đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 14 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ SỐ 14 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 8a3 B 3a3 C 3a3 D 3a3 Câu Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b,c, d  �;a 0 có đồ thị hình vẽ bên Các điểm cực tiểu hàm số A xCT  B xCT  2 xCT  C xCT  1 xCT  D xCT  1 xCT  49 32 r r r Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a   2; 3;3 , b   0; 2; 1 , c   3; 1;5  Tìm tọa r r r r độ véctơ u  2a  3b  2c A  10;2;13 B  2;2;7 C  2; 2;7 D  2;2;7 Câu Cho hàm số y  x2  6x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  5;� B Hàm số đồng biến khoảng  3; � C Hàm số đồng biến khoảng  �;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  �;3 Câu Cho a  log3 15, P  log25 15 ? A P  a 2 a  1 B P  a 2 a  1 C P  a 2(1 a) D P  2a a1 Trang 2019 Câu Tích phân �2 dx x bằng: A 22019  ln2 B 22019  ln2 C 22020  ln2 D 22020  ln2 D 27 3 cm Câu Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm A 27 3 cm B 9 3 cm 2 C 9 3cm3 Câu Cho phương trình 4x 2x  2x 2x3   Khi đặt 2x 2x  t (với t >0) ta phương trình đây? A 4t  B 2t2   C t2  8t   D t2  2t   Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;1 , B 1;3;3 , C  2;4;2 Một r véctơ pháp tuyến n mặt phẳng (ABC) là: uu r uu r A n1   1;9;4 B n4   9;4;1 uu r uu r C n3   4;9; 1 D n2   9;4;11 x Câu 10 Hàm số f  x   x  1 e có nguyên hàm F  x kết sau đây, biết nguyên hàm x  0? x A F  x   x  1 e x B F  x   x  1 e  x C F  x   x  2 e x D F  x   x  2 e  Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d : phương ur A u1  1;2;3 uu r B u2  2;1;2 x  y z    có véctơ 1 uu r C u3  2;1;2 uu r D u4  1;2;3 Câu 12 Với k n số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n , mệnh đề sai? k n k A Cn  Cn B Cnk  Ank k! k1 k k C Cn  Cn  Cn1 k n D Cn  Ck Câu 13 Cho cấp số nhân  un  với u1  9;u4  Tìm công bội cấp số nhân cho A B 3 C D  C D 29 Câu 14 Môdun số phức z   2i A 29 B Câu 15 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? Trang A y  x  x B y  x  x  C y  x3  x  x D y   x  x Câu 16 Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn  1;2 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  1;2 Ta có 2M  m A B C D Câu 17 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm � có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f  x     x  1  x  3 có điểm cực tiểu? A B C D Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i  1 2i với i đơn vị ảo A a  0,b  B a  , b  C a  0, b  D a  1, b  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x2  y2  z2  4x  2y 2az  10a  Tập hợp giá trị thực a để ( S ) có chu vi đường tròn lớn 8 A  1;10 B  2;10 C  1;11 D  1;11 Câu 20 Cho hai số thực a b với 1 a  b Chọn khẳng định A 1 loga b  logb a B loga b  1 logb a C loga b  1 logb a D logb a  1 loga b Câu 21 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2  5z   Tính P  z1  z2 A B 56 C 14 D Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm B 2;1;3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q : x  y  3z   R :2x  y  z  là: Trang A 4x  5y  3z  22  B 4x  5y  3z  12  0, C 2x  y  3z  14  D 4x  5y  3z  22  Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 2x 3x  16 A  �;1 B  4;� C  1;4 D  �;1 � 4;� Câu 24 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y   x  1 ln x , trục hoành đường thẳng x  e A S  e2  B S  e2  C S  e2  D S  e2  Câu 25 Cho khối nón có bán kính đáy a, góc đường sinh mặt đáy 30o Thể tích khối nón cho A 3a3 B 3a3 Câu 26 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  A m 1 B m C 3a3  m 1 x  5m 2x  m D 3a3 có tiệm cận ngang đường thẳng y C m D m Câu 27 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a2 A V  a3 B V  a3 12 C V  a3 D V  a3 Câu 28 Cho hàm số y  e2x Mệnh đề đúng? A y'' y' y  B y'' y' y  C y'' y' 2y  D y'' y' 2y  Câu 29 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm � có bảng biến thiên hình bên Phương trình f  x  m có hai nghiệm thực phân biệt A m� 1;2 B m� 1;1 C m� 1;2 D m� 1;2 Trang �  BAD �  60o Hãy xác định góc cặp vecto Câu 30 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC uuur uuu r AB CD ? A 60o B 45o D 90o C 120o Câu 31 Phương trình log2017 x  log2016 x  có tất nghiệm? A B C D Câu 32 Cho hình lăng trụ hình trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai mặt đáy hình lăng trụ Gọi V1, V2 thể tích khối lăng trụ khối trụ Tính A 4 B 4 C V1 V2 4 D 3 4 3x1 Câu 33 Biết F  x nguyên hàm hàm số f  x  e thỏa mãn F  0  e Giá trị ln3  3F  1  A – B 27 C 64 D 81 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vng với �  60o Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SO đáy, góc SBD A d  a B d  a C d  a D d  a Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng    : x  3y  z     : x  y z   Phương trình tham số đường thẳng d �x   t � A �y  t �z   2t � �x   t � B �y  t �z   2t � �x  2  t � C �y  t �z   2t � �x   t � D �y  t �z  2  2t �   2 Câu 36 Có giá trị m nguyên để hàm số y  x  3x  m  x đồng biến khoảng  1;2 A B C D Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tính môdun số phức z   i A B C D Trang 2 Câu 38 Cho hàm số y  f  x liên tục  0;� , thỏa mãn 3x f  x  x f ' x  f  x , f  x �0 với x� 0;� f  1  Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  x đoạn  1;2 Tính M + m A B C 21 10 D 10 Câu 39 Trung tâm giáo dục EDU muốn gửi số tiền M vào ngân hàng dùng số tiền thu (cả lãi tiền gốc) để trao 10 suất học bổng tháng cho học sinh nghèo TP Đà Nẵng, suất triệu đồng Biết lãi suất ngân hàng 1% /tháng, trung tâm EDU bắt đầu trao học bổng sau tháng tiền gửi Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M là: A 108500000 đồng B 119100000 đồng C 94800000 đồng D 120000000 đồng Câu 40 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x2; y  A 728  27ln3 x2 27 ;y  27 x C 27ln3 B 27ln3 52 D 676  27ln3 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x3  