=+ooCB = )2360(180)ˆˆ(180a =+oooCBxx't'ytm0ADCBE21Ia21 = ooo18222360180-=+-aa3 Rèn luyện kỹ tính tốn:Trong q trình giải tốn, học sinh có đến kết xác ngắn gọn hay khơng, điều phụ thuộc vào kĩ tính tốn, số em thường không thiết lập mối quan hệ đại lượng với nhau, vận dựng lí thuyết chưa khéo.Ví dụ 1: (Bài toán SGK Tập trang 55):Tam giác ABC có số đo góc CBAˆ,ˆ,ˆlần lượt tỉ lệ với 1;2;3 tính số đo góc DABC.Để giải học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng góc tam giác vận dụng tính chất dãy tỉ số nhau.Giải: Nếu gọi số đo góc DADC A,B, C (độ) theo điều kiện đề trọng tâm dạy học mơn tốn trường THCS Đối với học sinh giải tốn hoạt động chủ yếu việc học tập mơn tốn Giải tốn hình học hình thức tốt để rèn luyện kĩ tư duy, kĩ vẽ hình, kĩ suy luận, tăng ể chứng minh A trung điểm EF ta phải chứng minh AE = AFở để có điều ta cần chứng minh AE AF đoạn thẳng BC muốn ta ghép DABC với Dđó DCEA DBAF ta có AC: cạnh chungCAB = ACE ( so le trong, AB // DE)ABC = CAE (so le trong, BC // EF)Do DABC = DCEA (g.c.g)=> BC = AEchứng minh tương tự ta có: BC = AF A làtrung điểm EFNhư học sinh thấy tình ăn khớp với định lý "nếu hai DABC DA'B'C' có AB = A'B', uy tắc suy luận.FABDCE Khi dạy giải tập giáo viên cầnchú ý dạy cho học sinh quy tắc suy luận Trong trình giải toán ta thường gặp hai quy tắc suy luận: quy tắc nạp quy tắc suy diễn.Quy tắc nạp suy luận từ riêng đến chung, uy tắc nạp suy luận từ riêng đến chung, từ cụ thể đến tổng quát.Quy tắc suy diễn từ chungđến riêng, từ tổng quát đến cụ thể.Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường từ kết luận đến giả thiết (phân tích lên) lúc trình bày lời giải trình bày theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy kết luận)Ví dụ1: Bài 25 sách giáo khoa tập trang 67)Cho Dvuông ABC có hai cạnh vng AB = 3cm, AC = 4cm Tính khoảng cách từ đỉnh A với trọng tâm G DABC.Hướng dẫn:Bài toán cho yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào?Để tính AG ta cần có thêm yếu tố nào?phải áp dụng tính chất nào?khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại.Cụ thể:DABC vng A nên ta có:BC2= AB2+ AC2(theo pitago)= 32+ 42= 25=> BC = 5Ta có AM = 21BC (tính chất Dvng, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh ấy) từ cụ thể > AM = 255.21=ta lại có: AG = 32AM (tính chất trung tuyến D)=> AG = )(3525.32cmAG=Ví dụ 2: (bài 43 SGK tập trang 125)Cho góc xoy góc bẹt, lấy cácđiểm A, B Ỵtia ox cho OA < OB Lấy điểm C, D Ỵtia oy cho OC = OA, OD = OB, gọi E giao điểm AD BC chứng minh rằng: DEAB = DECDHướng dẫn:DEAB DECD có yếu tố ?Đề kết luận DEAB = DECD ta cần có thêm điều kiện ?Để chứng minh yếu tố đo ta cần ghép chúng vào Dnào ?Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngượcCụ thể: Xét DAOD DCOB  chung OA = OC (gt)OB = OD (gt)-> DAOD = DCOB (c.g.c)-> CADBˆˆ,ˆˆ1==do Â2= 2ˆC-> DEAB = DECD (g.c.g)A21BCDx0yE1 AC = A'C', Aˆ='ˆAthì hai Dđó nhau"b Quy tắc suy luận.FABDCE tính thực tiễn tính sư phạm, tạo điều kiện học sinh tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ tính tốn ần nói thêm đối tượng học sinh lớp tập giải tốn chứng minh Do dạy tơi ý tới việc hướng dẫn học sinh xắp xếp luận cho lơgic, chặt chẽ.Như ví dụ hướng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến việc CM DAOD = DCOB.