Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,35 MB
Nội dung
Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN 16 – DỰ ÁN 30 NGÀY Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… x2 Câu 1: Tìm tập xác định hàm số y log 1 x A ;1 2; B 1; C \ 1 D \ 1; 2 Câu 2: Có số tự nhiên có bốn chữ số với chữ số khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4? A 36 B 42 C 12 D 24 xm 1; 2 ( m tham số thực) Câu 3: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y x 1 Khẳng định sau đúng? B m 10 C m D m A m 10 Câu 4: Tìm đạo hàm hàm số y ln sin x A y sin x B y Câu 6: Cho hàm số y B C Tìm số hạng thứ 100 cấp số nhân với số hạng đầu u1 q A 299 B 298 C 2100 D D 2100 x 2t Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 đường thẳng d : y 4t Mặt phẳng qua z 6t A vuông góc với đường thẳng d có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 10: Tìm số thực x, y thỏa mãn x y i i với i đơn vị ảo A x 1; y B x 1; y C x 1; y Câu 11: Với un , dãy số thực, tìm khẳng định sai D x 1; y un 0 B Nếu lim un lim lim un A Nếu lim un lim lim https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC x m2 với m tham số thực Có tát giá trị nguyên x 1 m 0; 2020 để hàm số cho nghịch biến khoảng xác định A B 2019 C D 2018 Tổng giá lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x A Câu 9: D y cot x sin x sin x dx Thực phép đổi biến t 3cos x , ta đưa I 3cos x dạng sau đây? 1 2 2 2 2 A I 2t 1 dt B I t dt C I 2t 1 dt D I 2t dt 9 9 2 1 Cho tích phân I Câu 8: C y tan x Câu 5: Câu 7: sin x NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 C Nếu lim un a lim lim un D Nếu lim un lim lim un khối trịn xoay sinh quay hình H quanh trục Ox 9 81 B 10 Câu 13: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên: x ' f ( x) A C 81 10 D Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 5; f ( x) NHĨM TỐN VD – VDC Câu 12: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục Ox Tính thể tích B Hàm số đồng biến khoảng 3;5 C Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng 0;3 Câu 16: Cho hàm số y a.x b có đồ thị hình vẽ sau( đường nét đậm) Giá trị a 2b 3c xc A 6 B C D A 8 B 4 C 6 D Câu 17: Tính tổng nghiệm thực ; 4 phương trình cos x ? 2 15 Câu 18: Hàm số y x x đồng biến khoảng khoảng sau ? A ; 1 B 0;1 C 1; D 0; Câu 19: Số phức liên hợp số phức z 3i A z 3i B z 3i C z 3i D z 2 3i Câu 20: Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 14: Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng P : 3x y z Q : x y 3z Vectơ vectơ phương giao tuyến hai mặt phẳng cho Khẳng định sau đúng? A u1 2; 4; 5 B u2 1; 4; 5 C u3 1; 4;5 D u4 0; 4; 5 oxyz a (1; 2;3) b (0; 2; 1) c Câu 15: Trong không gian , cho , , (1; 1;0) Tìm toạ độ vecto u a 2b 3c A 1; 2; 3 B 2;3;0 C 2; 3;1 D 2;3;1 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 r h B r h C 2 rh D r h 3 Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M , N , P tâm hình vng ABB ' A ', ABCD, CDD'C' Q trung điểm BC (minh họa hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng MN PQ A NHĨM TỐN VD – VDC a a D Câu 22: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ A S 16 a2 B S 4 a2 C S 24 a D S 8 a Câu 23: Biết log x; log x; log8 x theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội khác tìm mệnh đề A x 0;10 B x 10; 20 C x 20;30 D x 30; A a B a C Câu 25: Số nghiệm thực phương trình 2020 x x 1 A B C D Câu 26: Cho hàm số y x 3x Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A 0; B 2; C 2; 2 D 0; 2 2x x 1 Câu 27: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 1 B y 6 C y D y Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho a 0; 2; 3 , b 0; ;1 , c 3; 3; Khẳng định sai? A a b vng góc B a b phương C a c vng góc D b c vng góc Câu 29: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A log x x 1, x B log a log b a b, a, b C log a log b a b, a, b D ln x x 1, x Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2i z i i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M 1;1 B M 1; 1 C M 1;1 D M 1; 1 Câu 31: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AC AB 2a Hình chiếu S https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x z Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) A n (2; 1;3) B n (2; 3;1) C n (2;0; 3) D n (2; 0;3) Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 bốn nghiệm thực phân biệt? B C D A Câu 34: Cắt vật thể H hai mặt phẳng ( P ) (Q) vng góc với trục Ox điểm có NHĨM TỐN VD – VDC mặt phẳng ( ABC ) trung điểm đoạn thẳng BC góc mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 60 Gọi M , N điểm cho BM AS CN AS Tính thể tích khối đa diện ABCSMN theo a 3 3 A B 3a C 3a D a a 3 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (0; 2;3) Phương trình tham số đường thẳng qua song song với trục Oz x t x t x x B y 2 C y 2 t D y 2 A y 2 t z t z z z t Câu 33: Có tất giá trị thực nguyên tham số m để phương trình x3 x mx có hồnh độ x a, x b (a b) (xem hình) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (a x b) cắt ( H ) theo thiết diện có diện tích S ( x) Giả sử S ( x) liên tục [a; b] Khi thể tích V phần vật thể ( H ) giới hạn hai mặt phẳng ( P ), (Q) tính cơng thức sau đây? b B S ( x)dx a a b b C S ( x)dx D S ( x)dx a a Câu 35: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, góc ABC 60 , SA SB 2a Biết góc mặt phẳng SAB , SCD mặt phẳng đáy ABCD nhau, góc mặt o phẳng SAD mặt phẳng đáy với tan 19 Tính thể tích khối chóp S ABCD 19a 57 a 57 a 19a A B C D 16 8 Câu 36: Khối chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, AC a SA SB SC a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ACD 3a a A B a C a D 2 Câu 38: Họ nguyên hàm hàm số f x 22 x A F x 22 x C ln B F x 22 x C ln C F x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net 4x C ln D F x x ln C Trang NHĨM TỐN VD – VDC b A S ( x)dx Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-2020 A 450 B 30 C 600 D 900 Câu 41: Biết số log a ;log b ;log c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời log a log 2b ;log 2b log 3c ;log 3c log a theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Tìm khẳng định đúng: A Khơng có tam giác có ba cạnh a, b, c B a, b, c ba cạnh tam giác tù C a, b, c ba cạnh tam giác vuông D a, b, c ba cạnh tam giác nhọn Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A mặt phẳng ABC trung điểm AB Biết góc đường thẳng CC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp ACC B theo a a3 3a 3a A B C D NHĨM TỐN VD – VDC Câu 39: Một lớp học có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn hai nhóm, nhóm có học sinh để chơi trị kéo co, hỏi thầy giáo có cách thực hiện? A 378378 B 756756 C 189189 D 156156 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với AB AC AD Góc đường thẳng CD mặt phẳng ABC a3 ln sin x 15 cos x dx a b ln c ln d ln a, b, c, d Tính cos x T a bcd Câu 43: Biết I A T 133 B T 313 C T Câu 44: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 135 D T 195 A B C D m 11m có đồ thị (C ) hàm số y x có đồ thị (C ') cắt bốn điểm phân biệt Biết hình phẳng ( H ) giới hạn (C ) (C ') hợp ba hình phẳng ( H1 ), ( H ),( H ) có diện tích tương ứng S1 , S2 , S3 S1 S2 S3 hình phẳng ( H1 ), ( H ),( H ) đôi giao không điểm Gọi T tập hợp Câu 45: Cho hàm số y mx (m 2) x giá trị m cho S3 S1 S2 Tính tổng bình phương phần tử T A 23 B 14 C 20 D 19 Câu 46: Cho y f x hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 phương trình f sin x Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD – VDC CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-2020 A B C D Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; điểm B 1; 2;0 Phương trình mặt cầu S có đường kính AB 2 A x 1 y 1 z 20 2 C x 1 y 1 z NHÓM TOÁN VD – VDC Hàm số y f x có điểm cực tiểu ? B x 1 y 1 z 2 D x 1 y 1 z 20 Câu 48: Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi A , B , C , D trọng tâm tam giác BCD , ACD , ABD , ABC Tính thể tích V khối tứ diện ABC D 2020 505 505 505 A V B V C V D V 27 16 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 B 2;3; Một mặt cầu S bán kính R 2 ln tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ đoạn thẳng AB nằm S (mọi điểm thuộc a tham số thực Gọi T tập hợp tất giá trị a để phương trình có nghiệm, biết T c; d Khi d c3 thuộc khoảng sau đây? A 650;750 B 1000;1500 C 550;650 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 11.D 12.C 13.B 14.B 15.D 16.B 17.D 18.C 21.A 22.B 23.D 24.C 25.C 26.A 27.D 28.A 31.B 32.D 33.A 34.A 35.D 36.C 37.D 38.A 41.B 42.D 43.A 44.A 45.B 46.C 47.C 48.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x2 Câu 1: Tìm tập xác định hàm số y log 1 x A ;1 2; B 1; C \ 1 D 200; 450 9.B 19.C 29.B 39.A 49.A 10.C 20.A 30.C 40.A 50.A D \ 1; 2 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC đoạn thẳng AB nằm S ) Giá trị nguyên lớn R đạt là: A B C D 2 2 Câu 50: Cho phương trình 1 a x 2a log x x 3 x log x x 2a 3 với Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-2020 x2 1 x 1 x Có số tự nhiên có bốn chữ số với chữ số khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4? A 36 B 42 C 12 D 24 Lời giải Chọn D Mỗi cách lập số gồm bốn chữ số khác từ số 1,2,3,4 hoán vị bốn phần tử.Do có tất 4! 24 số xm Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y 1; 2 ( m tham số thực) x 1 Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 C m D m Lời giải Chọn B Tập xác định: D \ 1 Tập xác định: Câu 3: NHĨM TỐN VD – VDC Câu 2: Hàm số xác đinh liên tục 1; 2 y 1 m x 1 x 1 Với m hàm số trở thành y nên hàm số: max y y ( không thỏa mãn ) 1;2 Với m 1,suy hàm số đơn điệu 1; 2 1;2 max y max y 1 ; y , y y 1 ; y 1;2 1;2 max y y y 1 y 1;2 1;2 m m 5m 5m 41 (thỏa mãn) 8 m 41 Vậy m Tìm đạo hàm hàm số y ln sin x Câu 4: A y sin x B y sin x Chọn D Điều kiện sin x y ln sin x D y cot x Lời giải sin x cos x cot x Câu 5: C y tan x NHĨM TỐN VD – VDC Phải có sin x sin x sin x sin x dx Thực phép đổi biến t 3cos x , ta đưa I 3cos x dạng sau đây? 1 2 2 2 A I 2t 1 dt B I t dt C I 2t 1 dt D I 2t dt 9 9 2 1 Lời giải Chọn C Cho tích phân I 2cos x 1 sin x sin x sin x I x d Ta có 0 3cos x 0 3cos x dx https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 Đặt t 3cos x t 3cos x 2tdt 3sin xdx cos x t 1 t 1 1 2 tdt 2 2t dt Suy I t 1 Câu 6: x m2 với m tham số thực Có tát giá trị nguyên x 1 m 0; 2020 để hàm số cho nghịch biến khoảng xác định A B 2019 C D 2018 Lời giải Chọn D x m2 m2 y Ta có y x 1 x 1 Cho hàm số y NHĨM TỐN VD – VDC Đổi cận x t ; x t 1 m Để hàm số cho nghịch biến khoảng xác định y m2 m 1 Vì m 0; 2020 m 2; 2019 có 2018 giá trị Câu 7: Tổng giá lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x A Câu 8: C Lời giải D Chọn B Ta có: y sin x cos x Từ suy max y y Tìm số hạng thứ 100 cấp số nhân với số hạng đầu u1 q 1 A 99 B 98 C 2100 D 100 2 Lời giải Chọn B Ta có u100 u1q 99 99 98 2 x 2t Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 đường thẳng d : y 4t Mặt phẳng qua z 6t A vng góc với đường thẳng d có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Gọi P mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d Nên mặt phẳng P có VTPT là: n P u d 2; 4; hay n P 1; 2;3 Mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 VTPT n P 1; 2;3 x y 1 z 1 x y 3z Câu 10: Tìm số thực x, y thỏa mãn x y i i với i đơn vị ảo A x 1; y B x 1; y C x 1; y https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D x 1; y Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 9: B Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-2020 Lời giải Chọn C un 0 B Nếu lim un lim lim un A Nếu lim un lim lim C Nếu lim un a lim lim un D Nếu lim un lim lim un Lời giải Chọn D Câu 12: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục Ox Tính thể tích NHĨM TỐN VD – VDC 2 x x Ta có: x y i i y 1 y Câu 11: Với un , dãy số thực, tìm khẳng định sai khối trịn xoay sinh quay hình H quanh trục Ox A 9 B 81 10 Chọn C C Lời giải 81 10 f ( x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 5; B Hàm số đồng biến khoảng 3;5 C Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng 0;3 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có y ' x 3;5 nên Hàm số đồng biến khoảng 3;5 Câu 14: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P : 3x y z Q : x y 3z Vectơ vectơ phương giao tuyến hai mặt phẳng cho Khẳng định sau đúng? A u1 2; 4; 5 B u2 1; 4; 5 C u3 1; 4;5 D u4 0; 4; 5 Lời giải Chọn B Mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến n1 3; 2; 1 Mặt phẳng Q có vec tơ pháp tuyến n2 1; 4; 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC x Phương trình hồnh độ giao điểm x x x 4 81 Thể tích hình phẳng V x x dx 10 Câu 13: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên: x ' 0 f ( x) D Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 Lời giải Chọn D Ta có 2b 0; 4; 2 ; 3c (3; 3;0) Do u a 2b 3c (2;3;1) Câu 16: Cho hàm số y a.x b có đồ thị hình vẽ sau( đường nét đậm) Giá trị a 2b 3c xc A 6 B C Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi P Q Khi đường thẳng có vec tơ phương u n1 ; n2 2;8;10 Hay u ' 1; 4; 5 oxyz a (1; 2;3) b (0; 2; 1) c Câu 15: Trong không gian , cho , , (1; 1;0) Tìm toạ độ vecto u a 2b 3c A 1; 2; 3 B 2;3;0 C 2; 3;1 D 2;3;1 D Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có +Tiêm cận đứng x nên c c 1 +) Tiệm cận ngang y nên a NHĨM TỐN VD – VDC +)Giao điểm đồ thị hàm số với trục ox điểm 2;0 2a b b 2a b Vậy a 2b 3c Câu 17: Tính tổng nghiệm thực ; 4 phương trình cos x ? 2 A 8 B 4 C 6 Lời giải Chọn D Ta có phương trình cos x x D 15 k , k 7 Nghiệm thực ; 4 nên k 4 k ; k k {1; 2;3} 2 2 3 5 7 Vậy nghiệm ; 4 tương ứng là: x ; x ; x 2 2 15 Tổng nghiệm là: Câu 18: Hàm số y x x đồng biến khoảng khoảng sau ? A ; 1 B 0;1 Chọn C Ta có TXD : D C 1; Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D 0; Trang 10 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-2020 x y ' x x x x 1 Xét dấu y ' x 1 y' Vậy hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 19: Số phức liên hợp số phức z 3i A z 3i B z 3i C z 3i Lời giải D z 2 3i Chọn C Số phức liên hợp số phức z 3i z 3i Câu 20: Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A r h B r h C 2 rh D r h 3 Lời giải Chọn A A a B a Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ C Lời giải a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D a Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC Thể tích khối nón cho V r h Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M , N , P tâm hình vng ABB ' A ', ABCD, CDD'C' Q trung điểm BC (minh họa hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng MN PQ NHĨM TỐN VD – VDC 0 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 B ' O 0;0;0 , A ' a;0;0 , C ' 0; a;0 , D ' a; a;0 , A a;0; a , B 0;0; a , C 0; a; a NHĨM TỐN VD – VDC Với Tài Liệu Ôn Thi Group a a a a a a a , D a; a; a , M ;0; , N ; ; a , P ; a; , Q 0; ; a , 2 2 2 2 2 MN , PQ MP Khi ta có d MN , PQ a MN , PQ Câu 22: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ A S 16 a2 B S 4 a2 C S 24 a D S 8 a Lời giải Chọn B Xét thiết diện qua trục hình trụ Câu 23: Biết log x; log x; log8 x theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội khác tìm mệnh đề A x 0;10 B x 10; 20 C x 20;30 D x 30; Lời giải Chọn D ĐK: x log x.log x (1 log x) log x.