mx2  9x  9m đoạn  2;2 đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N  100;10  P  100;0  Gọi S tập hợp tất điểm A  x; y   x; y �� nằm bên (kể cạnh) OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y  �S Xác suất để x  y �90 A 845 1111 B 473 500 C 169 200 D 86 101 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 2; 2  ; B  3; 3;3  Điểm M không gian thỏa mãn A MA  Khi độ dài OM lớn MB B 12 C D Câu 44 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Trang � 3 �  ; 2 �của phương trình f  cos x    Số nghiệm thuộc đoạn � � � A B C D Câu 45 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên sau: x Biết phương trình f  x    m nghiệm với x � 1;1 khi: A m  f  1  C m �f  1  B m �f  1  D m  f  1  Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;0;  , B  2;0;5  , C  0; 1;7  Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ABC ) A lấy điểm S Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết S di động d  S �A đường thẳng HK qua điểm cố định D Tính độ dài đoạn thẳng AD A AD  3 C AD  B AD  Câu 47 Cho số thực x, y, z thỏa mãn log D AD  x y z  log  log  Tính giá trị nhỏ 25 S  log 2001 x.log 2018 y.log 2019 z A S  27.log 2001 2.log 2018 3.log 2019 B S  44.log 2001 2.log 2018 3.log 2019 C S  88.log 2001 2.log 2018 3.log 2019 D S  289 log 2001 2.log 2018 3.log 2019 Câu 48 Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương [0;1] , có đạo hàm dương liên tục [0;1] , thỏa 1 �f  x   �f '  x  � �dx �3 f '  x  f  x  dx Tính I  f  x  dx mãn f    � � � � � � � 0 Trang A I    e 1 B I   e  1 C I  e 1 D I  e2  Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy góc SC với mặt phẳng ( SAB ) 30o Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S đường thẳng BM Khi điểm M di động cạnh CD thể tích khối chóp S ABH đạt giá trị lớn A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 50 Giả sử xo nghiệm phương trình ax  bx  c   a �0  Cho hàm số y  f  x   Mx với �b c � M  max � ; � Tìm giá trị tham số a cho hàm số g  x    f  x   ax nghịch biến �a a � x2 A a � o xo  B a � xo  xo C a � xo2 xo  D a � xo  xo Trang Đáp án 1-B 11-C 21-C 31-B 41-B 2-B 12-D 22-A 32-D 42-D 3-B 13-D 23-C 33-C 43-B 4-A 14-A 24-A 34-D 44-B 5-A 15-A 25-D 35-C 45-B 6-B 16-B 26-D 36-C 46-C 7-A 17-B 27-D 37-B 47-A 8-D 18-B 28-D 38-C 48-A 9-B 19-C 29-C 39-C 49D 10-D 20-D 30-D 40-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B  2a  2a  3a Ta có V  Sh  Câu 2: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu hàm số là: xCT  2 xCT  Câu 3: Đáp án B r � 2a   4; 6;6  � r r r r �r 3b   0;6; 3  � u  2a  3b  2c   2; 2; 7  Ta có: � � r 2c   6; 2; 10  � Câu 4: Đáp án A TXĐ: D   �;1 � 5; � Ta có y '  x3 x2  6x   0, x � 5; � Câu 5: Đáp án A Ta có 1 1 P  log 25 15  log 52 (5.3)  (log 5  log 3)   log   2 2 2log Mà a  log 15  log (5.3)  log  � log  a  Trang Vậy P  log 25 15  1 a   2(a  1)  a  1 Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác máy tính Ấn log 15 � Shift � RCL � () Màn hình hiển thị (Lưu giá trị log 15 vào nhớ A) Kiểm tra đáp án A a log 25 15  � Ấn 14 43 2(a  1) P 14 43 ( A) Vậy đáp án A (vì kết hiệu 0, nên VT = VP) Câu 6: Đáp án B 2019 2019 2x dx  Ta có � ln 0 x 2019   ln Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác máy tính Màn hình hiển thị 19 Ấn �"� x dx " �  Kiểm tra đáp án, với thay 2019 →19 thấy đáp án B Câu 7: Đáp án A Trang 10 Gọi R bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.EFGH Ta có CE  AB  3cm 3 Suy ra: R  CE  cm 2 Thể tích khối cầu là: 4 �3 � 27 V  R3   �   cm3 � � � 3 �2 � Câu 8: Đáp án D   Phương trình tương đương với: x 2 x    8.2 x 2 x 3  Đặt 2x  2x  t (với t  0), phương trình trở thành: t2  8t   Câu 9: Đáp án B uuu r uuur Ta có AB   2;5;2 , AC   1;2;1 r uuu r uuur � AB Véctơ pháp tuyến n  � � , AC �  9;4;1 Câu 10: Đáp án D f  x dx  �  x  1 exdx Ta có: F  x  � u  x1 du  dx � � �� x Đặt: � x dv  e dx � v e � exdx   x  1 ex  ex  C  x  1 exdx   x  1 ex  � Do đó: F  x  � o o Theo giả thiết: F  0  1�  0 1 e  e  C  1� C  � F  x    x  1 e x  e x    x   e x  Câu 11: Đáp án C uu r Ta có u3  2;1;2 véctơ phương đường thẳng d Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án D  un  cấp số nhân nên ta có: u4  u1.q � q  Vậy cơng bội cấp số nhân cho: q   u4 1   u1 27 Tổng quát: Bài toán khai thác kiến thức công thức số hạng tổng quát cấp số nhân học n1 sinh cần ghi nhớ: un  u1.q  n �2, n�� Trang 11 Do đó: q  n1 un u (nếu n lẻ) q  �n1 n (nếu n chẵn) u1 u1 Câu 14: Đáp án A Ta có z  5 2i  52   2  29 Câu 15: Đáp án A Cách Đồ thị qua điểm (0;0) loại đáp án B, đồ thị có dạng y  ax4  bx2  c loại đáp án C, quan sát: lim  �� a  loại đáp án D x�� Vậy chọn đáp án A Cách Đồ thị qua điểm  0;0 , 1; 1 , 1; 1 Chỉ có đồ thị hàm số y  x4  2x2 thỏa mãn Vậy chọn đáp án A Câu 16: Đáp án B � m { y  f  2  2 � [1;2] Dựa vào đồ thị, suy ra: � y  f  1  �M  max [1;2] � Do 2M  m 2.3  2  Câu 17: Đáp án B Ta có g' x  f ' x  2  2 x  2  � f ' x  2    x  2 Đặt t  x  2, phương trình trở thành: f ' t  t hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f ' t đường thẳng d : y  t (hình vẽ) t  1 � x  3 � � � t x  2 �� Dựa vào đồ thị, suy f ' t  t � � � � t1 x  1 � � t x � � Bảng biến thiên hàm số g x Trang 12 Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số g x có điểm cực tiểu Bài toán tổng quát: Cho hàm số y  f  x xác định liên tục �, có đạo hàm f ' x cho đồ thị, bảng xét dấu bảng biến thiên Hỏi hàm số g x  f  u x  có điểm cực trị? Phương pháp B1: Xác định g '  x   � �f  u  x   � �'  u '  x  f '  u  x   B2: Xác định nghiệm phương trình g' x  � u' x f ' u x   (có thể dựa vào đồ thị, bảng xét dấu bảng biến thiên f ' x B3: Dựa vào đồ thị, bảng xét dấu bảng biến thiên f ' x để xác định dấu g' x B4: Kết luận toán Câu 18: Đáp án B 2a  1 � a1 � �� Ta có: 2a   b  i  i  1 2i �  2a  1  b  1 2i � � b b � � Câu 19: Đáp án c Đường