hinh hoc

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác[r]

Nguyễn Ngọc Huy Véctơ 10

Chương I VÉCTƠ

Bài Hệ trục tọa độ

Nội dung

Chú thích

Chương I VÉCTƠ

Bài Hệ trục tọa độ

I Trục độ dài đại số trục

1 Trục, tọa độ trục

Tọa độ M k

 OM ki 

Ví dụ 1: Tìm tọa độ M, N biết:

1

a)OM i b)ON 5i

2

 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Ví dụ 2: Xác định A, B trục biết

A B

a) x 3 b) x 2

2 Độ dài đại số trục

AB m  AB mi

 

Ví dụ 3: Tìm

AB

biết

A

1

a)AB i b) AB 4i c) x 5; x

3

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Ví dụ 4: Xác định B trục biết

xA 2 BA 3

Nhớ:

AB x B xA

II Hệ trục tọa độ

1 Định nghĩa: sgk/21

2 Tọa độ véctơ: sgk/22



2



u u ,u  u u i u j  

Ví dụ 5: Tìm tọa độ véctơ

v

biết:

a) v2i 3j  b) v j 3i   c) v i  d) vj

Ví dụ 6:Trên hệ trục xOy, cho A thỏa

OA  



1; 2



Vẽ

OA

3 Tọa độ điểm





M x; y  OM xi y j  

Ví dụ 7: Cho

OM   i 2j, ON 3j 2i, OP 3i, QP                                                2j

Tìm tọa độ M, N, P, Q

Ví dụ 8: Cho

A 3;2 , B 1;1





 

Xác định tọa độ

AB, BA 

4 Liên hệ tọa độ điểm tọa độ véctơ



B A B A



AB x  x ; y  y 

Ví dụ 9: Cho

A 2;3 ,B 3;0 ,C 0; 1















Tính

AB, AC, BC  

III Công thức tọa độ véctơ

Cho

u u ,u ; v v , v



2

 

2



 

Khi đó:

1.

1

2

u v

u v

u v

    

 

 

2.

u v 



u1v ,u1 2v2



 

3.

ku



ku ,ku1 2



k





Ví dụ 10: Cho

A 2;5 ,B 1;3 ,C 0; 3

















Tính

u 2AB AC BC    

Ví dụ 11: Cho

a 1; ,b 2;1 ,c 8;2





 



 

 



Tính

c

theo

a

và

b

IV Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác

Nguyễn Ngọc Huy Véctơ 10

Cho

ABC

có

A x , y , B x , y ,C x , y



A A





B B





C C



.



I I



I x , y

là trung điểm

A B

I

A B

I

x x

x

2 AB

y y

y

2  

    



 

 

G trọng tâm tam giác ABC

A B C

G

A B C

G

x x x

x

3

y y y

y

3

 

     

 

 

 

Ví dụ 12: Cho

A 1;2 ,B 2;4











a) Tìm tọa độ trung điểm M AB

b) Tìm C biết trọng tâm tam giác ABC là

G 1;1

 