Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,97 MB
Nội dung
Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2019 – 2020 THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ ƠN 14 – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu 2: Hình hộp chữ nhật có kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Họ nguyên hàm hàm số f x 3sin x x là? A 3 cos x x C Câu 3: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: B 1; x2 C D 3cos x x2 C C 3; D ;1 Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r , đường cao h Thể tích khối trụ A 6 B 16 C 4 D 12 Cho cấp số nhân un với u1 u4 24 Công bội cấp số nhân cho A B 2 C D 2 Tổ lớp 12 A có 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh tổ gồm học sinh nam học sinh nữ để làm tình nguyện viên Hỏi giáo viên có cách chọn? A 60 B 720 C 120 D 36 Trong không gian, cho tam giác ABC vng B có AB a AC a 10 Tính độ dài bán kính đáy R hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB A R a B R a C R 2a D R 4a Thể tích khối chóp có đường cao a diện tích đáy 2a 2a a3 A a B C D 2a 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? B 0; A 1; C 1;1 D ; 1 Câu 10: Nghiệm thực phương trình 9.9 x 8.3x thuộc khoảng sau đây? A 3; 1 B 1;0 C 1;3 D 2; Câu 11: Đạo hàm hàm số y x 2 A y x.2 x 1.ln B y x ln C y x.2 x 1.ln Câu 12: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? https:/www.facebook.com/groups/toanvd D y x 1.ln Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Câu 9: C 3cos x Tập xác định hàm số y log x 1 A 1; Câu 4: B 3 cos x x C NHĨM TỐN VD – VDC Câu 1: NĂM HỌC 2019 – 2020 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC B y x3 3x C y x3 3x D y x3 x Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z 2i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ A 2; B 2; 2 C 2; D 2; 2 Câu 14: Cho hai số phức z1 2i, z2 2 i Phần ảo số phức z1 z2 A i B i C D 1 2 x Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 3 A x B y C x 2 D y 2 NHĨM TỐN VD – VDC A y x3 3x NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;3 Khi M m C 5 B 2 Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 2;3 thỏa mãn D f x dx 2; f 2 Khi f 3 A 6 B C 4 D 2 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 1 y z 3 Khi đó, tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 1; 2; 3 , R B I 1; 2; 3 , R C I 1;2;3 , R D I 1; 2;3 , R Câu 19: Cho hàm số f x ax bx cx dx e, a , có đồ thị đạo hàm f x hình vẽ bên Hàm số f x có tất điểm cực trị ? https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC A 6 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 21: Cho hàm số f x có tập xác định có bảng biến thiên sau NHĨM TỐN VD – VDC A B C D Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 , B 4;2;1 Véctơ véctơ phương đường thẳng qua hai điểm A B ? A u1 2; 1; B u4 2;1; C u2 2;1; 4 D u1 2;1; Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt A B C D x2 6 x Câu 22: Tập hợp nghiệm bất phương trình A 3; B 2; C 2;3 D ; 3 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số f x A B C D 2x hai điểm phân biệt A B có x 1 hoành độ x A xB Giá trị biểu thức xA xB A B C D Câu 25: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón Câu 24: Biết đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y A S xq a B S xq 2a C S xq 2 a D S xq 2 2a Câu 26: Phương tình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x.ln x điểm có hồnh độ e A y x e B y x 3e C y x e D y ex 