trịn lớn có chu vi 8 nên bán kính (S) là: Từ phương trình (S) suy bán kính (S) là: Do đó: 8 4 2 22  12  a2  10 a  1 � 22  12  a2  10a  � � a  11 � Câu 20: Đáp án D Vì 1 a  b nên logb a  logb b  1, suy đáp án A, B, C sai loga b  loga a  � Vì 1 a  b, suy � logb a  logb b  � Vậy logb a  1 loga b, nên chọn D Phương pháp CASIO - VINACAL Thao tác máy tính Ấn log a b � CACL � “Nhập a  1,1; b  1, 2" Màn hình hiển thị �  Vậy đáp án B sai (vì kết thu lớn 1) Trang 13 Ấn log b a � CACL � “Nhập b  1, 2; a  1,1" �  Vậy đáp án A sai (vì kết thu nhỏ 1) Ấn log a  b  � CACL � “Nhập a  1,1; b  1, 2" �  Vậy đáp án C sai (vì kết thu nhỏ 1) Vậy đáp án D Câu 21: Đáp án C Ta có:    5  4.1.7  3�   i � z1   � � Phương trình cho có nghiệm: � z2   � � i 2 52 �P  i   i  14 2 i Câu 22: Đáp án A uu r uu r Ta có: n1   1;1;3 n2   2;1;1 vecto pháp tuyến hai mặt phẳng (Q) ( R ) Vì mặt phẳng (P) vng góc với hai mặt phẳng (Q) (R) nên ta chọn vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) r uu r uu r � n � n , n �   4;5; 3 � Mặt phẳng ( P ) qua điểm B 2;1;3 nên phương trình mặt phẳng ( P ) là: 4 x  2  5 y 1  3 z  3  � 4x  5y 3z  22  Câu 23: Đáp án C Bất phương trình tương đương với: 2x 3x  24 � x2  3x  � 1 x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm: S   1;4 Câu 24: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  1 ln x  (điều kiện: x  0) �x   �x  1 (loai) �� �� ln x  � �x  (thoa man) 0 1 Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là: S  �  x  1 ln x dx  �  x  1 ln xdx Trang 14 � du  dx � u  ln x � � x �� Đặt: � dv   x  1 dx � x � v x � e e �x2 � �x2 �1 S  �  x� ln x  � �  x� dx �2 � 1 �2 �x e e �x2 � e2  e2 e2 �x �   e � �2  1�dx   e �4  x�  � � � 1� e Chú ý: Ta sử dụng máy tính để tính trực tiếp S  �  x  1 ln xdx so sánh đáp án để lựa chọn đáp án Câu 25: Đáp án D �  30o Theo giả thiết ta có: r  IB  a, SBI o Chiều cao SI  IB.tan 30  a 1 a a 3  Thể tích khối nón là: V  r h  a 3 Câu 26: Đáp án D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  m 1 x  5m là: 2x  m Theo ta có: y  lim x��  x  1 x  5m  m 2x  m m  1� m Câu 27: Đáp án D Xét khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác AA'  ( ABC) Diện tích xung quang lăng trụ Sxq  3.SABB'A' � 3a2  3. AA'.AB � 3a2  3 AA'.a � AA'  a Diện tích tam giác ABC là: a2 (đvdt) Thể tích khối lăng trụ là: SABC  VABC A ' B 'C ' a3 (đvtt)  S ABC AA '  Câu 28: Đáp án D Trang 15 2x �y'  2e Ta có: � 2x �y''  4e Khi đó: y'' y' 2y  4e2x  2e2x  2e2x  Câu 29: Đáp án C Phương trình f  x  m có hai nghiệm thực phân biệt đồ thị hàm số y  f  x cắt đường thẳng y  m hai điểm phân biệt � 1 m Câu 30: Đáp án D uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur Ta có AB.CD  AB AD  AC  AB AD  AB.AC   uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur  AB AD cos AB AD  AB AC cos AB AC uuu r uuur uuu r uuur  AB AD cos 60o  AB AC cos 60o     uuu r uuur uuu r uuur o Mà AC  AD � AB.CD  � AB, CD  90   Câu 31: Đáp án B Điều kiện: x  Phương trình tương đương với: log2017 x  log2016 2017.log2017 x  � log2017 x. 1 log2016 2017  � log2017 x  � x  Chú ý: Ta có loga c  loga b.logb c (với  a, b �1;c  0) Việc chèn số để làm xuất số chung khiến toán trở nên dễ dàng Câu 32: Đáp án D Trang 16 Giả sử lăng trụ có cạnh đáy a , chiều cao h a a Khi đó, bán kính đáy hình trụ R   3 a2 V 3 Do đó:  a2 V2 4 h. h Cách khác: Số hóa lăng trụ cho thành lăng trụ có tất cạnh V1 3   Khi đó: V2 �1 � 4 � � � 3� Câu 33: Đáp án C e3x1dx  e3x1  c Ta có � Theo giả thiết F  0  e e e � C  � C 0 3 3x1 3� � e � 64 Suy F  x  e � ln  3F  1   ln � �3 � Câu 34: Đáp án D Ta có SAB  SAD  c  g  c  , suy SB  SD Lại có �  60o , SBD suy SBD cạnh SB  SD  BD  a Tam giác vng SAB , có SA  SB  AB  a Gọi E trung điểm AD , suy OE / / AB AE  OE Do d  AB, SO   d  AB,  SOE    d  A,  SOE   Kẻ AK  SE Khi d  A,  SOE    AK  SA AE SA  AE 2  a Câu 35: Đáp án C uuur uuur Ta có: n(  )   1; 3;1 n( )   1;1; 1 uuur uuur uu r � n , n  2; 2; u   d Suy � , vecto phương đường thẳng d   1;1;2 � loại A �(  ) ( ) � + Đáp án B tọa độ điểm qua (2;0;2) khơng thỏa mãn phương trình    � loại đáp án B + Đáp án C tọa độ điểm qua  2;0;2 thỏa mãn phương trình       � đáp án C Trang 17 + Đáp án D tọa độ điểm qua  2;0;2 khơng thỏa mãn phương trình    � loại đáp án D Câu 36: Đáp án C TXĐ: D  �   2 Ta có y'  3x  6x  3x m  Để hàm số đồng biến khoảng (1;2) y' �0, x � 1;2 m2 �x2  2x  1,x� 1;2 Bảng biến thiên hàm số y  x2  2x  khoảng (1;2)   x2  2x   � 2 �m�2 Từ bảng biến thiên, suy m �min [1;2] Mà m��, suy m� 2;1;0;1;2 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 37: Đáp án B Gọi: z  x  yi  x, y�� 2 Ta có: z   z  i � x  yi   x  yi  i � 2�  x2   y 1 � x2  4x  y2  2y 1 �  x  2   y 1   x  1  y2 � � � 2  x  2 Do z   i  2   y 1   2 Câu 38: Đáp án C 2 Vì x  nên 3x f  x  x f ' x  f  x � 3x f  x  x f ' x  2x f  x 2 Vì f  x �0 nên 3x f  x  x f ' x  2x f  x � 3x � 3x2 � f ' x 1  x3  2x � �x3 � f  x f  x � f  x f ' x  x3  2x f  x f  x � '  2x � x3  x2  C � � f  x � x3 � C  1� f  x  x 1 Mà f  1  x3 Xét hàm số f  x  đoạn [1;2] x 1 f ' x  x4  3x2 x  1  0, x �[1;2], suy hàm số đồng biến [1;2] Trang 18 � f  x  f  1  � �[1;2] � M  m 21 Khi � 10 � max f  x  f  2  �[1;2] Câu 39: Đáp án C Gọi lãi suất a Số tiền sau tháng thứ phát học bổng là: M  1 a  10 Số tiền sau tháng thứ hai phát học bổng là: � M  1 a  10�  1 a  10  M  1 a  10 1 a  10 � � Số tiền sau tháng thứ ba phát học bổng là: � M  1 a  10 1 a  10� 1 a  10  M  1 a  10� 1 a   1 a  1�   � � � � Số tiền sau tháng thứ 10 phát học bổng là: M  1 a 10  10  10 �  M  a   10   a      a   1� � �  1 a 1 a 10 Theo yêu cầu đề bài: M  1 a 10  1 a  10 10 a 1 10 10�  1 a  1� � �  0� M  10 a 1 a Thay a  1% Ta tìm M  94713045 �94800000 Câu 40: Đáp án B � x2 � x �x  27 � � 27 � x Các hoành độ giao điểm �x  x � �x2 27 � x �  �27 x Gọi S diện tích cần xác định, ta có S  S1  S2 