[r]
(1)UBND TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2010-2011 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn:Tốn, lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Bảng hướng dẫn chấm gồm 04 trang)-I- H ư ớng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
2- Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi
3- Nếu thí sinh làm câu phần tự chọn khơng chấm câu II-
Đ áp án thang đ iểm:
Đáp án Điểm
Câu 1 3,0 đ
1.1.
(2,5 đ) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số:
3 3 4 y x x a) MXĐ: D = R
b) Sự biến thiên:
+ Giới hạn:xlim ( ) f x ; lim ( )x f x . + Bảng biến thiên:
y’ = 3x2 -6x = 3x(x-2); y’ = 3x(x-2) =
0
x x
+ Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-;0) , (2;+); Hàm số nghịch biến khoảng (0;2)
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = ; Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT= c) Đồ thị:
+ H/số cắt trục hoành (-1;0),(2;0); + H/số cắt trục tung tại(0;4);
+ H/số qua điểm (3;4); + Điểm uốn (1;2)
+ Vẽ đồ thị
0,25đ 0,25đ
0,50đ
0,50đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
1 ĐỀ CHÍNH THỨC
x - +
y’ + - + y +
-
f(x)=x^3-3x^2+4 f(x)=9x+9
-4 -3 -2 -1
-4 -2
(2)1.2. (1,0 đ)
Viết phương trình tiếp tuyến điểm (1;0):
Phương trình tiếp tuyến qua điểm (-1;0) có dạng (d): y = k(x+1) Điều kiện để (d) tiếp xúc với (C) là:
3
2
3 ( 1)
3
x x k x
x x k
Giải phương trình ta k = k =
Với k = ta có tiếp tuyến y = 0; với k = tai có tiếp tuyến y = 9x +9 Vậy qua (-1;0) có hai tiếp tuyến y = y = 9x +
Lưu ý: Nếu thí sinh viết phương trình tiếp tuyến y=9x+9 (điểm (-1;0) tiếp điểm) 0,5 điểm; nêu tiếp tuyến y = 0,25 đ.
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu Giải phương trình: 9x 5.3x
1,5 đ
Đặt t (x t 0)
, phương trình là: t2 – 5t + = Giải phương trình ta được: t = t = Với t = log 23
x x
;
Với t = 3x x
Vậy phương trình cho có hai nghiêm: x =1, x = log 23
0,25đ 0,50đ
0,75đ Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số: f x( ) cos 3 x đoạn ;
6
1,0 đ
Ta có: f x'( )3sin x f x'( ) 0 x0;
(0) 1; 0;
6
f f f
Do đó:
- ; - ;
6
2 ax f(x)=1 ; f(x)=
-2
m
0,25đ 0,50đ 0,25đ
Câu Chứng minh: log34 > log45 1,0 đ
Cách 1:
Ta thấy:log log 0;log log 04
Áp dung BĐT Cauchy cho số dương log 3, log 54 ta có:
4
4
log 15 log 16
log 3.log
2
4
log 3.log <1
4
1
log log
3
log > log
(đpcm).
Cách 2: Xét hàm số f(x) = logx(x+1) =
ln( 1)
ln
x x
, với x
ln ( 1) ln( 1)
'( )
( 1) ln
x x x x
f x
x x x
Từ x<x+1và lnx <ln(x+1) x lnx < (x+1)ln(x+1) f’(x) <0, x Suy hàm số nghịch biến nên f(3) >f(4) hay log > log (đpcm)
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
(3)Câu 5a 3,0 đ 5a.1.
(1,0 đ) Chứng minh SC (AB’C’D’):Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S.ABCD hình chóp nên SO (ABCD) SO BD Lại có: BD AC BD (SAC), Suy BD SC B’D’ SC (1) H trực tâm SACAC’SC (2) Từ (1) (2) SC (AB’C’D’)
0,50đ 0,50đ 5a.2.
(1,0 đ)
Tính diện tích thiết diện AB’C’D’:
Theo cmt: BD (SAC) B’D’ (SAC) B’D’AC’ Ta có: AC’ = SO =
2
a ; B’D’ =
3BD = 3a
Do đó: SAB’C’D’ =1
2B’D’.AC’=
2 3a
3
a =
6
a (đvdt).
0,25đ 0,25đ 0,50đ 5a.3.
(1,0 đ) Tính thể tích khối đa diện B’C’D’.ABCD:Đặt V1 = VS.AB’C’D’, V2 = VB’C’D’.ABCD V = VS.ABCD Khi đó: V1=
1
3SC’ SAB’C’D’=
2
1 3
3 36
a a a
V = VS.ABCD=
1
3SO SABCD =
2
1 3
3 2 12
a a a
Suy V2 = V – V1 =
3 3 3 3
12 36 18
a a a
(đvtt)
0,50đ 0,25đ 0,25đ
Câu5b 3,0 đ
5b.1. (1,0 đ)
Chứng minh hai tứ diện nhau: Xét hai tứ diện A’AMD vàB’BNA có: A’A = B’B= a; AM = BN =1
2a;
AD = BA = a; A’M = B’N =
2
a
; M D= AN =
2
a
; A’D=B’A =a Vậy hai tứ diện A’AMD vàB’BNA
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 5b.2.
(1,0 đ) Chứng minh AN DM:ABN = DAM (c.c.c) MAH MDA AMH , BNA . Mà MAH BNA 900
MAH AMH 900, Hay AN DM
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
3
D' B'
H
O D B
A
C S
C'
H M
N
C' B'
D' C B
A
(4)5b.3. (1,0 đ)
Tính thể tích hình chóp VC’.CDHN
Đặt S1 = SDAM = SABN ; S2 = SAHM;S3 = SHNCD; S = SABCD Ta có: S = a2 ; S
1 =
2
1
2
a a
a
Lại có: AHM DAM (g.g)
2 2
2
2
2
1
5 20
4
a
S AM S a
S a
S DM
a
Do đó: S3 = S – 2S1 + S2 =
2 2
2 2. 11
4 20 20
a a a
a
V =
3CC’.S4 =
2
1 11 11
3 20 60
a a
a (đvtt)
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
=Hết=