( log x) (1 log x)2 (1) Đặt t log x 1 1 (1) t ( t ) (1 t ) t t 3 12 x 64 log x t x (l ) t x log https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có h 2r 2a r a , diện tích xung quanh trụ S xq 2 rh 4 a Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-2020 Câu 25: Số nghiệm thực phương trình 2020 x A B x 1 C Lời giải D Chọn C Ta có: 2020 x x 1 x x (phương trình vơ nghiệm) Vậy số nghiệm thực phương trình cho Câu 26: Cho hàm số y x3 3x Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A 0; B 2; Chọn A Ta có: y 3x x x Xét y x Bảng biến thiên: C 2; 2 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x z Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) A n (2; 1;3) B n (2; 3;1) C n (2;0; 3) D n (2; 0;3) Lời giải Chọn C Vectơ pháp tuyến ( P ) n (2;0; 3) D 0; 2 Vậy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số 0; A y 1 Chọn D B y 6 C y Lời giải 2x x 1 D y 2x y phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm x x Ta có: lim y lim x số Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho a 0; 2; 3 , b 0; ;1 , c 3; 3; Khẳng định sai? A a b vng góc B a b phương C a c vng góc D b c vng góc Lời giải Chọn A 13 Ta có: a.b 0.0 2 3 nên a b khơng vng góc với Đáp án A 3 khẳng định sai Câu 29: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A log x x 1, x B log a log b a b, a, b C log a log b a b, a, b D ln x x 1, x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 27: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-2020 Lời giải Chọn B Mệnh đề log a log b a b, a, b sai Vì nên log a log b a b, a, b 5 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2i z i i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M 1;1 B M 1; 1 C M 1;1 D M 1; 1 Lời giải Chọn C 2 Ta có 2i z i i 2i z i i 2i z 5i 5i 1 i 2i Suy tọa độ điểm M biểu diễn số phức z i M 1;1 NHĨM TỐN VD – VDC z Câu 31: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AC AB a Hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm đoạn thẳng BC góc mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 60 Gọi M , N điểm cho BM AS CN AS Tính thể tích khối đa diện ABCSMN theo a 3 3 a a A B 3a3 C 3a3 D 3 Lời giải Chọn B N B' S B C H I 2a a A +) Gọi trung điểm , theo giả thiết SH BC Kẻ HI AB , I AB Theo định lý ba đường vng góc, ta có SI AB SAB ABC AB SIH 60 góc mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) SIH +) IH AB SI AB HI AB AC HI // AC HI +) a AC AB 1 a3 +) SH tan 60.HI a VS ABC S ABC SH a a 3 +) Trên đường thẳng lấy điểm A B cho ABC AB N hình lăng trụ 1 Ta có VABCSMN VN ABC VN ABMS VA ABC VN ABBA 3VS ABC VLT 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC A' M NHĨM TỐN VD – VDC Tài Liệu Ôn Thi Group CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-2020 x +) Đường thẳng cần tìm có phương trình y 2 z t NHĨM TỐN VD – VDC 3VS ABC 9VS ABC 6VS ABC 2a3 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (0; 2;3) Phương trình tham số đường thẳng qua song song với trục Oz x t x t x x A y 2 t B y 2 C y 2 t D y 2 z t z z z t Lời giải Chọn D +) Đường thẳng song song với trục Oz có vectơ phương u 0; 0;1 Câu 33: Có tất giá trị thực nguyên tham số m để phương trình x3 3x mx có bốn nghiệm thực phân biệt? A B Chọn A C Lời giải D Xét đồ thị hàm số f ( x) x 3x đường thẳng g ( x) mx Đường thẳng g ( x) mx qua (0; 4) Từ đồ thị ta có có hai đường thẳng giới hạn để có nghiệm phân biệt y y x 4 Suy m nên có số nguyên Câu 34: Cắt vật thể H hai mặt phẳng ( P) (Q) vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x a, x b (a b) (xem hình) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (a x b) cắt ( H ) theo thiết diện có diện tích S ( x) Giả sử S ( x) liên tục [a; b] Khi thể tích V phần vật thể ( H ) giới hạn hai mặt phẳng ( P), (Q) tính cơng thức sau đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC x3 3x mx x 3x mx Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC A S ( x)dx a b B S ( x)dx a b C S ( x)dx Lời giải a b D S ( x)dx a NHĨM TỐN VD – VDC b CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 Chọn A theo lí thuyết Câu 35: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, góc ABC 60 o , SA SB 2a Biết góc mặt phẳng SAB , SCD mặt phẳng đáy ABCD nhau, góc mặt phẳng SAD S ABCD 19a A mặt phẳng đáy với tan B 57 a 16 C Lời giải 19 Tính thể tích khối chóp 57 a D 19a Góc mặt phẳng SAB , SCD mặt phẳng đáy ABCD góc SMH góc SCH , hai góc SMC tam giác cân S H trung điểm CM Từ H kẻ KE BC E BC , K AD góc mặt phẳng SAD ABCD góc SKH Giả sử cạnh hình thoi x SM SA2 AM 4a x2 x2 x CM x MH SH SM MH 4a 2 16 CEH đồng dạng với CMB CH EH CH MB x x 3 3x EH HK KE EH , KE CM CB MB CB 8 CM https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D góc ABC 60 o ABC tam giác Kẻ SH ABCD SA SB HA HB H thuộc đường trung tuyến CM ABC NHÓM TỐN VD – VDC Tài Liệu Ơn Thi Group CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 x2 19 SH 16 x a Xét SHK có tan tan SKH KH 3x 57 a a 57 a a 19a SH VS ABCD , S ABCD S ABC 4 Câu 36: Khối chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Lời giải Chọn C 4a NHĨM TỐN VD – VDC Các mặt phẳng đối xứng SAC , SBD , SIK , SMN Do đáy hình thoi cạnh a, AC a nên ABC tam giác Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC SH ABCD H trọng tâm ABC SA SB SC a Ta có HB a a SH SB BH 3 Ta có DH HB 2a SD SH DH a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, AC a SA SB SC a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ACD a 3a A B a C a D 2 Lời giải Chọn D Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 Xét SAD ta có SD SA2 AD A 3a 2a a 3a 3a suy SAD vuông 3a 2a a 3a 3a suy SCD vuông 2 C Vậy A, C nhìn cạnh SD góc khơng đổi 900 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ACD Câu 38: Họ nguyên hàm hàm số f x 22 x S ACD có đường kính SD R A F x 22 x C ln B F x Chọn A 22 x 4x C C F x C ln ln Lời giải D F x 4x ln C NHÓM TỐN VD – VDC Xét SCD ta có SD SC CD 22 x C ln Câu 39: Một lớp học có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn hai nhóm, nhóm có học sinh để chơi trị kéo co, hỏi thầy giáo có cách thực hiện? A 378378 B 756756 C 189189 D 156156 Lời giải Chọn B Chọn học sinh nhóm có C155 cách Ta có 22 x dx Chọn học sinh nhóm thứ hai có C105 cách A 450 B 30 Chọn A C 600 Lời giải D 900 AD AB AD ABC A hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng ABC AD A C 450 (tam giác DAC vuông cân A ) CD, ABC CD, CA DCA Câu 41: Biết số log a ;log b ;log c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời log a log 2b ;log 2b log 3c ;log3c log a theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Tìm khẳng định đúng: A Khơng có tam giác có ba cạnh a, b, c B a, b, c ba cạnh tam giác tù https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC C155 C105 378378 cách thực (do đội kéo co khơng có thứ tự nên ta