He thuc

Kỹ năng: áp dụng linh hoạt các hệ thức lượmg trong tam giác vuông. II[r]

CHỦ ĐỀ 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (4 TIẾT)

Tiết 1 TOÁN VỀ ÁP DỤNG CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I.Mục tiêu: rèn luyện kỹ áp dụng linh hoạt hệ thức lượng

trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác góc nhọn

II Chuẩn bị: III Tiến trình lên lớp:

1/ Kiểm tra cũ: (7p)

HS1: Viết hệ thức liên hệ cạnh Tam giác vuông

HS2: viết tỉ số lượng giác góc nhọn

viết hệ thức liên hệ cạnh góc

2/Tổ chức luyện tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG LUYỆN TẬP

Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức cần nhớ vế tỉ số lượng giác

GV: Nhắc lại kiến thức cầnghi nhớ

1 Các hệ thức lượng tam giác vuông Các tỉ số lượng giác góc nhọn

3 Một số hệ thức như: a/

  

cos sin 

Tg ;

  

sin cos

cotg  ; tg.cotg 1;

1 cos sin2



 



b/sin 1; cos 

c/Nếu sin sin(TT cos; tg; cotg)  

d/Khi  tăng từ 00 đến 900 sin Tg tăng,

cos cotg giảm.

e/ Nếu hai góc phụ sin góc cos góc kia, tg góc cotg góc

Hoạt động 2: Áp dụng so sánh tỉ số lượng giác(khơng dùng máy tính) HS(3p) thảo luận tìm cách so sánh:

GV: chốt lại sử dụng tỉ số lượng giác hai góc phụ đưa tỉ số lượng giác so sánh

Gv: gợi ý

Xét góc  là góc tam giác vuông

Lập tỉ số lượng giác

Dựa vào quan hệ cạnh tam giác vuông

- So sánh tỉ số- C/m

1/ so sánh: a/sin500 cos550

b/Tg700 cotg400

Giải: Ta có cos550=sin 350

Mà sin500>sin300 sin500 >

cos550

TT: b/

2/ Chứng minh: sin tg

  cotg

cos 

Giải:

Hoạt động 2: Áp dụng hệ thức tỉ số lượng giác tính GT biểu thức

a b' c'

b c

C H

B

A

C A

GV: Biết cos 32

dựa vào hệ thức nài liên quan đến 

sin

TT Biết sin nữa, tìm hệ thức liên quan với Tg

Biến đổi P đưa biểu thức chứa tỉ sốlượng giác Tg

Chú ý ta biến đổi chúng biến đổi phân thức

sử dụng

  

cos sin  Tg

HS: Tìm pp biến đổi

Bài 1: Cho cos 32

Tính sin , Tg

Giải:

a Áp dụng sin2 cos2 

 

 sin2 1 cos2

' Thay vào tính sin

Chú ý đk  góc nhọn 0sin 1

TT ta có

  

cos sin  Tg

' Thay vào tính Tg '

Bài 2: Cho Tg =1

Tính

 

 

cos sin

cos sin

  

P

Giải:

3/ củng cố(3p) nắm vững hệ thức áp dụng linh hoạt toán cụ

thể

củng cố phần cần ghi nhớ Bài tập nhà:

Biết cos 32

Tính M 3sin24cos2 Về nhà ơn tập nội dung học

BT:cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH Biết tỉ số hai cạnh góc

vng 3:7; đường cao AH=42cm a/ tính hai hình chiếu

b/ tính hai cạnh góc vng Giải:

Rút kinh nghiệm:

Tiết 2 TOÁN VỀ ÁP DỤNG CÁC HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC

h c

b C

VUÔNG I.Mục tiêu:

Kiến thức: Các hệ thức lượng tam giác vuông

Kỹ năng: áp dụng linh hoạt hệ thức lượmg tam giác vuông

II Chuẩn bị:

