đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 18 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ SỐ 18 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − z + = Véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có tọa độ là: A ( 3;0; −1) B ( 3; −1;1) C ( 3; −1;0 ) Câu Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = A ( −1; −4 ) ( − 3i ) ( − i ) ? + 2i B ( 1; ) Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = C ( 1; −4 ) D ( −1; ) 2x − là: x+3 B y = −3 C x = uuu r uur r Câu Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA = 3k − i Tìm tọa độ điểm A? A x = −3 A A ( 3;0; −1) D ( −3;1;1) B A ( −1;0;3) C A ( −1;3;0 ) D y = D A ( 3; −1;0 ) Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x + x − B y = x + x + C y = x + D y = Câu Một hình nón có diện tích xung quanh 2π ( cm ) bán kính đáy r = 2x −1 x −1 cm Khi độ dài đường sinh hình nón A cm B cm C cm D cm C +∞ D −2 x2 + x − Câu lim x →−∞ − x + 12 A −∞ B − 12 1− x > Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( 2; +∞ ) B S = ( −∞; ) 125 C S = ( 0; ) D S = ( −∞;1) Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 13 = z1 số phức có phần ảo âm Tìm số phức ω = z1 + z2 A ω = + 2i B ω = −9 + 2i C ω = −9 − 2i D ω = − 2i Trang Câu 10 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = thuộc 2 không gian hệ tọa độ Oxyz Biết ( P ) S xq theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tính r A r = Câu 11 Tính a+b+c , biết D r = C r = B r = 2 tồn số nguyên a, b, c để ∫ ( x + ) ln xdx = a + b ln + c ln Giá trị a + b + c A 19 B −19 D −5 C Câu 12 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = ? A T = B T = C T = 13 D T = Câu 13 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 8cm, bán kính đáy 6cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) đỉnh S có đường sinh 4cm Tính thể tích khối nón ( N ) 786 2304 2358 π cm3 π cm3 π cm3 C D 125 125 125 r r Câu 14 Tích vơ hướng hai véctơ a ( −2; 2;5 ) , b ( 0;1; ) không gian A 768 π cm3 125 A 14 B B 13 C 10 D 12 3 x + a − x ≤  Câu 15 Cho hàm số f ( x ) =  + x − Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục x >  x  điểm x = A a = B a = Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Biết A I = B I = C a = D a = 4 0 ∫ x f ( x ) dx = , tính I = ∫ f ( x ) dx C I = D I = Câu 17 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính w = A w = − + 2i Câu 18 Cho F ( x ) = B w = + 2i C f ( x ) = m 1 + + iz1 z2 z1 z2 D w = + 2i a + ln x ( ln x + b ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = , a, b ∈ ¢ Tính x x S = a+b A h B S = C S = D y = x Trang Câu 19 Một kĩ sư nhận lương khởi điểm 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau năm lương tháng kĩ sư tăng thêm 10% so với mức lương Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư nhận sau năm làm việc A 635.520.000 B 696.960.000 C 633.600.000 D 766.656.000 Câu 20 Tìm m để hàm y = cos x − cos x − m có tập xác định A m ≥ −8 B m = C m < −8 D m ≤ −8 Câu 21 Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) thỏa mãn z − − 5i = 2 Tìm P = x + y cho z nhỏ A P = 12 B P = Câu 22 Cho tích phân I = ∫ C P = D P = 21 x3 − 3x + x dx = a + b ln + c ln vi a, b, c Ô Chn khẳng định x +1 khẳng định sau A b < B c > C a < D a + b + c > Câu 23 Biết phương trình ( z + 3) ( z − z + 10 ) = có ba nghiệm phức z1 , z2 , z3 Giá trị z1 + z2 + z3 A B 23 C + 10 D + 10 x Câu 24 Giả sử f hàm số liên tục thỏa mãn x + 96 = ∫ f ( t ) dt với x ∈ ¡ , c c số Giá trị c thuộc khoảng khoảng đây? A m = B m = C z1 , z2 Câu 25 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = D ( 3;5 ) x + 13 x + 11 thỏa mãn F ( ) = Biết x2 + 5x + 1 F  ÷ = + a ln + b ln , a, b số ngun Tính trung bình cộng a b 2 A 10 B C D Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; −2;1) , C ( −2;0;1) mặt phẳng ( α ) có phương trình x + y + z − = Biết tồn điểm M ( a; b; c ) thuộc mặt phẳng ( α ) cho MA = MB = MC Đẳng thức sau đúng? A 2a + b − c = B 2a + 3b − 4c = 41 C 5a + b + c = D a + 3b + c = Câu 27 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i A Một đường thẳng B Một đường elip C Một parabol D Một đường tròn Trang Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = 27 đường thẳng d: 2 x −1 y z − = = Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường 2 trịn có bán kính nhỏ Nếu phương trình ( P ) ax + by − z + c = A a + b + c = B a + b + c = −6 C a + b + c = D a + b + c = Câu 29 Biết điểm A có hồnh độ lớn −4 giao điểm đường thẳng y = x + với đồ thị ( C ) hàm số y = 2x −1 Tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy E, F Khi x +1 tam giác OEF (O gốc tọa độ) có diện tích bằng: A 33 B 121 C 121 Câu 30 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = A m = −1; M = B m = −1; M = D 121 sin x + cos x là: 2sin x − cos x + C m = − ; M = D m = 1; M = 2 2 Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + m = đường thẳng Δ giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = ( β ) : x − y − z + = Đường thẳng Δ cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = khi: A m = 12 B m = −12 C m = −10 D m = Câu 32 Cho hàm số f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + 3mx − m có đồ thị ( Cm ) Có giá trị nguyên tham số m thuộc ( −2018; 2018] để đồ thị ( Cm ) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hồnh A 4033 B 4034 C 4035 D 4036 Câu 33 Một bảng khóa điện tử phịng học gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp nút khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Một người khơng biết quy tắc mở cửa trên, nhấn ngẫu nhiên liên tiếp nút khác bảng điều khiển, tính xác suất để người mở cửa phịng học A 12 B 72 Câu 34 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn C 2u1 +1 + 23−u2 = 90 D 15 1  un +1 = 2un với n ≥ Giá log  u32 − 4u1 + ÷ 4  100 trị nhỏ n để S n = u1 + u2 + + un > 500 Trang A 230 B 233 C 234 D 231 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ , có đồ thị hàm số f ′( x) đường h ( x ) = f ( x − 3) (x + y = −x thẳng − 3) hình bên Hàm số đồng biến trên: A ( −∞;0 ) B ( −∞;1) C ( 1; +∞ ) D ( 0;1) 2017 2018 x Câu 36 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ , thỏa mãn f ′ ( x ) − 2018 f ( x ) = 2018 x e f ( ) = 2018 Tính giá trị f ( 1) −2018 A f ( 1) = 2018e 2018 B f ( 1) = 2017e 2018 C f ( 1) = 2018e 2018 D f ( 1) = 2019e Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = điểm 2 M ( 2;3;1) Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới ( S ) , biết tập hợp tiếp điểm đường tròn ( C ) Tính bán kính r đường trịn SC A r = 3 B 3 C D Câu 38 Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) điểm M ( m; −4 ) Hỏi có số nguyên m thuộc đoạn [ −10;10] cho qua điểm M kẻ ba tiếp tuyến đến ( C ) A 20 B 15 C 17  π