De cuong on HKI 3 banHay

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a√2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC.. Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chópc[r]

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Bài tốn 1 :Tìm m để hàm số tăng ( giảm ) D Để hàm số tăng: y' 0 giảm: y' 0 ( x D)

 0( )

0

ax bx c x

a          

 

  0( )

0

ax bx c x

a          

   Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1

Xác định m để hàm tăng tập xác định

2.Tìm m để hàm số :

2 mx y

x mx  

  nghịch biến khoảng xác định

3.Tìm m để hàm số :y x2 2mx m x m

  



 đồng biến khoảng xác định

*4. Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định:y  x msinx

Bài toán 2: Điểm cực trị - Cực đại- cực tiểu

Cách 1:

+ Hàm số đạt cực tiểu x0 :y/ (x0) = y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +”

+ Hàm số đạt cực đại x0 : y/ (x0) = y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–”

Cách 2:

 Hàm số đạt cực trị x0 khi: /

0 //

0

( ) ( ) f x f x

 

 

 

  Cực đại: y/ (x0) = y// (x0) <

 Cực tiểu : y/ (x0) = y// (x0) >

1 Tìm m để hs :y x2 2x m x m    

 có điểm cực trị 2 CMR m hs sau ln có CĐ CT:

2 1

x mx y

x m   

 3 Tìm m để hsố : y=(m+2)x3 +3x2 +mx -5 có CĐ,CT.

4 Cho hàm số y= f(x = x3 – 3mx2+ 3(m2-1)x + m.Tìm m để hàm số đạt

cực tiểu x0 =

5 Tìm m để hàm số y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại x =

6 Tìm m để hs: y=mx4 +(m2-9)x2 +10 có điểm cực trị.

Bài toán 3: Giá trị lớn giá trị nhỏ [a ; b]  Tìm xi[a,b]: f/(xi) = f/(xi) khơng xác định

 Tính f(a), f(xi) , f(b)

 Kết luận max[ ; ]a b ymax ( ); ( ); ( )f a f x f bi  ; min[ ; ]a b ymin ( ); ( ); ( )f a f x f bi 

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739 ( ) 3

4

f x  x  x  [-2 ;1] ( )

f x x

x   

 [-1 ;2] y x3 3x2m 1;2 4.y sin2x x ;

2  

 



 

  y  x sin2x với x 0;

2     

 

3

4

2sin sin

3

y x x/ 0;

2        7.y  2.cos 2x4 sinxvới x 0;

2        8.*

2

ln x y

x

 1;e3 Bài toán 4: Tiệm cận đồ thị hàm số

1. y  x2 2x

2 y x

x  

 

2

2

1

x x

y x   

 2.Tìm điều kkiện m để đồ thị hs 2

1 x mx y

x   

 có tiệm cận xiên tiệm cận xiên qua gốc toạ độ

3.Tìm tiệm cận ngang đths: y  x22x3 x

Bài toán 5: Tâm đối xứng - Điểm cố định đường cong

I(xo; yo) tâm đối xứng

Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ:

0

x x X

y y Y

  



 

 vào

( )

y f x và

chứng minh hàm số Y=g(X) hàm số lẻ

Tìm điểm cố hàm số y = f(x)

+ Đưa dạng : y = f(x)  Am = B m (dồn m, rút m, khử m) + Điểm cố định có nghiệm hệ :BA00

 

1 Chứng minh đồ thị hàm số:y x3 3x26x1có tâm đối xứng.

2 Cho 2

2

x mx m

y

x

  



 có đồ thị (Cm)

a) Chứng minh với giá trị m đồ thị (Cm) qua

điểm cố định

b) Với m = 1, chứng minh đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Bài tốn Các dạng phương trình tiếp tuyến: 1 Cho đồ thị  :   1

3

C yf x  x  x  x Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm uốn ( C)

2.Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C): y x3 3x22 giao

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

3.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1

x x

y x

  

 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x.

4. Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2, biết tiếp tuyến

vng góc với đường thẳng x y 5.Tìm đồ thị 2

1

x x

y x   

 điểm cho tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên

6.* Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (C) Viết phương trình tiếp tuyến

(C) qua điểm A(0 ; 3)

Bài toán : Sự tương giao hai đồ thị7

Cho đồ thị  C1 :y f x  C2:y g x  Phương trình hồnh độ

giao điểm  C1 C2 : f x  g x  (1)

1.Tìm tham số m để  d :y x m cắt đồ thị  : 1

x x

C y

x   

 hai điểm phân biệt

2.Tìm tham số m để  d :y mx2 2 m cắt đồ thị

 

2 2 4

:

2

x x

C y x   

 hai điểm phân biệt 3.Biện luận số giao điểm đồ thị  

2 6 3

:

2

x x

C y x   

 đường thẳng  d :y  x m

4.Cho hàm số

x y

x 

 (C) Đường thẳng d qua A( 1;0)

 có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (C)

5.Cho hàm số

mx x m

y

x   

 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương

6.* Tìm m để đường thẳng d y: mx2 2 m cắt đồ thị

(C) : 2

2

x x

y x

  

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739 2.* Vẽ đồ thị hàm số

1

x x

y x

  

 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : x2 − (m+1) x + + m = 0.