GV: Nội dung lên lớp, thước êle

HS: Nắm vững hệ thức lượng tam giác vuông

III Tiến trình lên lớp: 1/ Kiểm tra cũ:

2 Tổ chức luyện tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG LUYỆN TẬP

Hoạt động 1: Tính yếu tố tam giác vng

HS: Viết hệ thức liên hệ h với a; b Giữa b', c' với

a,b TL: ah=bc

b2=ab'

Vậy ta cần tính dược yếu tố

TL: Áp dụng pitago tính a HS: hoạt động nhóm Gọi trình bày lời giải

HS: Thảo luận tìm hướng giải

GV: Chốt lại PP áp dụng tính chất phân giác tam giác

Và áp dụng t/c tỉ lệ thức Ta DCBD ACAB

AC DC AB

BD

 BD+DC=BC

Ta tính BC

HS: Hoạt động nhóm để trình bày lời giải

GV: Phân tích cho học sinh hiểu ứng với tỉ lệ thức ta sử dụng t/c tỉ lệ thức khác

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A

đường cao AH Biết AB=6cm, AC=8cm Tính AH, BH, CH

Giải:

Áp dụng định lý pitago Trong tam giác vuông ABC: BC2=62+82 =36+64

= 100

10 100  

 BC (cm)

Áp dụng hệ thức b2=ab'

Tính AB2 BC.BH 

cm

BC AB

BH 3,6

10 36    cm BC AC

CH 6,4

2  

Áp dụng hệ thức ah=bc

cm

a bc

h 4,8

10   

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A

Đường phân giác AD Biết AB=4cm; AC=7,5cm

a Tính BD, CD? Giải:

Áp dụng pitago ta tính BC=8,5cm

Áp dụng t/c tia phân giác ta có

AC AB DC BD

 Áp dụng t/c tỉ lệ thức

cm BD BC BD AB AC AB BD DC BD , 11 , ,          

Suy DC=8,5-3=5,5cm

H

C B

A

H D C

b HS Thảo luận cách tính DH Xem DH quan hệ đếncác yếu tố nào?

TL: quan hệ DH nằmh tam giác vuông ADH DH quan hệ với BH; BD

Ta tính BH suy DH

b Gọi AH đường cao Tính DH (về nhà)

3/ Củng cố, Dặn dò

BT3 nhà: Cho tam giác ABC vuông A, phân giác AD, đường cao AH Biết DB=15cm, CD=20cm.Tính đội dài BH,HC

Hướng dẫn:

Em có nhận xét tập

GV: chắn ta phải sử dụng t/c đường phân giác

4 20 15

  

AC AB DC BD

tính chất có liên hệ với BH; CH TL : Quan hệ bình phương cạmh góc vuông AB; AC với BH, CH cạnh huyền

Xét tỉ số 432             

CH BH AC

AB

Ta áp dụng t/c tương tự tập tính BH, CH Rút kinh nghiệm:

TAM GIÁC VUÔNG

I/MỤC TIÊU:

Học sinh nắm cáo hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông biết độ dài hệ thức để tính độ dài đường thẳng

II/CHUẨN BỊ:(Bảng phụ) III/TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1/Kiểm tra:HS1:

Viết tất hệ thức lượng tam giác vuông 2/Luyện tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

GHI BẢNG BÀI TẬP : (GV ghi đề lên bảng

phụ)

a/Cho tam giác ABC vng A.Biết BC=25cm,AB=20cm.Tính AC,AH,BH,HC

b/Từ H kẻ đường thẳng song song với AB,đường cắt cạnh AC tai điểm N.Tính AN,HN,NC

c/Tia phân giác góc AHB cắt cạnh AB tai M.Tính độ dài đoạn thẳng AM,BM,MN

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình: Chúng ta sử dụng cơng thức để tính độ dài đoạn thẳng đó?

