Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
1,68 MB
Nội dung
Chương 33 CHUYÊN ĐỀ HYPEBOL Câu Khái niệm sau định nghĩa hypebol? A Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua F Hypebol H tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến B Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c, c Hypebol H tập hợp điểm M cho MF1 MF2 2a với a là một số không đổi và a c C Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c, c và một độ dài 2a không đổi a c Hypebol H tập hợp các điểm M cho M � P � MF1 MF2 2a D Cả ba định nghĩa không định nghĩa Hypebol Lời giải Chọn B Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c, c Hypebol H tập hợp điểm M cho MF1 MF2 2a với a là một số không đổi và a c Câu Dạng tắc hypebol x2 y x2 y A B a b a b C y px D y px Lời giải Chọn B x2 y (Các bạn xem lại SGK) a b2 x2 y H Câu Cho Hypebol có phương trình tắc , với a, b Khi a b khẳng định sau đúng? A Nếu c a b H có tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 Dạng tắc hypebol B Nếu c a b H có tiêu điểm F1 0; c , F2 0; c C Nếu c a b H có tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 D Nếu c a b H có tiêu điểm F1 0; c , F2 0; c Lời giải Chọn A Xem lại sách giáo khoA x2 y Câu Cho Hypebol H có phương trình tắc , với a, b Khi a b khẳng định sau đúng? c A Với c a b c , tâm sai hypebol e a a B Với c a b c , tâm sai hypebol e c c C Với c a b c , tâm sai hypebol e a a D Với c a b c , tâm sai hypebol e c Lời giải Trang 1/14 Chọn A Xem kiến thức sách giáo khoA x2 y Câu Cho Hypebol H có phương trình tắc , với a, b Khi a b khẳng định sau sai? A Tọa độ đỉnh nằm trục thực A1 a; , A1 a;0 B Tọa độ đỉnh nằm trục ảo B1 0; b , A1 0; b C Với c a b c , độ dài tiêu cự 2c D Với c a b c , tâm sai hypebol e a c Lời giải Chọn D Với c a b c , tâm sai hypebol e a c Câu Cho Hypebol H có phương trình tắc c a b2 x2 y2 , với a, b a b2 c Khi khẳng định sau đúng? A Với M xM ; yM � H tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 MF1 a MF2 a c.xM a B Với M xM ; yM � H tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 MF1 a MF2 a c.xM , a c.xM a D Với M xM ; yM � H tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 MF1 a MF2 a c.xM , a c.xM a C Với M xM ; yM � H tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 MF1 a MF2 a c.xM , a c.xM , a c.xM a Lời giải Chọn D Xem lại kiến thức sách giáo khoA x2 y Câu Hypebol có hai tiêu điểm : 16 A F1 ( - 5;0) , F2 ( 5;0) B F1 ( - 2;0) , F2 ( 2;0) C F1 ( - 3;0) , F2 ( 3;0) D F1 ( - 4;0) , F2 ( 4;0) Lời giải Chọn A Trang 2/14 � � a2 = 16 a= � � � � � � b =9 �� b = Các tiêu điểm F1 ( - 5;0) , F2 ( 5;0) Ta có : � � � � � 2 c= � � c = a +b � � x2 y Câu Đường thẳng đường chuẩn Hyperbol 1? 