2D2 HA~2

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Với a b hai số thực dương tùy ý, log ( ab ) A log a + log b B log a + 2log b C ( log a + log b ) D log a + log b Lời giải Ta có log ( ab ) = log a + log b = log a + log b = log a + log b = Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Đặt 3a A B 4a a = log , log16 27 C 3a D 4a Lời giải 3 log16 27 = log = = 4 log 4a Ta có: Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Tập nghiệm bất phương trình −2 x < 27 ( −∞; −1) A 3x B ( 3; +∞ ) C ( −1;3) D ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Lời giải x Bất phương trình tương đương với ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < −2 x < 33 ⇔ x − x < Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Hàm số hàm A C f ′( x) = f ′( x) = f ′( x) = ln 2 x − 2x B ( x − ) ln x2 − 2x f ( x ) = log ( x − x ) f ′( x) = D 2x − ( x − x ) ln 2 Lời giải có đạo ( x − x ) ln 2 u′ ( x ) ( log u ( x ) ) ′ = u x ln a ( ) a Áp dụng công thức f ′( x) = Vậy (x (x 2 − 2x ) ′ − x ) ln = 2x − ( x − x ) ln Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương tùy ý, ln ( 5a ) − ln ( 3a ) A ln ( 5a ) ln ( 3a ) bằng: B ln ( 2a ) C ln D ln ln Lời giải ln ( 5a ) − ln ( 3a ) = ln = 32 có nghiệm x= C D Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình x= A x=3 B x = 2 x+1 Lời giải x+1 = 32 ⇔ 22 x+1 = 25 ⇔ x + = ⇔ x = Ta có Câu 7: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Với ln ( a ) − ln ( 3a ) A ln ( a ) ln ( 3a ) a số thực dương tùy ý, ln B ln D C ln ln ( 4a ) Lời giải  7a  = ln  ÷ = ln ln ( a ) − ln ( 3a )  3a  Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm phương trình log ( x − 7) = A {− 15; 15} { −4} B {−4;4} C { 4} D Lời giải x = ⇔ log3 ( x − 7) = ⇔ x − =  x = −4 3 log  ÷ a Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương tùy ý, bằng: A − log a B − log3 a C log a D + log a Lời giải 3 log  ÷ = log 3 − log a = − log a a Ta có x+1 = 125 có nghiệm Câu 10: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình x= A x=3 B x= C x = D Lời giải x+1 = 125 ⇔ 52 x+1 = 53 ⇔ x + = ⇔ x = Ta có: Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Tập nghiệm phương trình log ( x − 1) = { −3;3} A − 10; 10 { } B { −3} C { 3} D Lời giải log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = ±3 Câu 12: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Với a số thực dương tùy ý, log ( 3a ) bằng: 3log a A − log a B + log a C + log a D Lời giải + log a Câu 13: (Tham khảo 2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log ( 3a ) = 3log a log a = log a B C log a = 3log a D log ( 3a ) = log a Lời giải Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? log a = log a A log a = − log a B log a = log a C log a = log a D Lời giải Áp dụng công thức đổi số Câu 15: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định D hàm số y = ( x2 − x − 2) −3 D = ( 0; + ∞ ) A D = R B D = ( −∞; − 1) ∪ ( 2; + ∞ ) C Lời giải D D = R \ { −1; 2} − Vì −3 ∈ ¢ nên hàm số xác định x − x − ≠ ⇒ x ≠ −1; x ≠ Vậy D = R \ { −1; 2} Câu 16: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tất giá trị thực m để x phương trình = m có nghiệm thực A m ≥ B m ≥ m≠0 Lời giải C m > D x Để phương trình = m có nghiệm thực m > Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tập nghiệm S phương trình log3 ( 2x + 1) − log3 ( x − 1) = A S = { 1} B S = { −2} C S = { 3} D S = { 4} Lời giải  −1 2x + >  x > ⇔ ⇔ x >  x − 1>  x > ĐK: Ta có log3 ( 2x + 1) − log3 ( x − 1) = ⇔ log3 2x + 2x + = 1⇔ = 3⇔ x = x− x− (thỏa) 3 Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > − 4 B Q = b A Q = b Q = b2 C Q = b D Lời giải 5 Q = b3 : b = b3 : b3 = b3 Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho a số thực dương khác Mệnh đề y với số dương x , x loga x loga = y loga y A x loga = loga x + loga y y C B D loga x = loga ( x − y) y loga x = loga x − loga y y Lời giải Theo tính chất logarit Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm nghiệm phương trình A x = −3 x = B x = −4 C x = Lời giải Ta có log2 ( 1− x) = ⇔ 1− x = ⇔ x = −3 log2 ( 1− x) = D Câu 21: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho loga b = loga c = Tính P = loga b2c3 P = 108 A B P = 13 C P = 31 D P = 30 Lời giải ( Ta có: ) ( ) loga b2c3 = 2loga b+ 3loga c = 2.2 + 3.3 = 13 Câu 22: Tập xác định D hàm số A D = ( −∞;1) y = ( x − 1) B là: D = ( 1; +∞ ) C D = ¡ D D = ¡ \ { 1} Lời giải D = ( 1; +∞ ) Hàm số xác định x − > ⇔ x > Vậy a, b số thực dương tùy ý Mệnh đề đúng? Câu 23: Với A P = 9loga b B a khác 1, đặt P = 27loga b C P = loga b3 + loga2 b6 P = 15loga b D P = 6loga b Lời giải P = loga b3 + loga2 b6 = 3loga b+ loga b = 6loga b log2 x − 5log2 x + ≥ Câu 24: Tìm tập nghiệm S bất phương trình S = [2;16]   S = (0;2]   ∪ [16 ; +∞ ) A B C (−∞  ;2] ∪ [16 ; +∞) D S = (−∞  ;1] ∪ [4 ; +∞) Lời giải Điều kiện x >  log2 x ≥  x ≥ 16 ⇔ ⇔ x ≤  log2 x ≤ Bpt Kết hợp điều kiện ta có S = ( 0;2 ∪ 16; +∞ ) Câu 25: (Đề minh họa lần 2017) Giải bất phương trình log ( x − 1) > < x x> C x < D 10 Lời giải Đkxđ: 3x − > ⇔ x > 3 Bất phương trình ⇔ 3x − > ⇔ x > ⇔ x > (t/m đk) Vậy bpt có nghiệm x > Câu 26: (Đề minh họa lần 2017) Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x − 3) A D = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) B D = [ −1;3] C D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = ( −1;3) Lời giải y = log ( x − x − 3) x>3 Vậy tập xác định: Hàm số xác định x − x − > ⇔ x < −1 D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 27: (Đề minh họa lần 2017) Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định ? log a2 ( ab ) = log a b A B log a2 ( ab ) = log a b C D log a ( ab ) = log a ( ab ) = + log a b 1 + log a b 2 Lời giải 1 1 log a2 ( ab ) = log a2 a + log a b = log a a + log a b = + log a b 2 2 Ta có: Câu 28: (Đề tham khảo lần 2017) Tìm đạo hàm hàm số y = log x A C y′ = x y′ = x ln10 B D y′ = ln10 x y′ = 10 ln x Lời giải Áp dụng công thức ( log a x ) ′ = 1 y′ = xln10 x ln a , ta log a a Câu 29: (Đề tham khảo lần 2017) Cho a số thực dương a ≠ Mệnh đề sau đúng? A P = P= C P = B P = D Lời giải log a a = log a = a3 Câu 30: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề A ln ln ( ab ) = ln a + ln b B ln ( ab ) = ln a.ln b C ln a ln a = b ln b D a = ln b − ln a b Lời giải Theo tính chất lơgarit: ∀a > 0, b > : ln ( ab ) = ln a + ln b x−1 Câu 31: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm nghiệm phương trình = 27 A x = x = 10 B x = C x = D Lời giải 3x−1 = 33 ⇔ x − = ⇔ x = Câu 32: (Tham khảo THPTQG 2019) Tập nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A { 0} { 1} B { 0;1} C { −1; 0} D Lời giải x = ⇔ log ( x − x + ) = ⇔ x − x + = x =1 Ta có: Câu 33: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Lời giải Gọi A số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng n số năm để có số tiền gấp đơi số tiền ban đầu Tn = A ( + r ) Khi đó: Vậy n = 10 năm n ⇔ A = A ( + r ) ⇔ n = log ( 1+ r ) ≈ 9,58 n Câu 34: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x x +1 tham số m cho phương trình 16 − m.4 + 5m − 45 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Lời giải Đặt t = 4x , ( t > 0) Phương trình trở thành: t − 4mt + 5m − 45 = (1) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t > −m + 45 >  −3 < m < ∆ ' >    ⇔  P > ⇔ 5m − 45 > ⇔ m < −3 ∨ m >  4m > m > S >  ⇔ 3< m 2 Phương trình (1) thành: t − 2m.t + 2m − = (2) Yêu cầu tốn ⇔ (2) có nghiệm dương phânbiệt  2 − < m <  m − 2m + > ∆ ' >  10    ⇔  S > ⇔  2m > ⇔ m > ⇔ < m < P >    2m − > m < − hoac m >  2  Do m nguyên nên m = Vậy S có phần tử Câu 37: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? 13 A năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải x = log x = 1 log log x log x log x = ⇔ (log x) = 16 ⇔  ⇔ x = log x = − 2   Câu 43: (Tham khảo 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để x x x phương trình 16 − 2.12 + ( m − 2).9 = có nghiệm dương? A B C Lời giải D x x x ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Phương trình 16 − 2.12 + ( m − 2).9 = có nghiệm 2x x 4 4  ÷ −  ÷ + ( m − 2) = 3 Phương trình tương đương   có nghiệm ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x 4 t =  ÷ , t ∈ ( 1; +∞ ) 3 Đặt ⇒ t − 2.t + (m − 2) = 0, ∀t ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ t − 2.t = − m, ∀t ∈ ( 1; +∞ ) Xét y = t − 2.t Phương trình có nghiệm Câu 44: − m > −1 ⇔ m < (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = x = 21 A B x = C x = 11 D x = 13 Lời giải ĐK: Câu 45: ∀t ∈ ( 1; +∞ ) x − > ⇔ x > ⇒ log ( x − ) = ⇔ x − = 16 ⇔ x = 21 (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x + 3) A ( ) ( D = − 2;1 ∪ 3; + ) B D = ( 1;3) C D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) ( ) ( D = −∞; − ∪ + 2; +∞ D ) Lời giải x ⇔  x > Điều kiện Câu 46: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x = 5log a + 3log b Mệnh đề đúng? A x = 3a + 5b B x = 5a + 3b C x = a + b D x=a b Lời giải 5 Có log x = 5log a + 3log b = log a + log b = log a b ⇔ x = a b Câu 47: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln( x − x + m + 1) có tập xác định ¡ A m = B < m < C m < −1 m > D m>0 Lời giải Để hàm số có tâp xác định ¡ a = > 0(ld ) x − x + m + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ∆′ = − ( + m ) < ⇔ m > Câu 48: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho log3 a = I = 2log3  log3 ( 3a)  + log b2 I= A I = B I = C I= Lời giải log2 b = Tính D I = 2log3 log3 ( 3a)  + log1 b2 = 2log3 ( log3 3+ log3 a) + 2log2−2 b = 2− = 2 Câu 49: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho a số thực dương khác Tính  a2  I = log a  ÷ 4 2 I= A I = −2 B I = C I =− D Lời giải  a2   a I = log a  ÷ = log a  ÷ = 4 2 2 2 Câu 50: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất giá trị thực tham số m để ( ) y = log x2 − 2x − m+ hàm số A m> m≤ có tập xác định ¡ B m≥ C m< D Lời giải x2 − 2x − m+ > 0, ∀x∈ ¡ Để hàm số có tâp xác định ¡ ⇔ ∆′ < ⇔ ( −1) − 1.( − m+ 1) < ⇔ m< y = ax , y = bx Cho hàm số với a, b hai số Câu 51: (THPT QG 2017 Mã đề 105) (C ) (C ) thực dương khác 1, có đồ thị hình bên Mệnh đề ? ( C2 ) ( C1 ) O A < b < a < B < a < 1< b < a< b< Lời giải C < b < < a D Theo hình ta thấy hàm y = ax y = bx hàm đồng biến nên a > 1, hàm hàm nghịch biến nên < b < Suy < b < 1< a Câu 52: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm nghiệm phương trình log25 ( x + 1) = 23 x= A x = B x = C D x = −6 Lời giải Điều kiện: x > −1 Xét phương trình log25 ( x + 1) = ⇔ log5 ( x + 1) = ⇔ x + 1= ⇔ x = Câu 53: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tính đạo hàm hàm số 2x + A y′ = ( 2x + 1) ln y′ = B y′ = 2x + y = log2 ( 2x + 1) ( 2x + 1) ln D y′ = C Lời giải Ta có Câu 54: ( 2x + 1) ′ = ) ( 2x + 1) ln2 ( 2x +21) ln2 ′ y′ = log2 ( 2x + 1) = ( (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x − 1) + log ( x + 1) =  3+ 13  S=      A { } B S = { 3} C S = 2+ Lời giải x − 1> ⇔ x>1  x + 1>  Điều kiện Phương trình tương đương { } S = − 5;2 + D log ( x − 1) − 21 log ( x + 1) = ⇔ 2log ⇔ log ( x − 1) = log 2( x + 1) ( x − 1) = log ( x + 1) + log 2 ⇔ x2 − 2x + = 2x +  x = 2− 5( L ) ⇔ x2 − 4x − = 0⇔   x = 2+ x x+ x Câu 55: Cho phương trình + − = Khi đặt t = ta phương trình sau A 4t − = B t + t − = C t + 2t − = D C I = −2 D 2t − 3t = Lời giải x x Phương trình ⇔ + 2.2 − = Câu 56: Cho A a số thực dương khác Tính I = log a a I= B I = I =2 Lời giải Với a số thực dương khác ta được: Câu 57: Tìm tập xác định D hàm số A D = ¡ \ {−2} y = log5 I = log a a = log a = 2loga a = a2 x− x+ B D = (−2;3) C D = (−∞ ; −2) ∪ [3; +∞) D D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) Lời giải Tập xác định tập số x để x > x− > ⇔ ( x − 3) ( x + 2) > ⇔  x+  x < −2 Suy Câu 58: Cho A D = ( −∞; −2) ∪ ( 3; +∞ ) loga x = 3,logb x = P= P= 12 P = logab x với a, b số thực lớn Tính B P= 12 12 Lời giải C P = 12 D P = logab x = 1 12 = = = logx ab logx a+ logx b 1 + Câu 59: Tìm giá trị thực nghiệm thực A m= −4 m= m để phương trình log3 x − mlog3 x + 2m− = có hai x x = 81 x1 , x2 thỏa mãn B m= 44 C m= 81 D Lời giải Đặt t = log3 x có hai nghiệm ta t − mt + 2m− = , tìm điều kiện để phương trình t1 ,t2 t1 + t2 = log3 x1 + log3 x2 = log3 ( x1x2 ) = log3 81 = Theo vi-et suy phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 t1 + t2 = m⇒ m= thỏa mãn x1x2 = 81 (Thay lại m= đề ta thấy ) Câu 60: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Lời giải 50.( 1+ 0,06) ≥ 100 ⇔ n ≥ log1,06 ⇒ n = 12 n Ta có Câu 61: (Đề minh họa lần 2017) Giải phương trình A x = 63 x = 82 B x = 65 log ( x − 1) = C x = 80 Lời giải ĐK: ⇔ x − > ⇔ x > log ( x − 1) = ⇔ x − = 43 ⇔ x = 65 Phương trình D Câu 62: (Đề minh họa lần 2017) Tính đạo hàm hàm số A y' = y' = − ( x + 1) ln 22 x B − ( x + 1) ln 2x C D y= y' = y' = x +1 4x + ( x + 1) ln 22 x + ( x + 1) ln 2x Lời giải y' = ( x + 1) ′ x − ( x + 1) ( x ) ′ (4 ) x Ta có: = x ( − x.ln − ln ) (4 ) x = = x − ( x + 1) x.ln (4 ) x − x.2 ln − ln − ( x + 1) ln = 4x 22 x Câu 63: (Đề minh họa lần 2017) Đặt a = log 3, b = log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a b a + 2ab log 45 = ab A C log 45 = 2a − 2ab log 45 = ab B a + 2ab ab + b D log 45 = 2a − 2ab ab + b Lời giải log ( ) log 45 = log ( 2.3) = log + log 2a + log 3.log = = + log 1+ a log a 2a + log b = a + 2ab = 1+ a 1+ a ab + b 2a + CASIO: Sto\Gán A = log 3, B = log cách: Nhập log \shift\Sto\ A tương tự B A + AB − log 45 ≈ 1,34 AB Thử đáp án A: ( Loại) A + AB − log 45 = AB Thử đáp án C: ( chọn ) Câu 64: (Đề tham khảo lần 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình x+1 − > A C S = ( 1;+ ∞ ) S = ( −2;+ ∞ ) B D S = ( −1;+ ∞ ) S = ( −∞;− ) Lời giải x +1 −1 Bất phương trình tương đương > ⇔ x + > −1 ⇔ x > −2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −2;+ ∞ ) (Đề tham khảo lần 2017) Tính giá trị biểu thức Câu 65: ( P = 7+4 ) (4 2017 3−7 ) 2016 B P = − A P = C P = + D ( P = 7+4 ) 2016 Lời giải ( P= 7+4 ( ) ) (4 2017 = + ( −1) Câu 66: 2016 3−7 ) 2016 ( ) ( )( ) = +  + 4 −    2016 = + (Đề tham khảo lần 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x − 1) + log ( x + 1) = S = { 4} S = { −3;3} A B C S = { 3} D { S = − 10; 10 } Lời giải ( ) log2 x2 − = ⇔ x2 − = Điều kiện x > Phương trình cho trở thành ⇔ x = ±3 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x = ⇒ S = { 3} Câu 67: (Đề tham khảo lần 2017) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a ≠ , P = log a ≠ b log a b = Tính A P = −5 + 3 B P = −1 + C P = −1 − b a b a D P = −5 − 3 Lời giải Cách 1: Phương pháp tự luận P= log a log a ( ) b 1 log a b − 1) −1 ( −1 a =2 = = b log a b − 3−2 log a b − = −1 − a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Chọn a = , b = Bấm máy tính ta P = −1 − Câu 68: (Đề tham khảo lần 2017) Cho hàm số y= ln x x , mệnh đề đúng? x2 A y′ + xy′′ = − x C x2 B y′ + xy′′ = x D Lời giải y′ + xy′′ = − y′ + xy ′′ = x − ln x ′ ′ ln x x − x ln x ( ) − ln x x y′ = = = 2 x x x2 Cách y′′ = = ( − ln x ) ′ x − ( x2 ) ′ ( − ln x ) x4 − x − x ( − ln x ) = x x4 − x − x ( − ln x ) + ( − ln x ) − ln x =− =− x x x3 Suy ra: y′ + xy′′ = − ln x − ln x − ln x − + 2ln x −x = =− 2 x x x x Cách Ta có xy = ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta y + xy ′ = Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế biểu thức trên, ta hay y′ + xy′′ = − x2 x y′ + y′ + xy′′ = − x2 , Câu 69: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số để hàm số m ( −∞; +∞ ) ( −∞; −1] A B y = ln ( x + 1) − mx + đồng biến khoảng ( −∞; −1) [ −1;1] C D [ 1; +∞ ) Lời giải Ta có: 2x −m x +1 y′ = Hàm số y = ln ( x + 1) − mx + y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ g ( x) = g ′( x) = đồng biến khoảng 2x ≥ m, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) x +1 −2 x + ( x2 + 1) ( −∞; +∞ ) ⇔ Ta có = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: m ≤ −1 g ( x) = 2x ≥ m, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) x +1 ⇔ Câu 70: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s( t) s ( t ) = s ( ) 2t , s ( 0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Lời giải s ( 3) ⇒ s = = 78125 ( ) s ( 3) = s ( ) 23 Sau phút ta có: Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn A 10 triệu nên ta có: s ( t ) = s ( ) t s( t) ⇔ 2t = s ( 0) ⇔ 2t = 10.000.000 78125 Û 2t = 128 Û t = Câu 71: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho biểu thức x > Mệnh đề đúng? A P=x P=x B P=x 13 24 C P = x x x3 , với P=x D Lời giải Ta P= có, x x x3 = x > 0: với x x x = x x = x.x = 13 13 x = x 24 Câu 72: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?  2a  log  ÷ = + 3log a − log b  b  A B  2a  log  ÷ = + log a − log b  b   2a  log  ÷ = + 3log a + log b b   C D  2a  log  ÷ = + log a + log b  b  Lời giải Ta có:  2a  3 log  ÷ = log ( 2a ) − log ( b ) = log 2 + log a − log b = + 3log a − log b  b  Câu 73: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) < log ( x − 1) A S = ( 2; +∞ ) S = ( −1; ) B S = ( −∞;2 ) 1  S =  ;2÷   C D Lời giải  x > −1 x +1 >  ⇔  ⇒x> x> 2 x − >   Điều kiện: (*) log ( x + 1) < log ( x − 1) ⇔ x + > x − ⇔ x − < ⇔ x < 2 1  S =  ;2÷   Kết hợp (*) ⇒ Câu 74: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tính đạo hàm hàm số ( ) y′ = y = ln 1+ x +1 A ( x +1 1+ x +1 y′ = C ( x +1 1+ x +1 ) B y′ = 1+ x +1 y′ = ) D ( x +1 1+ x +1 ) Lời giải Ta có: ( ( y′ = ln + x + )) ′ (1+ = x +1 )′ = 1+ x +1 ( x +1 + x +1 ) Câu 75: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < b < c B a < c < b c