[r]
(1)ĐỀ THI HSG HUYỆN TÂN KỲ NĂM HỌC 2009 - 2010 TOÁN ( Thời gian 120 phút)
Câu 1: (4đ)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x2 - 7x + 2; b) a(x2 + 1) - x(a2 + 1).
Câu 2: (5đ)
Cho biểu thức :
A =
3 2
2
2 :
2 4
2
x x
x x x x x
x x x
a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A? b) Tìm giá trị x để A > 0?
c) Tính giá trị A trường hợp : x 4 Câu 3: (5đ)
a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: 9x2 - y2 + 2z2 - 18x + 4z - 6y + 20 = 0 b) Cho 1
c z b
y a x
0
z c y b x a
Chứng minh rằng: 2 2 2
c z b
y a x
Câu 4: (6đ)
Cho hình bình hành ABCD có đường céo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD
a) Tứ giác BEDF hình gì? Hãy chứng minh điều đó? b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2. GIẢI: Câu 1: (4đ)
a) 3x2 - 7x + = 3x2 - 6x - x + = 3x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(3x - 1)
(2)Câu 2: (5đ)
a) - ĐKXĐ:
0 2
0 2
0 4
0 2
3 2
x x
x x
x
2 ; 0
2 2 ; 2 2
x x x
x x x
2 0 2
x x x
- Rút gọn A:
A =
3 2
2
2 :
2 4
2
x x
x x x x x
x x x
=
) (
) ( :
2
2
2
2
2
x x
x x x
x
x x x
=
3
) ( ) )( (
) (
4
x x x
x x x
x x x
b) A >
3
x
x >
x - > (vì x 0) x > (TMĐKXĐ) Vậy A > x > 3.
c) x 4 x - = x - = - x = 11 x = * Với x = 11 A =
2 121 11
11
4