7THITH~1 ôn thi đại học

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 07 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Câu 2: Giá trị cực đại hàm số A B −1 C D −2 Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) có đạo hàm liên tục R Xét mệnh đề sau 1) k ∫ f ( x) dx = ∫ k f ( x ) dx , với k số thực ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx 3) ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx 4) ∫ f ′ ( x ) g ( x ) dx + ∫ f ( x ) g ′ ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) 2) Câu 3: Tổng số mệnh đề là: A B a Cho số thực dương tùy ý, Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: − C 4 D a 4 A a B a C a D a − Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2π a 4π a 3 A 2π a B C 4π a D 3 uuur Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; − 3) B ( −3; − 1;1) Tọa độ AB uuu r uuu r uuu r uuu r A AB = ( −4;1; − ) B AB = ( 2;3; − ) C AB = ( −2; − 3; ) D AB = ( 4; − 3; ) x +1 Khẳng định sau đúng? 2x - A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =- B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u5 A 27 B 1250 C 12 D 22 Biết đồ thị cho hình vẽ đồ thị hàm số cho phương án A, B, C , D Đó đồ thị hàm số nào? Cho hàm số y = A y = x − x + x + C y = x − x + 3x + Câu 9: B y = x − x + x + D y = x3 + x − 11x + Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = qua điểm đây? A B ( −3; 2; ) B D ( 1; 2; − ) Câu 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? uu r uu r A u2 = (1; −2;3) B u3 = (2;6; −4) C A ( −1; − 4;1) D C ( −1; − 2;1) x − y +1 z − = = Vectơ sau −2 uu r C u4 = ( −2; −4;6) 2x Câu 11: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x ) = ur D u1 = (3; −1;5) 32 x 32 x 32 x D F ( x ) = + C F ( x ) = −1 2.ln 3.ln 3.ln Câu 12: Cho số phức z1 = + 3i, z2 = −4 − 5i Tính z = z1 + z2 A z = −2 + 2i B z = − 2i C z = −2 − 2i D z = + 2i Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , điểm sau biểu diễn số phức z = + i ? A P ( 2; −1) B Q ( 1; ) C M ( 2; ) D N ( 2;1) 1− x Câu 14: Nghiệm phương trình = A x = B x = −3 C x = −1 D x = 2 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + ) = Khi 2x A F ( x ) = 2.3 ln B F ( x ) = tâm I bán kính R mặt cầu A I ( 3; −1; −2 ) , R = B I ( 3; −1; −2 ) , R = 2 C I ( −3;1; ) , R = 2 D I ( −3;1; ) , R = Câu 16: Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành là: A 3π a B π a C 2π a D π a3 Câu 17: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên đây, nghịch biến khoảng nào? A ( 0;3) B ( 3; +∞ ) C ( −3;3) D ( −∞; −2 ) Câu 18: Thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 4 Câu 19: Cho tập A có 26 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? A A26 B 26 Câu 20: Hàm số f ( x) = e A f ¢( x ) = C f ¢( x ) = x +1 2x x +1 x e x +1 D C26 C P6 có đạo hàm x +1 e B f ¢( x ) = x +1 D f ¢( x ) = x x +1 x x +1 e x +1 e x +1 ln Câu 21: Cho số phức z có phần thực số nguyên thỏa mãn z − z = −7 + 3i + z Tính mơ-đun số phức w = − z + z A w = 445 B w = 37 C w = 457 D w = 425 x ỉư 1÷ Câu 22: Tìm tập nghiệm S bt phng trỡnh ỗ ữ > ỗ ỗ ố2 ÷ ø A S = (- ¥ ; - 3) B S = (3; +¥ ) C S = (- 3; +¥ ) D S = (- ¥ ;3) Câu 23: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , biết AB = a , AC = 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y = x − + − x + 2019 A 2025 B 2020 C 2023 D 