16 12 A x B x+ = C x+ 8= D x Lời giải Chọn B � � a= a2 = 16 � � � � b2 = 12 �� b= Ta có : � � � � � � � 2 c= � � c = a +b � � � c Tâm sai e= = Đường chuẩn : x+ = x- = a Câu Hypebol có nửa trục thực 4, tiêu cự 10 có phương trình tắc là: x2 y y x2 y x2 x2 y A B C D 16 16 16 16 25 Lời giải Chọn A � � a= a= � � � � � � 2c = 10 �� c = Ta có : � � � � b= � � b2 = c2 - a2 � � � x2 y 16 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) mà hình Phương trình tắc Hyperbol Câu 10 chữ nhật sở có đỉnh ( 2;- 3) x2 y A 3 x2 y B x2 y2 C Lời giải x2 y D Chọn B x2 y2 = Tọa độ đỉnh hình chữ nhật sở A1 ( - a;- b) , a2 b2 A2 ( a;- b) , A3 ( a; b) , A4 ( - a; b) Gọi ( H ) : � a= Hình chữ nhật sở ( H ) có đỉnh ( 2;- 3) , suy � Phương � � b= � x2 y trình tắc ( H ) Câu 11 Đường Hyperbol ? 7;0 A B 0; x2 y có tiêu điểm điểm 16 C ( 0;5) D ( - 5;0) Lời giải Chọn D Trang 3/14 Câu Câu Câu Câu Câu � a2 = 16 � �2 b =9 � c = Các tiêu điểm ( H ) ( - 5;0) ( 5;0) Ta có : � � � � 2 � c = a +b � x2 y 12 Tâm sai Hyperbol : 3 A B C D 5 5 Lời giải Chọn A � � a2 = a= � � � � c � � b =4 �� b = � e= = Ta có : � � � a � � 2 c=3 � � c = a +b � � � 13 Hypebol 3x2 – y2 = 12 có tâm sai là: 1 A e B e C e D e 3 Lời giải Chọn C x2 y2 Ta có : 3x2 – y2 = 12 � = 12 � � a= a2 = � � � � c � � b = 12 �� b = � e= = � � � a � � 2 c = � � c = a + b � � � x2 y2 14 Đường Hyperbol có tiêu cự : 20 16 A 12 B C D Lời giải Chọn D � � a2 = 20 a= � � � � � b = 16 �� b = Tiêu cự 2c= 12 Ta có : � � � � � � 2 c= � � c = a +b � � � 15 Tìm phương trình tắc hyperbol có tiêu cự 12 độ dài trục thực 10 x2 y x2 y x2 y2 x2 y A B C D 25 11 25 100 125 25 16 Lời giải Chọn A � � 2c = 12 c= � � � � � � 2a = 10 �� a= Ta có : � � � � � 2 � � b =c - a b2 = 11 � � x2 y2 Phương trình tắc ( H ) : = 25 11 x2 16 Tìm góc đường tiệm cận hyperbol y2 A 45� B 30� C 90� D 60� Trang 4/14 Lời giải Chọn D � a2 = � 1 a= � �� Đường tiện cận ( H ) y = x y =x Ta có : �2 � � b =1 � b=1 3 � � hay x- 3y = x + 3y = Gọi a góc hai đường tiệm cận, ta có : 1.1- cosa = ( 12 + Câu 17 3 ) 2 = 12 + Hypebol � a = 60� x2 y có A Hai đỉnh A1 ( - 2;0) , A2 ( 2;0) tâm sai e 13 13 B Hai đường tiệm cận y � x tâm sai e 3 13 C Hai đường tiệm cận y � x tâm sai e 2 D Hai tiêu điểm F1 ( - 2;0) , F2 ( 2;0) tâm sai e 13 Lời giải Chọn C � � a2 = a= � � � � � � b =9 �� b= Ta có : � � � � � � c2 = a2 + b2 � c = 13 � � ( ) c 13 Tọa độ đỉnh A1 ( - 2;0) , A2 ( 2;0) , tâm sai e= = , hai tiêu điểm F1 - 13;0 a F2 13;0 , hai đường tiệm cận y = � x 2 Câu 18 Phương trình hai tiệm cận y � x hypebol có phương trình tắc sau đây? x2 y x2 y x2 y2 x2 y A B C D 2 Lời giải Chọn D a= b � x2 y2 Ta có : � = � � � Phương trình ( H ) : � = b= a � � Câu 19 Viết phương trình Hypebol có tiêu cự 10 , trục thực tiêu điểm nằm trục Oy x2 y x2 y x2 y2 x2 y2 A B C D 16 16 16 25 Lời giải Chọn A ( ) Trang 5/14 � � 2b = b= � � � � x2 y2 � � 2c = 10 �� c = Phương trình ( H ) : Ta có : � + = � � 16 � � 2 a= � � a =c - b � � x2 y Câu 20 Đường Hyperbol có tiêu cự : A B C D Lời giải Chọn B � � a2 = a= � � � � � � b =4 �� b = Tiêu cự 2c= Ta có : � � � � � 2 c=3 � � c = a +b � � � Câu 21 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) biết qua điểm A x y2 ( 5;4) đường tiệm cận có phương trình x y B x y C x y D Lời giải Chọn C � a= b � �2 � { a = b = Phương trình ( H ) : x2 - y2 = Ta có : �5 42 � - =1 � � �a b x2 y Hypebol có hai tiêu điểm F1 ( - 2;0) F2 ( 2;0) Câu 22 đỉnh A( 1;0) có phương trình tắc A y x2 1 B y x2 1 x2 y2 Lời giải C D x2 y 1 Chọn D � c= � � a2 = � x2 y2 a =1 �� Phương trình ( H ) : Ta có : � � �2 = � � b =3 � � 2 � b =c - a � Câu 23 x2 y có tiêu cự : 16 C D Lời giải Đường Hyperbol A 23 B Chọn A � a2 = 16 � �2 b =7 Ta có : � � � c = 23 Tiêu cự 2c= 23 � � � c2 = a2 + b2 � Câu 24 Tìm phương trình tắc Hyperbol tiêu điểm ( 3;0) đường tiệm cận có phương trình : A x2 y B x2 y x2 y2 1 Lời giải C D ( H) biết 2x y x2 y 1 Trang 6/14 Chọn A � c= � � � � a2 = 2b2 � a2 = �b x2 y2 � � - =�� � �2 Phương trình ( H ) : Ta có : � = � � � a 3b = b =3 � � � � � � c2 = a2 + b2 � Câu 25 Đường thẳng đường chuẩn Hyperbol x2 y2 1? 20 15 35 A x B x+ = C x D x+ = Lời giải Chọn A � a2 = 20 � � � a= � b = 15 �� Tâm sai e= c = Các đường chuẩn Ta có : � � � � a c = 35 � � 2 � � c = a + b � x� =0 35 hay x� 7 Câu 26 Tìm phương trình tắc hyperbol đỉnh hình chữ nhật sở hyperbol M ( 4;3) A x2 y 16 B x2 y 16 x2 y2 16 Lời giải C D x2 y Chọn A � a= x2 y2 � Ta có : � Phương trình ( H ) : = � b= 16 � Hypebol có tâm sai e qua điểm ( 1;0) có phương trình tắc là: y x2 x2 y x2 y2 y x2 A B C D 1 4 1 Lời giải Chọn A �c � = � � a � � a =1 � � 2 � � x2 y2 � =1 � � c = Phương trình ( H ) : Ta có : � � = � � a b � � b= � � � b2 = c2 - a2 � � � � � � y2 Câu 28 Hypebol x có hai đường chuẩn là: 1 A x �2 B x �1 C x � D x � Lời giải Chọn C Câu 27 Trang 7/14 � � a2 = a =1 � � � � c � � b =4 �� b = Tâm sai e= = Đường chuẩn x� = hay Ta có : � � � a � � � c2 = a2 + b2 � c= � � x= � Câu 29 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) biết có đường chuẩn x x2 x2 A x y B 1 C x Lời giải y2 D x2 y 2 Chọn A Ta có : 2x + = � x + = � c= 2 � Phương trình ( H ) : x - y = � � b=1 � x2 y Câu 30 Cho điểm M nằm Hyperbol ( H ) : Nếu 16 hoành độ điểm M khoảng cách từ M đến tiêu điểm ( H ) a a2 � = Suy = Chọn a= e c 2 ? A �4 B � C 13 Lời giải D 14 Chọn D