Câu 39 Cho hàm số f ( x ) liên tục 0;  , biết  2 π D 12  ∫  f ( x ) − 2 π  − π Tính  f ( x ) sin  x − ÷ dx =   π tích phân I = f ( x ) dx ∫ A I = B I = π C I = D I = π 2018 2018 2 2018 Câu 40 Cho hàm số f ( x ) = ( m + 1) x + ( −2m − 2m − 3) x + ( m + 2019 ) , với m tham số Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 2018 A B C D Trang Câu 41 Cho hàm số f ( x ) = 2x − m (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x+2 max f ( x ) + f ( x ) ≥ Hỏi đoạn [ −30;30] tập S có số nguyên? [ 0;2] [ 0;2] A 53 B 52 C 55 D 54 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy α thỏa mãn cos α = Mặt phẳng ( P ) qua AC vng góc với mặt phẳng ( SAD ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỷ số thể tích hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) A B 10 C D 10 Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi M, N, P điểm thuộc cạnh AA′, BB′, CC ′ cho AM = 2MA′, NB′ = NB, PC = PC ′ Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP A′B′C ′MNP Tính tỷ số A V1 =2 V2 B V1 V2 V1 = V2 C V1 =1 V2 D V1 = V2 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( cos x ) + ( − m ) f ( cos x ) + 2m − 10 = có  π  nghiệm phân biệt thuộc đoạn  − ; π    A B C Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Hàm số y = f ′ ( x ) có D đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( 2sin x ) − 2sin x < m nghiệm với x ∈ ( 0; π ) A m ≥ f ( 1) − B m > f ( 1) − Trang C m ≥ f ( ) − D m > f ( ) − Câu 46 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3i + = iz2 − + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 2iz1 + 3z2 A 313 + 16 B C 313 313 + D 313 + Câu 47 Cho hàm số h = V liên tục có đạo hàm ¡ , có đồ thị hình vẽ Với m tham số thuộc [ 0;1] Phương trình f ( x − x ) = m + − m có nghiệm thực? A B C D Câu 48 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x+2 y xy + xy + x + = + 3− x− y + y ( x − ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y A P = − B P = + C P = − D P = + Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ Các giá trị tham số m để m3 + m phương trình A m = ± 2f 37 2 ( x) + = f ( x ) + có ba nghiệm phân biệt B m = C m = − 37 D m = 37 Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 30° Biết AB = 5, AC = 8, BC = , khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 35 139 13 C d = 35 13 52 B d = 35 39 52 D d = 35 13 26 Trang Trang Đáp án 1-A 11-C 21-C 31-B 41-A 2-A 12-A 22-D 32-B 42-A 3-A 13-A 23-C 33-C 43-C 4-B 14-D 24-B 34-C 44-C 5-A 15-C 25-D 35-C 45-B 6-C 16-D 26-B 36-D 46-A 7-C 17-B 27-C 37-A 47-C 8-B 18-B 28-C 38-C 48-B 9-B 19-A 29-D 39-A 49-C 10-B 20-D 30-A 40-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A uuur Ta có n( P ) = ( 3;0; −1) Câu 2: Đáp án A Ta có z = −1 − 4i Câu 3: Đáp án A Ta có: lim + y = lim + x → ( −3 ) x →( −3 ) 2x − = −∞; x+3 lim − y = lim − x →( −3) x →( −3) 2x − = +∞ x+3 Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x = −3 Câu 4: Đáp án B Ta có A ( −1;0;3) Câu 5: Đáp án A Xét y = x + x − , ta có y ′ = x + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến ¡ Câu 6: Đáp án C Ta có S xq = πr l ⇒ l = S xq πr = Câu 7: Đáp án C x2 + x − = +∞ x →−∞ − x + 12 Ta có lim Câu 8: Đáp án B 1− x > Ta có ⇔ 51−2 x > 5−3 ⇔ − x > −3 ⇔ x < 125 Câu 9: Đáp án B  z1 = −3 − 2i ⇒ ω = z1 + z2 = −9 + 2i Ta có z + z + 13 = ⇔  z = − + i  Câu 10: Đáp