2e Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc hai mặt phẳng SBC ABC A 30 B 60 C 90 https:/www.facebook.com/groups/toanvd D 45 Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 28: Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên bất phương trình log 22 x 5log x Số phần tử tập S A 16 B 17 C 15 D 14 Câu 29: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y z 3 mặt phẳng 2 A 12 B 13 m để mặt cầu S mặt phẳng C 15 D 14 b Câu 30: Cho a, b hai số thực dương biết log ab log32 Mệnh đề đúng? a 4 6 A a b B a b C a b4 D a 4b6 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z i z Môđun số phức z D Câu 32: Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng chứa trục Ox A B 10 C NHĨM TỐN VD – VDC P : x y z m Có giá trị nguyên P có điểm chung? qua điểm K 2;1; 1 ? A x 2z B y z C x 2z D y z Câu 33: Cho hai hàm số f x ax bx cx d , a g x mx nx p, m có đồ thị cắt 2 điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 (như hình vẽ đây) y g x (phần tô đậm) Biết S1 10, S2 Khi x3 g x f x dx x1 A B 3 C 17 D 17 Câu 34: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Môđun số phức z0 4i A 53 B C D Câu 35: hàm số y f x liên tục thỏa mãn A B 0 f cos x sin xdx Khi f x dx C D Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng x x m 3 x 2020 đồng biến khoảng 1; ? A 20 B 10 C 11 10;10 để hàm số y https:/www.facebook.com/groups/toanvd D Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Ký hiệu S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 ABI A 2a Câu 40: Cho hàm số y B a C a ax b có bảng biến thiên hình bên cx d D a - Trước hết người ta chế tạo hình trụ trịn xoay thủy tinh suốt có chiều cao 12 cm , bán kính hình trịn đáy hình trụ 5cm - Bên hình trụ người ta chế tạo khối tròn xoay thủy tinh suốt có đáy trùng với hình trịn đáy hình trụ, đỉnh nón tâm hình trịn đáy cịn lại hình trụ Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Trong số a, b, c, d có số dương? A B C D Câu 41: Với mức tiêu thụ nhiên liệu nhà máy A không đổi dự định lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng 100 ngày Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở lượng nhiên liệu tiêu thụ nhà máy tăng thêm 4% so với ngày trước Hỏi lượng nhiên liệu nhà máy A dự trữ đủ dùng cho ngày? A 41 (ngày) B 40 (ngày) C 39 (ngày) D 42 ( ngày) Câu 42: Người ta chế tạo đồ chơi trẻ em ( hình vẽ bên) theo cơng đoạn sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z đường thẳng x 1 y z Đường thẳng nằm mặt phẳng (P) đồng thời cắt vng góc với d: đường thẳng d có phương trình x y z 1 x 1 y 1 z 1 A B 5 1 x 1 y z 1 x 1 y 1 z 1 C D 5 1 1 3 x 1 y z Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Gọi (P) mặt phẳng chứa 2 đường thẳng d song song với trục Ox Khi đó, mặt phẳng (P) có phương trình A y z B y z C y z D y z Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc AB mặt AAC C 45 Gọi I trung điểm AC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng NHĨM TỐN VD–VDC Tài Liệu Ơn Thi Group NĂM HỌC 2019 – 2020 x x 12m x 3.log x 3m có hai nghiệm thực phân biệt? A 19 B 18 C 20 D 21 Câu 44: Cho hình lăng trụ có ABC ABC , có BA BC a , ABC 120 cosin góc hai mặt 10 phẳng ABBA ABC Gọi O điểm thuộc cạnh AC cho AC AO ; biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC điểm H thỏa mãn OH 2OB (minh họa hình bên) Thể tích khối đa diện HABCABC Số điểm cực trị hàm số y f f x x B C 10 A https:/www.facebook.com/groups/toanvd D 14 Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC a B a C a D a3 4 4 Câu 45: Cho hàm số f x ax bx cx dx e, a có đồ thị đạo hàm f x hình vẽ Biết e n A NHĨM TỐN VD – VDC - Bên hình trụ bên ngồi khối nón người ta đặt vào hai khối cầu thủy tinh suốt có bán kính nhau, hai khối cầu tiếp xúc với cạnh bên mặt đáy hình trụ đồng thời tiếp xúc ngồi với khối nón -Phần cịn lại bên ngồi khối nón, bên ngồi hai khối cầu bên hình trụ người ta đổ đầy nước Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, hỏi thể tích nước cần đổ gần với giá trị sau đây? A 561, 4cm3 B 561,3cm3 C 561, 2cm3 D 561,1cm3 Câu 43: Có tất giá trị nguyên tham số m 20; 20 để phương trình Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 a x (b 4c) x 3 có tập nghiệm Biết biểu thức P a m; b n; c p Khi tổng m n p A 81 16 B 57 20 C 32 Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục thoả mãn 16a 1 đạt giá trị nhỏ b c D 51 16 f cos x 1 cos x f sin x 1 cos x sin x, x , biết f Khi 2 f x dx NHĨM TỐN VD – VDC Câu 46: Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên có ba chữ số đơi khác chữ số khác Xác suất để hai bạn A B viết hai số lẻ đồng thời hai số viết có chữ số giống 155 25 25 125 A B C D 756 756 252 378 Câu 47: Cho a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a 1, b 0, c bất phương trình 19 23 11 A B C D 24 24 24 24 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x x hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x B 1; C 2; 1 D 1;0 Câu 50: Cho hàm số f x liên tục đoạn [ 4; 4] có bảng biến thiên hình vẽ bên Có tất giá trị thực m 4; 4 để hàm số g ( x) f x3 x f m có giá trị lớn đoạn 1;1 8? A 12 B 11 C https:/www.facebook.com/groups/toanvd D 10 Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHÓM TOÁN VD – VDC A 3; 2 x đồng biến khoảng nào? Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2019 – 2020 THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 2: BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 A D C A C B A A C A B D D B C D B B D A 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 C B A A D B D C B D C A A A B C B A B D Hình hộp chữ nhật có kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn A 24 A 49 C 25 B 50 B Họ nguyên hàm hàm số f x 3sin x x là? A 3 cos x x C B 3 cos x x C Ta có: C 3cos x Lời giải Chọn A 3sin x x dx 3cos x x x2 C D 3cos x x2 C C Tập xác định hàm số y log x 1 A 1; B 1; C 3; Lời giải D ;1 Chọn A Hàm số y log x 1 xác định x x Vậy tập xác định hàm số y log x 1 là: 1; Câu 4: Câu 5: Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r , đường cao h Thể tích khối trụ A 6 B 16 C 4 D 12 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ cho là: V r h 2.3 12 Cho cấp số nhân un với u1 u4 24 Công bội cấp số nhân cho A Câu 6: B 2 C Lời giải D 2 Chọn C Ta có: u4 u1.q 24 3.q q Tổ lớp 12 A có 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh tổ gồm học sinh nam học sinh nữ để làm tình nguyện viên Hỏi giáo viên có cách chọn? A 60 B 720 C 120 D 36 Lời giải Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Câu 3: 23 B 48 A NHĨM TỐN VD – VDC B A 26 27 A A Câu 1: Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Chọn học sinh nam từ học sinh nam: C62 cách Chọn học sinh nữ từ em nữ: C41 cách Vậy giáo viên có C62 C41 60 cách chọn học sinh thỏa mãn yêu cầu toán Câu 8: Áp dụng Pitago: BC AC AB 10a 6a 2a Thể tích khối chóp có đường cao a diện tích đáy 2a 2a a3 A a B C D 2a 3 Lời giải Chọn B 1 2a Thể tích khối chóp V S h 2a a 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên NHĨM TỐN VD – VDC Câu 9: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông B có AB a AC a 10 Tính độ dài bán kính đáy R hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB A R a B R a C R 2a D R 4a Lời giải Chọn C Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1; B 0; C 1;1 Lời giải D ; 1 Chọn A Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;0 Câu 10: Nghiệm thực phương trình 9.9 x 8.3x thuộc khoảng sau đây? A 3; 1 B 1;0 C 1;3 D 2; Chọn A Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHÓM TỐN VD – VDC Câu 7: Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 x Ta có 9.9 8.3 3x 32 x 2 x 3 1 Vậy nghiệm thực phương trình x 2 3; 1 x x A y x.2 x 1.ln B y x ln 2 C y x.2 x 1.ln Lời giải D y x 1.ln C y x3 3x Lời giải D y x3 x Chọn C 2 Ta có y x.2 x ln x.2 x 1.ln Câu 12: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x3 3x B y x3 3x Câu 14: Cho hai số phức z1 2i, z2 2 i Phần ảo số phức z1 z2 A i B i C D 1 Lời giải Chọn D Ta có z2 2 i z2 2 i z1 z2 2i 2 i i Vậy phần ảo số phức z1 z2 1 Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x B y Chọn D 2 x x 3 C x 2 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd D y 2 Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A Đồ thị có nhánh bên phải lên nên ta suy hệ số a Từ loại C, D Đồ thị cắt Oy điểm có tung độ dương nên loại B Vậy chọn A Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z 2i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ A 2; B 2; 2 C 2; D 2; 2 Lời giải Chọn B Ta có z 2i z 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 2; 2 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 11: Đạo hàm hàm số y x Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 SA 30 SMA AM Câu 28: Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên bất phương trình log 22 x 5log x Số Tam giác SAM vng A nên có tan SMA B 17 C 15 Lời giải D 14 Chọn C Điều kiện : x Ta có log 22 x 5log x log x 1 log x Đặt t log x , có t 1 5t t 3t 1 t x 16 Vì x nên S 1; 15 Vậy có 15 phần tử thuộc tập S Với 1 t 1 log x Câu 29: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y z 3 mặt phẳng 2 P : x y z m Có giá trị nguyên P có điểm chung? A 12 B 13 NHĨM TỐN VD – VDC phần tử tập S A 16 m để mặt cầu S mặt phẳng C 15 Lời giải D 14 Chọn B Ta có: Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 bán kính R 1 m 6 m 15 m 3 Vì m nên có 13 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán b Câu 30: Cho a, b hai số thực dương biết log ab log32 Mệnh đề đúng? a 4 6 A a b B a b C a b4 D a 4b6 Lời giải Chọn A b b b Ta có log ab log32 log ab log 25 ab a 6b4 a a a S P d I , P R A B 10 C Lời giải Chọn A Giả sử z a bi a, b , i 1 z a bi D 2a b Khi 2z i z a bi i a bi 3 2a 2bi b a 3 i 2b a a b Vậy z 2i z Câu 32: Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm K 2;1; 1 ? A x 2z B y z C x 2z https:/www.facebook.com/groups/toanvd D y z Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z i z Môđun số phức z Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox có dạng P : By Cz Câu 33: Cho hai hàm số f x ax3 bx cx d , a g x mx nx p, m có đồ thị cắt điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 (như hình vẽ đây) NHĨM TỐN VD – VDC Do K 2;1; 1 P B C B C Chọn B C ta có phương trình mặt phẳng thỏa mãn là: y z Ký hiệu S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x y g x (phần tô đậm) Biết S1 10, S2 Khi A g x f x dx x1 B 3 Chọn B x3 C 17 Lời giải x2 x2 x1 x1 D 17 Ta có: S1 10 f x g x dx 10 g x f x dx 10 x3 x2 x3 x2 x3 x1 x1 x2 g x f x dx g x f x dx g x f x dx 10 3 Do Câu 34: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Môđun số phức z0 4i A 53 B C Lời giải D Chọn D Phương trình z z 13 có hai nghiệm phức 2 3i 2 3i Do z0 2 3i z0 4i 2 3i 4i 2 i z0 4i Câu 35: hàm số y f x liên tục thỏa mãn A C Lời giải B Ta có f cos x sin xdx Khi Chọn C 4 f x dx D 14 f cos x sin xdx f cos x d cos x 20 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net NHÓM TOÁN VD – VDC S2 g x f x dx Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 f u du , với u cos x 21 f x dx Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 10;10 để hàm số x x m 3 x 2020 đồng biến khoảng 1; ? A 20 B 10 C 11 D Lời giải Chọn B Tập xác định : D Ta có y x x m Hàm số cho đồng biến khoảng 1; y 0, x 1; y x x m 0, x 1; NHĨM TỐN VD – VDC m x x 3, x 1; Hàm số f x x x nghịch biến 1; 1; nên f x nghịch biến khoảng 1; , lại có lim f x nên m f x , x 1; m x 1 Vì m m 10;10 nên có 10 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán x 1 2t Đường thẳng d có vtcp ud (2;1;3) có phương trình tham số d : y t z 2 3t Gọi I d ( P ) Khi tọa độ điểm I phụ thuộc tham số nghiệm phương trình ( 1 2t ) 2t ( 2 3t ) t I 1;1;1 Nhận xét: Vì ( P ), d nên vng góc với giá hai véctơ n( P ) ud ( n( P ) ud không phương) Ta có: n( P ) ; ud 5; 1; 3 Từ suy ra: qua điểm I 1;1;1 có vtcp u n( P ) ; ud 5; 1; 3 Do có phương trình: x 1 y 1 z 1 1 3 x 1 y z Gọi (P) mặt phẳng chứa 2 đường thẳng d song song với trục Ox Khi đó, mặt phẳng (P) có phương trình A y z B y z C y z D y z Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z đường thẳng x 1 y z Đường thẳng nằm mặt phẳng (P) đồng thời cắt vng góc với d: đường thẳng d có phương trình x y z 1 x 1 y 1 z 1 A B 5 1 x 1 y z 1 x 1 y 1 z 1 C D 5 1 1 3 Lời giải Chọn D Mặt phẳng (P) có vtpt n( P ) 1; 2;1 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 , có vtcp ud 1; 2; 2 Véctơ đơn vị trục Ox là: i 1;0;0 phương trình: y z 3 y z Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc AB mặt AAC C 45 Gọi I trung điểm AC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABI A 2a B a C Lời giải Chọn A a D a Đặt AA x ( x 0) Ta có: AB x 4a , AI x a , BI a Áp dụng định lý Côsin cho tam giác ABI : BI AB AI AB AI cos 45 2 2 a x a x a x 4a x a x 4a x a x a xa Dựng AH AI H AI AH ABI d A, ( ABI ) AH Ta có tam giác AAI vng A , có AA a 2, AI a Suy AH AA2 AI 2a a AH 2 AA AI 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Theo giả thiết, ta có BI AC I 45 BI CAAC AB, CAAC AB, AI BA ABC CAAC NHĨM TỐN VD – VDC Nhận xét: Vì ( P ) d , ( P ) / / Ox nên (P) song song với giá hai véctơ ud i ( ud i không phương) Ta có: ud ; i 0; 2; 2 Từ suy ra: (P) qua điểm M 1; 2;3 có vtpt n( P ) ud ; i 0;1;1 Do (P) có NHĨM TỐN VD–VDC Tài Liệu Ơn Thi Group NĂM HỌC 2019 – 2020 Gọi O AC AC ; K AC AI Khi đó, K trọng tâm tam giác AAC nên C K AK d C ,( ABI ) 2d A, ( ABI ) 2a ax b Câu 40: Cho hàm số y có bảng biến thiên hình bên cx d Vậy d C , ( ABI ) NHĨM TỐN VD – VDC Trong số a, b, c, d có số dương? A B C D Lời giải Chọn A a d Theo đề bài, lim y 2 a , c trái dấu; lim y d , c trái dấu (1) x x 2 c c Suy a, d dấu ( ad ) (2) ad bc d Mặt khác, y 0, x ad bc bc b, c dấu (3) c cx d Giả sử, thực tế sau n ngày tiêu thụ hết lượng nhiên liệu dự trữ, ta có n 1 m m.1, 04 m 1, 04 m 1, 04 100m 1, 04 n 1 n 100 1, 04 n log1,04 41, 03 1, 04 Câu 42: Người ta chế tạo đồ chơi trẻ em ( hình vẽ bên) theo công đoạn sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Từ (1), (2), (3), ta suy bốn số a, b, c, d có số dương hai số âm Câu 41: Với mức tiêu thụ nhiên liệu nhà máy A khơng đổi dự định lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng 100 ngày Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở lượng nhiên liệu tiêu thụ nhà máy tăng thêm 4% so với ngày trước Hỏi lượng nhiên liệu nhà máy A dự trữ đủ dùng cho ngày? A 41 (ngày) B 40 (ngày) C 39 (ngày) D 42 ( ngày) Lời giải Chọn A Giả sử dự định ngày lượng nhiên liệu tiêu thụ dự định m , suy lượng nhiên liệu dự trữ 100m Vì kể từ ngày thứ hai trở lượng nhiên liệu tiêu thụ nhà máy tăng thêm 4% so với k 1 ngày trước nên lượng tiêu thụ nhiên liệu ngày thứ k m 1, 04 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 A B O C Gọi O đỉnh hình nón, ABCD thiết diện qua trục hình trụ qua O (hình vẽ) Gọi h, r , R chiều cao hình trụ , bán kính đáy hình trụ bán kính hình cầu Ta có: + Thể tích khối trụ V1 r h 52.12 300 + Thể tích khối nón V2 r h 100 + R bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ADO S ADO 12.5 AD AO 2 R 2 AD DO AO AD DO AD DO 12 12 52 4 64 Do thể tích hai khối cầu V3 R . 23 3 64 536 Thể tích nước cần đổ V V1 V2 V3 300 100 561,3 cm3 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC D NHĨM TỐN VD – VDC - Trước hết người ta chế tạo hình trụ trịn xoay thủy tinh suốt có chiều cao 12 cm , bán kính hình trịn đáy hình trụ 5cm - Bên hình trụ người ta chế tạo khối tròn xoay thủy tinh suốt có đáy trùng với hình trịn đáy hình trụ, đỉnh nón tâm hình trịn đáy cịn lại hình trụ - Bên hình trụ bên ngồi khối nón người ta đặt vào hai khối cầu thủy tinh suốt có bán kính nhau, hai khối cầu tiếp xúc với cạnh bên mặt đáy hình trụ đồng thời tiếp xúc ngồi với khối nón -Phần cịn lại bên ngồi khối nón, bên ngồi hai khối cầu bên hình trụ người ta đổ đầy nước Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, hỏi thể tích nước cần đổ gần với giá trị sau đây? A 561, 4cm3 B 561,3cm3 C 561, 2cm3 D 561,1cm3 Lời giải Chọn B Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 43: Có tất giá trị nguyên tham số m 20; 20 để phương trình NHĨM TỐN VD – VDC x x 12m x 3.log x 3m có hai nghiệm thực phân biệt? A 19 B 18 C 20 D 21 Lời giải Chọn C x x 12 m 2x Đặt y 3m x y 4 2x 3 Ta phương trình 3.log y x x x y 3.log y y x x 4 4 3 3.log y y 3.log 2 x 2x 1 4 Xét hàm số y f t log t t với t 3 0, t , suy hàm số y f t log t t đồng biến Ta có y f t t.ln khoảng 0; Do 1 f y f x y x x x 12m Suy x 12m x 4.2 x 3m x x Xét hàm số g x x x g x x.ln g x x.ln x Bảng biến thiên 2 x log ; lim g x ln x ln NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên suy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 2 3m log m log 0, 06 ln ln ln 3ln Mặt khác ta có m 20; 20 m nguyên nên m 19; 18; ; 1; 0 Vậy có 20 giá trị nguyên tham số m 20; 20 để phương trình x x 12m x 3.log x 3m có hai nghiệm thực phân biệt Câu 44: Cho hình lăng trụ có ABC ABC , có BA BC a , ABC 120 cosin góc hai mặt 10 phẳng ABBA ABC Gọi O điểm thuộc cạnh AC cho AC AO ; biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC điểm H thỏa mãn OH 2OB (minh họa hình bên) Thể tích khối đa diện HABCABC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC a B a C Lời giải Chọn B Cách 1: 3 a D NHĨM TỐN VD – VDC A NĂM HỌC 2019 – 2020 a C' A' B' C M A O B Theo đề ta có tứ giác HABC hình thang cân đáy lớn HC 2a HA AB BC a a2 a2 ; S HAC d A, HC HC Suy S ABC BA.BC.sin ABC 2 Gọi ABBA , ABC d C , ABBA d M , ABBA AM MB 10 sin MB a d C , AB d C , AB BC AM BM a 3a a Vậy VHABCABC VABC ABC VA.HAC MB .S HAC MB .S ABC 4 Cách 2: Ta có https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC H Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 C' z B' A' C NHĨM TỐN VD – VDC H y O A B x Theo đề ta có tứ giác HABC hình thang cân đáy lớn HC 2a HA AB BC a Xét hình chóp A.HABC Gắn hệ trục toạ độ hình vẽ ta có a a a 3a H 0;0;0 , A ; ;0 , B ; ; , C 0; 2a;0 2 2 Giả sử AH x x A 0; 0; x u.v 10 u.v ax ax a2 10 a x 3a 2 a4 3a ax 3a 10 x 3a x 3a x 3a 10 x 3a x 3a 25 x 6a x 9a 10 x 15a x 9a 15 x 135a x a 1 a a a 3a Do VA HABC AH S HABC a 3 2 1 a3 Mà VA ABC AH S ABC a .a.a.sin120 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 23 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC a a a 3a Ta có AA ; ; x , AB ; ; x , AC 0; 2a; x 2 a ax ax Suy AA, AB ax; 0; ; a ; AB, AC ; a2 Hai mặt phẳng ABBA ABC nhận vectơ u AA, AB ax; 0; ax ax v AB, AC ; ; a vectơ pháp tuyến 10 10 Lại có cosin góc hai mặt phẳng ABBA ABC nên cos u ; v 5 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD–VDC Suy VA HABC VA ABC VA.HAC VABC ABC 3V A ABC 3a x g x 3a a a a3 VA.HAC VA HAC 4 3a a 5a 4 log ln 0,17 log ln ln g x Câu 45: Cho hàm số f x ax bx cx dx e, a có đồ thị đạo hàm f x hình vẽ Biết e n NHĨM TỐN VD – VDC Vậy VHABCABC VABC ABC VA.HAC NĂM HỌC 2019 – 2020 Số điểm cực trị hàm số y f f x x B Chọn A Đặt g x y f f x x C 10 Lời giải D 14 NHĨM TỐN VD – VDC A Ta có g x f x f f x x x a m f x x0 f x g x f x 2x m x b n f f x x f x 2x n f x 2x m f x x n Từ đồ thị hàm số f x x f x d Xét hàm số h x f x x ax bx3 cx e a x a m h x f x h x x x b n Bảng biến thiên hàm số h x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 24 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 f x x n phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khác 0, a, b Suy phương trình g x có nghiệm phân biệt nghiệm bội lẻ Do n M 2.C280 75 (do số bạn A B viết khác nên ta đổi lại số bạn A viết thành số bạn B viết) 2.C280 75 125 Vậy xác suất cần tính P M 5042 756 Câu 47: Cho a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a 1, b 0, c bất phương trình a x (b 4c) x 3 có tập nghiệm Biết biểu thức P a m; b n; c p Khi tổng m n p A 81 16 B 57 20 Chọn D C 32 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd 16a 1 đạt giá trị nhỏ b c D 51 16 Trang 25 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Do hàm số y f f x x có điểm cực trị Câu 46: Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên có ba chữ số đơi khác chữ số khác Xác suất để hai bạn A B viết hai số lẻ đồng thời hai số viết có chữ số giống 155 25 25 125 A B C D 756 756 252 378 Lời giải Chọn B Số số có ba chữ số đôi khác chữ số khác 9.8.7 504 Số phần tử không gian mẫu n 5042 Gọi M biến cố: “Hai bạn A B viết hai số lẻ đồng thời hai số viết có chữ số giống nhau” Số số lẻ 504 số cho 8.7.5 280 số cách Số cách chọn số lẻ để bạn A viết lên bảng C280 Gọi N biến cố: “Bạn B viết lên bảng chữ số lẻ có chữ số giống với số bạn A viết” Trường hợp 1: Chữ số cuối hai bạn giống Khi số cách viết bạn B 6.5 30 cách Trường hợp 2: Chữ số cuối hai bạn khác - Nếu chữ số lại số lẻ số cách chọn chữ số cho bạn B viết 5.2 10 cách - Nếu chữ số cịn lại số chẵn số cách chọn chữ số cho bạn B viết 5.4 20 cách - Nếu chữ số cịn lại có số chẵn số lẻ số cách chọn chữ số cho bạn B viết 5.3 15 cách Suy n N 30 20 15 10 75 NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên hàm số điều kiện e m n, suy phương trình f x x m Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Do a nên a x (b 4c) x 3 1, x log a a x (b 4c)2 x 3 0, x (2 x 3) log a (b 4c) 0, 2 log 2a (b 4c)2 3log a (b 4c) log a (b 4c) b 4c a a3 Theo bất đẳng thức Cauchy Schwarzt Cauchy ta có Khi b 4c 16a 1 16a 16a P 3 b c b 4c b 4c 16a 16a 16a 16a 16a 16a 163.9 32 4 P 4 4 27 27 27 b 4c 27 27 27 b 4c 273 NHĨM TỐN VD – VDC x x log a (b 4c) 3log a (b 4c) 0, Dấu đẳng thức xảy 16a 27 b 4c 9 51 1 a ;b ;c m n p a b c 16 16 b 4c b 4c a Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục thoả mãn f cos x 1 cos x f sin x 1 cos x sin x, x ,biết f Khi B 19 24 C Lời giải Chọn A 23 24 D f x dx 11 24 Nhân vế giả thiết với sin 2x ta được: sin x f cos x 1 sin x cos x f sin x 1 cos x sin x sin x Lấy tích phân hai vế cận từ ta có 4 0 sin x f cos x 1 dx sin x cos x f sin x 1 dx cos x sin x sin xdx 2 f x dx 2 2 x 1 f x dx 21 2 cos x 1 sin x, sin x 1 cos x 2 1 1 f x dx x 1 f x f x dx f x dx f x dx 21 21 Lấy tích phân hai vế cận từ 1 ta có https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 26 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC A 24 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 2 2 sin x f cos x 1 dx sin x cos x f sin x 1 dx cos x sin x sin xdx 0 2 1 x 1 f x dx f x dx 21 3 2 1 Từ 1 , f x dx 24 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x x hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x A 3; 2 B 1; x đồng biến khoảng nào? C 2; 1 D 1;0 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn C Đặt t x t x t 1 2 y t t 1 f t 2t t 1 t 1 f t 2t t 1 Khi y t f t 2t https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 27 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC f x dx Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD – VDC t t 1 t y t t a 0;1 f t t t t t b 2;3 x x 2 x a 1 1;0 x x b 1 1; t Với x t , ta có y f t t Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng 2; 1 Câu 50: Cho hàm số f x liên tục đoạn [ 4; 4] có bảng biến thiên hình vẽ bên trị lớn đoạn 1;1 8? A 12 B 11 C Lời giải D 10 Chọn B Đặt h x f x x f m t x x với x 1;1 t 3;3 Bài tốn trở thành tìm m 4; 4 để hàm số g t f t f m có giá trị lớn 3;3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f x ta max g t max 2 f m ; f m ; 6 f m ; f m ; 5 f m t 3;3 đoạn https:/www.facebook.com/groups/toanvd suy Trang 28 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Có tất giá trị thực m 4; 4 để hàm số g ( x) f x3 x f m có giá Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 max g t max f m ; 6 f m t 3;3 2 có nghiệm phân biệt, cịn phương trình f m có nghiệm phân biệt, khác với nghiệm Dựa vào BBT hàm số f x đoạn 4; 4 ta thấy phương trình f m Nên có tất 11 giá trị m 4; 4 thỏa mãn tốn NHĨM TỐN VD – VDC f m 6 f m 2 6 f m f m f m 6 f m f m f m NHĨM TỐN VD – VDC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 29 https://TaiLieuOnThi.Net ... 16 B 17 C 15 D 14 Câu 29: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y z 3 mặt phẳng 2 A 12 B 13 m để mặt cầu S mặt phẳng C 15 D 14 b Câu 30: Cho a, b hai số... x x 3; https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Câu 20: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 , B 4;2;1 Véctơ... Oxyz, cho đường thẳng d : https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z đường thẳng