HINH HOC 9

Theo chương trình nâng cao:.. Câu VI: b[r]

ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN KHỐI A NĂM 2010 B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI: b.

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6;6) Đường thẳng qua Trung điểm cạnh AC cạnh AB có phương trình x + y – = Tìm toạ độ đỉnh B C Biết điểm E(1;-3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho?

2. Trong khồng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) đường thẳng 

có phương trình:

2 3

2

2 

  

 y z

x

Tính khoảng cách từ điểm A tới đường thẳng

 Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt đường thẳng  02 điểm cho

BC =

Bài giải

1. Gọi AH đường cao ABC  AH vng góc với

đường thẳng qua trung điểm AB, AC Vậy phương trình đường thẳng AH có dạng: x – y + c =

Mà AAH  c= Nên phương trình đường thẳng Ah có dang: x-y =

Gọi D trung điểm AH  Toạ độ điểm D nghiệm hệ phương trình sau:

  

   

 

 

  

2

0

y x y

x y x

) ; (   H

Phương trình đường thẳng BC có dạng:

x+y + C = Mà H BC có: -2-2+C=0 C 4 Vậy

phương trình đường thẳng BC có dạng: x + y + = Mà B, C đối xứng qua H, nên: B(t, -4-t) C (-4-t;t) 

) 10 ;

(t t

B

A    EC(5 t;3t) ABEC AB.EC0 (t-6)(-5-t) + (-10-t)(3+t) =  -t2 +t +30 -30-13t-t2  -2t2 -12t = 

Hoặc t = Hoặc t = -6

*, t = toạ độ điểm B, C là: B(0;-4); C(-4;0) *, t = -6 B(-6;2) C(2;-6)

2 *, Khoảng cách từ A đến đường thẳng :

Có M(-2;2;-3) nằm đường thẳng   AM(2;2;1) Véc tơ

phương đường thẳng  là: u(2;3;2) 

) 10 ; ; ( ) ; ;

(        

 u M A  

Vậy khoảng cách từ A đến đường thẳng  là:

d (A, )=

17 153

9

100 49

  

 

 

(đv dài)

*, Phương trình mặt cầu tâm A cắt  hai điểm B,C cho: BC=8:

Gọi H trung điểm BC  AH = khoảng cáh từ A tới đường

thẳng ; HB=HC =  2 42 32

   



R BH AH

AB

B

A

C H

Vậy phường trình mặt cầu có dạng: x2 + y2 + (z+2)=25

Câu:

1 Giải phương trình: six co cosx

2 x

tan

) s2x)sin(x

(

 

 

 

.

2 Giải bất phương trình:

) (

2

1 

  

 x x

x x

GIẢI

1. Điều kiện để phương trình có nghĩa: cos x 0 x(2k1)2 với kZ

x co

six

cos x

tan

) s2x)sin(x

(

 

 

 

x co

co x

x x

cos cosx

sinx sx

sx) sin )( sin sin

2

(

 

 

 

1 sin sin

2

2

 



 x x

0 sin sin

2 sin sin

2

1 2

   

 



 x x x x Đặt t = sin x cho: t1 t 1

2t2 – t – = 

   

  

12

t

t xét thấy có t

1 thoả mãn điều kiện t 1  sin x =

2 

    

  

  

 

 

k x

k x

2

2

2 Điều kiện: x 0; Ta có: 2( 1) ( 1)2 1      

 x x x

x 

1- 2( 1)    x

x (1)

2 )

1 ( ) (

2 ) (

2 ) (

2

1 2 2

      

   

  

 x x x x x x x x

Mặt khác:

 

  

 2

2 1) 2(1 ) 2( )

(

2 x x x x

Mặt khác có: x- x

A

B C