Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145.. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì t[r]
(1)Bài 1 :Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm ngày tháng 3 là thứ ?
Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật
Bài 2 :Cho tổng : + + + + + + 49 + 50
Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng được kết hay không ?
Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì khơng nhận kết
Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta được dãy số sau : 1235831459437
Trong dãy có xuất số 2005 hay không ?
Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vơ lí)
Vậy dãy khơng thể xuất số 2005
Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm)
Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội
Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì
Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn
Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, khơng thỏa mãn
(2)Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 =
Bài : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi quả táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ?
Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả)
Nhận xét : Bài có nhiều cách chẳng hạn tìm xem lê đổi táo tìm xem táo đổi từ số cam người mang Từ số táo biết suy số cam người mang
Bài 6
: Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số
đó có dư 100
Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm
được chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17
(phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần)
Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số :
100 : x 51 = 2550
Bài :
Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi
Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi
khi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi mỗi
người ?
Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi
con 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi
của bố con)
Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)
Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4
= (tuổi)
Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi)
Nhận xét : Có thể giải theo nhiều cách khác Chẳng hạn : giả sử hiệu số
giữa tuổi bố tuổi 12 phần trước năm tuổi gồm
phần (12 x 1/3 = 4) tuổi gồm phần (12 x 1/2 = 6) Số
phần tăng thêm : - = (phần) tăng tuổi Từ suy
ra bố số tuổi : (4 : 2) x 12 = 24 (tuổi)
(3)Bài giải : Xin nêu cách cắt sau :
Cách :
Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành
8 phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m)
Cắt phần cịn lại phần
Khi độ dài đoạn dây lại : x = 10 (m)
Cách :
Gập đơi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành
4 phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m)
Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây lại gập
đôi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 -
4) : = (m)
Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m).
Bài :
Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà
lập tức đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết
quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến
bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến
bưu điện 32 phút Bạn tính quãng đường từ nhà đến
trường
Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ)
Đổi : 0,2 = 12 phút
Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai
quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) :
1 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút.
Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần)
Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời
gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi
đã bớt km) Vậy :
Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ;
60 phút =
Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km).
Bài 10 :Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết :
1) Phép chia có dư không ?
2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải :
(4)trong tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số