3.* Vẽ đồ thị hàm số 1

x x

y x

  

 Từ suy đồ thị hs

2 1

1

x x

y x

  

 4.*Vẽ đồ thị hàm số y x33x2 2 đồ thị hàm số

3

y  x  x 

5.*Vẽ đths: 1

x x

y x

  



 đths:

2 1

1

x x

y x

  

 BÀI TẬP TỔNG HỢP 1 Cho hàm số y x3 3x1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Tìm m để pt x3 3x6 2 m 0 có nghiệm phân biệt

c)*Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A1; 6 

2.*Cho hàm số: y x3 3mx24m3 có đồ thị ( )

m

C

a) Khảo sát vẽ đồ thị với m = -1

b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng qua đường thẳng y x c) Xác định m để đường thẳng y xcắt (Cm) điểm A, B, C cho AB = BC

3 a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = x2 − x3

b * Đường thẳng d qua A(-1;2) có hệ số góc k Xác định k để d tiếp xúc với (C) Xác định tiếp điểm.

4 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) :y x33x1

b.Tìm m đề phương trình:x3 3x m 0có hai nghiệm dương phân biệt.

c.* Cm đồ thị có tâm đối xứng 5 Cho hàm số y=x3 mx m 1 (C

m) (Đề TN)

a) Khảo sát hàm số (C3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C3) điểm M mà xM=2

c)*Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn qua m thay đổi

6 cho hàm số y x4 mx2 m 1

    có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát vẽ đồ thị với m = -1

b) Dựa vào đồ thị (C1), biện luận theo k số nghiệm phương trình

sau: 4 (1x2  x2) 1  k

c) Viết pttt với (C1)biết tiếp tuyến song song với đthẳng

1 2

2 y  x Cho hàm số: y x42(m1)x2 2m1 có đồ thị ( )

m

C

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

c) Tìm m để (Cm) cắt Oxtại điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng

8 Cho hàm số:

2

y x  ax b( a, b tham số ) a) Xác định a, b để hàm số cực trị – x = b) Khảo sát vẽ đồ thị a1,

2 b

9 Cho hàm số y = x4 +2(m – 2).x2 +m2 – 5m + 5, (C m)

a Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt

b Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

c Tìm a để phương trình x4 – 2x2 – a = có nghiệm phân biệt

10 Cho hàm số y=x4 2x21 có đồ thị (C) (TN PB07)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) 11 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C):y 2x44x22.

b)* Dùng đồ thị (C) tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2x44x2 2m 0.

c)* Suy đồ thị hàm số y   2x44x22 . 12 Cho hàm số y=3

1 x x



 (C) (TN Phân ban 08) a Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm tung độ -2 13 Cho hàm số y mx

x m  



a Định m để hàm số tăng miền xác định b Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

c Tìm điểm M (C) cách hai trục tọa độ 14 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) :

1 x y

x  

 (Đề TN)

b Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A(0;1) Cmr có tiếp tuyến (C) qua B(0;-1)

c Tìm tất điểm có tọa độ nguyên (C) 15 * Cho hàm số y x2

x 

 , có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết ttiếp tuyến qua A2;0

c) Tìm m để đường thẳng y mx m 1 cắt (C) hai điểm phân biệt nằm nhánh đồ thị (C)

d) CM (C) có tâm đối xứng

16.* a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 1

y x

x   

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ (C), tiệm cận xiên (C) đường thẳng x = 2, x ( 2 ) Tìm  để diện tích c) CMR tích khoảng cách từ điểm bất ỳ đồ thị (C) đến hai tiệm cận (C) số

d) CMR tiếp tuyến điểm đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận (C) tam giác có diện tích khơng đổi

17.* a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) : 3 x x y x    

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua O0;0

c) Tìm đường thẳng y 2 điểm mà từ kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C)

18.* Cho hàm số y x2 mx m2 x m    

 , có đồ thị (Cm) a) Khảo sát vẽ đồ thị với m =

b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phương trình đường thẳng qua điểm CĐ, CT

PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT

 u log

a

a  b u  b (b >0); logau = b  u = ab (ĐK u > 0)

( ) ( )

( ) ( )

1

0

( ) ( )

f x g x

f x g x

a a

a a

D D

f x g x

             

log ( ) log ( ) ( ) ( g(x) )

f(x) g(x)

a a

a

f x g x f x

            1) 32x-1 2 x-1 . 2) x x 2x21

3)

2

x 12

x 25 27

0,6 125              

4) 7x 71x 8 0 .

