Tø gi¸c cã mét cÆp c¹nh võa song song võa b»ng nhau, vµ cã mét gãc vu«ng lµ h×nh.. Chøng minh tø gi¸c ABEC lµ h×nh thoi..[r]
(1)Đề cơng ôn tập học kì I (Năm học 2010 2011) Môn: Toán 8
Lý thuyÕt
Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Câu 2: Viết đẳng thức đáng nhớ.Mỗi đẳng thức cho VD?
Câu 3: Kể tên phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Mỗi phơng pháp cho VD Câu 3: Phát biểu quy tắc chia đa thức biến xếp? Cho VD
Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức nhau.Cho VD
Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho VD Câu 6: Phát biểu quy tắc cộng, trừ, nhân chia phân thức.Cho VD
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi hình vng.Vẽ hình minh ho cỏc inh ngha
BàI tập
Phần I: Đại số A/ Trắc nghiệm khách quan
Câu 1: Tích đa thức x2-2xy + y2 đa thøc x – y lµ:
A - x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 B x 3- 3x2y + 3xy2 - y3
C x3 - 3x2y - 3xy2 - y3 D x3-3x2y-3xy2+y3
Câu 2: Giá trị biÓu thøc E = -3x.(x - 4y) -12
5 (y - 5x) víi x = -4; y = -5 lµ:
A E = -12 B E = 12 C E = 11 D E = -11
Câu 3: Khai triển thu gọn biểu thức R = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) thu đợc kết là:
A B 40x C -40x D.1 kết khác
Cõu 4: Các phát biểu sau ( với x R) hay sai?
A x2 -2x +3 > B 6x –x2-10 < 0
C x2 –x – 100 < 0 D x2 –x +1 > 0
Câu 5: Các phát biểu sau hay sai?
A (-a-b)2 = - (a+b)2 B (a+b)2 + (a – b)2 = 2(a2+ b2)
C (a+b)2 – (a – b)2 = 4ab D (-a – b)(-a –b) = a2 – b2
C©u 6:
a) Nối dòng cột A với dòng cột B để đợc kết đúng:
Cét A Cét B
1 x3 + 1 A x2 – 4
2 (x + 1)3 B x3 – 8
3 ( x-2 )(x+2) C (x +1)(x2 –x+1)
4 x3 – 6x2 + 12x –
8 D x2 + 4x +
5 (x -2 )(x2 + 2x + 4) E ( x – 2)3
6 x2 – 8x + 16 F x3 + 3x2 + 3x + 1
7 (x + ) G ( x -4 )2
b) Điền vào chỗ trống hạng tử thích hợp để đợc đẳng thức đúng: 1) x2 + 4xy + = ( + 2y )2
2) - 10xy + 25y2 = ( - .) 2
3) 25x2 + ……… + 81 = ( …… …… + )2
4) 16x2 +24xy +…… = ( …… …… + )2
C©u 7: Giá trị nhỏ nnhất đa thức P = x2 – 4x + lµ:
A B C D kết khác
Câu 8: Kết phân tích đa thức a4b 3a3b2 + 3a2b3 ab4 thành nhân tử là:
A (a+b)(a3- b3) B ( a –b)(a –b)3
C ( a – b)3ab D ( a-b)3(a+b)
C©u 9: NÕu ( x- 1)2 = x -1 giá trị x là:
A B -1 C D hc
Câu 10: Đa thức 5x2 – 4x + 10xy – 8y đợc phân tích thành nhân tử là:
A ( 5x – 2y)( x+4) C ( x+2y)( 5x -4)
B (5x +4)(x -2y) D ( 5x – 4)(x – 2y)
Câu 11: Đa thức x4 – y4 đợc phân tích thành nhân tử là:
A (x2 – y2)2 C ( x – y)( x + y)( x2 + y2)
B ( x- y)(x+ y)(x2 – y2) D ( x-y)( x+y)( x-y)2
Câu 12: đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hÕt cho ®a thøc g(x) =x2 – 3x + a b»ng:
(2)A a = -2 B a = C a = D Cả A; B; C sai Câu 14: Giá trị m để x2 – ( m +1)x + chia hết cho x -1 là:
A B C -4 D
Câu 15: Đa thức Q đẳng thức
2
x - 2x - 4x
=
2x + Q lµ:
A 4x2 + 6x B 6x2 -4 C 4x3 + 6 D 6x3 +9
C©u 16: Kết rút gọn phân thức
2
2
a - ab - ac + bc E =
a + ab - ac - bc lµ:
A b - a
a + b B