-Quy tắc quy nạp, thường dùng quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết trường hợp xảy ra.-Trong trình giải tốn, ta phải xét hết trường hợp xảyra.-Trong q trình giải tốn, nhiều phải phân chia trường hợp xảy ra, trường hợp riêng, học sinh xét trường hợp đến kết luận có phân chi khơng đầy đủ trường hợp Vì trình giảng dạy cần ý cho học sinh lực phân chia trường hợp riêng.c Khái qt hố:Để góp phần rèn luyện kỹ suy luận CM số trường hợp, nên hướng dẫn học sinh khái quát hoá tốn:Ví dụ(Bài 14 SBT tập 81)a Hãy vẽ góc xoay góc kề bù, tia phân giác ot góc xong, tai phân giác ot' góc yox' gọi số đo góc xoay mo.b Hãy viết giả thiết kết luận định lí "hai tia phân giác góc kề bù tạo thành góc thường".c Hãy điền vàochỗ trống ( ) xếp câu sau đâu hợp lí để chứng minh định lí trên.1 toy = om21vì t'oy = )108(21oom-vì vận d tot' = 90ovì Hướng dẫn a.b gt xoy yox' kề bùxoy = moot tia phân giá xoyot' tia phân giác yox'KLtot' = 90oc Sắp xếp theo thứ tự 4, 2, 1, 3Sau học sinh giải tập này, cho học sinh kết luận luận lần tia phân giác góc kề bù vng góc với nhau.Ví dụ 2: (Bài 51 SBT tập trang 29)Tính góc A DABC biết đường phân giác BD, CE cắt I Trong góc BIC bằng:a 120ob o90(>aa)Hướng dẫn:a DBIC có BIC= 120onên oooCB60120180ˆˆ11=-=+-> ooCB1202.60ˆˆ11==+do  = 180o-120o= 60ob a-=+oCB180ˆˆ11aa2360)180.(2ˆˆ-=-=+ooCB = ) 2360(180)ˆˆ(180a =+-oooCBxx't'ytm0ADCBE21Ia21 = ooo18222360180-=+-aa3 Rèn luyện kỹ tính tốn:Trong q trTrong q trình giải tốn, học sinh có đến kết xác ngắn gọn hay khơng, điều phụ thuộc vào kĩ tính tốn, số em thường không thiết lập mối quan hệ đại lượng với nhau, vận dựng lí thuyết chưa khéo.Ví dụ 1: (Bài toán SGK Tập trang 55):Tam giác ABC có số đo góc CBAˆ,ˆ,ˆlần lượt tỉ lệ với 1;2;3 tính số đo góc DABC.Để giải học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng góc tam giác vận dụng tính chất dãy tỉ số nhau.Giải: Nếu gọi số đo góc DADC A,B, C (độ) theo điều kiện ta có:ooCBACBA306180321ˆˆˆ3ˆ2ˆ1ˆ==++ ++===Vậy  = 300= 300Bˆ= 300= 600Cˆ= 300= 900Ví dụ 2: Tam giác ABC có cạnh tỉ lệ : : gọi M, N, P trung điểm cạnh DABC Tính cạnh DABC biết chu vi DMNP 5,2m.Để giải tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm chu vi, tính chất đường trung bình Dvà khéoléo thiết lập mối quan hệ chu vi Dsau dùng đến kiến thức đại số tính chất dãy tỉ số nhau.Giải:ANMPCB ình giải tốn, học sinh có đến kết x Vì M,N,P trung điểm AB, AC, BC nên MN, NP, MP đường trung bình DABC.ACMPBCNPBCMN212121===) (21BCACABMPNPMN++=++-> AB + AC = BC = 2(M + NP = MP) = 2.2,5 = 10,4mTheo ra có mBCACABBCACAB8,0134,10643643==++++===-> AB = 0,8.3 = 2,4mAC = 0,8.4 = 3,2mBC = 0,8.6 = 4,8mVậy độ dài cạnh DABC 2,4m; 3,2m; 4,8mIII Kết luận:1 Kết quả:Với cách đặt vấn đề giải vấn đề trên, truyền thụ cho học sinh