Xác ñịnh ñược cặp véctơ không cùng phương vuông góc với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.. Ví dụ 2.1.[r]
(1)Chun đề ơn thi đại học_Hình học giải tích khơng gian Page of
Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B
THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LOẠI Xác ñịnh trực tiếp ñược véctơ pháp tuyến mặt phẳng
Ví dụ 1.1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P trường hợp sau:
1 ði qua ñiểm A 2; 1;3( − ) song song với mặt phẳng ( )Q :2x−2y+ − =z 2 ði qua điểm B(−2;3;1) vng góc với ñường thẳng d :x y z
1
− −
= =
−
3 Tiếp xúc với mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−2x+4y−2z− =3 điểm M 1;1;1( )
Ví dụ 1.2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P trường hợp sau:
1 Song song với mặt phẳng ( )Q :x+2y−2z− =4 tiếp xúc với mặt cầu ( ) 2
S :x +y +z −2x+2y−4z− =3 2 Vng góc với đường thẳng d :x y z
2
− + −
= = cắt mặt cầu ( ) 2
S :x +y +z −2x−4y+4z−16=0 theo giao tuyến đường trịn có chu vi 8π
3 Song song cách ñều hai mặt phẳng
( )α :5x+3y−2z+ =1 và( )β :5x+3y−2z+13=0
LOẠI Xác ñịnh ñược cặp véctơ khơng phương vng góc với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Ví dụ 2.1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( )P trường hợp sau:
1 ði qua ba ñiểm A 0;1; , B 2;( ) ( −2;1 , C) (−2; 0;1)
2 ði qua hai ñiểm A 1;3; , B( ) (−1; 7;3) vng góc với mặt phẳng ( )Q :x− + + =y z 3 ði qua ñiểm A 0;1; 2( ), ñồng thời song song với hai ñường thẳng
1
x t x y z
d : d : y 2t
2 1
z t
= +
− +
= = = − −
− = +
4 ði qua ñiểm A 1; 2;3( ), song song với ñường thẳng d :x y z
2
− −
= =
(2)Chun đề ơn thi đại học_Hình học giải tích khơng gian Page of
Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B
Ví dụ 2.2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P trường hợp sau:
1 Chứa ñường thẳng d :x y z
4
− − −
= = vng góc với mặt phẳng ( )Q :x−2y+ + =z
2 Chứa ñường thẳng d :1 x y z
2
+
= = song song với ñường thẳng
2
x y z
d :
1
− − −
= =
3 Chứa hai ñường thẳng cắt
x y z x y z
d : d :
2
− − − − + +
= = = =
−
4 Chứa hai ñường thẳng song song d :1 x y z d :2 x y z
2 4
− + − −
= = = =
− − −
Ví dụ 2.3 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P trường hợp sau:
1 Tiếp xúc với mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−10x+2y+26z 113− =0 song song với hai
ñường thẳng 1 2
x 3t x y z 13
d : ; d : y 2t
2
z
= −
+ − +
= = = − −
− =
2 Vng góc với hai mặt phẳng ( )α :3x−2y+2z=0,( )β :3x−4y+3z+ =1 cắt mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−2x−4y+4z−16=0 theo giao tuyến đường trịn có bán kính
r=3
3 Song song cách ñều hai ñường thẳng
1
x y z x y z
d : d :
2 1 1
− + − + − +
= = = =
−
LOẠI Xác định véctơ vng góc với véctơ pháp tuyến mặt phẳng
Ví dụ 3.1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P trường hợp sau:
1 Chứa ñường thẳng d : x y z
10
+ −
= = tiếp xúc với mặt cầu ( ) 2
S :x +y +z +2x−6y+4z 15− =0
2 ði qua ñiểm A 1; 1;1( − ), vng góc với mặt phẳng x− − + =y z cắt mặt cầu ( ) 2
(3)Chuyên ñề ơn thi đại học_Hình học giải tích khơng gian Page of
Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B 3 Chứa ñường thẳng d :x y z
2
− − −
= =
− − cho khoảng cách từ hai ñiểm C 6;3; 7( ),
( )
D − −5; 4;8 ñến mặt phẳng ( )P
Ví dụ 3.2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P trường hợp sau:
1 ði qua hai ñiểm A 1; 2; , B 2; 0;1( − ) ( ) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc 60 2 Chứa ñường thẳng d :x y z
2 1
− + −
= =
− tạo với trục Oy góc
0 45
3 Chứa ñường thẳng d :x y z
1 2
− + −
= =
− tạo với mặt phẳng ( )Q :x− +y 4z− =3 góc 450
Ví dụ 3.3 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P trường hợp sau:
1 Chứa ñường thẳng d :x y z
2
− −
= = cho khoảng cách từñiểm A 2;5;3( ) ñến ( )P lớn
2 Chứa ñường thẳng d : x y z
1
+ −
= =
− tạo với mặt phẳng ( )Q :2x− −y 2z− =2 góc nhỏ
3 ði qua điểm A 1;1; 1( − ), vng góc với mặt phẳng ( )β :2x− + + =y z tạo với Oy góc lớn
LOẠI Sử dụng phương trình đoạn chắn mặt phẳng
Ví dụ 4.1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P trường hợp sau:
1 ði qua ñiểm G 1; 2;3( ), cắt trục tọa ñộ A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC
2 ði qua ñiểm H 2;3;( −2), cắt trục tọa ñộ ba ñiểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC
3 ði qua ñiểm A 2;5;3( ) cắt tia Ox, Oy, Oz M, N, P cho tứ diện OMNP tích nhỏ