2021 Câu 25: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y = sin x B y = x + C y = ln x D y = x5 + x Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SAC ) 2a 39 a a 39 C d = D d = 13 13 Câu 27: Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 229 24 27 57 A B C D 286 143 143 286 Câu 28: Hàm số hàm số sau có nguyên hàm y = cos x ? A d = a A y = B d = − cos3 x +C( C ∈¡ ) B y = − sin x cos3 x D y = Câu 29: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy 1 A B C D 2 Câu 30: Tổng lập phương nghiệm phương trình log x.log ( x − 1) = log x bằng: A 26 B 216 C 126 D C y = sin x + C ( C ∈ ¡ ) Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4; −1;3) , B ( 0;1; −5 ) Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 A ( x − ) + y + ( z + 1) = 21 B ( x − ) + y + ( z − 1) = 17 C ( x − 1) + ( y − ) + z = 27 D ( x + ) + y + ( z − 1) = 21 2 Câu 32: Đặt log = a , log 1125 3 A + B + a a Câu 33: Câu 34: Câu 35: Câu 36: 3 D + 2a 2a x +8 Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = hai điểm A , B phân biệt Tọa độ x−2 trung diểm I AB 7 7 1 5 A I  ; ÷ B I ( 7;7 ) C I  ; ÷ D I ( 1;5 ) 2 2 2 2 Cho số phức z = a + ( a − ) i với a ∈ ¡ Tìm a để điểm biểu diễn số phức nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư A a = B a = − C a = D a = 2 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = x 2019 ( x - 1) ( x +1) Số điểm cực đại hàm số f ( x) A B C D Tìm hai số thực x , y thỏa mãn ( x + yi ) + ( − i ) = x − 3i với i đơn vị ảo A x = 3; y = −1 B x = ; y = −1 C + C x = 3; y = −3 D x = −3; y = −1 Biết F ( −1) = Tính F ( ) kết x+2 A ln B ln + C ln + D ln + Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = điểm Câu 37: Cho F ( x) nguyên hàm f ( x) = A ( 1; − 2;1) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với ( P )  x = + 2t  A ∆ :  y = −2 − 4t  z = + 3t  x = + t  B ∆  y = −1 − 2t z = 1+ t   x = + 2t  C ∆ :  y = −2 − t z = 1+ t   x = + 2t  D ∆ :  y = −2 − 2t  z = + 2t  x −1 x Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình − m ( + 1) > nghiệm với x ∈ ¡ A m ∈ ( 0;1) B m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; + ∞ ) C m ∈ ( −∞;0] D m ∈ ( 0; + ∞ ) Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Biết f '( x) < với x ∈ ( −∞; −3, ) ∪ ( 9; +∞ ) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) = f ( x) − mx + có hai điểm cực trị A B C D Câu 41: Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương thỏa mãn f ( ) = , ( f ′ ( x ) ) = e x ( f ( x ) ) , ∀x ∈ ¡ Tính f ( 3) A f ( 3) = e B f ( 3) = e C f ( 3) = e D f ( 3) = Câu 42: Bạn An cần mua gương có đường viền đường Parabol bậc Biết khoảng cách đoạn AB = 60 cm , OH = 30 cm Diện tích gương bạn An mua A 1200 ( cm ) B 1400 ( cm ) C 900 ( cm ) D 1000 ( cm Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; − 1;3) hai đường thẳng d1 : ) x − y + z −1 x − y + z −1 = = = = × ; d2 : −2 −1 Phương trình đường thẳng qua A vng góc với d1 cắt d x −1 = x −1 = C −1 A y +1 = y +1 = z −3 z −3 x −1 = x −1 = D B y +1 = −1 y +1 = z −3 −1 z −3 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , ·ACB = 30° , biết góc B ' C mặt phẳng ( ACC ' A ' ) α thỏa mãn sin α = Cho khoảng cách hai đường thẳng A ' B CC ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a A V = 2a3 B V = C V = a3 D V = a 2 Câu 45: Cho Parabol ( P ) : y = x