án B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; ) , bán kính R = Ta có d ( I , ( P ) ) = ⇒ r = R − d ( I , ( P ) ) = 2 Câu 11: Đáp án C Trang Đặt I = ∫ ( x + ) ln xdx dx  u = ln x  du = x ⇔ Đặt   dv = ( x + ) dx v = x + x = x ( x + 1)  3 x ( x + 1) dx = 24 ln − 12 ln − ∫ ( x + 1) dx x 2 ⇒ I =  x ( x + 1) ln x  − ∫  x2   15  = 24 ln − 12 ln −  + x ÷ = 24 ln − 12 ln −  − ÷    2 = 24 ln − 12 ln − = a + b ln + c ln a = −7  ⇒ b = −12 ⇒ a + b + c = −7 − 12 + 24 = c = 24  Câu 12: Đáp án A Ta có:   x  ÷ = x x x   x  x = 2 9 6 3  ÷ − 13  ÷ + = ⇔  ÷  − 13  ÷ + = ⇔  ⇔ x = ⇒ T =  x 4 4 2        ÷ =   Bài tốn phương trình mũ, có số khác ta thường sử dụng phương pháp chia hai vế cho hạng tử có số lớn nhỏ Câu 13: Đáp án A Đường sinh hình nón l = h + r = 10 Gọi r ′ bán kính hình nón ta có r′ 12 = ⇒ r′ = r 10 12 16 Chiều cao hình nón là: h′ = l ′ − r ′ = −  ÷ =   15 2 2 768 π Do thể tích hình nón là: V = πr h = 125 Câu 14: Đáp án D rr Ta có: a.b = −2.0 + 2.1 + 5.2 = 12 Cơng thức tính tích vơ hướng hai véctơ: r r uur a = ( a1 ; b1 ; c1 ) , b = ( a2 ; b2 ; c2 ) : ab = a1b1 + a2b2 + a3b3 Trang 10 Câu 15: Đáp án C + 2x −1 + 2x −1 = lim+ = lim+ =1 x →0 x x + x + x →0 + x + f ( x ) = lim+ Ta có xlim →0+ x→ ( ) lim f ( x ) = lim− ( 3x + a − 1) = a − = ⇒ a = x →0− x →0 Câu 16: Đáp án D 2 4 1 2 Ta có ∫ xf ( x ) dx = ∫ f ( x ) d ( x ) = ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = 2∫ xf ( x ) dx = 20 20 0 Câu 17: Đáp án B 1 z1 + z2 + iz1 z2 = + 2i Ta có z1 + z2 = , z1 z2 = ⇒ w = + + iz1 z2 = z1 z2 z1 z2 Câu 18: Đáp án B Ta có F ( x ) = ∫ + ln x + ln x dx −1 1 dx = − ∫ ( + ln x ) d  ÷ = − + ∫ = ( ln x + ) x x x x x Do ta suy a = −1, b = ⇒ S = a + b = Câu 19: Đáp án A + Hai năm đầu: người nhận 2.12.8 = 192 triệu đồng + Hai năm tiếp: người nhận 2.12 ( + 8.10% ) = 211, triệu đồng + Hai năm cuối: người nhận 2.12 8 + 8.10% + ( + 8.10% ) 10%  = 232,32 triệu đồng Vậy sau năm người nhận 192 + 211, + 232,32 = 635,52 triệu đồng hay 635.520.000 đồng - Chia thành giai đoạn năm tính lương nhận người khoảng thời gian - Cộng kết ta đáp án Câu 20: Đáp án D Ta có: y = cos x − cos x − m = cos x − 12 cos x − m = 4t − 12t − m , t = cos x 3 Theo 4t − 12t − m ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1] ⇒ ( 4t − 12t − m ) ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1] f ′ ( t ) = 12t − 12 = ⇔ t ∈ { −1;1} ⇒ f ( t ) = f ( 1) = −8 − m ⇒ −8 − m ≥ ⇔ m ≤ −8 Câu 21: Đáp án C Ta có: z − − 5i = 2 ⇔ ( a − 5) + ( b − ) = 2 ⇒ ( a − ) + ( b − ) = ⇒ tập hợp điểm biểu diễn 2 đường trịn ( C ) , I ( 5;5 ) , R = 2 ⇒ OI : y = x Xét điểm M ∈ ( C ) ; z = a + b = OM ; OM yêu cầu toán  y = x ⇒ x = y = 3; x = y = ⇒ M ( 3;3) ⇒ P = + 2.3 = Điểm M thỏa mãn hệ  2 ( x − ) + ( y − ) = Trang 11 Câu 22: Đáp án D 2 x3 − 3x + x   1  dx = ∫  x − x + − Ta có I = ∫ ÷dx =  x − x + x − ln x + ÷ x +1 x +1  3 1 1 = 7 − ln + ln ⇒ a = , b = 6, c = −6 ⇒ a + b + c = > 3 Câu 23: Đáp án C Ta có ( z + 3) ( z − z + 10 ) = ⇔ z = −3 z = ± 3i Do z1 + z2 + z3 = −3 + + 3i + − 3i = + 10 Câu 24: Đáp án B c Ta có 3c + 96 = ∫ f ( t ) dt = ⇔ c = −2 ∈ ( −3; −1) c Câu 25: Đáp án D Ta có f ( x ) = = − nên F ( x ) = 3x + ln x + − 3ln x + + C 2x + x + Do F ( ) = ⇔ + ln − 3ln + C = ⇔ C = + ln − ln Suy F ( x ) = x + ln x + − 3ln x + + + ln − ln 1 Ta có F  ÷ = + 11ln − 5ln Từ đó, ta có a = 11, b = −5 2 Vậy trung bình