Đang tải... (xem toàn văn)
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tìm p để phươn[r]
(1)(2)TRƯỜNG THCS SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn: TỐN - Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài (1,5 điểm)
Phát biểu chứng minh định lí tứ giác nội tiếp Bài (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình 3x y 5x 2y 23
Bài (2,0 điểm)
Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – = (*) với m tham số.
a) Giải phương trình (*) m = –2
b) Chứng tỏ phương trình (*) ln có hai nghiệm trái dấu với m Bài (2,0 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình
Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km
Bài (1,0 điểm) Cho phương trình x2 – px – 228p = 0, với p số nguyên tố
Tìm p để phương trình có hai nghiệm ngun Bài (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax By hai tia tiếp tuyến với nửa đường tròn A B Trên tia Ax lấy điểm M vẽ tiếp tuyến MP cắt By N
a) Chứng minh MON ∽ APB b) Chứng minh AM BN = R2
c) Tính thể tích hình nửa hình trịn APB quay quanh AB sinh
(3)TRƯỜNG THCS SỐ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010 - Mơn: TỐN
Bài Nội dung Điểm
1
Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện 1800. 0,5
GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
KL
0
A C 180 B D 180
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) nên :
A
sđBCD (định lí góc nội tiếp)
C
sđDAB (định lí góc nội tiếp) Suy A C 1(BCD DAB)
2
Mà sđBCD + sđDAB = 3600 nên A C 180
Chứng minh tương tự B D 180
1,0
2
3x y 5x 2y 23
6x 2y 10 5x 2y 23
11x 33 5x 2y 23
x 15 2y 23
x y Vậy: Nghiệm hệ phương trình (x; y) = (3; 4)
1,0
3
7x2 + 2(m – 1)x – = (*)
a) Khi m = –2 (*) 7x2 – 6x – =
x 1 x 1,0
b) Phương trình (*) có a ac
c
Suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 x2
Theo hệ thức Vi – ét:
c
x x
a
x1, x2 trái dấu
Vậy phương trình (*) ln có hai nghiệm x1, x2 trái dấu với m
1,0
4 Gọi vận tốc thực xe khách x (km/h) (Đk: x > 0) 0,25
Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h) 0,25
Thời gian xe khách là: 100
x (h) Thời gian xe du lịch là: 100
20
x (h) 0,25 Đổi 50 phút =
6h
O
A B
(4)Bài Nội dung Điểm Theo đề ta có phương trình: 100 100
20
x x 0,5
Giải phương trình được: x1 = 40; x2 = 60 (loại) 0,5
Vậy: Vân tốc xe khách 40 km/h
Vân tốc xe du lịch 60 km/h 0,25
5
Phương trinh x2 – px – 228 = có
= p2 + 912p >0 p số ngun tố 0,25 Để phương trình có hai nghiệm ngun số phương
Ta có: p2 + 912p = p(p + 912)
(p + 912) ⋮ p 912 ⋮ p Vì 912 = 24.3.19 nên p
{2; 3; 19}
0,25 * Với p = = 1828 khơng phải số phương
* Với p = = 2745 khơng phải số phương * Với p = 19 = 17689 = 1332
0,25 133 Phương trình có hai nghiệm ngun x1 = 76; x2 = 57
Vậy với p = 19 phương trình x2 – px – 228 = có hai nghiệm nguyên. 0,25
4
a) Tứ giác AMPO có: MAO MPO 90 900 1800
Suy tứ giác AMPO nội tiếp
Suy PMO PAO (1) hai góc nội tiếp cùng
chắn OP đường tròn ngoại tiếp tứ giác
AMPO)
Tứ giác OPNB có: OPN OBN = 900 + 900 = 1800
Suy tứ giác OPNB nội tiếp
Suy PNO PBO (2) hai góc nội tiếp cùng
chắn OP đường tròn ngoại tiếp tứ giác
OPNB)
Từ (1) (2) suy ra: MON ∽ APB (g – g) Mặt khác ta có APB 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Vậy MON APB hai tam giác vuông đồng dạng
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AM = MP PN = NB
AM BN = MP PN = OP2 = R2 (hệ thức lượng tam giác vng)
0,25 0,25 c) Bán kính hình cầu R
Vậy thể tích hình cầu là: V
0,5
(Học sinh giải cách khác, ghi điểm tối đa)
x
y
H O
A B
P M