đường trịn ( C ) có tâm A ( 0;3) , bán kính hình vẽ Diện tích phần tô đậm ( C ) ( P ) gần với số đây? A 1, 77 B 3, 44 C 1,51 D 3,54 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa ∫ f −2 ∫ f ( x) x2 ( ) x + − x dx = 1, dx = Tính ∫ f ( x ) dx A B -15 C -2 D -13 Câu 47: Cho z , w ∈ £ thỏa z + = z , z + i = z − i , w − − 3i ≤ 2, w − + 6i ≤ 2 Giá trị lớn z − w A ( B ) ( ) C D 3x + m + = 3x + m + , với m tham số Có Câu 48: Cho phương trình 3x 32 x + − 3x + m + giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) mặt phẳng ( P ) : x + my + ( 2m + 1) z − m − = , m tham số thực Gọi điểm A ( P ) Khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) A B C A B lớn nhất, tính a + b D ( x + 3) ( x + 2mx + 5) với x ∈¡ Có để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) giá trị nguyên âm tham số m H ( a; b; c ) hình chiếu vng góc C - HẾT - D MA TRẬN ĐỀ THI LỚP 11 12 CHỦ ĐỀ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xác suất CSC, CSN Góc Khoảng cách Ứng dụng Đơn điệu đạo Cực trị hàm Min, max Tiệm cận Khảo sát vẽ ĐTHS HS lũy Lũy thừa, logarit thừa, HS Hàm số mũ, hàm số mũ, HS logarit logarit PT mũ logarit BPT mũ logarit Nguyên Nguyên hàm hàm, tích Tích phân phân Ứng dụng ứng dụng Số phức Số phức, phép toán số phức Min, max số phức Khối đa Thể tích khối đa diện diện Mặt nón, Nón mặt trụ, Trụ mặt cầu PP tọa độ Hệ trục tọa độ PT đường thẳng không PT mặt phẳng gian Oxyz PT mặt cầu TỔNG NB TH VD VDC TỔNG 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 1 1 2 1 1 1 25 1 1 12 3 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1B 2B 16D 17A 31A 32D 46D 47A Câu 3A 18B 33C 48A 4B 19D 34C 49C 5C 20D 35B 50D 6C 21C 36A 7D 22A 37A 8C 23C 38C 9A 24B 39C 10A 25D 40A 11B 26B 41B 12C 27D 42A 13D 28B 43B 14C 29D 44A Lời giải Chọn B − Dựa vào đồ thị hàm số ta suy giá trị cực đại Câu Lời giải Chọn B Mệnh đề mệnh đề Thật ta có ( ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ) ′ = ( ∫ f ( x ) dx ) ′ + ( ∫ g ( x ) dx ) ′ = f ( x ) + g ( x ) Mệnh đề sai Nếu k = ta có VT = ; VP = ∫ 0dx = C ≠ VP Mệnh đề sai Phản ví dụ chọn f ( x ) = ; g ( x ) = suy VT = ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ 0dx = C ;VP = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx = ∫ dx.∫ 0dx = ( x + C1 ).C Mệnh đề sai VT = ∫  f ′ ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ′ ( x )  dx = ∫  f ( x ) g ( x ) ′ dx = f ( x ) g ( x ) + C ≠ VP Câu Lời giải Chọn A Ta có: a3 = a Câu Lời giải Chọn B 1 2π a3 Thể tích khối nón cho là: V = h.π R = 2a.π a = 3 Câu Lời giải Chọn C uuu r Ta có AB = ( −3 + 1; − − 2;1+ ) = ( −2; − 3; ) Câu Lời giải Chọn C 1 y = ; lim y = nên hàm số có tiệm cận ngang y = Vỡ xlim đ+Ơ xđ- Ơ 2 lim y = +¥ ; lim- y =- ¥ nên hàm số có tiệm cận đứng x = x®1+ x®1 Câu Lời giải Chọn D 15B 30B 45D Ta có : u5 = u1 + 4d = + 4.5 = 22 Câu Lời giải Chọn C Đồ thị cho qua điểm M ( 1;3) , N ( 2;1) P ( 0;3) Xét phương án A: Điểm N ( 2;1) không thuộc vào đồ thị hàm số y = x − x + x + Xét phương án B: Điểm N ( 2;1) không thuộc vào đồ thị hàm số y = x3 − x + x + Xét phương án D: Điểm N ( 2;1) không thuộc vào đồ thị hàm số y = x + x − 11x + Xét phương án C: Ta có ba điểm M ( 1;3) , N ( 2;1) P ( 0;3) thuộc vào đồ thị hàm số y = x3 − x + 3x + Câu Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm B ta có: −3 + 2.2 − 