Với x= ta có : ( ) ( ) 82 y2 = � y = �3 Có hai điểm M thỏa mãn M1 8;3 16 M2 8;- 3 Tiêu điểm ( H ) F1 ( - 5;0) F2 ( 5;0) M1F1 = M2F1 = 14 , M1F2 = M2F2 = Câu 31 Viết phương trình tắc Hypebol, biết giá trị tuyệt đối hiệu bán kính qua tiêu điểm điểm M hypebol 8, tiêu cự 10 x2 y x2 y x2 y2 A B 16 9 16 16 x2 y x2 y2 C D 4 Lời giải Chọn A � � 2a = a= � � � � x2 y2 � � 2c = 10 �� c = Phương trình ( H ) : Ta có : � = � � 16 � � 2 b= � � b =c - a � � Câu 32 Hyperbol ( H ) có đường tiệm cận vng góc có tâm sai ? A B C D Lời giải Trang 8/14 Chọn C x2 y2 b b - = Tiệm cận ( H ) D1 : y =- x D : y = x a b a a b b D1 ^ D � - =- � a = b a a c Ta có : c2 = a2 + b2 = 2a2 � c = a Tâm sai e= = a Gọi ( H ) : Câu 33 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H) biết tiêu điểm (- ;0) đường tiệm cận có phương trình : x y x2 y y2 x2 y2 x2 y A B x C D 9 10 Lời giải Chọn D � c =1 �2 � � c =1 � � a = � � � � b � x2 y2 10 � � � - =- � � b = 3a � � Ta có : � Phương trình ( H ) : = � � � a 9 10 � � � b = � � � 10 a = 2 � � � c = a +b 10 � � � Câu 34 Hypebol có hai đường tiệm cận vng góc với nhau, độ dài trục thực 6, có phương trình tắc là: x2 y x2 y x2 y2 x2 y A B C D 6 9 6 Lời giải Chọn B x2 y2 b b Gọi ( H ) : - = Tiệm cận ( H ) D1 : y =- x D : y = x a b a a b b D1 ^ D � - =- � a = b a a � a= b � a = b = Ta có : � � � 2a = � Phương trình tắc ( H ) : x2 y2 = 9 ( ) ( ) Điểm điểm M ( 5;0) , N 10;3 , P 2;3 , Câu 35 Q( 5;4) nằm đường tiệm cận hyperbol A N B M C Q Lời giải x2 y 1? 25 D P Chọn D � a2 = 25 � a= �� Ta có : � Đường tiệm cận ( H ) : y = � x �2 � � � b= b =9 � � ( ) Vậy điểm P 2;3 thuộc đường tiệm cận ( H ) Câu 36 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) biết có trục thực dài gấp đơi trục ảo có tiêu cự 10 x2 y x2 y x2 y A B C 16 16 20 D x2 y 20 10 Trang 9/14 Lời giải Chọn C � � a = 2b a = 2b � � � a2 = 20 � � x2 y2 � � 2c = 10 �� c=5 �� Phương trình ( H ) : Ta có : � �2 = � � � b =5 20 � � � 2 2 � � c = a +b 5b = 25 � � Câu 37 Tìm phương trình tắc Hyperbol (H) biết 0 qua điểm ( 2;1) có đường chuẩn x x2 x2 y y2 x2 A B C x D y y 3 2 Lời giải Chọn D x2 y2 Gọi ( H ) : - = a b �22 12 �2 a2 � � = b = � � � � a2 b2 4- a2 � � � � � a2 = 2, b2 = �a2 � � �� c2 = a4 �� Ta có : � � = � �2 10 � � � c a = , b =5 � � � � � � � � � 2 a2 � � b = c a = a a � � � � � � �4- a � Câu 38 Tìm phương trình tắc hyperbol qua điểm ( 4;1) có tiêu cự 15 x2 y A 14 x2 y B 12 x2 y2 C 11 Lời giải x2 y D Chọn B x2 y2 = a2 b2 �42 12 � =1 � � a2 b2 � � � 16b2 - a2 = a2b2 � a2 = 12 x2 y2 � � � 2c = 15 � �2 � Ta có: � Phương trình � H : = ( ) � � � a + b2 = 15 b2 = 12 � � � 2 � c = a +b � � � � � Câu 39 Đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở hypebol Gọi ( H ) : x2 y có có phương trình là: A x y B x y C x y Lời giải D x y Chọn B � a2 = � a= �� Ta có: � Tọa độ đỉnh hình chữ nhật cở sở ( 2;1) , ( 2;- 1) , �2 � � � b=1 b =1 � � ( - 2;1) , ( - 2;- 1) Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có tâm O( 0;0) bán kính R = Phương trình đường trịn x y Trang 10/14 Câu 40 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) biết có đường tiệm cận x y hình chữ nhật sở có diện tích 24 x2 y x2 y x2 y2 x2 y A B C D 12 48 12 12 48 12 Lời giải Chọn C �b � � � a = 2b a2 = 12 x2 y2 �= �� Ta có : �a � � Phương trình ( H ) : � �2 = � � 2a = 24 � b =3 12 � � � a.b = 24 � � x2 y Tìm điểm M H cho M thuộc nhánh phải và MF1 nhỏ nhất (ngắn nhất) Câu 41 A M ( - 2;0) Cho Hyperbol H : B M ( 2;0) C M ( 1;0) Lời giải D M ( - 1;0) Chọn B � � a2 = a= � � � � � � b =1 �� b=1 Ta có: � � � � � � c2 = a2 + b2 � c= � � Gọi M ( x0; y0 ) �( H ) x2 2 y � x y 1 M thuộc nhánh phải H nên x0 �2 4 MF1 = 2+ x0 �2+ MF1 nhỏ M �A( 2;0) 5 x2 Câu 42 Cho Hyperbol H : y Tìm điểm M H cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : y x đạt giá trị nhỏ nhất �4 � � � 1� � � � � ; M ; C M ( - 2;0) � � A M � B D M ( 2;0) � � � � � � 3� � � � � 3� Lời giải Chọn B x.x Gọi M ( x0; y0 ) �( H ) Phương trình tiếp tuyến ( H ) M d : - y.y0 = x0 x D //d - y0 � y0 = thay vào ( H ) ta có: = - � � x0 = � y0 = � x02 � x0 � 3 � � � � - � = � � � � � � �4 � � x0 =� y0 =� 3 � �4 � � 1+ � ; � Với M � ta có : d( M ,V) = � � � 3� � � Ta có: Trang 11/14 � 1� 3- � � ; � Với M � ta có : d( M ,V) = � � � � � 3� 2 Câu 43 Cho hyperbol H : x y 12 có hai tiêu điểm là F1 , F2 Tìm một nhánh của H hai điểm P, Q cho D OPQ là tam giác đều � � � 15� � � 15� � � 15� 15� � � � � � � � � � � � � ; Q ; P ; Q ; A P � , B , � � � � �5 � � � � � � � � � � � � � � � �5 � � � � � � � � � � � 15� � � � 15� 15� 15� � � � � � � � � � � � � � P ; Q ; P ; Q ; C � , � D � , � � � � � � � � � 5 5 5 � � � � �5 � � � � � � � Lời giải Chọn C x2 y2 Ta có : H : 3x y 12 � Gọi P ( x0; y0) �( H ) � Q( x0;- y0) (Do ( H ) đối xứng với qua Ox ) D OPQ � OP = PQ � 4y02 = x02 + y02 � x02 = 3y02 Thay vào ( H ) ta có: � 15 � y0 = � 2 � 9x0 - 4y0 = 12 � � � x0 = � 15 � y0 =� � � � � 15� 15� � � � � � � ; Q ;Vậy P � , � � � � � �5 � � 5 � � � � � � x2 y Lấy tùy ý M xo ; yo � H Tính tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của H Câu 44 Cho hyperbol A B H : Lời giải C D Chọn C � a2 = � a= � �� Ta có: �2 Các đường tiệm cận ( H ) D : x + 2y = � � � b- b =1 � � V2: x- 2y = Gọi M ( x0; y0 ) �( H ) Lúc đó: d( M ,D1) d( M ,D ) = x0 + 2y0 x0 - 2y0 = x02 - 4y02 = 5 x2 y Câu 45 Cho hyperbol H : Biết tích