b - a
-a + b C
a - b
-a + b D Cả A; B; C u sai
Câu 17: Kết rút gän cđa ph©n thøc
2
2 8x y x y
12x y x y
lµ: A 4xy x y
3y
B 2x x y
3y
C 4x
3y D Mét kết khác Câu 18: Tổng phân thức
2
2
x + 2xy + 4y x y
; ;
x - 9y 3y - x 3y + x lµ:
A B
2 2 (x + y)
x - 9y C
2 2 x + y
x - 9y D
2 2
y x - 9y
C©u 19: NÕu x + 42 - 2 = P
x - x + 2x P đa thức đa thức dới đây:
A
2 x + 3x -
x.(x - 4) B
x +
x(x - 2) C
2 x - 3x -
x.(x - 4) D
x - x(x - 2)
Câu 20: Kết phép chia 6x - 33 2 : -12x + 62 3
2x y 4x y lµ:
A 6
y -9(2x - 1)
4x B
y
x C
y x
D x
y Câu 21: Kết phép chia
3
2 5( 1)
: ( 1)
x
x x x
lµ:
A 5( 1) x x
B
1 5( 1)
x x
C
5
x D
1 x Câu 22: Các kết sau hay sai?
A 2
3
x - y 3xy x - y
: =
6x y x + y 2x B
2
2
6x - 20 - 20x 30(x - 1)
: =
(x + 1) - 4x x +
C
2
2
9
ab ab b
b b
2 2
2
a ab + a a
: =
9a 3a 3(a - b) D
ab a
2 a b(b - a)
(ab + b - b) : =
a - b a
Câu 23: Điền dấu X vào ô trống cho hợp lí:
STT Kết luận Đúng Sai
1 Số thực a phân thức đại số -A = -A
B -B
3 Hai phân thức có tổng gọi phânthức nghịch đảo nhau. Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức thìta đợc phân thức phân thức cho.
(3)A 3 x
x x B
2 4 2
x x
x
C
2
2
2 x xy y
x xy x
D
4 1
2 2
x x
Câu 25: Các kết luận sau hay sai?
1) 2 x x
phân thức 2) Số không phân thức đại số 3)
2 ( 1)
1
x x
x
4)
( 1)
1
x x x
x x
5)
2 2
(x y) y x
y x y x
6) Phân thức đối phân thức
7
2 x
xy
lµ
x xy
7) Phân thức nghịch đảo 2
2 x
x x lµ x+2
8) 6
2 2
x x
x x x
9) : 12 12
3 15 15 10
xy x x x
x x xy x y
10) Điều kiện xác định phân thức 3x
x x lµ x1 B/ Tù luËn
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x (x2 7x -3) b) ( -2x3 + 3
4y
2 -7xy) 4xy2
c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 - 1
3xy+ y
2).(-3x3)
e)(x2 -2x+3) (x-4) f)( 2x3 -3x -1) (5x+2)
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2)
Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c)
2 x
d) 2 . 2
5
x y x y
e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; g)
3
2
3x 2y
h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) k)
3
x x x
l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x -
2y)
2
Bµi 3: TÝnh nhanh:
a) 20042 -16; b) 8922 + 892 216 + 1082
c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36
e) 993 + + 3(992 + 99) f)37 43
g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 h) 15,75 175 – 15, 75 55 15, 75 20
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(4)c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2
e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z-x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( – y) h) 36 – 12x + x2
i) 4x2 + 12x + k) – 25x6 – y8 + 10x3y4
l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z
n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y
Bµi 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
3 2
) 12 ) 2 6 ) 3 )
a x x x b x y x y c x x x d x x
Bµi 6: Chøng minh r»ng: x2 – x + > víi mäi sè thùc x?