6.0 − = Phương án A chọn Câu 10 Lời giải Chọn A uu r Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ u2 = (1; −2;3) Câu 11 Lời giải Chọn B 2x 2x 32 x 2d x = d x = ( ) +C 2∫ 2∫ ln Cho số C = ta đáp án D Câu 12 Lời giải Chọn C Ta có: ∫ 32 x dx = Ta có: z1 + z2 = ( + 3i ) + ( −4 − 5i ) = − + 3i − 5i = −2 − 2i Vậy z = −2 − 2i Câu 13 Lời giải Chọn D Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn ( a; b ) nên số phức z = + i có điểm biểu diễn N ( 2;1) Câu 14 Lời giải Chọn C Ta có 21− x = ⇔ 21− x = 2 ⇔ − x = ⇔ x = −1 Câu 15 Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; −1; −2 ) bán kính R = 2 Câu 16 Lời giải Chọn D Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh ta khối trụ có chiều cao a diện tích đáy π a Vậy thể tích khối trụ π a3 Câu 17 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; − 3) ( 0;3 ) Câu 18 Lời giải Chọn B A B a A′ Ta có S ABC = Vậy V = a a a 4 C a B′ C′ = a3 Câu 19 Lời giải Chọn D Số tập gồm phần tử A số tổ hợp chập 26 phần tử Vậy số tập C26 Câu 20 Lời giải Chọn D f ¢( x ) = ( ¢ x +1 e ) x +1 = 2x x +1 e x +1 = x x +1 e x +1 Câu 21 Lời giải: Chọn C Gọi z = a + bi ; a, b ∈ ¡ ; i = −1 ; a số nguyên Theo đề ta có | z | −2 z = −7 + 3i + z ⇔ a + b − 2a + 2bi = −7 + 3i + a + bi ⇔ ( a + b − 2a) + 2bi = (−7 + a) + (3 + b)i  a ≥   a≥   a = 2  a + b − 2a = −7 + a  a + = 3a −   ⇔ ⇔ ⇔  ⇔  a − 42 a + 40 =    a = 2b = + b b = b =  b =  a = ⇔ b = Khi z = + 3i Vậy w = − z + z = + 21i ⇒ w = 457 Câu 22 Lời giải Chọn A x ổử - x Ta cú: ỗ ÷ > Û > Û - x > x 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) Do hàm số y = x + 5x đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 26 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm BC , suy SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi K trung điểm AC , suy HK ⊥ AC Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK ) Khi d  B, ( SAC )  = 2d  H , ( SAC )  = HE = SH HK SH + HK = 2a 39 13 Câu 27 Lời giải Chọn D Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ 13 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu W= C13 = 286 Gọi A biến cố '' học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 ● TH1: Chọn học sinh khối 11; học sinh nam khối 12 học sinh nữ khối 12 nên có C2C8C3 = 48 cách ● TH2: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C2C3 = cách ● TH3: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C2C3 = cách Suy số phần tử biến cố A WA = 48+ 6+ 3= 57 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA 57 = W 286 Câu 28 Lời giải Chọn B Ta có cos x ′ = 2cos x ( − sin x ) = − sin x ( ) Vậy hàm số y = − sin x có nguyên hàm y = cos x Câu 29 Lời giải Chọn D Gọi tứ diện S ABCD , gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )  BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ ( SOI ) ⇒ BC ⊥ SI Gọi I trung điểm BC Khi ta có   BC ⊥ OI · · , OI = SIO · Do ( SBC ) , ( ABCD ) = SI ( ) ( ) a a a , SI = SB − BI = a −  ÷ = 2 2 a OI · = = Tam giác SOI vuông O ⇒ cos SIO = SI a 3 Câu 30 Lời giải Chọn B Điều kiện: x > ⇔x>  2 x − > Phương trình cho tương đương log x.log ( x − 1) − log x = Ta có OI = ⇔ log x log ( x − 1) −  =  log x = x = x =1 ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − = x =  log ( x − 1) − = Tổng lập phương nghiệm : 13 + 53 = 126 Câu 31 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm đoạn AB suy I ( 2;0; −1) tâm mặt cầu uu r IA = ( 2; −1; ) nên R = IA = 21 bán kính mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − ) + y + ( z + 1) = 21 Câu 32 Lời giải Chọn D 2 3 3 +1 = + Ta có: log 1125 = log 32 = log 32 + log 32 = log + = 2 log 2a Câu 33 Lời giải Chọn C Điều kiện: x ≠ x +8 ⇔ ( x + 2) ( x − 2) = x + Phương trình hồnh độ giao điểm x + = x−2  x A = −3 ⇒ y A = −1 ⇔ x − x − 12 = ⇔   xB = ⇒ y B = x A + xB   xI = = Vậy tọa độ trung điểm I AB là:   y = y A + yB =  I 2 Câu 34 Lời giải Chọn C Đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư đường thẳng y = − x Do a − = − a Suy a = Câu 35 Lời giải Chọn B éx = ê x =- Ta có f '( x ) = Û ê ê êx = ë Xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu f '( x ) thấy hàm số f ( x) có điểm cực đại Câu 36 Lời giải Chọn A 3 x + = x x = ⇔ ( 3x + yi ) + ( − i ) = x − 3i ⇔ ( x + 3) + ( y − 1) i = x − 3i ⇔   y − = −3  y = −1 Câu 37 Lời giải Chọn A Ta có: ∫ f ( x)dx = F ( ) − F ( −1) −1 ⇔ ∫−1 x + = ln x + 2 −1 = ln − ln1 = ln ⇔ F ( ) − F ( −1) = ln ⇔ F ( ) = ln (do F ( −1) = ) Câu 38 Lời giải Chọn C r Đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( P ) nên nhận n = ( 2; −1;1) vecto phương  x = + 2t  Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A ( 1; −2;1) là:  y = −2 − t z = 1+ t  Câu 39 Lời giải Chọn C Đặt t = x , t > ⇒ t + > Bài toán cho trở thành: t2 > m , ∀t > ( 1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình: ( t + 1) Đặt f ( t ) = t2 t + 2t , ( t > 0) ⇒ f ′ ( t ) = ⇒ f ′ ( t ) = ⇔ t = ( l ) ∨ t = −2 ( l ) ( t + 1) ( t + 1) Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có m ∈ ( −∞;0] thỏa yêu cầu toán Câu 40 Lời giải Chọn A g '( x ) = f '( x ) − m Số điểm cực trị hàm số g ( x) số nghiệm đơn (bội lẻ) phương trình f '( x) = m 0 < m ≤ Dựa đồ thị ta có điều kiện  10 ≤ m < 13 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 41 Lời giải Chọn B Ta có: ( f ′ ( x ) ) = e x ( f ( x ) ) , ∀x ∈ ¡ ⇔ f ′ ( x ) = e x ( f ( x ) ) ⇔ f ′( x) ( f ( x) ) = ex ⇒∫ 3 f ′( x) ( f ( x) ) 3 dx = ∫ e dx ⇔ ∫ x f ( 3) − f ( ) = e − ⇔ ( f ( x) ) x 3 df ( x ) = ∫ e dx ⇔ 3 f ( x ) = 3e 0 x 3 f ( ) − = e − ⇔ f ( ) = e3 Câu 42 Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Đường viền gương đường Parabol y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đỉnh H ( 0;30 ) qua điểm B ( 30;0 )  c = 30 c = 30  b   =0 ⇔ b = Ta có:  −  2a  900a + 30b + c =  a = − 30  x + 30 trục hoành Diện 30 30 30     − x + 30 dx = ∫  − x + 30 ÷dx =  − x + 30 x ÷ = 1200 ( cm ) 30 30 90    0 Diện tích gương diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = − 30 tích gương là: S = ∫ −30 Câu 43 Lời giải Chọn B x = + t x = + t   Phương trình tham số đường thẳng d1 :  y = −2 + 4t d :  y = −1 − t  z = − 2t z = 1+ t   Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với d1 là: x + y − z + = Gọi H giao điểm ( P ) đường thẳng d H ∈ d ⇒ H ( + t ; −1 − t ;1 + t ) H ∈ ( P ) ⇒ + t + ( −1 − t ) − ( + t ) + = ⇔ t = Nên giao điểm H ( 3; −2; ) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với d1 cắt d phương trình đường thẳng AH qua uuur A ( 1; −1;3) nhận AH = ( −2;1;1) làm véctơ phương Câu 44 Lời giải Chọn A * Ta có: CC ′//AA′ ⇒ CC ′// ( AA′B′B ) Mà A ' B ⊂ ( AA ' B ' B ) , nên d ( CC '; A ' B ) = d ( CC '; ( AA ' B ' B ) ) = C ' A ' = a * Ta có: AC = A ' C ' = a ; AB = A ' B ' = a ; Diện tích đáy B = dt ( ABC ) = a2 * Dễ thấy A ' B '  ( ACC ' A ') · ' CA ' = α Góc B ' C mặt phẳng ( ACC ' A ') B sin α = A' B ' = ⇔ B ' C = 2a B 'C CC ' = B ' C − B ' C '2 = 20a − 4a = 4a a2 * Thể tích lăng trụ V = B.h với h = CC ' V = 4a = 2a 3 Câu 45 Lời giải Chọn D Phương trình ( C ) : x + ( y − 3) = Tọa độ giao điểm ( P ) ( C ) nghiệm hệ phương trình:  y =  x + ( y − 3) =  y + ( y − 3) =   ⇔ ⇔  y =  2  y = x  y = x  y = x  x =   y =   x = −1   y = ⇔ Vậy tọa độ giao điểm ( 1;1) , ( −1;1) , ( −2; ) , ( 2; ) x = −     y =    x = −2  y =  Ta có: S = ( S1 + S ) ( ) 2 Tính S1 : x + ( y − 3) = (C ) ⇒ y = − − x ⇒ S1 = ∫  − − x − x dx ≈ 0,5075   2  x + ( y − 3) = (C ) ⇒ x = − ( y− 3) 2  ⇒ S = ∫  − ( y − 3) − y dy ≈ 1, 26 Tính S :     y = x ⇒x= y Vậy S = ( S1 + S ) ≈ 3,54 Câu 46 Lời giải Chọn D Đặt: t = x + − x ⇒ x = − t2 1  ⇒ dx = −  + ÷dt 2t  2t  5 f ( t) 1  Ta có: = ∫ f ( t )  + ÷dt = ∫ f ( t ) dt + ∫ dt 21 21 t  2t  ⇒ 5 f ( t) 13 f t d t = − dt = − = − ( ) ∫ ∫ 21 21 t 2 ⇒ ∫ f ( t ) dt = −13 Câu 47 Lời giải Chọn A Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Gọi M ( x ; y ) điểm biểu diễn z mp ( Oxy ) Ta có: 2 2 +) z + = z ⇔ ( x + ) + y = x + y ⇔ x + = ( d1 ) +) z + i = z − i ⇔ x + ( y + 1) = x + ( y − 1) ⇔ y = 2 Khi M = ( d1 ) ∩ ( d ) ⇒ M ( −1;0 ) ( d2 ) Giả sử w = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) Gọi N ( a ; b ) điểm biểu diễn w mp ( Oxy ) Ta có: 2 +) w − − 3i ≤ 2 ⇔ ( a − ) + ( b − ) ≤ ( C1 ) +) w − + 6i ≤ 2 ⇔ ( a − ) + ( b − ) ≤ ( C2 ) Với ( C1 ) hình trịn tâm I ( 2;3) , bán kính R1 = 2 ; ( C2 ) hình trịn tâm J ( 5;6 ) , bán kính R2 = 2 Khi N thuộc miền chung hai hình trịn ( C1 ) ( C2 ) ( hình vẽ) Ta có: z − w = MN uuu r uu r uuu r uu r Ta có: MI = ( 3;3) ; IJ = ( 3;3 ) ⇒ MI = IJ Như ba điểm M , I , J thẳng hàng Do đó: MN lớn N = MJ ∩ ( C1 ) ⇒ MN max = MI + IN = + 2 = Câu 48 Lời giải Chọn A ( ) ( ) + m+3 = + m+3 ( + 1) = ( + m + ) + m + + + m + + = ( + m + 3) + m + + + m + 3x 32 x + − 3x + m + ⇔ 3x ⇔ 33 x 2x x x x x ⇔ 33 x + 3x = x x ( x ) x x 3x + m + + 3x + m + Xét hàm đặc trưng f ( t ) = t + t có f ′ ( t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ ¡ Vậy ⇔ 33 x + 3x = ( ) ( ) 3x + m + + 3x + m + ⇔ f 3x = f ( 3x + m + ⇔ 3x = 3x + m + ⇔ 32 x − 3x − = m (*) Đặt u = 3x , với điều kiện u > đặt g ( u ) = u − u − Phương trình (*) ⇔ g ( u ) = m g ′ ( u ) = 2u − , g ′ ( u ) = ⇔ u = ta có bảng biến thiên g ( u ) : ) 13 Vậy có tất giá trị ngun âm m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1 Câu 49 Lời giải Chọn C + m + ( 2m + 1) − m − 2m + = Ta có d ( A, ( P ) ) = 2 12 + m + ( 2m + 1) + m + ( 2m + 1) Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm thực m > − d ( A, ( P ) ) ≤ Vì + m ≥ ( 2m + 1) , ∀m ∈¡ nên 2m + 2 ( 2m + 1) + ( 2m + 1) Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn m = = 30 x = + t  Khi đó: ( P ) : x + y + z − = ; AH :  y = + 2t  z = + 5t  H = d ∩ ( P ) ⇒ + t + ( + 2t ) + ( + 5t ) − = ⇔ t = − Vậy a = 3 1 ⇒ H  ; 0; ÷ 2 2 3 , b =0 ⇒ a+b = 2 Câu 50 Lời giải Chọn D  x = −1  f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 3) ( x + 2mx + ) = ⇔  x = −3  x + 2mx + = ( 1)   f ( x ) Ta có: g ( x ) =   f ( − x ) x≥0 x  ⇔  −2m < ⇔ m > (**) 5 >  Từ (*) (**) suy m ≥ − Vì m số nguyên âm nên: m = { −2; −1}