chia ) Có tất Câu 40: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với AB AC AD Góc đường thẳng CD mặt phẳng ABC Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-2020 log a log c 2log b ac b2 1 Do log a log 2b ;log 2b log 3c ;log3c log a theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên log a log 2b log 3c log a log 2b log 3c log 3c log 2b 3c 2b 2 Do a b c nên góc đối diện cạnh a góc lớn nhất, xét b c a 29 t nên góc đối 81 diện cạnh a góc tù Vậy a , b , c ba cạnh tam giác tù Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC AB C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A mặt phẳng ABC trung điểm AB Biết góc đường thẳng CC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp ACC B theo a a3 3a3 3a3 A B C Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D a3 Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC b ac b ac 3b 2ab 3b 2a 3 Từ (1) (2) ta 3c 2b 3ac 2ab a b b Từ (3) (2) ta có 9c a Vậy ta c c a Từ hệ suy a b c đặt a t b t ; c t a b 3t 9t c 13 Có a c t t b nên a, b, c ba cạnh tam giác 10 cb t t a NHĨM TỐN VD – VDC C a, b, c ba cạnh tam giác vuông D a, b, c ba cạnh tam giác nhọn Lời giải Chọn B Có a, b, c ba số dương Do log a ;log b ;log c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 Gọi H trung điểm AB , ta có AH ABC AA / / CC nên 600 CC , ABC AA , ABC A ' AH a 1 a a a3 Thể tích khối chóp A.CC B VA.CC B VABC ABC AH S ABC 3 Câu 43: Biết I ln sin x 15 cos x dx a b ln c ln d ln a , b, c, d Tính cos x T abcd 133 A T Chọn A B T 313 C T Lời giải 135 D T 195 NHĨM TỐN VD – VDC Trong tam giác vng AAH có AH AH tan 600 ln sin x 15cos x dx cos x Xét I cos x 15sin x u ln sin x 15cos x du dx sin x 15cos x Đặt x x x sin sin 15cos v x d d v 15 cos x cos x cos x sin x tan 15 ln sin 15cos I x x x Suy 1 15 dx cos x 0 NHĨM TỐN VD – VDC 56 ln 15ln15 x 15ln cos x 15 56 ln 15 ln ln ln 4 127 127 ln 15ln 15ln a , b , c d 15 4 133 Vậy T a b c d Câu 44: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 phương trình f sin x A Chọn A B C Lời giải D Đặt t sin x , ta có bảng biến thiên 0; 2 sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC Tài Liệu Ôn Thi Group CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-2020 +) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x NHĨM TỐN VD – VDC Phương trình cho trở thành f t f t t a, a 1 1 2 t b, 1 b Ta có, phương trình f t , t c c t d , d 1 4 +) Dựa vào bảng biến thiên hàm số t sin x 0; 2 , suy phương trình 1 hình phẳng ( H1 ), ( H ), ( H ) đôi giao không điểm Gọi T tập hợp giá trị m cho S3 S1 S Tính tổng bình phương phần tử T A 23 B 14 C 20 D 19 Lời giải Chọn B Nhận xét : m không thỏa mãn toán m3 11m 2 hàm bậc bốn trùng phương Nên hàm số y mx (m 2) x Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) (C ') nghiệm phương trình : m3 11m x2 m3 11m mx (m 3) x 0(*) mx (m 2) x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC vơ nghiệm ; phương trình 3 có nghiệm phân biệt, khơng trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt m3 11m 2 Câu 45: Cho hàm số y mx (m 2) x có đồ thị (C ) hàm số y x có đồ thị (C ') cắt bốn điểm phân biệt Biết hình phẳng ( H ) giới hạn (C ) (C ') hợp ba hình phẳng ( H1 ), ( H ), ( H ) có diện tích tương ứng S1 , S2 , S3 S1 S2 S3 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi x2 , x1 , x1 , x2 nghiệm phân biệt phương trình (*) m3 11m Đặt g ( x) mx (m 3) x Vì S1 S2 S3 đồ thị hàm số g ( x) đối xứng qua trục Oy nên 2 x2 S1 S2 g ( x)dx x1 S3 x1 x1 x1 g ( x)dx g ( x)dx x1 x2 x2 x1 Mà S3 S1 S nên suy g ( x)dx 2 g ( x)dx hay g ( x)dx NHĨM TỐN VD – VDC Khi ta có : mx25 (m 3) x23 (m3 11m) x2 0 mx24 (m 3) x22 m3 11m 0( x2 0) (1) Vì