cộng a b 11 + ( −5 ) = Câu 26: Đáp án B uuur uuur uuur uuur Cách 1: Ta có AB = ( 2; −3; −1) , AC = ( −2; −1; −1) AB AC = nên tam giác ABC vuông A trung điểm I ( 0; −1;1) cạnh BC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do MA = MB = MC nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa M thuộc đường thẳng d qua I vng góc với ( ABC ) x = t uuur uuur ( ABC ) nhận  AB, AC  = ( 1; 2; −4 ) làm véctơ pháp tuyến nên d :  y = −1 + 2t  z = −1 − 4t  Ta có d ( α ) cắt M ( 2;3; −7 ) Suy 2a + 3b − 4c = 41  a + ( b − 1) + ( c − ) = ( a − ) + ( b + ) + ( c − 1) Cách 2: Ta có MA = MB = MC ⇔  2 2 2  a + ( b − 1) + ( c − ) = ( a + ) + b + ( c − 1) Trang 12 2a − 3b − c = ⇔ Do đó, ta có hệ phương trình  2a + b + c =  2a − 3b − c = a =   ⇔ b =  2a + b + c =  2a + 2b + c − = c = −7   Câu 27: Đáp án C Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có z − i = z − z + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = x + yi − ( x − yi ) + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = ( y + 1) i ⇔ x + ( y − 1) = ( y + 1) ⇔ y = 2 x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho parabol ( P ) có phương trình y= x Câu 28: Đáp án C Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;5;3) bán kính R = 27 = 3 Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến 2 Ta có R = r + d ( I , ( P ) ) nên ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ d ( I , ( P ) ) lớn Do d ⊂ ( P ) nên d ( I , ( P ) ) ≤ d ( I , (d ) ) = IH , H hình chiếu vng góc I d Dấu “=” xảy ( P ) ⊥ IH uuu r Ta có H ( + 2t ; t ; + 2t ) ∈ d IH = ( 2t − 1; t − 5; 2t − 1) uuu r uu r IH ud = ⇔ ( 2t − 1) + 1( t − ) + ( 2t − 1) = ⇔ t = ⇒ H ( 3;1; ) Suy ( P ) : x − y + z − = hay ( P ) : − x + y − z + = Do a = −1, b = 4, c = Câu 29: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị 2x −1 = x+7 x +1  x ≠ −1 x ≠ ⇔ ⇔ ⇒ x = −2; y =  x + 8x + = x −1  x + 6x + = Phương trình tiếp tuyến: f ( x ) = 2x −1 ⇒ f ′ ( −2 ) = ⇒ y = ( x + ) + = x + 11 x +1  x = ⇒ y = 11 11 121  Với  11 ⇒ S = 11 − =  y = ⇒ x = − Câu 30: Đáp án A Trang 13 Đặt sin x + cos x = m ⇒ sin x + cos x = 2m sin x − m cos x + 3m 2sin x − cos x + ⇔ ( 2m − 1) sin x − ( m + 1) cos x = −3m Phương trình có nghiệm ( 2m − 1) + ( m + 1) ≥ 9m ⇔ 4m + 2m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số −1; Câu 31: Đáp án B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −2;3;0 ) ; R = 13 − m Đường thẳng Δ giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = ( β ) : x − y − z + = uu r uu r uu r Khi n∆ =  nα , nβ  = −3 ( 2;1; ) , lại có điểm M ( 0;1; −1) ∈ giao tuyến mặt phẳng  x = 2t  Suy ∆ :  y = + t ; gọi H ( 2t ;1 + t ; −1 + 2t ) hình chiếu vng góc I lên Δ  z = −1 + 2t  uuu r uu r Ta có: IH ( 2t + 2; t − 2; 2t − 1) u∆ ( 2;1; ) = 4t + + t − + 4t − = ⇔ t = ⇔ H ( 0;1; −1)  AB  Khi R = IH +  ÷ = + 16 = 25 = 13 − m ⇒ m = −12   Câu 32: Đáp án B Yêu cầu toán ⇔ f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt (*) x =1 Ta có x − ( 2m + 1) x + 3mx − m = ⇔ ( x − 1) ( x − 2mx + m ) = ⇔  − 24mx +4m4=30 x g( x)  2 ∆ m >  ′= m −m > ⇔ g x = ⇒ ⇔ ( ) Do (*) có hai nghiệm phân biệt khác  m <  g ( 1) ≠ Kết hợp với m ∈ ( −2018; 2018] m ∈ ¢ ⇒ có 2017 + 2017 = 4034 số cần tìm Câu 33: Đáp án C Khơng gian mẫu Ω có số phần tử n ( Ω ) = A10 = 720 Gọi E biến cố “B mở cửa phịng học” Ta có E = { ( 0;1;9 ) , ( 0; 2;8 ) , ( 0;3;7 ) , ( 0; 4;6 ) , ( 1; 2;7 ) , ( 1;3;6 ) , ( 1; 4; ) , ( 2;3;5 ) } Do n ( E ) = Vậy xác suất cần tính P = n( E) = = n ( Ω ) 720 90 Câu 34: Đáp án C Trang 14 u2 = 2u1 n −1 Dễ thấy ( un ) cấp số nhân với công bội q = ⇒ un = u1.2 ⇒  u3 = 4u1 Ta có 22u1 +1 + 23−u2 ≥ 22 u1 +1.23−u2 = 22 u1 −u2 + = 2 = 2 u3 − 4u1 + = ( u3 ) − u3 + ≥ ⇒ Lại có 1  log  u32 − 4u1 + ÷ 4  u1 ( − q Do đó, dấu xảy u3 = ⇒ u1 = ⇒ S n = 1− q Lại có S n > 5100 ⇔ n ) =2 ≤ =8 log 3 −1 n 2n − 100 > ⇔ 2n > 2.5100 + ⇔ n > log ( 2.5100 + 1) ≈ 233,19 Câu 35: Đáp án C x2 Đặt g ( x ) = f ( x ) + ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x > ⇔ f ′ ( x ) > − x ⇔ x > −2 Khi h ( x ) = g ( x − 3) = f ( x3 − 3) (x + − 3) 2 ′ ⇒ h′ ( x ) =  g ( x − 3)  = 3x g ′ ( x − ) 3 Suy h′ ( x ) > ⇔ g ′ ( x − 3) > ⇔ x − > −2 ⇔ x > ⇔ x > Do hàm số h ( x ) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) Câu 36: Đáp án D Nhân hai vế với e −2018 x , ta được: f ′ ( x ) e −2018 x − 2018 f ( x ) e −2018 x = 2018 x 2017 ⇔  f ( x ) e −2018 x ′ = 2018 x 2017 Lấy nguyên hàm hai vế, ta được: ∫  f ( x ) e −2018 x ′ dx = ∫ 2018 x 2017 dx ⇒ f ( x ) e −2018 x = x 2018 + C −2018.0 = 02018 + C ⇔ C = 2018 Do f ( ) = 2018 , nên ta có f ( ) e 2018 2018 x Suy ra: f ( x ) = ( x + 2018 ) e 2018 Vậy f ( 1) = 2019e Câu 37: Đáp án A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;0 ) bán kính R = Kẻ tiếp tuyến MA MB cho M, A, I, B đồng phẳng suy đường tròn ( C ) đường trịn đường kính AB Gọi H hình chiếu A IM ⇒ r = AB = AH Ta có: MI = ⇒ AM = MI − IA2 = Trang 15 Lại có: 1 = 2+ ⇒ AH = r = 2 AH IA MA Câu 38: Đáp án C Gọi A ( a; a − 3a ) ∈ ( C ) Ta có y ′ = 3x − x ⇒ phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A là: y = ( 3a − 6a ) ( x − a ) + a − 3a ( d ) Để d qua điểm M ( m; −4 ) thì: −4 = ( 3a − 6a ) ( m − a ) + a − 3a ⇔ ( a − 3a + ) + 3a ( a − ) ( m − a ) = ⇔ ( a − ) ( a − a − ) + ( a − ) ( 3ma − 3a ) = a = ⇔ ( a − )  −2a + ( 3m − 1) a −  = ⇔   g ( a ) = 2a − ( 3m − 1) a + = Để qua M kẻ ba tiếp tuyến đến ( C ) ⇔ g ( a ) = có nghiệm phân biệt khác   3m − > m > ∆ = ( 3m − 1) − 16 >   ⇔ ⇔  3m − < −4 ⇔   m < −1  g ( ) = 12 − 6m ≠ m ≠    m ≠  m ∈ ¢ ⇒ có 17 giá trị m Kết hợp   m ∈ [ −10;10] Câu 39: Đáp án A π Ta có 2sin  x − π ÷dx = − − π ∫0 4  Do giả thiết tương đương với π  ∫  f ( x ) − 2 π π    f ( x ) sin  x − ÷+ 2sin  x − ÷ dx = 4    π 2  π  π    π ⇔ ∫  f ( x ) − sin  x − ÷ dx = ⇔ f ( x ) − sin  x − ÷ = 0, ∀x ∈ 0;   4    2  π  Suy f ( x ) = sin  x − ÷ 4  π π Vậy I = f ( x ) dx = sin  x − π ÷dx = ∫0 ∫0   Câu 40: Đáp án D Trang 16 2018 2018 2 2018 Xét g ( x ) = f ( x ) − 2018 = ( m + 1) x + ( −2m − 2m − 3) x + ( m + 1) có a = c = m 2018 + > b = −2m 2018 − 2m − < ⇒ Hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị  g ( ) > ⇒ đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt Ox điểm phân biệt Lại có   g ( 1) = −2m − < Do hàm số y = f ( x ) − 2018 có + = điểm cực trị Câu 41: Đáp án A Ta có: f ′ ( x ) = 4+m ( x + 2) f ( x ) + f ( x ) ≥ - Nếu m = −4 f ( x ) = thỏa mãn max [ 0;2] [ 0;2] - Xét m ≠ −4 Ta có f ( ) = − + TH1: m 4−m ; f ( 2) = −m  − m   ÷≤ ⇔ ≤ m ≤   f ( x ) = max f ( x ) = − m max f ( x ) = m Khi [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] 4− m  ≥4  m ≤ −12 ⇔ Theo giả thiết ta phải có  (loại) m ≥ m ≥  + TH2: Xét −4 < m < : hàm số f ( x ) đồng biến, f ( ) = − max f ( x ) + f ( x ) ≥ ⇔ [ 0;2] [ 0;2] Vậy −4 < m ≤ − 4−m 12  −m  + 2 ÷≥ ⇔ m ≤ −   12 ⇒ m = −3 Xét m < −4 : hàm số f ( x ) nghịch biến, f ( ) = − max f ( x ) + f ( x ) ≥ ⇔ − [ 0;2] m 4−m > 0; f ( ) = > nên [ 0;2] m 4−m > 0; f ( ) = > nên m  4−m + 2 ÷ ≥ ⇔ m ≤ −2 Vậy m < −4   −12   ∪ [ 6; +∞ ) Nên [ −30;30] , tập S có 53 số nguyên Tóm lại: m ∈  −∞;   Câu 42: Đáp án A Gọi O tâm hình vng ABCD, H trung điểm AB · ⇒ AB ⊥ ( SHO ) ⇒ (·SAB ) ; ( ABC ) = (·SH ; OH ) = SHO =α Trang 17 ⇒ cos α = 1 ⇒ tan α = −1 = 2 cos α ⇒ SO = OH tan α = a Kẻ CM ⊥ SD ( M ∈ ( SD ) ) ⇒ P ≡ ( ACM ) Mặt phẳng ( ACM ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện M.ACD tích V1 khối đa diện cịn lại tích V2 Ta có: S ABC = a 3a 3a a 10 SH AB = = , SD = SO + OD = 2 3a ⇒ S SCD = CM SD ⇒ SM = 10 2 Tam giác MCD vuông M ⇒ MD = CD − MC = Ta có: a MD ⇒ = SD 10 VM ACD MD V V V +V V = = ⇒ V1 = S ACD = S ABCD = ⇒ = VS ACD SD 5 10 10 V2 Câu 43: Đáp án C Đặt V = VABC A′B ′C ′ Ta có VABCMNP = VP ABNM + VP ABC mà 1 V  VP ABC = d ( P, ( ABC ) ) S ∆ABC = d ( C ;( ABC ) ) S ∆ABC = 6  S ABNM S ABB′A′ AA′ + BB′ AM + BN 1 = = = ⇒ VP ABNM = VC ABB′A′ AA′ + BB′ AA′ + BB′ 2 2 V Mà VC ABB′A′ = V suy VP ABNM = V = 3 Khi VABCMNP = Vậy V V V + = V1 V V = : =1 V2 2 Câu 44: Đáp án C Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Ta có f ( cos x ) + ( − m ) f ( cos x ) + 2m − 10 = t = 2 Đặt t = f ( cos x ) ta phương trình t + ( − m ) t + 2m − 10 = ⇔  t = m − Trang 18 π   x = ± cos x =  π  x ∈  − ; π  2⇔ Với t = ⇒ f ( cos x ) = ⇔      cos x = x = Với t = m − ⇒ f ( cos x ) = m − (1)  π  Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  − ; π  phương trình (1) có   π π  π  nghiệm đoạn  − ; π  khác − ;0; 3    π  Với x ∈  − ; π  ⇒ u = cos x ∈ [ −1;1]   Nhận xét: 1   π  Nếu u ∈  ;1÷ có nghiệm x ∈  − ; π  2     1  π  Nếu u = u ∈  −1; ÷ có nghiệm x ∈  − ; π   2   Do yêu cầu toán xảy phương trình (1) thỏa mãn f ( cos x ) = m − ⇔ f ( u ) = m −  1 có nghiệm u ∈  −1; ÷  2 Từ bảng biến thiên suy −4 ≤ m − < ⇔ ≤ m < Vì m ∈ ¢ nên m ∈ { 1; 2;3; 4;5;6} Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt t = cos x ∈ [ −1;1] V1 = V2 x = Ta có: t ′ = ⇔ sin x = ⇔  x = π Khi phương trình f ( cos x ) + ( − m ) f ( cos x ) + 2m − 10 = trở thành:  f ( t) = 2 f ( t ) + ( − m ) f ( t ) + 2m − 10 = ⇔   f ( t ) = m − Trang 19 Do phương trình f ( t ) = có nghiệm nên yêu cầu tốn tương đương với phương trình f ( t ) = m − có nghiệm −4 ≤ m − < ⇔ ≤ m < Vì m ∈ ¢ nên m ∈ { 1; 2;3; 4;5;6} Câu 45: Đáp án B Đặt t = 2sin x Do x ∈ ( 0; π ) ⇒ t ∈ ( 0; ) Bất phương trình trở thành: f ( t ) − Xét g ( t ) = f ( t ) − t2 < m, ∀t ∈ ( 0; ) t2 ( 0; ) Bài toán trở thành g ( t ) < m, ∀t ∈ ( 0; ) Ta có g ′ ( t ) = f ′ ( t ) − t = ⇔ f ′ ( t ) = t Ta có bảng biến thiên hàm g ( t ) ( 0; ) : Dựa vào bảng biến thiên, ta có: m > max g ( t ) = g ( 1) = f ( 1) − ( 0;2 ) Vậy m > f ( 1) − Câu 46: Đáp án A Ta có z1 − 3i + = ⇔ 2i ( z1 − 3i + ) = 2i ⇔ 2iz1 + + 10i = Trang 20 Và iz2 − + 2i = ⇔ z2 − − 2i = ⇔ z2 + + i = ⇔ −3 z2 − − 3i = 12 i  u + + 10i = u = 2iz1 ⇒ Đặt  T = 2iz1 + 3z2 = 2iz1 − ( −3 z2 ) = u − v  v = −3 z  v − − 3i = 12 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u đường tròn ( x + ) + ( y + 10 ) = 16 tâm I1 ( −6; −10 ) , R1 = 2 Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v đường tròn ( x − ) + ( y − 3) = 144 tâm I ( 6;3) , R2 = 12 2 Khi T = MN