khoảng cách từ a b M đến hai đường tiệm cận số không đổi và bằng? ab a2 + b2 a 2b 2 A B C D a + b a+ b a b2 a2b2 Lời giải Chọn B Trang 12/14 Hai đường tiệm cận ( H ) D : bx + ay = D : bx- ay = Gọi M ( x0; y0 ) �( H ) Lúc đó: d( M ,D 1) d( M ,D 2) = bx0 + ay0 bx0 - ay0 a2 + b2 ( - a) + b2 b2x02 - a2y02 Cho hyperbol H : Câu 46 a2 + b2 = a2b2 a2 + b2 x2 y có hai tiêu điểm F1 , F2 Với 25 16 M điểm tùy ý thuộc ( H ) Hãy tính S MF1 MF2 4OM 2 A B 1 64 Lời giải C D 64 Chọn D � � a2 = 25 a= � � � � � � b = 16 �� b= Ta có: � � � � � � c2 = a2 + b2 � c = 41 � � Gọi M ( x0; y0 ) �( H ) Khơng tính tổng quát, giả sử x0 > Lúc : MF1 = 5+ 41 41 x , MF2 =- 5+ x , OM = x02 + y02 5 S MF1 MF2 41 41 64 4OM = 5+ x0 - 5+ x0 - 4( x02 + y02 ) = x02 - 4y02 25 �x2 y2 � � � = 64� - 0� = 64 � � � � 25 16� Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông x2 y và điểm M 2;1 Viết phương trình đường thẳng d qua M , biết rằng đường thẳng đó cắt H tại hai điểm A , B mà M là trung điểm của AB A d : x- 2y = B d : x y C d : x y D d : x y Lời giải Chọn D Gọi A( x0; y0 ) = d I ( H ) Vì M ( 2;1) trung điểm AB nên B( 4- x0;2- y0 ) �( H ) góc Oxy , cho hypebol H có phương trình: ( 4- x0 ) ( 2- y0 ) 20 = � - 4x0 + y0 + = � 3x0 - y0 - 5= 3 Vậy phương trình đường thẳng d :3x- y- 5= 2 Câu 48 Cho hyperbol H : x y Viết phương trình chính tắc Suy - của Elip E qua điểm A 4;6 và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hyperbol đã cho x2 y x2 y A E : B E : 16 36 48 64 x2 y2 x2 y2 E : C E : D 22 35 21 35 64 48 Trang 13/14 Lời giải Chọn C � a= 2 � a2 = � � � � � �� b = 2 Tiêu điểm ( H ) F1 ( - 4;0) , F2 ( 4;0) b2 = ( H ) có � � � � � � c= � � c2 = a2 + b2 � � � � ( E) có tiêu điểm F1 ( - 4;0) , F2 ( 4;0) qua A( 4;6) � � � c= � � � � a2 = b2 +16 a2 = 64 �2 � 2 � a = b +c � � � Ta có: � � � � 16b + 36( b2 +16) = ( b2 +16) b2 � b = 48 � � � 2 � � � + = � � b2 �a x2 y2 Vậy ( E) : + = 64 48 Câu 49 Lập phương trình chính tắc của hyperbol H với Ox là trục thực, tổng hai bán trục a b 7, phương trình hai tiệm cận: y � x 2 2 2 x y x y x y A H : B H : C H : D 4 28 21 x2 y2 H : 21 28 Lời giải Chọn B � a+ b = � � a= x2 y2 � � Phương trình ( H ) : - = Ta có: �b � � � � b= = � � � �a x2 y Lập phương trình tiếp 42 32 tuyến của H song song với đường thẳng d : x y 10 A x y 0, x y B x y 16 x y 16 C x y 16 D x y 16 Lời giải Chọn B x x y y Gọi M ( x0; y0 ) �( H ) Phương trình tiếp tuyến ( H ) M D : - = 16 x0 y x y - - � = Ta có hệ phương trình 16 D //d � = � 20 - 10 �x � y � � = x0 = 5; y0 = � � � 20 � �� �2 � � x y � x =- 5; y0 =� - =1 � � �0 16 � Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn x y 16 x y 16 Câu 50 Cho hyperbol H : Trang 14/14