3 �2 x � �27 x � �x3 x3 � � x3 � � x  dx   dx    27 ln x  � � � � � � � � �  27 ln (đvdt) 27 x 27 81 81 � � � � � � � �3 Câu 41: Đáp án B Đặt f  x   x  mx  x  9m f  x  �0 Dễ thấy [min  2;2] Trang 19 Dấu “=” xảy phương trình f  x   có nghiệm x �[2; 2] x3 � � x  3 Ta có: f  x   x  x  m    x  m    x    x  m   � � � xm � 2 Do điều kiện cần đủ để f  x   có nghiệm x �[2; 2] m �[2; 2] Mà m �� nên m � 2; 1;0;1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Đáp án D x 100;0 Điểm A  x; y  nằm bên (kể cạnh) OMNP ��� y 10 Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y Do số phần tử không gian mẫu tập hợp điểm có tọa độ ngun nằm hình chữ nhật OMNP n     101.11 Gọi X biến cố: “Các điểm A  x; y  thỏa mãn x  y �90" y  � x   0;1; 2; 90 � � Vì x �[0;100]; y �[0;10] x  y �90 � � � y  � x   0;1; 2; 89 � Khi có 91  90   81  Vậy xác suất cần tính P   81  91 11  946 cặp  x; y  thỏa mãn n X  946 86   n    101.11 101 x 100;0 Điểm A  x; y  nằm bên (kể cạnh) OMNP ��� y 10, tính số phần tử khơng gian mẫu n    Gọi X biến cố: “Các điểm A  x; y  thỏa mãn x  y �90" Tính số phần tử biến cố X là: n  X  Tính xác suất biến cố X là: P  X   n X  n   Câu 43: Đáp án B Gọi M  x; y; z  Ta có MA  � 3MA  2MB � 9MA2  MB MB Trang 20 2 2 2 � 9�  4� x  3   y  3   z   � �x     y     z   �  � � � �  x     y     z    108 2 Như vậy, điểm M � S  có tâm I  6;6; 6  , bán kính R  108  Do OM max  OI  R   6   62   6    12 Câu 44: Đáp án B Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống cos x  a � �; 1 � � cos x  b � 1;0  � Ta có f  cos x    � f  cos x   � � cos x  c � 0;1 � � cos x  d � 1; � � Vì cos x �[1;1] nên cos x  a � �; 1 cos x  d � 1; � vô nghiệm � 3 �  ; 2 � Xét đồ thị hàm số y  cos x � � � Phương trình cos x  b � 1;0  có nghiệm phân biệt Phương trình cos x  c � 0;1 có nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm phương trình cos x  b � 1;0  � 3 �  ; 2 � Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn � � � Cách 2: Phương pháp ghép trục Ta có f  cos x    � f  cos x   (*) � 3 �  ; 2 �� x � ;0; ; 2 Đặt t  cos x, t �[ 1;1]; t '   sin x; t '  � x  k ; x �� � � Trang 21 Khi (*) trở thành f  t   � 3 �  ; 2 � số giao điểm đồ thị hàm số Số nghiệm phương trình (*) đoạn � � � y  f  t  , t �[ 1;1] đường thẳng y  Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta kết đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  t  điểm hay � 3 �  ; 2 � phương trình (*) có nghiệm phân biệt đoạn � � � Câu 45: Đáp án B x Bất phương trình cho tương đương với: m  f  x   , x � 1;1 x Xét hàm số g  x   f  x    1;1 - g� x , x Bài toàn trở thành tìm m để m   1;1 m g  x  [1;1] x Ta có g '  x   f '  x   ln � 1  f '  x   � � g ' x  Nhận xét: Với x � 1;1 � � x 2 ln  � g  x   g  1  f  1  21  f  1  Do ta có m �min [1;1] Vậy m �f  1  Câu 46: Đáp án C Trang 22 Ta có: AB  8, BC  9, CA2  27 � AB2  BC  CA2 Do ABC vuông B suy BC  ( SAB ) �AH  SB � AH  ( SBC ) � AH  SC � SC  ( AHK ) Nên � �AH  BC �AD  SC � AD  ( SAC ) � AD  AC Gọi D   AHK  �BC , ta có � �AD  SA Do D cố định AD  AC  tan ACB  AC AB  3  BC Câu 47: Đáp án A Điều kiện: x �4; y �9; z �25 � x x a  log � a  log � a  log x  � log x  a  � 4 � � y � b  log � log y  b  Đặt � � � z c  log � log z  c  � 25 � Khi a, b, b �0 a  b  c  � log 2001 x  log 2001 2.log x   a   log 2001 � � log 2018 y   b   log 2018 Ta có: � � log 2019 z   c   log 2019 � � S   a    b    c  1 log 2001 2.log 2018 3.log 2019 Suy 4 44 4 43 P Ta có:  a    b     a  1   b   a  b  � a  b    a  b 3 2 (Bunhiacopxki) 2 � � �  a    b   �  a  b    �  a  b   1� 2 � � � �2 � P   a    b    c   �3 �  a  b   1�  c  2 � � �  a  b  a  b � 2 � ab ab�  3� 1  c  � c   1 �3 � �  a  b  c   27 4 � 2 � � � � � P  27 a  b  c  hay x  8, y  27, z  125 Suy S  27.log 2001 2.log 2018 3.log 2019 Câu 48: Đáp án A Trang 23 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương ta có f  x   4[ f '  x  ]3  4[ f '  x  ]3  f  x f  x f  x f  x  �3 4[ f '  x  ]3 2 2  f ' x f  x � Suy � �f f '  x  f  x  dx  x   4[ f '  x  ] � �dx �3� Mà f '  x  f  x  dx nên dấu “=” xảy ra, tức  f  x   4[ f '  x  ]  dx �3� � 3 f  x f  x 4[ f '  x  ]   � f ' x  f  x 2 x C f ' x f ' x 1  �� dx  � dx � ln f  x   x  C � f  x   e f  x f  x 2 x f  x  dx  Theo giả thiết f    � C  � f  x   e � �   e 1 Câu 49: Đáp án D � � CSB �  30o Góc SC ( SBC ) CSB �  Ta có tan CSB BC � SB  a 3; SA  SB  AB  a SB Đặt CM  x (với �x �a ) � DM  a  x �BM  SH � BM  ( SAH ) � BM  AH Ta có � �BM  SA 1 BC.CM  ax; 2 1  AD.DM  a  a  x  2 Ta có: S BMC  S ADM S ABM  S ABCD  S AMC  SADM  Ta có SABM  a2 a2 AH BM � AH  , BH  AB  AH  2 a x ax a2  x2 1 Thể tích khối chóp S ABH là: V  SA.SABH  SA BH AH 3 a2 ax x  a  a 2 2 6 a  x2 a x a x Xét hàm số f  x   x với x �[0; a ] a  x2 Trang 24 Ta có f '  x   a2  x2 a x  2 ; f ' x  � x  a Trên đoạn  0; a  ta có f '  x  �0, x �[0; a] Vậy giá trị lớn V x  a � Vmax  a 12 Ngồi ra, ta sử dụng bất đẳng thức Cơsi để tìm Vmax , ta có: x 2a V a � a  a  x2 2a 12 Câu 50: Đáp án C c� �b 2 Do a �0 theo ta có ax0  bx0  c  � x0   � x0  � a� �a c� �b  � xo2� � o ��x � a� �a �b � xo �a c� b xo � a� a c a M  xo 1 M xo2 xo  Ta có f  x   Mx � f '  x   M � g '  x    M  a Hàm số g  x  nghịch biến � g '  x  ۣ�� 0, x � a M, x � a xo2 x0  Trang 25 ... 43-B 4-A 14- A 24-A 34-D 44-B 5-A 15-A 25-D 35-C 45-B 6-B 16-B 26-D 36-C 46-C 7-A 17-B 27-D 37-B 47-A 8-D 18-B 28-D 38-C 48-A 9-B 19-C 29-C 39-C 49D 10-D 20-D 30-D 40-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu... t x � � Bảng biến thi? ?n hàm số g x Trang 12 Dựa vào bảng biến thi? ?n, suy hàm số g x có điểm cực tiểu Bài toán tổng quát: Cho hàm số y  f  x xác định liên tục �, có đạo hàm f ' x cho...  x  có bảng biến thi? ?n sau: Trang � 3 �  ; 2 �của phương trình f  cos x    Số nghiệm thuộc đoạn � � � A B C D Câu 45 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng biến thi? ?n sau: