DS_C3_He phuong trinh

Chương 33 PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH  x + y = Câu Nghiệm hệ:  là: 3 x + y = ( − 2; 2 − 3) C ( − 2;3 − 2 ) ( + 2; D ( − 2; A B ) − 3) −3 Lời giải Chọn C ( ) Ta có : y = − x ⇒ 3x + − x = ⇒ x = − ⇒ y = − 2 Câu Hệ phương trình sau có nghiệm A B 2 x + y = 4 x + y = 10 ( x; y ) :  C D Vơ số Lời giải Chọn A Ta có : x + y = 10 ⇔ x + y = Vậy phương trình có vơ số nghiệm 3 x + y = Câu Tìm nghiệm của hệ phương trình:  2 x − y =   17 ; − ÷  23 23  A    17   17 B  − ; ÷ C  − ; − ÷  23 23   23 23  Lời giải  17  D  ; ÷  23 23  Chọn A − 3x − 3x 17 −7 ⇒ 2x − =1 ⇒ x = ⇒y= 4 23 23 0,3 x − 0, y − 0,33 = Câu Tìm nghiệm ( x; y ) hệ :  1, x + 0, y − 0, = Ta có : y = A ( –0, 7;0, ) B ( 0, 6; –0, ) C ( 0, 7; –0, ) D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Ta có : y = 0,3 x − 0,33 0,3x − 0,33 ⇒ 1, x + 0, − 0, = ⇒ x = 0, ⇒ y = −0, 0, 0, x + y = Câu Hệ phương trình:  có nghiệm ? 3 x + y = A B C Lời giải Chọn D Ta có : = = ⇒ Hệ phương trình có vơ số nghiệm D Vơ số nghiệm Trang 1/15 2 x + y =  Câu Hệ phương trình :  x + z = + 2 có nghiệm là?  y + z = 2+ ( A 1; 2; 2 ) ( B 2;0; ) ( ) ( C −1;6; ) D 1; 2; Lời giải Chọn D Ta có : Thế y = − x vào phương trình y + z = + ta −2 x + z = −2 +  −2 x + z = −2 + Giải hệ  ta x = 1; z = ⇒ y =  x + z = + 2  x − y = 16 Câu Cho hệ phương trình  Để giải hệ phương trình ta dùng cách x + y = sau ? A Thay y = − x vào phương trình thứ B Đặt S = x + y , P = xy C Trừ vế theo vế D Một phương pháp khác Lời giải Chọn A Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai nên ta rút ẩn từ phương trình bậc vào phương trình bậc hai x − y = Câu Hệ phương trình  có nghiệm :  x y = 90 A ( 15;6 ) , ( 6;15 ) B ( –15; –6 ) , ( –6; –15 ) C ( 15; ) , ( –6; –15 ) D ( 15;6 ) , ( 6;15 ) , ( –15; –6 ) , ( –6; –15 ) Lời giải Chọn C Ta có : y = x − ⇒ x ( x − ) = 90 ⇒ x − x − 90 = ⇒ x = 15; x = −6 x = 15 ⇒ y = x = −6 ⇒ y = −15 ( )  + x + y = − Câu Nghiệm hệ phương trình  là:  x − − y = 2 1 1   A  1; − ÷ B  −1; ÷ C ( 1; ) 2 2   Lời giải Chọn D Ta có : y = − − ( ) + x ⇒ 2x − ( ( ) )( −1 −1 − ( D ( 1; −2 ) ) ) +1 x = 2 ⇒ x = ⇒ y = −2 Câu 10 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: 3 x − my =   −mx + y = m − A m ≠ hay m ≠ −3 B m ≠ m ≠ −3 Trang 2/15 C m ≠ D m ≠ −3 Lời giải Chọn B Ta có : D = −m = − m2 −m Phương trình có nghiệm D ≠ ⇔ m ≠ ±3 Câu 11 Với giá trị m hai đường thẳng ( d1 ) : ( m2 –1) x – y + 2m + = A m = −2 giá trị m sau trùng ( d ) : x – y + = B m = C m = hay m = −2 D Khơng có Lời giải Chọn A Ta có : Hai đường thẳng d1 d trùng m − −1 2m + = = −1 m − =  m = ±2 ⇔ ⇔ ⇔ m = −2  m = −2  2m + = x + y = S Câu 12 Để hệ phương trình :  có nghiệm , điều kiện cần đủ :  x y = P A S – P < B S – P ≥ C S – P < D S – P ≥ Lời giải Chọn D Ta có : x, y nghiệm phương trình X − SX + P = Hệ phương trình có nghiệm ∆ = S − P ≥  x y + x + y = 11 Câu 13 Hệ phương trình  2  x y + xy = 30 A có nghiệm ( 2;3) ( 1;5 ) B có nghiệm ( 2;1) ( 3;5 ) C có nghiệm ( 5;6 ) D có nghiệm ( 2;3) , ( 3; ) , ( 1;5 ) , ( 5;1) Lời giải Chọn D Đặt S = x + y , P = xy (S − 4P ≥ 0)  S + P = 11 ⇒ S ( 11 − S ) = 30 ⇒ − S + 11S − 30 = Hệ phương trình tương đương  SP = 30  ⇒ S = 5; S = Khi S = P = suy hệ có nghiệm ( 2;3) , ( 3; ) Khi S = P = suy hệ có nghiệm ( 1;5 ) , ( 5;1)  x2 + y2 = Câu 14 Hệ phương trình  có nghiệm : y = x + m A m = B m = − C m = m = − D m tùy ý Lời giải Chọn C 2 Ta có : x + ( x + m ) = ⇔ x + 2mx + m − = ( *) Trang 3/15 Hệ phương trình có nghiệm phương trình ( *) có nghiệm ⇒ ∆ ' = m2 − m2 + = ⇔ m = ±  ( x + y ) + ( x − y ) = Câu 15 Hệ phương trình :  Có nghiệm ( x + y ) + ( x − y ) =  13  A  ; ÷ 2   13   13  B  − ; − ÷ C  ; ÷  2  2 Lời giải  13  D  − ; − ÷  2 Chọn B Đặt u = x + y, v = x − y  2u + 3v = ⇒ ( − 2v ) + 3v = ⇒ v = ⇒ u = −7 Ta có hệ  u + 2v =  x + y = −7 13 ⇒ ⇒ x + x − = −7 ⇒ x = − ⇒ y = − 2 x − y =  x − + y = Câu 16 Hệ phương trình:  có nghiệm ?  x − y = A x = −3; y = B x = 2; y = −1 C x = 4; y = −3 D x = −4; y = Lời giải Chọn B  x −1 = − 2x ⇔ x = ⇒ y = −1 Ta có : x − + x − = ⇔ − x ≥ ∩   x − = −5 + x  mx + y = 2m − Câu 17 Phương trình sau có nghiệm với giá trị m :   x + (m + 2) y = m + A m ≠ C m ≠ m ≠ −3 B m ≠ −3 D m ≠ m ≠ −3 Lời giải Chọn D Ta có : D = m ( m + ) − = m + 2m − Phương trình có nghiệm D ≠ ⇔ m ≠ m ≠ −3  mx + ( m + ) y = Câu 18 Cho hệ phương trình :  Để hệ vơ nghiệm, điều kiện thích  m ( x + y ) = − y hợp cho tham số m : A m = B m = hay m = 1 C m = −1 hay m = D m = − hay 2 m = Lời giải Chọn A  mx + ( m + ) y = ⇒ D = m ( m + 1) − m ( m + ) = −3m Ta có : Hệ trở thành   mx + ( m + 1) y = Hệ vô nghiệm ⇒ D = ⇒ m = Thử lại thấy m = thoả điều kiện Trang 4/15  x2 − y + 6x + y = Câu 19 Cho hệ phương trình  Từ hệ phương trình ta thu x + y = phương trình sau ? A x + 10 x + 24 = B x + 16 x + 20 = C x + x – = D Một kết khác Lời giải Chọn D Ta có : y = − x ⇒ x − ( − x ) + x + ( − x ) = ⇒ 20 x − 48 =  x − 3xy + y + x + y − = Câu 20 Hệ phương trình  có nghiệm : 2 x − y = A ( 2;1) B ( 3;3) C ( 2;1) , ( 3;3) D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Ta có : y = x − ⇒ x − 3x ( x − 3) + ( x − 3) + x + ( x − 3) − = ⇒ − x + x − = ⇒ x = 2; x = x = ⇒ y =1 x = ⇒ y = x + y = Câu 21 Hệ phương trình  có nghiệm ? x + y = A B C D Lời giải Chọn B Ta có : y = − x ⇒ x + ( − x ) = ⇒ x − x − = ⇒ x = −1; x = Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm 2  x + y = 13  Câu 22 Hệ phương trình  có nghiệm là:  + = 12  x y 1 A x = ; y = − Chọn B 2 x +  Ta có :  3 +  x 1 1 B x = ; y = C x = − ; y = 3 Lời giải D Hệ vô nghiệm 1 = 13  x = y 1 ⇔ ⇔ x= ,y= 2 1 = = 12  y y  x + y = 10 Câu 23 Hệ phương trình  có nghiệm là:  x + y = 58 x = x = x = x = A  B  C  ,  y = y = y = y = khác Lời giải D Một đáp số Trang 5/15 Chọn C Đặt S = x + y , P = xy ( S − P ≥ )  S = 10 ⇒ P = 21 (nhận) Ta có :   S − P = 58 Khi : x, y nghiệm phương trình X − 10 X + 21 = ⇔ X = 7; X = Vậy nghiệm hệ ( 7;3) , ( 3;7 )  ax + y = a Câu 24 Tìm a để hệ phương trình  vơ nghiệm:  x + ay = A a = B a = a = −1 Khơng có a Lời giải Chọn C Ta có : D = a − , Dx = a − , Dy = a − a Hệ phương trình vơ nghiệm ⇒ D = ⇔ a = ±1 C a = −1 D a = ⇒ Dx = Dy = ⇒ Hệ phương trình vơ số nghiệm a = −1 ⇒ Dx = −2 ⇒ Hệ phương trình vơ nghiệm x + y + z =  1 1 Câu 25 Nghiệm hệ phương trình :  + + = x y z  xy + yz + zx = 27 A ( 1;1;1) B ( 1; 2;1) C ( 2; 2;1) D ( 3;3;3) Lời giải Chọn D 1 Ta có : + + = ⇔ xy + yz + zx = xyz ⇒ xyz = 27 x y z ⇒ x, y, z nghiệm phương trình X − X + 27 X − 27 = ⇔ X = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3;3;3)  x + y + xy = Câu 26 Hệ phương trình  có nghiệm : x + y = A ( 2;1) B ( 1; ) C ( 2;1) , ( 1; ) D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Đặt S = x + y , P = xy ( S − P ≥ ) S + P = ⇒ S − ( − S ) = ⇒ S + 2S − 15 = ⇒ S = −5; S = Ta có :  S − 2P = S = −5 ⇒ P = 10 (loại) S = ⇒ P = (nhận) Khi : x, y nghiệm phương trình X − X + = ⇔ X = 1; X = Vậy hệ có nghiệm ( 2;1) , ( 1; ) Trang 6/15   x + y + xy = Câu 27 Hệ phương trình  có nghiệm :  x y + xy =  A ( 3; ) ; ( −2;1) B ( 0;1) , ( 1;0 ) C ( 0; ) , ( 2;0 )  1 1  D  2; ÷;  ; ÷  2 2  Lời giải Chọn D Đặt S = x + y , P = xy ( S − P ≥ )   S + P = Ta có :   SP =  ⇒ S , P nghiệm phương trình 5 X + = ⇔ X = 1; X = 2 Khi S = 1; P = (loại) Khi S = ; P = x, y nghiệm phương trình X2 − X2 − X + = ⇔ X = 2; X = 2  1 1  Vậy hệ phương trình có nghiệm  2; ÷;  ; ÷  2 2   x + y + xy = Câu 28 Hệ phương trình  có nghiệm :  x + y + xy = A ( 2;3) ( 3; ) B ( 1; ) ( 2;1) C ( −2; −3) ( −3; −2 ) D ( −1; −2 ) ( −2; −1) Lời giải Chọn B Đặt S = x + y , P = xy ( S − P ≥ ) S + P = ⇒ S − ( − S ) = ⇒ S + S − 12 = ⇒ S = 3; S = −4 Ta có :  S − P = Khi S = ⇒ P = x, y nghiệm phương trình X − X + = ⇔ X = 1; X = Khi S = ⇒ P = (loại) Vậy hệ có nghiệm ( 1; ) ( 2;1)  x + y + xy = 11 Câu 29 Hệ phương trình  có nghiệm :  x + y + 3( x + y ) = 28 A ( 3; ) , ( 2;3) B ( −3; −7 ) , ( −7; −3) C ( 3; ) ; ( −3; −7 ) D ( 3; ) , ( 2;3) , ( −3; −7 ) , ( −7; −3 ) Lời giải Chọn D Trang 7/15 Đặt S = x + y , P = xy ( S − P ≥ )  S + P = 11 ⇒ S − ( 11 − S ) + 3S = 28 ⇒ S + 5S − 50 = ⇒ S = 5; S = −10 Ta có :   S − P + 3S = 28 Khi S = ⇒ P = x, y nghiệm phương trình X − X + = ⇔ X = 2; X = Khi S = −10 ⇒ P = 21 x, y nghiệm phương trình X + 10 X + 21 = ⇔ X = −3; X = −7 Vậy hệ có nghiệm ( 3; ) , ( 2;3) , ( −3; −7 ) , ( −7; −3 )  x = x + y Câu 30 Hệ phương trình  có nghiệm ( x; y ) với x ≠ y ≠ :  y = y + x ( C ( − )( A − 11; − 11 ; ) ) ( D ( 11; 11 )( 11;0 ) B 0; 11 ; 11;0 ) 11;0 Lời giải Chọn A  x = x + y ⇒ x − y = −5 x + y ⇒ ( x − y ) ( x + xy + y + ) = Ta có :   y = y + x x = y ⇒ 2  x + xy + y + = Khi x = y x − 11x = ⇔ x = 0; x = ± 11   Khi x + xy + y + = ⇔  x + y ÷ + y + = (phương trình vơ nghiệm)   ( )( Vậy hệ có nghiệm − 11; − 11 ; ) 11; 11  x = x − y Câu 31 Hãy cặp nghiệm khác hệ phương trình:   y = y − x A ( 3;3) B ( 2; ) ; ( 3;1) ; ( −3;6 ) C ( 1;1) , ( 2; ) , ( 3;3 ) D ( −2; −2 ) , ( 1; −2 ) , ( −6;3 ) Lời giải Chọn A  x = x − y ⇒ x2 − y = x − y ⇒ ( x − y ) ( x + y − ) = Ta có :   y = y − x Khi x = y x − x = ⇔ x = 0; x = Khi y = − x x − x + 14 = (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3;3)  x + y = Câu 32 Hệ phương trình  có nghiệm ?  y + x = A B C Lời giải Chọn C D Trang 8/15  x + y = ⇒ x − y + y − x = ⇒ ( x − y ) ( x + y − 1) = Ta có :  y + x =  Khi x = y x + x − = ⇔ x = −3; x = Khi y = − x x − x + = (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm ( −3; −3) ( 2; )  x = 3x − y Câu 33 Hệ phương trình  có cặp nghiệm ( x; y ) ?  y = y − x A B C D Lời giải Chọn B  x = 3x − y ⇒ x − y = x − yX ⇒ ( x − y ) ( x + y − 1) = Ta có :   y = y − x Khi x = y x − x = ⇔ x = 0; x = Khi y = − x x − x + = ⇔ x = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 0;0 ) , ( 2; ) x + y = Câu 34 Cho hệ phương trình  Khẳng định sau ? 2 x + y = m A Hệ phương trình có nghiệm với m B Hệ phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ C Hệ phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ D Hệ phương trình ln vơ nghiệm Lời giải Chọn B x + y = 16 − m2 2 Ta có :  ⇒ P = ⇒ − P = m 2 x + y = m ⇒ S − P = 16 − ( 16 − m2 ) = 2m − 16 ≥ ⇔ m ≥ 2 3 x − xy + y = 17 Câu 35 Cho hệ phương trình :  Hệ thức biểu diễn x theo y rút  y − x = 16 từ hệ phương trình ? y−2 y+2 A x = hay x = 2 y −1 y +1 C x = hay x = 2 y −3 y+3 hay x = 2 D x = y hay x = y 13 B x = Lời giải Chọn 3 x − xy + y = 17 ⇒ 16 ( x − xy + y ) = 17 ( y − x ) ⇔ 65 x − 64 xy + 15 y = Ta có :  2  y − x = 16 ⇔ ( 13x − y ) ( x − y ) = ⇔ x = y hay x = y 13 Trang 9/15  mx + y = Câu 36 Cho hệ phương trình :  Các giá trị thích hợp tham số m để  x + my = 2m + hệ phương trình có nghiệm nguyên : A m = 0, m = –2 B m = 1, m = 2, m = C m = 0, m = D m = 1, m = –3, m = Lời giải Chọn A Ta có : D = m − , Dx = m − , Dy = 2m + m − D Dx 2m − = ,y= y = D m +1 D m +1 Hệ phương trình có nghiệm ngun m = 0; m = −2 Hệ phương trình có nghiệm x =  x + y = Câu 37 Các cặp nghiệm ( x; y ) hệ phương trình :  : 7 x + y =  11 23  A ( 1;1) hay  ; ÷  19 19  B ( −1; −1) hay  11 23   − ; ÷  19 19   11 23  C ( 1; −1) hay  − ; ÷  19 19   11 23  D ( −1;1) hay  ; ÷  19 19  Lời giải Chọn C x + y = 11 19 ⇔ x = − ;y = Khi x, y ≥ hệ trở thành  (loại) 9 7 x + y = − x − y = 19 −23 ⇔ x= ,y= Khi x, y < hệ trở thành  (loại) 9 7 x + y = x − y = ⇔ x = 1; y = −1 (nhận) Khi x ≥ 0, y < hệ trở thành  7 x + y = − x + y = 11 23 ⇔ x=− ;y= Khi x < 0, y ≥ hệ trở thành  (nhận) 19 19 7 x + y =  xy + x + y = Câu 38 Nghiệm hệ phương trình :  là: x y + y x = A ( 1; ) , ( 2;1) B ( 0;1) , ( 1; ) C ( 0; ) , ( 2;0 )  1 1  D  2; ÷,  ; ÷  2 2  Lời giải Chọn A Đặt S = x + y , P = xy ( S − P ≥ ) P + S = Ta có :   PS = ⇒ S , P nghiệm phương trình X − X + = ⇔ X = 2; X = Khi S = 2, P = (loại) Khi S = 3, P = x, y nghiệm phương trình X − X + = ⇔ X = 1; X = Trang 10/15 Vậy nghiệm hệ ( 1; ) , ( 2;1)  x + y + 3xy = 12 Câu 39 Cho hệ phương trình :  Các cặp nghiệm dương hệ 2  2( x + y ) − y = 14 phương trình là: A ( 1; ) , ( ) 2; B ( 2;1) , ( ) 3;   2   1   ; 3÷ C  ;3 ÷,  3, D  ;1÷,  ÷ ÷ 3 3   2    Lời giải Chọn A 2 2  x + y + 3xy = 12 2 x + y + xy = 12 ⇔ ⇒ xy = ⇒ y = Ta có :  2 x  2( x + y ) − y = 14 2 x + y + xy = 14  x2 = 4 ⇔ ⇒ x + + = 12 ⇔ x − x + = ⇔ x = ±1; x = ±  x x = 2 Vậy cặp nghiệm dương hệ phương trình ( 1; ) , ( ) 2;  x − x = y − y Câu 40 Hệ phương trình  có nghiệm ?  