De 68

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Tính vận tốc của mỗi xe... Câu 4. Gọi H là giao điểm của AO và BC.[r]

ĐỀ 68 Câu I(3,0 điểm)

Cho biểu thức A =

 2

1 1

:

1 1

x

x x x x



 



 

 

  

a) Nêu ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm giá trị x để A =

3

c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1), (m tham số)

a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) =

Câu 3(1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường trịn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC

a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AH AO = AD AE

c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q

Chứng minh rằng: IP + KQ  PQ

-

ĐÁP ÁN : Câu 1:

a) ĐKXĐ: x > 0, x  Rút gọn: A = x

x



b) A =

3 <=>  

1

3

3

x

x x x

x



      (thỏa mãn)

c) P = A - x= x x



- x= – x x

 



 

 

Áp dụng BĐT Côsi : x 2.3

x   

=> P  -5 Vậy MaxP = -5 x =

9

Câu 2:

a) với m = 1, ta có Pt: x2 – 6x + = => x

1 = 2, x2 =

b) xét pt (1) ta có: ' = (m + 2)2 – (m2 + 7) = 4m – phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2ó m

3



Theo hệ thức Vi-et: 2

2( 2)

x x m

x x m

         

Theo giả thiết: x1x2 – 2(x1 + x2) =

 m2 + – 4(m +2) =

ó m – 4m – = => m1 = - 1(loại) ; m2 = (thỏa mãn)

Vậy m =

Câu 3: Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h), ĐK: x > vận tốc xe thứ x + 10 (km/h)

Theo ta có pt: 120 120 10

x  x  ó x

2 + 10x – 1200 = 0

=> x1 = 30 (t/m) x2 = - 40 (loại)

vậy vận tốc xe thứ 40km/h, xe thứ hai 30km/h

Câu 4:

a) ABO + ACO = 180  => tứ giác ABOC nội tiếp

b) ABD  AEB (g.g) => AD.AE = AB2 (1) ABO vuông B, BH  AO => AH.AO = AB2 (2)

=> AH AO = AD AE

c) Áp dung BĐT Côsi: IP + KQ  IP.KQ

Ta có:APQ cân A=>OP = OQ => PQ = 2OP

Để C/m IP + KQ  PQ ,Ta C/m: IP.KQ = OP2

Thật vậy: BOP = COQ (c.h-g.n) => BOP COQ  

Theo T/c tiếp tuyến cắt nhau: BOI DOI   , DOK COK  

=> BOP BOI DOK COQ DOI COK 90     

      => POI DOK 90   

Mà QKO COK 90 

Suy ra: POI QKO   Do đó: POI QKO (g.g)

 IP.KQ = OP.OQ = OP2