nghiệm phương trình (*) nên ta có: m3 11m mx24 (m 3) x22 0(2) Từ (1) (2) suy ra: 4mx24 2( m 3) x22 0 4mx22 2( m 3) 5(m 3) x22 6m Thay vào phương trình (1) ta được: 5(m 3) 5(m 3) m3 11m 0 36m 18m m4 14m 45 m2 m Vì m nên tồn giá trị m thỏa mãn toán m m Vậy tổng bình phương phần tử T 14 Câu 46: Cho y f x hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 22 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số y f x có điểm cực tiểu ? A B C Lời giải Chọn C Xét hàm số y f x : y' D x2 f ' x 2 x 2 x 1 y ' f ' x 2 x (Vì x ) - +0 -0 + Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x có điểm cực tiểu Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; điểm B 1; 2;0 Phương trình mặt cầu S có đường kính AB 2 A x 1 y 1 z 20 2 C x 1 y 1 z B x 1 y 1 z 2 D x 1 y 1 z 20 2 Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB I 1; 1; tâm mặt cầu S Ta có: AB 0; 2; AB 2R R Phương trình mặt cầu S tâm I 1; 1; 2 , bán kính R là: x 1 y 1 z 2 Câu 48: Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi A , B , C , D trọng tâm tam giác BCD , ACD , ABD , ABC Tính thể tích V khối tứ diện ABCD 2020 505 505 505 A V B V C V D V 27 16 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC x 1 x3 x 2 x6 y ' không xác định x Lập bảng biến thiên: x 2 y' - +0 Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN QUỐC HỌC HUẾ-2020 Chọn A đoạn thẳng AB nằm S ) Giá trị nguyên lớn R đạt là: A B C D Lời giải Chọn A Gọi I tâm mặt cầu S Do S tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ chứa hai điểm A, B thuộc phần khơng gian có tọa độ dương nên suy I R; R; R Điều kiện cần đủ để đoạn thẳng AB nằm mặt cầu S hai điểm A, B nằm mặt cầu S Do ta có: 3 2 R 2 R 1 R 2 R 32 R IA2 R 23 23 2 2 R IB R R R 3 R R 2 23 R 2 Do R số nguyên dương nên chọn R 3; 4 Vậy giá trị nguyên lớn R Câu 50: Cho phương trình 1 a x a log x x x log x x a với a tham số thực Gọi T tập hợp tất giá trị a để phương trình có nghiệm, biết T c; d Khi d c3 thuộc khoảng sau đây? A 650;750 B 1000;1500 C 550;650 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D 200; 450 Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC ln tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ đoạn thẳng AB ln nằm S (mọi điểm thuộc NHĨM TOÁN VD – VDC Gọi E , F , G trung điểm cạnh BC , BD, DC V AB AC AD 2 Ta có: ABC D (1) VAGFE AG AF AE 3 27 d A; BC D SBC D d A; BC D VABC D (2) VABC D d A; BC D S BCD d A; BC D d A; EFG SEFG VAGFE mà d A; EFG d A; BCD SBCD SEFG VABCD d A; BCD S BCD V AGFE (3) VABCD 2020 Từ 1 , 2 3 VABC D VABCD 27 27 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 B 2;3; Một mặt cầu S bán kính R NHĨM TỐN VD – VDC Tài Liệu Ơn Thi Group CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-2020 Chọn A PT x x 2a x 1 log 3x x 2a 3 log x 3x 3 NHĨM TỐN VD – VDC x 1 x 3 2a x 1 log 3x x 2a 3 log x 3x 3 x 1 x 2a 3 log 3x x 2a 3 log 2 x 3x 3 x 1 x 2a 3 log 3x x 2a 3 log x x Đặt m x x a n x x Ta có: m n x a Khi PT x 1 m n log m log n (1) Trường hợp 1: m n log m log n VT 1 PT vô nghiệm Trường hợp 2: m n log m log n VT 1 PT vô nghiệm Trường hợp 3: m n thỏa PT Khi x x 2a x x x 2a x 2a 3 a Phương trình cho có nghiệm 2a 2 c 3 ;d Vậy d c 669, 2 NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 25 ... Thể tích khối nón cho https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 14: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P : 3x y z Q :... AB 2a Hình chiếu S https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x z Vectơ vectơ pháp... 4a 2 16 CEH đồng dạng với CMB CH EH CH MB x x 3 3x EH HK KE EH , KE CM CB MB CB 8 CM https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 16 NHĨM