Bài 4: (4 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BIC. b) Gọi H[r]
(1)UBND Thị x cửa lòÃ Phòng gD&ĐT
đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi thi tỉnh năm học 2007 -2008
M«n thi: to¸n - líp 9
Thời gian làm : 150 phút (khơng kể giao đề)
Bµi 5: (4 điểm):
a) Cho x, y số thực thoả mÃn điều kiện x 1 y2 y 1 x2 1 (1) Chøng minh r»ng 2 (2)
y x
b) Từ đẳng thức (2) suy đẳng thức (1) đợc hay khụng? Gii thớch vỡ sao?
Bài 2: (4 điểm): Giảihệ phơng trình
y zx
x yz
z xy
9 4
Bài 1: (4 điểm): Tìm nghiệm nguyên phơng trình ( )2 ( 1)( 1)
y x y
x
Bài 4: (6 điểm): Cho đờng tròn (O) cát tuyến d không qua O Từ điểm M trên d ta kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng trịn Đờng vng góc với đờng kính BC O cắt CA kéo dài D.
a) Chứng minh AC//MO tứ giác CDMO hình bình hành b) Xác định vị trí M d để tam giác MAB đều Bài 3: (2 điểm): Tìm giá trị bé biểu thức
) (
5 2y x y
x x P
, biết xy0
Hết!
Họ tên thí sinh Sè b¸o danh
(2)UBND THỊ XÃ CỬA LỊ Phịng GD&ĐT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ Năm học 2007 -2008
Mơn thi : Tốn - Lớp
Thời gian làm : 150 phút (không kể giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm ( điểm) Bài 1: Cho 9x 4x 4 th× x b»ng
A) B) C) 16 D) 32
Bài 2: Để biểu thøc
1 x
x có nghĩa, số giá trị nguyên x lµ:
A) B) C) D)
Bài 3: Nếu đồ thị hàm số y = -x + cắt trục Ox A trục Oy B đ ờng cao OH tam giác OAB
A) B) 3 2 C)
2
3 D) mét sè kh¸c
Bài 4: Cho
x x A
Tìm giá trị lớn A
A) A0 A khơng có giá trị lớn B) Giá trị lớn A
C) Giá trị lớn A C) Giá trị lớn A
3
Bài 5: Cho tam giác ABC, có AB = 4, AC = 3, BC = giá trị sinB – cosC là
A) B)
5
C)
5
D) khơng tính
Bài 6: Cho góc xAy đường trịn di động tâm O cắt Ax theo dây BC cắt Ay theo dây DE Nếu BC = DE
A)Bán kính đường trịn O khơng đổi B) điểm O tia phân giác góc xAy C) câu A, B D) câu A, B sai
Bài 7: Giả sử đồng hồ có kim dài 4cm, kim phút dài 6cm Lúc giờ, khoảng cách hai đầu kim
A) 3cm B) cm
5
C) cm
5
D) 7cm
Bài 8:Cho điểm A đường tròn tâm O ( A khác O) Một dây cung di động qua
điểm A Tập hợp trung điểm dây
A) nửa đường tròn B) đường tròn C) đường thẳng D) dây cung
Phần II: Phần tự luận
Bài 1: (4 điểm): Rút gọn biểu thức:
5 5 A
Bài 2: (4 điểm): Giải phương trình: 4
x x x x = -2
Bài 3: (2 điểm): Cho a số nguyên dương cho a + 2a + số phương Số a có chia hết cho 24 khơng? sao?
Bài 4: (4 điểm): Cho tam giác ABC cân A, I giao điểm đường phân giác tam giác a) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BIC
b) Gọi H trung điểm BC, IK đường kính đường trịn (O) Chứng minh
HK HI AK
AI
Bài 5: (2 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Trong tất tam giác PQR nội tiếp tam giác ABC (ba đỉnh P,Q, R nằm ba cạnh tam giác ABC), tìm tam giác có chu vi nhỏ nhất./
Hết!
(3)UBND ThÞ x cửa lòÃ Phòng gD&T
Hớng dẫn chấm môn Toán lớp 9
Nội dung Điểm
Phần I: Tr¾c nghiƯm (4 điểm)
Mỗi câu chấm 0,5 điểm
Bài
Đáp án C D
0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 1,0
(4)(5)