Bµi 7: Lµm tÝnh chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
Bµi 8: Cho ph©n thøc:
2
3 12
8
x x
x
a) Tìm điều kiện x để phân thức cho đợc xác định? b) Rút gọn phõn thc?
c) Tính giá trị phân thức sau rót gän víi x= 4001 2000
Bµi 9: Cho biÓu thøc sau:
2
3
1 x x x 2x
A :
x 1 x x x 2x
a) Rót gän biĨu thøc A? b) TÝnh giá trị A x
2 ?
Bµi 10: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a)5xy - 4y2 3 +3xy + 4y2 3
2x y 2x y 2
4
)
3
x x
b
x y x y
2
3
)
2 6
x c
x x x
2 2
2
)
2
x y
d
x xyxy y x y
3 15
)
7 x y e
y x
5 10
)
4
x x
f
x x
2 36 3
)
2 10 x
g
x x
2
1 4
) :
4
x x
h
x x x
1 3
) : : ) : :
2 3
x x x x x x
i k
x x x x x x
2
1
) :
1 x
l x
x x x x
Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức:
2
) 4
a x y xy t¹i x = 18; y = b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) x = 100
Bài 12:Cho biÓu thøc:
5 x x
3 x x
3 x
1 x B
2
a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức đợc xác định?
b) CMR: giá trị biểu thức đợc xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x?
(5)2
2
10 25 10
5
x x x x
a b
x x x
Bµi 14: Cho
4 x 100 x 10 x x 10 x x A 2 2
a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị A x = 20040 ?
Bµi 15: Cho ph©n thøc
2 10 25 x x x x
a Tìm giá trị x để phân thức 0? b Tìm x để giá trị phân thức 5/2? c Tìm x ngun để phân thức có giá trị nguyên?
Bài 16: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số:
1 )4 ; a x x 1 ) x b x x c) ) x x ( : ) x x x x
( 2 2
d) ) x x ( : ) 1 x x ( 2
3
)
1
x x
e
x x x
3
2 2
1 1
)
1 1
x x f
x x x x x x
3
2 2
2 1
)( ) : ) ( )
2 10 1 1
x x x x x
g h
x x x x x x x x
Bài 17: Chứng minh đẳng thức:
3
9 3
:
9 3
x x
x x x x x x x
Bµi 18: Cho biĨu thøc:
2 2 5 50 5
2 10 ( 5)
x x x x
B
x x x x
a) Tìm điều kiện xác định B ? b) Tìm x để B = 0; B =
4
c) Tìm x để B > 0; B < 0?
Bµi 19:
a)Rút gọn tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) víi x = 27
b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + = 0
Phần II: Hình học
Bài 20 Điền vào ô trống:
a T giỏc có hai cặp cạnh đối hình b Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hình
c Tứ giác có hai cạnh song song hai đờng chéo hình d Tứ giác có bốn góc có hai đờng chéo vng góc hình e Tứ giác có cặp cạnh vừa song song vừa nhau, có góc vng hình f Tứ giác có bốn cạnh hình g Tứ giác có hai đờng chéo vng góc cắt trung điểm đờng hình
h Tứ giác có ba góc vng có hai cạnh kề hình i Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song hai cạnh kề hình j Tứ giác có cạnh đối có đờng chéo phân giác góc hình k Tứ giác có hai đờng chéo nhau, vng góc với cắt trung điểm đờng
h×nh
Bài 21: ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I
a Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB hình gì? V× sao?
(6)Bài 22: Cho ABC vuông C Gọi M, N lần lợt trung điểm cạnh BC AB Gọi P điểm đối xứng M qua N
a. Chøng minh tứ giác MBPA hình bình hành b. Chứng minh tứ giác PACM hình chữ nhật
c. Đờng thẳng CN cắt PB Q Chứng minh BQ = 2PQ
d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vuông?
Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có ˆ 600
A , AD = 2AB Gọi M trung điểm AD, N trung ®iĨm cđa BC
a Chøng minh tø gi¸c MNCD hình thoi
b T C k ng thng vng góc với MN E, cắt AB F Chứbg minh E trung điểm CF c Chứng minh MCF
d Chøng minh ba ®iĨm F, N, D thẳng hàng
Bài 24: Cho ABC vuông A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM trung tuyÕn
a Tính độ dài BC, AM
b Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC c Tam giác vng ABC cần có thêm điều kiện ABDC hình vng
Bµi 25: Cho ABC cã M, N lần lợt trung điểm AB, AC
a Chøng minh BC = 2MN
b Gọi K điểm đối xứng M qua N Tứ giác BCKM hình gì? Vì sao? c Tứ giác AKCM hình gì? Vì sao?
d §Ĩ tø giác AKCM hình chữ nhật ABC can có thêm điều kiện gì?