5) 2x2.5x2 2 53x 3x. 6)3.27x113.3x1 3 13.9x1

7)4log9xlog 3x  8) 8x 18x 2.27x

9) 22x1 7.2x 3 0 10) 51x  51x2 24.

11) 251x3.10x1 2.9x1 12) 2 3 2 3 14

x x

   

13) sin2

16 x  cos2

16 x 10 14)

2

1

x x   15)

3 x x      

  16) 3

x = -x + 4

17) 2 1 2 2

2 x   9.2x x 2 x 0 18) log 5 3

x x  x 

19) log3

2 x x     

   20) log3 x + log3x +

3

log x = 6 21) log 4.32 6 log 91 6

x   x  

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

23)    

2

log x 4 xlog 8 x2  24)log 32 x1 log 2.3 2 x2 2 25) log22x1 6log2 x 1 0 26) 2  1 

2

log x 1 log x-1 27) log3xlog 93 x29 28) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x

29) 2log2x2xlog2x 32 30)

2

log x log x 1 31) 3 5x 16 3 5x 2x3

    32)3log2x xlog 32 6

33) 2

2

log log ( x1) log (4   x ) 34) 3

log xlog xlog x6 35) Cho phương trình: m.16x2.81x 5.36x

a) Giải phương trình với m = 3.b) Tìm m để phương trình có nghiệm I 36) 25x + m5x + – 2m = có nghiệm phân biệt.

35 32x + 1 – ( m+ 3) 3x – (m + 3) tìm m để phương trình có nghiệm

dương phân biệt

36 Tìm m để: 4x + m.2x + m – = vơ nghiệm.

PHẦN HÌNH HỌC

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a

a Tính diện tích tồn phần & thể tích khối chóp S.ABCD b Tính góc SC với mp đáy, (SBC) với (ABCD)

c Cm trung điểm cạnh SC cách đỉnh S,A,B,C,D (TNPB06 b) d Xác đinh tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2 Cho hchóp S.ABC có đáy ABC vng đỉnh B, SA(ABC).Biết SA=AB=BC=a

a Tính diện tích xung quanh & thể tích khối chóp S.ABC (TNPB07lần 1) b Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

c Gọi M trung điểm SA Tính khoảng cách từ S đến mp (MBC)

3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a√2, cạnh bên SA vng góc với đáy SA=AC

a Tính diện tích xung quanh VS ABCD theo a (TN PB 07 lần 2)

b Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC)

c Xác định tâm tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC

a Chứng minh SABC

b Tính VS ABI theo a (TN PB 08 lần 1)

c Xác định tâm tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B ,

( )

SA ABC Biết AB=a , BC=a 3 , SA=3a

a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

6 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, (SAB) (SAD) vng góc với (ABCD).SC SAB,( ) 300

a Tính VSABCD

b Xác định tâm tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

c Gọi E trung điểm CD Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, BC = a ,



BAC Mặt bên (SAB) vng góc với đáy Hai mặt bên (SBC) (SAC) tạo với đáy góc 450

a Tính VSABC

b Xác định tâm tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a,

( )

SA ABCD Biết SA = a

a Tính thể tích hai khối chóp S.ABC S.ABCD

b Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c Tính góc (SBC) (SDC)

13 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a , góc BAC 1200, cạnh

bên tạo với đáy góc nhọn 300

  a Tính thể tích hình chóp

b Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

14 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy tam giác cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với mặt đáy

a Chứng minh SA vng góc với mặt phẳng đáy b Tính thể tích khối chóp

c Biết SA = a , tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hchóp

15 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết SA3 ,a ABa BC, 2a

a Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC b Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a

c Tính thể tích mc ngoại tiếp hình chop S.ABC

16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,

 

SA ABCD , cạnh bên SC = 2a.

a Cm đỉnh hình chóp thuộc mặt cầu đường kính SC Tính diện tích mc đường kính SC

b Tính thể tích khối chóp S.ABCD

c Gọi I, K trung điểm SB SD Chứng minh hai tứ diện IACD KABC nhau.

17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB=a, BC= 2a

3 , SA(ABCD), cạnh bên SC hợp với đáy góc α 300 a Tính diện tích mặt bên thể tích khối chóp

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

18 * Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a AC = AD = BC = BD = CD = a

Gợi ý : Chân đường cao hạ từ đỉnh D tứ diện tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R= 4

ABC

AB AC BC