KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm thi: 120 phút Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A 3 x x 1 x 3 x 2 : x x x x 1 B với x 0; x a) Tính giá trị biểu thức A x b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A.B Bài (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình : Hai đội công nhân dệt may cần sản xuất số lượng trang theo đơn đặt hàng Nếu làm chung sau họ làm xong Nhưng hai đội làm chung đội nghỉ, đội tiếp tục làm xong Hỏi đội làm phải xong cơng việc? 2) Tính thể tích hình nón biết diện tích đáy 50,24 cm , chiều cao 6cm Bài (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 5 x y 2 2 x x y y 13 2) Cho phương trình x m 1 x m (với m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm số nguyên m để phương trình có nghiệm ngun Bài (3,0 điểm) Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn O; R Kẻ đường cao AD đường kính AK Hạ BE CF vng góc với AK a) Chứng minh tứ giác ABDE tứ giác ACFD tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh DF // BK; c) Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho ABC có góc nhọn Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếp DEF điểm cố định 1 Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn 2020 Tìm ab bc ca 1 giá trị lớn biểu thức: P 2a 3b 3c 3a 2b 3c 3a 3b 2c - HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Bài Bài (2 điểm Điểm a) x thỏa mãn điều kiện Thay x vào biểu thức A, ta có: 3 A 1 A Điểm 0,25 6 0,25 6 x b) Với x 0; x 1, ta có: Vậy A 0,25 x 2 B : x 1 x x x 1 : x 2 B x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 B x 2 x x 1 B B x 1 x x 1 0,25 x 1 x 1 x 0,25 3 x 3 Với x thỏa mãn điều kiện ban đầu, ta có: x 0 x 33 1 x 3 3 1 x 3 Dấu “=” xảy x =0 Suy ra: GTNN A.B -1 x =0 1) Gọi x, y (giờ) thời gian mà đội 1, đội làm riêng hồn thành cơng việc (x,y>4) 0,25 (Công việc) x Trong giờ, đội làm làm (Cơng việc) y Vì đội làm chung hồn thành cơng việc sau nên ta có PT 0,25 c) A.B Bài (2,5 điểm) 0,25 Trong giờ, đội làm làm 0,25 0,25 1 x y Bài (2,0 điểm) 1 1 Trong đội làm chung làm được: (Cơng việc) x y Trong giờ, đội làm riêng làm (Cơng việc) y 0,25 Vì hai đội làm chung đội I nghỉ, đội II tiếp tục 1 1 làm xong nên ta có PT: + x y y Ta có hệ PT: 1 1 x y x6 (TM) y 12 1 3 1 x y y 0,25 0,25 Vậy làm riêng đội hồn thành cơng việc giờ, đội 0,25 hồn thành cơng việc 12 2) Gọi bán kính đáy hình nón r (cm) 0,25 Ta có: 3,14.r 50, 24 0,25 r 16 r 4cm Thể tích hình nón là: 0,25 V 3,14.4 2.6 0,25 V 100, 48cm 0,25 5 x y 2 2 x x y y 13 x y 4 x y 13 0,25 Đặt x a, y b a, b Ta có: 5a 3b a 2(TM ) 4a 5b 13 b 1(TM ) x x 1 Suy ra: y 1 y 3 Vậy cặp (x,y) thỏa mãn là: 3; 1 ; 3; 3 ; 1; 1 ; 1; 3 0,25 0,25 a) 2 m 1 m m 2m m 1 0,25 Vì m 1 m m 1 m Hay m Vậy PT ln có nghiệm phân biệt với m b) x m 1 x m 0,25 2 0,25 x mx x m x x m x 1 x 1 x 1 xZ x Z x 1 Z Do x Z x 1 ( x 1) Ư(2) Ta có bảng: x-1 -1 x m 2 Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Vậy với m=0 m=2 thỏa mãn yêu cầu đề m x 0,25 -2 -1 Thỏa mãn Bài (3 điểm) a) Tứ giác ABDE có AEB 900 (có giải thích) 0,5 đ 900 BDA Suy tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn Tương tự chứng minh ACFD nội tiếp b) Tứ giác ACFD nội tiếp suy DFA ACD mà ACD AKB chắn cung AB Suy DFA AKB mà hai góc vị trí đồng vị Vậy DF // BK c) Gọi M trung điểm BC; N giao điểm AK BC Vì M trung điểm BC suy OM BC Do tứ giác OMFC nội tiếp OCN Ta c/m MFN ∽ OCN (g.g) Suy MFN FN MF MN CN OC ON FN DN DF Lại có DNF ∽ ANC (g.g) CN AN AC 0,5 đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0,25đ 0,25đ Do hai cặp tam giác đồng dạng theo tỷ lệ Suy DMF ∽ AOC MD MF MEN mà OBC OCB (tam 0,25đ Tứ giác MOEB nội tiếp nên OBC giác OBC cân O) MEN Suy OCB MFN (tứ giác OMFC nội tiếp) MEN MFN Mà OCB Do ME MF Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF 0,25đ điểm M trung điểm cạnh BC cố định Bài (0,5 điểm) Chứng minh 1 1 16 với a,b,c,d dương a b c d abcd Áp dụng bất đẳng thức ta có: 1 2a 3b 3c a b a c b c b c 1 1 1 16 a b a c b c c a 1 Tương tự với 3a 2b 3c 3a 3b 2c Suy ra: 1 2a 3b 3c 3a 2b 3c 3a 3b 2c 0,25 0,25 1 2020 505 16 a b b c c a Dấu “=” xảy a b c 4040 ... x 1) Ư(2) Ta có bảng: x-1 -1 x m 2 Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Vậy với m=0 m=2 thỏa mãn yêu cầu đề m x 0,25 -2 -1 Thỏa mãn Bài (3 điểm) a) Tứ giác ABDE có AEB 900 (có giải thích) 0,5... CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Bài Bài (2 điểm Điểm a) x thỏa mãn điều kiện Thay x vào biểu thức A, ta có: 3 A 1 A Điểm 0,25 6 0,25 6 x b) Với x 0; x 1, ta có: Vậy... hồn thành cơng việc 12 2) Gọi bán kính đáy hình nón r (cm) 0,25 Ta có: 3,14.r 50, 24 0,25 r 16 r 4cm Thể tích hình nón là: 0,25 V 3,14.4 2.6 0,25 V 100 , 48cm 0,25 5 x y