max ⇔ MN = I1 I + R1 + R2 = 122 + 132 + = 12 = 313 + 16 Câu 47: Đáp án C Đặt k = m + − m → ≤ k ≤ 2 Đặt t ( x ) = x − x , có t ′ ( x ) = x − x; t ′ ( x ) = ⇔ x = x = Bảng biến thiên hình bên Phương trình trở thành f ( t ) = k với k ∈ [ 3;5] BBT t = a >  →1 nghiem x  thi BBT  → t = b ( −4 < b < )  → nghiem x  BBT →1 nghiem x t = c < −4  Vậy phương trình cho có nghiệm x Câu 48: Đáp án B Theo giả thiết ta có x + y + xy + x + = + 3− x − y + y ( x − ) 3xy ⇔ x + y − 3− x − y + x + y = xy −1 − 31− xy + xy − ⇔ x + y = xy − x >  ⇔ − xy + x + y = ⇔ y ( x − ) = x + > ⇒  x +1  y = x − ⇒ P = f ( x) = x + ( x + 1) ≥ f ( x ) = f + = + ( 2;+∞ ) x−2 ( ) Câu 49: Đáp án C Ta có m3 + m 2f ( x) + = f ( x ) + ⇔ 4m + m = ( f ( x ) + ) f ( x ) + ⇔ 8m3 + 2m = ( f ( x ) + ) f ( x ) + ⇔ ( 2m ) = ( f ( x ) + ) f ( x ) + + f ( x ) + (*) Xét hàm số g ( t ) = t + t có g ′ ( t ) = 3t + > 0; ∀t ⇒ g ( t ) hàm số đồng biến ¡ Trang 21 Phương trình (*) suy g ( 2m ) = g ( ) f ( x ) + ⇔ f ( x ) + = 2m  m >  m>0  m >    4m − ⇔ ⇔ ⇔ f x =  ( ) ( 1)   m − 2 2 f ( x ) + = 4m  f ( x) =      f ( x ) = − 4m − ( )   (vì f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt nên m > ) + Vì − 4m − 4m − nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm nên từ đồ thị hàm số ⇒  37 ( loai ) m = −  2 + Vì Biến đổi để sử dụng với f hàm đơn điệu K f ( u ) = f ( v ) ⇔ u = v Từ sử dụng đồ thị hàm số cho tương giao hai đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình Câu 50: Đáp án B Gọi H chân đường vng góc kẻ từ S đến mặt phẳng ( ABC ) Khi từ giả thiết ta có ∠SAH = ∠SBH = ∠SCH = 30° Suy ∆SAH = ∆SBH = ∆SCH (gn-cgv) Suy HA = HB = HC hay H tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Tam giác ABC có AC = 7; AB = 5; BC = ⇒ p = AB + AC + BC = 10 Theo cơng thức Hê-rơng diện tích tam giác ABC S ABC = p ( p − AB ) ( p − AC ) ( p − BC ) = 10 Lại có S ABC = AB AC.BC 5.7.8 (với R bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ) ⇒R= = 4R 4S Trang 22 Hay HA = Xét tam giác SHA vng H có SH = tan SAH AH = tan 30° 7 = 3 1 70 Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC = SH S ABC = 10 = 3 Lại có ∆SHB vng H nên SB = Xét tam giác SBC có p1 = S ∆ABC = SH 14 = = SC sin 30 SB + SC + BC 19 = suy p1 ( p1 − SB ) ( p1 − SC ) ( p1 − BC ) = Từ VS ABC 13 70 3 3VS ABC = 35 39 = d ( A, ( SBC ) ) S ∆SBC ⇔ d ( A, ( SBC ) ) = = S ∆SBC 52 13 Sử dụng cơng thức Hê-rơng tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh a, b, c S ABC = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) với p = Sử dụng cơng thức diện tích S ABC = a+b+c abc với R bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 4R 3V Sử dụng cơng thức thể tích khối chóp có chiều cao Δ diện tích đáy Δ V = h.S ⇔ h = S Trang 23 ... −2 018 x = x 2 018 + C −2 018. 0 = 02 018 + C ⇔ C = 2 018 Do f ( ) = 2 018 , nên ta có f ( ) e 2 018 2 018 x Suy ra: f ( x ) = ( x + 2 018 ) e 2 018 Vậy f ( 1) = 2019e Câu 37: Đáp án A Mặt cầu ( S ) có. .. −2 018 x , ta được: f ′ ( x ) e −2 018 x − 2 018 f ( x ) e −2 018 x = 2 018 x 2017 ⇔  f ( x ) e −2 018 x ′ = 2 018 x 2017 Lấy nguyên hàm hai vế, ta được: ∫  f ( x ) e −2 018 x ′ dx = ∫ 2 018 x... đạo hàm ¡ , thỏa mãn f ′ ( x ) − 2 018 f ( x ) = 2 018 x e f ( ) = 2 018 Tính giá trị f ( 1) −2 018 A f ( 1) = 2018e 2 018 B f ( 1) = 2017e 2 018 C f ( 1) = 2018e 2 018 D f ( 1) = 2019e Câu 37 Trong