x + y = 27 A B C Lời giải Chọn 3 2 Ta có : x − x = y − y ⇔ ( x − y ) ( x + xy + y ) − ( x − y ) = D x = y ⇔ ( x − y ) ( x + xy + y − 3) = ⇔  2  x + xy + y − =  27 27  ;±6 Khi x = y hệ có nghiệm  ± ÷ 2 ÷   Khi x + xy + y − = ⇔ x + y = − xy , ta có x + y = 27 ⇔ ( x + y ) ( x − x y + y ) = 27 ⇒ ( − xy ) ( − xy ) − x y  = 27 ⇔ ( xy ) + 27 xy =    xy = ⇔ (vơ lí) ( xy ) = −9 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x + y − = Câu 41 Hệ phương trình  có cặp nghiệm ( x; y ) ?  y + x − = A B Vô nghiệm C Lời giải D Chọn A Điều kiện : x, y ≥  x + y − = ⇒ 2x − y + y −1 − x −1 = ⇒ ( x − y ) + Ta có :   y + x − =  ⇒ ( x − y)  −   y−x y −1 + x −1 =  ÷= y −1 + x −1 ÷  Trang 11/15   x≤  x ≤ x = y ⇔ ⇔ x=0 Khi x + x − = ⇒ x − = − x ⇔  x −1 = ( − 2x ) 4 x − x =   1 x + y + = ⇒ x + y = (vô nghiệm x, y ≥ ) 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 0;0 ) Khi y −1 + x −1 = x + y = m +1 Câu 42 Cho hệ phương trình  mệnh đề : 2  x y + y x = 2m − m − (I) Hệ có vơ số nghiệm m = −1 (II) Hệ có nghiệm m > (III) Hệ có nghiệm với m Các mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Chỉ (I) (III) Lời giải Chọn D x + y = ⇒ hệ có vơ số nghiệm ⇒ ( I ) Khi m = −1 hệ trở thành  2 x y + y x = x + y = m +1 ⇒ xy ( m + 1) = 2m2 − m − ⇒ xy = 2m − Ta có:  2  x y + y x = 2m − m − ⇒ S − P = ( m + 1) − ( 2m − 3) = m − 6m + 13 > 0, ∀m 2  xy + y − x − y + = Câu 43 Hệ phương trình  có nghiệm :  xy + y − x − 14 y + 16 = A x bất kỳ, y = ; x = , y = B x = 3, y = 2; x = 3, y = –1; x = 2, y = – C x = 5, y = 2; x = 1, y = 3; x = , y = 2 D x = 4, y = 2; x = 3, y = 1; x = 2, y = Lời giải Chọn A 2 xy + y − x − y + =  xy + y − x − y + = ⇒ ⇒ y − 25 y + 30 = Ta có :   2  xy + y − x − 14 y + 16 = 2 xy + y − x − 28 y + 32 = ⇒ y = 3; y = Khi y = x = Khi y = x tuỳ ý  x + y = 2a + Câu 44 Cho hệ phương trình  Giá trị thích hợp tham số a 2  x + y = a − 2a + cho hệ có nghiệm ( x; y ) tích x y nhỏ : A a = B a = −1 C a = D a = −2 Lời giải Chọn B Trang 12/15 Đặt S = x + y , P = xy ( S − P ≥ )  S = 2a + 3a + 6a − ⇒P= Ta có :  2  S − P = a − 2a + Hệ phương trình có nghiệm S − P ≥ ⇔ ( 2a + 1) − ( 3a + 6a − ) ≥ ⇔ 5a − 8a − ≥ 3 1 3 1 P =  a + 2a + ÷ =  ( a + 1) − ÷ ≥ − 2 2 2 2 Đẳng thức xảy a = −1 (nhận) ( a + b ) x + ( a − b ) y = Câu 45 Cho hệ phương trình :  3 3 2 ( a + b ) x + ( a − b ) y = ( a + b ) ) Với a ≠ ±b , a.b ≠ , hệ có nghiệm : 1 ,y= a+b a −b a b ,y= D x = a −b a −b A x = a + b, y = a – b C x = B x = a b ,y= a+b a+b Lời giải Chọn B 3 3 2 Ta có : D = ( a + b ) ( a − b ) − ( a + b ) ( a − b ) = 2ab ( a − b ) Dx = ( a − b3 ) − ( a + b ) ( a − b ) = 2ab ( a − b ) Dy = ( a − b ) ( a + b ) − ( a − b3 ) = 2ab ( a + b ) D Dx 1 = ;y= y = D a+b D a −b 2 x − y = − a Câu 46 Cho hệ phương trình :  Các giá trị thích hợp tham số a để x + y = a +1 Hệ có nghiệm x = tổng bình phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ : 1 A a = B a = −1 C a = D a = − 2 Lời giải Chọn C 5−a  x=  2 x − y = − a 4 x − y = − 2a  ⇒ ⇒ Ta có :  x + y = a +1 x + y = a +1  y = 3a  2 10a − 10a + 25 1   9  − a  9a ⇒ x + y = = = ( 2a − 2a + ) =   a − ÷ + ÷ + ÷ ≥ 10 25 25 5    2÷    Đẳng thức xảy a = 2 Trang 13/15  mx − (m + 1) y = 3m  Câu 47 Cho hệ phương trình :  x − 2my = m + Để hệ phương trình có nghiệm, giá x + y =  trị thích hợp tham số m 5 A m = B m = − C m = 2 Lời giải Chọn C Ta có : D = −2m + m + , Dx = −5m + 3m + , Dy = m − m Hệ phương trình có nghiệm D ≠ ⇔ m ≠ 1; m ≠ − D m = − D Dx −5m + m = ;y= y = D −2 m + D −2 m + −5m + 2m + =4 ⇔m= Thế vào phương trình x + y = ta −2m + −2m +  mx + (m + 2) y = Câu 48 Cho hệ phương trình :  Để hệ phương trình có nghiệm âm,  x + my = 2m + giá trị cần tìm tham số m : 5 A m < hay m > B < m < 2 5 C m < − hay m > −2 D − < m < −1 2 Lời giải Chọn D Ta có : D = m − m − , Dx = −2m − 2m − , Dy = 2m + 3m − Nghiệm hệ x = Hệ phương trình có nghiệm D ≠ ⇔ m ≠ −1; m ≠ Hệ có nghiệm x = −2 m − m − 2m + 3m − , y = m2 − m − m2 − m −  m − m − >  m < −1 ⇔ ∩− < m ⇔− < m < −1 2  x + xy − y = Câu 49 Cho hệ phương trình :  Các cặp nghiệm  x − xy − y + x + y + = cho x, y số nguyên : A ( 2; −2 ) , ( 3; −3) B ( −2; ) , ( −3;3) C ( 1; −1) , ( 3; −3) ( x; y ) D ( −1;1) , ( −4; ) Lời giải Chọn C x = − y Phương trình ( 1) ⇔ ( x + y ) ( x − y ) = ⇔  2 x = y x = Trường hợp 1: x = − y thay vào ( ) ta x − x + = ⇔  Suy hệ x = phương trình có hai nghiệm ( 1; −1) , ( 3; −3) Trang 14/15 Trường hợp 2: 2x = y thay vào ( ) ta −5 x + 17 x + = phương trình khơng có nghiệm ngun Vậy cặp nghiệm ( x; y ) cho x, y số nguyên ( 1; −1) ( 3; −3) Câu 50 Nếu ( x; y )  x − xy + y = nghiệm hệ phương trình:  Thì xy bao  y − xy = nhiêu ? A C B −4 D Không tồn giá trị xy Lời giải Chọn D ( x − y ) = + xy Ta có : ( 1) ⇔ x − xy + y = ⇒  ( x + y ) = + xy 2 ( ) ⇔ y − 3xy = ⇔ ( x + y ) − ( x − y ) − xy − = 2 2 1  1  ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) − ( x − y ) − ( x − y ) − = ⇔  x + y − ÷ +  x − y + ÷ + = khơng 2  2  có giá trị x , y thỏa nên không tồn xy Trang 15/15