Bài toán:2.Cho tam giác ABC,biết

AB=11cm,AC=15cm,BC=20cm.Kẻ đường cao AH

a/Chứng minh hệ thức :

2 2

HC  HB AC  AB

b/Tính HC,HB,AH

GV hưóng dẫn cho học sinh

GV:Hướng dẩn cho học sinh

N

C H 25cm B

20cm M A

a/Áp dụng PiTaGo tìm AC=15cm AH.BC=AC.AB AH AC AB

BC



= 15.20

25

AH  =12cm

2 202

16 25

AB BH

BC

   cm

CH=BC-BH=25-16=4cm b/AN AH2

AC

 ;HN AH HC

AC

 ;NC=AC-AN

c/ 16

12

MB HB

MAHA  

4

3

MB MA MB

  

 

11, 43 ; 8,57

MB cm MA cm

  

11cm

20cm

15cm

B

H C

A

a/HC2 AC2 AH2

  ;HB2 AB2 AH2

2 2 2

HC HB AC AH AB AH

2 2 HC  HB AC  AB

b/Theo chứng minh trên:

(HC-HB)(HC+HB)=AC2-AB2

(HC-HB)20=152-112;HC-HB=5,2  5,2  12,6

20 7,4

HC HB HC

HC HB   HB

c/AH2 AC2 HC2

 

3/Hướng dẫn nhà:

Chứng minh định lí:’’Nếu tam giác có bình phương đường cao kẻ từ đỉnh trung bình nhân hai đoạn thẳng đo chân đường cao định cạnh đối diện với đỉnh tam giác tam giác vuông’’

I.Mục tiêu:

Kiến thức: Các hệ thức lượng tam giác vuông

Kỹ năng: áp dụng linh hoạt hệ thức lượmg tam giác vuông

II Chuẩn bị:

GV: Nội dung lên lớp, thước êle

HS: Nắm vững hệ thức lượng tam giác vng

III Tiến trình lên lớp:

1/ Kiểm tra cũ: cho hình vẽ

tam giác vuông

2 Tổ chức luyện tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG LUYỆN TẬP

Dạng 1: Bài tập áp dụng hệ thức cạnh đường cao tan giác vuông

HS: ghi đề Vẽ hình

HS; Thảo luận câu a

b/ hướng dẫn hs phân tích tìm lời giải:

chứng minh AMHN hình chữ nhật SAMHN



HM=?, HN=? 

HM=HB.sinB,HN=HC.sinC 

AH2=BH.BC=CH.BC



AH.BC=AB.AC

HS: chốt lại thứ tự bước giải HS: hoạt động cá nhân trình bày lời giải

c/ HS nêu phương pháp chứng minh,

GV: chốt lại pp : c/m hai vế bt(số )

Sử dụng hệ thức trng tam giác’bình phương cạnh góc vng tích hình chiếu với cạnh huyền

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A

đường cao AH, biết AB=7cm, BC=25cm

a/ Giải tam giác vuông

b/ Từ H kẻ vng góc với AB,AC lần lược N,M

Tính diện tích tứ giác AMHN c/ Chứng minh AM.AB=AN.AC

Giải:

a/ áp dụng định lý Pitago suy AC AB2 AB2

 

AC=24cm SinB= 2524

BC AC

B C

B

    

  

0 90

b/ - c/m tư giác AMHN hình chữ nhật - Tính AH

- Tính BH; CH - Tính HM; HN

- Tính diện tích tứ giác AMHN

c/ ) Trong tam giác vng AHB có AH2=AM.AB

Trong tam giác vng AHC có AH2=AN.AC

Suy AM.AB=AN.AC

N M

H A

3/ Củng cố, Dặn dò(5p)

BT nhà: Bài 1: Cho tam giác ABC , biết AB=12cm, AC=16, BC=20cm

Phân giác AD

a Chứng minh: Tam giác ABC vng b Tính Bˆ, BD, DC?

c Từ D kẻ vng góc với AB,AC lần lược N,M Tính MN? d Tứ giác AMDN hình gì? Tính chu vi diện tích?

GV: BT tập tổng hợp dạng chủ đề