thấy học sinh lĩnh hội kiến thức cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống.Học sinh rèn luyện nhiều kĩ vẽ hình, kĩ tính tốn, kĩ suy luận, kĩ tổng qt hố qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác, xố cảm giác khó phức tạp ban đầu hình học, giúp học sinh có hứng thú học môn Kết cụ thể.Với tập giáo viên ra, học sinh giải 90% cách tự lập tự giác.2 Bài học kinh nghiệm năm tốn lớp nói riêng giảng dạy theo đổi chương trình, thân thấy dựa vào sgk, SBT tham khảo thêm số tài liệu tốn khác q trình dạy học giải tốn rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận, chứng minh tốt Từ chỗ em bở ngỡ, mơ hồ giải tốn hình học, đến em biết vẽ hình xác, biết suy luận lậpluận có cứ, biết trình bày lời giải lơ gic, chặt chẽ.Bên cạnh việc trọng lựa chọn hệ thống tập theo u cầu dạy học đề khơng ngừng nâng cao hiệu giáo dục, tạo niềm say mê học tập mơn tốn cho học sinh.Trên sốvấn đề kiến thức phương pháp mà thân tự rút dạy môn hình cho học sinh chắn chưa thể hồn hảo Vậy tơi mong góp ý chân tình bạn đồng nghiệp để tiến bộ, đáp ứng với yêu cầu giáo dục.ụ 10 nLà năm tốn lớp nói riêng giảng dạy theo đổi chương trình, thân thấy dựa vào sgk, SBT tham khảo thêm số tài liệu tốn khác q trình dạy học giải tốn rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận, chứng minh tốt Từ chỗ em bở ngỡ, mơ hồ giải tốn hình học, đến em biết vẽ hình xác, biết suy luận lậpluận có cứ, biết trình bày lời giải lơ gic, chặt chẽ.Bên cạnh việc trọng lựa chọn hệ thống tập theo u cầu dạy học đề không ngừng nâng cao hiệu giáo dục, tạo niềm say mê học tập mơn tốn cho học sinh.Trên sốvấn đề kiến thức phương pháp mà thân tự rút dạy mơn hình cho học sinh chắn chưa thể hồn hảo Vậy tơi mong góp ý chân tình bạn đồng nghiệp để tiến bộ, đáp ứng với yêu cầu giáo dục.g kiến thức toán học vào đời sống vào môn học khác Giúp học sinh phát triển khả tư duy, lôgic, khả diễn đạt xác ý tưởng mình, khả tưởng tượng bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập mơn tốn Việc tìm tịi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư suy nghĩ, lập luận, việc giải vấn đề qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác Bên cạnh biết hình học lớp có vai trị đặc biệt quan trọng q trình dạy học tốn bậc THCS lớp lần học sinh rèn luyện có hệ thống kĩ suy luận kĩ đặc trưng cho tư toán học Việc dạy học giải tốn cho học sinh lớp có tầm quan trọng đặc biệt (nhất hình học) chọn đề tài: "Rèn luyện kĩ tốn cho học sinh lớp phần hình học) II Giải vấn đề: Trong trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện số kĩ giải toán: - Kỹ vẽ hình 11 - Kỹ suy luận chứng minh - kỹ tính tốn Rèn luyện kĩ vẽ hình Hình vẽ đóng vai trị quan trọng q trình giải tốn, hình vẽ xác, rõ ràng giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải tốn Một số học sinh vẽ hình khơng xác cho tốn, tơi ln ý phải hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ hình Trong q trình dạy tơi thấy số học sinh làm tập thường vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ khơng xác vẽ khơng hết trường hợp Ví dụ 1: (bài 94 sách tập toán lớp tập trang 109) Cho D ABC cân A, kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng góc với AB, gọi K giao BD CE Chứng minh AK tia phân giác góc A Bài tập nên cho học sinh xét trường hợp tam giác có góc A nhọn, góc A góc tù A K E D E D A K B C B C VD2: (bài 14 sách tập tốn tập trang 75) Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau: 12 Vẽ góc xoy có số đo = 600 Lấy điểm A vẽ tia ox, vẽ đường thẳng d1 vng góc với tia ox A lấy điểm B tia oy vẽ đường thẳng d2 vng góc với tia oy B gọi giao điểm d1 C Bài tập cần ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác tuỳ theo vị trí điểm A, B chọn x d2 x x A C A A C 600 600 600 d1 B y B B C y d1 y d2 d2 VD 3: vẽ D ABC cân A - Khi vẽ D cân số học sinh yếu thường vẽ khơng xác thường hướng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau dựng trung trực cạnh đáy trung trực lấy điểm (điểm khác trung điểm cạnh đáy) nối điểm với hai đầu đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta D cân - Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc hợp với cạnh đáy hai góc (thường khác 600) ta D cân Ví dụ 4: cho D ABC có AH đường cao, AM trung tuyến Trên tia đối HA lấy điểm E cho HE = HA Trên tia đối MA lấy điểm I cho MI = MA Nối B với E, C với I, chứng minh BE = CI Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt: D ABC A lúc đường cao AH trung tuyến AM trùng Dẫn đến việc giải toán gặp vào trường hợp đặc biệt góc xoy có số đo = 600 Lấy điểm A vẽ tia ox, vẽ đường thẳng d1 vng góc với tia ox A lấy điểm B tia oy vẽ đường thẳng d2 vng góc với tia oy B gọi giao điểm d1 C Bài tập cần ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác tuỳ theo vị trí điểm A, B chọn x d2 x x A C A A C 600 600 600 d1 B y B B C y d1 y d2 d2 VD 3: vẽ D ABC cân A - Khi vẽ D cân số học sinh yếu thường vẽ khơng xác thường hướng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau dựng trung trực cạnh đáy trung trực lấy điểm (điểm khác trung điểm cạnh đáy) nối điểm với hai đầu đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta D cân - Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc hợp với cạnh đáy hai góc (thường khác 600) ta D cân Ví dụ 4: cho D ABC có AH đường cao, AM trung tuyến Trên tia đối HA lấy điểm E cho HE = HA Trên tia đối MA lấy điểm I cho MI = MA Nối B với E, C với I, chứng minh BE = CI Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt: D ABC A lúc đường cao AH trung tuyến AM trùng Dẫn đến việc giải toán gặp vào trường hợp đặc biệt 13 Do vậy: để giúp học sinh tính sai lầm dạy học lưu ý nhắc nhở học sinh tốn khơng cho hình đặc biệt ta không nên vẽ vào trường hợp đặc biệt vẽ 14 hình phải vẽ thật xác Rèn luyện kỹ suy luận chứng minh Việc rèn luyện kĩ suy luận chứng minh có tầm quan trọng đặc biệt học sinh cần có kỹ khơng giải tốn chứng minh mà tốn quỹ tích dựng hình số tốn tính tốn Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận chứng minh theo hướng - Tăng