[r]
(1)A,PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1.DẠNG CƠ BẢN: với *
*
2.DẠNG PT ĐƯA VỀ CÙNG LŨY THỪA *Đưa số mũ
*Sau chia để bớt số
( giảm bớt cớ số)
( ko chia để giảm số số có thêm hệ số c tự do)
( giảm bớt số)
( ko chia để giảm bớt số đựoc có d tự do) *sau giảm số số xuống
Nếu số giả tiếp Nếu số trở lên ý:
.Nếu số a,b mà tích Đặt Thế vô giải t
.Chú ý số lũy thừa : Vd 2,4,8,16
.Nếu sổ trở lên mà ko rơi vào TH xem qua cách giải đánh giá sau: Ví dụ 1:
( đưa lũy thừa)
(2)Ví dụ 2: ( Cùng số mũ có hai số ko chia để bớt số đựoc có số tự do) *Bài tốn có số hai cớ số có dạng lũy thừa
đặt
Phưong trình trở thành:
Ví dụ 3:
( đưa lũy thừa) giảm bớt số
Đến số rơi vào trừong hợp thật vậy:
đặt
py trở thành:
Ví dụ 4:
(3)Ta thấy VT hàm giảm mà nghiệm pt pt có nghiệm x=2
4PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ: Ví dụ 1:
( dưa số)
Ví dụ 2: đặt
pt trở thành
5.PHƯƠNG TRÌNH VỪA CĨ MŨ VÀ ĐA THỨC: dùng đánh giá Ví dụ 1:
VT hàm tăng mà x=1 nghiệm pt pt có nghiệm x=1 Ví dụ 2;
(4)suy f'(x) hàm tăng suy f(x) không nghiệm dễ thấy x=0,x=1 nghiệm pt
vậy pt có nghiệm x=0,x=1 Ví dụ 3:
dk: đặt
ta thu gọn pt
Ví dụ 4: đặt t=
*
(5)vế trái hàm tăng mà x=2 nghiệm pt (1) có nghiệm nhấ x-2 Vậy pt có nghiệm
Ví dụ : ( DHNT 1997)
*x>1 ta có ; VT<0,VP>0 suy kp phải ngiệm *x<1 ta có VT>0,VP<0 suy ko phải nghiệm *x=1 vào thảo
Vậy pt có nghiệm x=1
6.PHƯONG TRÌNH KO MẨU MỰC *Chú ý cơng thức :
Ví dụ: B.BPT MŨ:
*Cách giải tưong tự pt mũ ý;Với
*nếu pt phức tạp ý:
.Nếu f(x) tăng a nghiệm f(x) ta có f(x) dấu x-a .Nếu f(x) giảm a nghiệm f(x) ta có f(x) dấu a-x Ví dụ 1:
(6)ta có f(x) hàm tăng f(1) =0 Vậy f(x) dấu x-1
bpt
x | 1/2
f(x)| + || - +
bpt hay
C.BÀI TẬP
Bài 1; giải pt sau 1)
2)
3) 4) 5)
6) 7) 8)
9) 10) 11)
12) 13) 14)
15)
Bài 2: giải bpt sau
16) 17) 18)
19)
4.PHƯONG PHÁP ĐÁNH GIÁ; *giải với tốn ko có thuật giải
*các pt có dạng luỹ thừa (hoặc dạng log) với đa thức ko có thuật giải phải sử dụng pp
*chú ý ; dạng log mà tui nói cịn ko vừa có luỹ thừa vừa có log A.CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ ĐÚNG n NGHIỆM f lien tục:
*nếu f’(x) có n nghiệm f(x) có ko q n+1 nghiệm
(7)*hệ 2(định lý rolle) f”(x) tăng giảm f(x) có ko q nghiệm
*chú ý;ta thưòng áp dụng hai hệ sau để chứng minh pt co nghiệm thui B.PHƯƠNG PHÁP ĐỐI LẬP:
Xét pt f(x)=g(x) Mà
Khi f(x)=g(x)
C.THỦ THUẬT CHỨNG MINH NGHIỆM DUY NHẤT: *x> ko nghiệm pt
*x< ko nghiệm pt
* ko nghiệm pt syuy pt VN
* nghiệm pt suy pt co nghiệm x= D.THAY ĐỔI CẤU TRÚC PHƯƠNG TRÌNH:
*
* v
í d ụ : gi ải pt
v ay pt co hai ngiem x=-1 ,x=3 v í d ụ :
c ách 1; ĐK :x pt
c ách 2;x pt
(8)vi d
ụ gi ải pt ta c ó:
m v ay pt
v í d ụ 4: giải pt ĐK:
pt
áp dụng bdt cauchy VT
mà VP pt
Ví dụ 5:[ct] (x-1)^4+(x+1)^2=1[/ct]
x>0 suy x>0 ko phải ngiệm pt
x<0 suy x<0 ko phải nghiệm pt
x=0 vào thấy ko phải nghiệm pt pt cho vơ nghiệm
Ví dụ 6: giải pt
đặt hàm số tăng f(1)=4
vậy pt có nghiệm x=1 ví dụ 7:giải pt
đặt sra f"(x)
sra f'(x) hàm tăng sra pt ko nghiệm