Bi 26: Cho hỡnh thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đờng chéo AC BD Qua B vẽ đờng thẳng
song song với AC Qua C vẽ đờng thẳng song song với BD, chúng cắt I a Chứng minh OBIC hình chữ nhật
b Chøng minh AB = OI
c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng
Bµi 27: Cho ABC vuông A, phân giác BD Gọi M, N, E lần lợt trung điểm BD, BC DC
a Chứng minhMNED hình bình hành b Chứng minh AMNE hình thang can
c Tìm điều kiện ABC để MNED hình thoi
Bài 28: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) cã ˆ 450
D Vẽ AH CD H Lấy điểm E đối xứng với D qua H
a Chøng minh tø giác ABCE hình bình hành
b Qua D vẽ đờng thẳng song song với AE cắt AH F Chứng minh H trung điểm AF c Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao?
Bµi 29: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB vµ ˆ 600
A Gäi E, F trung điểm BC, AD a Chứng minh AE BF
b Tứ giác ECDF hình gì? Vì sao? c Tứ giác ABED hình g×? V× sao?
Bài 30: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M
qua I
a Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao?
c Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi
Bài 31: Cho ABC (AB < AC), đờng cao AK Gọi D, E, F lần lợt trung điểm AB, AC, BC
a Tứ giác BDEF hình gì? Vì sao? b Chứng minh DEFK hình thang cân
c Gọi H trực tâm ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm HA, HB, HC Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đoạn
Bi 32: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD AB < CD) có AH, BK đờng cao
a Tø giác ABKH hình gì? Vì sao? b Chứng minh DH = CK
c Gọi E điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE hình bình hành d Chứng minh DH =
(7)Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O giao điểm hai đờng chéo Lấy M tùy ý CD, OM cắt AB N
a Chứng minh M đối xứng với N qua O
b Dùng NF // AC (F BC) vµ ME // AC (E AD) Chøng minh NFME lµ hình bình hành c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt O
Bi 34: Cho ABC vuụng cân A, đờng cao AH Từ điểm M cạnh BC (M khơng trùng với
B C) kẻ đờng thẳng song song với AC AB cắt AB D cắt AC E a Chứng minh ADME hình chữ nhật
b Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm Tính độ dài AM c Chứng minh : ˆ 450
E H D
Bài 35 Cho ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM, đờng cao AH Trên tia đối tia MA lấy
®iĨm D cho MD = MA
a Tø giác ABDC hình gì? Vì sao?
b Gi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh BC // ID c Chứng minh tứ giác BIDC hình thang cân
d VÏ HE AB t¹i E, HF AC t¹i F Chøng minh AM EF
Bài 36 Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đờng chéo AC BD Trên đoạn OB lấy
®iĨm I
a Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E b Chứng minh tứ giác OIEC hình thang
c Gäi J lµ trung điểm CE Chứng minh OIJC hình bình hành d Đờng thẳng IJ cắt BC F cắt tia DC H
- Chứng minh JCH cân
- Chứng minh FCHE hình chữ nhật
Bài 37 Cho ABC vuông A D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng D qua AB E
giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng D qua AC, F giao điểm DN AC a Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao?
b Tứ giác ADBM hình gì? Vì sao? c Chứng minh M đối xứng với N qua A
d vuông ABC cần có thêm điều kiện tứ giác AEDF hình vuông?
Bi 38 Cho ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E AC)
MD // AC (D AB)
a Chứng minh ADME hình bình hành b Chứng minh MEC cân MD + ME = AC
c DE cắt AM N Từ M kẻ MF// DE (F AC); NF cắt ME G Chứng minh G trọng tâm
AMF
d Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hinh thoi
Bµi 39 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm AB, BC, CD DA
a Chứng minh MNPQ hình bình hành
b Hai đờng chéo AC BD tứ giác cần có thêm điều kiện để MNPQ hình chữ nhật, hình thoi, hình vng
Chóc em ôn tập tốt!