De thi

Chứng minh rằng đường thẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I.[r]

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học 2009 – 2010

Khối 9 Mơn : Tốn

Thời gian : 150 phút ( KKGĐ)

Câu 1: ( điểm)

Cho hàm số

x x

x f y

    

4

1 )

(

a Tìm điều kiện x để hàm số xác định b Tìm x để hàm số đạt giá trị nhỏ

Câu 2: (4điểm )

cho biểu thức

x x x

x x

x x B

  

    

 

3 2

5

a Tìm điều kiện x để B có nghĩa b Rút gọn B

c Tìm giá trị x  Z để BZ

Câu 3: ( điểm )

Cho đường thẳng y = ( m – 1)x – 2m + Chứng minh đường thẳng luôn qua điểm cố định m thay đổi

Câu 4: ( điểm)

Cho hai đường tròn (O) (O’)tiếp xúc A kẽ tiếp tuyến chung BC, B(O),C(O').Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I

a Chứng minh BÂC = 900. b Tính số đo góc OIO’

c Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

Câu 5: ( điểm )

Cho (O) đường kính AB vng góc dây CD E Chứng minh CD2 = 4AE.BE

HẾT

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN ( HSG)

Câu Nội dung Thang

điểm 01 a Hàm số

x x x f y      )

( xác định < x < 4

b Xét hàm số y f x x x

     )

( đạt giá trị nhỏ khi

x

x 2 4 dạt giá trị lớn

x x

A  2 4 ta có A2 ( x 2 4 x)2

) )( ( 2

2 x x

A     Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai

số khơng âm ta có

2 4 2 ) )( ( 2             A x x x x A

Dấu “=” xảy  x – = – x  x3 Suy Amax =  x =

Vậy ( ) 21 4 21

     x x x f

y nhỏ x = 3

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 02 Cho biểu thức

x x x x x x x B           2

a biểu thức B có nghĩa

                             9 9 4 4 0 0 3 0 )6 5 ( 0 2 0 x x x x x x x x x x

Vậy B có nghĩa x0 x4;x9

b ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ) )( ( ) )( ( ) )( ( 2 ) )( ( 2                                            x x x x x x B x x x x B x x x x x x x B x x x x x x x B x x x x x x x B

Vì x 20

c cho biểu thức

3 3

1 2

5

      

 

    

 

x x

x x x x

x x

x x B

Để BZ x  3phải ước o x  nhận

giá trị 1;2;4 suy x nhận giá trị 1; 4; 16; 25; 49

nhưng x 4 nên x 1;16;25;49

0.5đ 0.5đ

03 Giả sử A(x0; y0) điểm cố định thuộc đường thẳng

2 )

(

0    

 y m x m với m

0

2 0

0

0    

 mx x m y với m

0

)

(   0  

 m x x y với m

  

   

 

 

 

1 2 0 1

02

0 0 0 0 0

y x y x x

Vậy đường thẳng luôn qua điểm cố định A (2; -1)

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1đ 0.5đ

04 GT : (O) (O')A O’CCB;OBBC

IC=IA=IB; IAOO' OA =9cm, O’A =4cm KL: a BÂC = 900

b Tính góc OIO’ c Tìm BC

a Theo giả thuyết IB=IB =IC hay IBIBIC BC2

Vậy BAC vuông A Nên BÂC = 900

b theo giả thuyết ta có IO IO’ tia phân giác tạo hai tiếp tuyến góc AIˆB AIˆC

mà hai góc AIˆB AIˆC hai góc kề bù

suy

90 ˆ

'IO  O

c Xét O'IO ( ˆ 900



I ) IAOO"(gt) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có

IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36 suy IA = 6cm

Trong tam giác vng BAC có BC = 2AI = 2.6= 12cm

Hình vẽ + gt+ kl 0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 05 Vì AB CD ECED (1)

Ta có góc ACB 900 Tam giác vuông CAB

Nên CE2 = AE.EB (2) ( hệ thức lượng Tam giác vuông )

Mà (3)

2 CD CE 

Từ (1) (2) (3) ta có

Hình 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ D

.O C

A E B

O’ A O

I C

4

2

2 CD CD

CE  

     

Hay 4CE2 CD2 ( 4)

Từ (2) (4) ta có : CD2 = 4AE.BE

0.5đ 0.5đ 0.5đ