cường tiến hành hoạt động nhận dạng định lý thể định lý - Hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn quy tắc quy nạp - Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận ngược suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích lên phương pháp tổng hợp) - Hướng dẫn học sinh khái qt hố tốn có điều kiện a Nhận dạng thể định lý Việc rèn luyện kĩ suy luận chứng minh cho học sinh nên bắt đầu việc cho học sinh tiến hành hoạt động nhận dạng định lý thể định lí Nhận dạng định lý phát xem tình cho trước có khớp với định lý hay khơng, cịn thể định lý xây dựng tình ăn khớp với định lí cho trước Ví dụ: (bài 81 SBT tập trang 33) ho D ABC qua đỉnh A, B, C kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt tạo thành D DEF Chứng minh A trung điểm EF Hướng dẫn: F A E B C D Để chứng minh A trung điểm EF ta phải chứng minh AE = AF để có điều ta cần chứng minh AE AF đoạn thẳng BC muốn ta ghép D ABC với D D CEA D BAF ta có AC: cạnh chung CAB = ACE ( so le trong, AB // DE) ABC = CAE (so le trong, BC // EF) Do D ABC = D CEA (g.c.g) => BC = AE chứng minh tương tự ta có: BC = AF A trung điểm EF Như học sinh thấy tình ăn khớp với định lý "nếu hai D ABC D A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C', A = Aˆ hai D ˆ ' nhau" b Quy tắc suy luận 15 Khi dạy giải tập giáo viên cần ý dạy cho học sinh quy tắc suy luận Trong trình giải toán ta thường gặp hai quy tắc suy luận: quy tắc nạp quy tắc suy diễn Quy tắc nạp suy luận từ riêng đến chung, từ cụ thể đến tổng quát Quy tắc suy diễn từ chung đến riêng, từ tổng quát đến cụ thể Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường từ kết luận đến giả thiết (phân tích lên) lúc trình bày lời giải trình bày theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy kết luận) Ví dụ1: Bài 25 sách giáo khoa tập trang 67) Cho D vng ABC có hai cạnh vng AB = 3cm, AC = 16 Câu Hình vẽ xác đến câu a 0,5 a) Giải thích tia Oy nằm tia Ox Oz 0,75 b) 0,5 0,5 0,75 Câu A = 0,5 = = = =4 = 0,5 ĐỀSỐ2 ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II Thời gian làm bài: 45 phút Câu (2,0 điểm) Rút gọn phân số: 1) 2) 15 12 3) 16 60 35 4) 72 14.15 Câu (3,0 điểm) Thực phép tính: 1) 2) 3) 4) 15 21 12 12 14 20 3) 1.x Câu (3,0 điểm) Tìm x, biết 1) x 2) x 2 4) 5: x Câu (2,0 điểm) 1) Tính tổng tất phân số có mẫu số 12 nhỏ 2) Tính nhanh : A 1 1 1 24 48 80 120 1 12 lớn ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN TOÁN LỚP Câu Đáp án 1) Câu (2,0 điểm) 2) 0,5 12 15 60 0,5 0,5 3) 16 72 35 14.15 1) 5757 5.7 7.2.3.5 4) 0,5 0,25 12 1212 12 0,25 0,25 2) 34 Câu (3,0 điểm) 3) 4) 0,25 0,25 0,25 349 20 5315 15 0,25 920 15 15 Điểm 11 15 2115 21 14 2014.20 3 2.4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) x Câu (3,0 điểm) x x x 2) x x 8 0,25 0,25 0,25 x 0,25 0,25 0,25 x 3) x x 1 x 0,25 0,25 x 4) 0,25 :x :x 0,25 :x 6 0,25 0,25 x5 12 1) Gọi PS có mẫu số 12 nhỏ Câu (2,0 điểm) x 12 x Z Ta có < x < 12 x1 x5; 4; 3; 12 x 12 12 12 lớn 0,25 0,25 0,25 Tổng phân số là: 12 12 2)A 1 11 2 11 2 2345 12 12 2.4 1 4.6 6.8 11 24 1 4 8.10 10.12 11 6 1 1 14 12 0,25 0,25 1 80 1 8 10 10 1 1 10 12 11 0,25 0,25 2 12 11 5 12 24 Chú ý: Giáo viên chia nhỏ biểu điểm, học sinh làm cách khác, chấm điểm tối đa 0,25 ĐỀSỐ3 PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: HÌNH HỌC - LỚP Thời gian làm bài: 45 phút Câu (2,0 điểm) Trong trường hợp sau, không cần vẽ hình cho biết góc xOy góc vng, góc nhọn, góc tù hay góc bẹt? 0 1) xOy 90 2) xOy 110 3) xOy 180 Câu (3,0 điểm) 4) xOy 65 1) Vẽ hai góc kề bù aOb bOc, biết aOb 800 Tính bOc ? 2) Vẽ mOn 1100 tia Ok tia phân giác góc mOn Tính mOk ? Câu (5,0 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho xOy 350 , xOz 700 ; vẽ tia Ot tia đối tia Ox 1) Tính yOz ? 2) Tia Oy có tia phân giác góc xOz khơng? Vì sao? 3) Vẽ tia Oy’ tia phân giác góc zOt Tính xOy', yOy' ? ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Câu Câu Đáp án Điểm 1) Góc vng 0,5 2) Góc tù 0,5 3) Góc bẹt 0,5 4) Góc nhọn 0,5 1) Vẽ 0,5 Ta có góc aOb góc bOc kề bù nên: 0,5 aOb bOc 180 bOc 180 Câu aOb 180 0 80 100 2) Vẽ 0,5 0,5 Do Ok tia phân giác góc mOn 0,5 nên: mOk mOn 110 550 0,5 1) Vẽ hết phần 1) 0,5 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta Câu yOz xOz xOy 70 có xOy xOz (vì 35 70 ) nên tia Oy nằm hai tia Ox Oz 0,5 xOy 0,5 35 yOz xOz 0,5 35 2) Theo 1) ta có xOy yOz Oz 35 tia Oy nằm hai tia Ox Suy tia Oy tia phân giác góc xOz 3) Vì góc xOz góc zOt chung cạnh Oz, hai cạnh Ox, Ot hai tia đối nên góc xOz góc zOt hai góc kề bù 0,5 0,5 0,5 xOz zOt 1800zOt 1800 xOz 1800 700 1100 Do Oy’ tia phân giác góc zOt nên y 'Ot zOt 55 Vì góc xOy’ góc y’Ot chung cạnh Oy’, hai cạnh Ox, Ot hai tia đối nên góc xOy’ góc y’Ot hai góc kề bù xOy ' y 'Ot 180 xOy ' 180 y 'Ot 180 55 125 0,5 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta có xOy xOy ' (vì 350 1250 ) nên tia Oy nằm hai tia Ox Oy’ 0,5 0 xOy yOy ' xOy ' yOy ' xOy ' xOy 125 35 90 Chú ý: Giáo viên chia nhỏ biểu điểm, học sinh làm cách khác, chấm điểm tối đa 0,5 ĐỀSỐ4 TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Bài (3,0 điểm): Tính a) – 47 69 + 31 (- 47) – (- 155) + (-3)2 b) 27 23 21 c) 23 16 21 2 9 9 Bài (3,5 điểm): Tìm x a) – (17 – x) = 289 – ( 36 + 289) b) x + 10 x c) 20 17 12 12 17 20 30 11 d) x 10 (với x số nguyên dương) x x Bài (2,5 điểm) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho 300 , 1050 xOy xOz a) Tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tính góc yoz? c) Vẽ tia Oa tia đối tia đối tia Ox Tia Oz có tia phân giác góc aOy khơng? Vì sao? Bài (1,0 điểm): Cho A = 111 22 32 42 92 ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Câu Đáp án Điểm a) - 47 (69 + 31) + 154 + 5.9 = - 47 100 + 155 + 45 0,5 = - 4500 0,5 b) 27 23 Câu 27 23 27 (3,0 điểm) 16 21 23 21 16 21 23 21 16 23 21 23 0,5 0,25 0.25 21 1,0 c) = = a) – 17 + x = 289 – 36 – 289 0,5 x = -22 0,5 b) x + 17 10 30 0,25 x= Câu c) x 20 0,5 19 0,25 20 0,5 (3,5 điểm) suy x = 19 x 28 10 d)vì nên x x Vậy x2 = 36 Vì x > nên x = x x2 40 4x 4x 28 x2 40 0,25 0,25 0,25 0,25