ĐÁP án đề số 42

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 • ĐỀ SỐ 42 - MỖI NGÀY ĐỀ THI - ĐỀ KHÓ CHUẨN BỊ TÂM LÝ TRƯỚC KHI LÀM Câu Có tập A  a , b, c, d , e, f  có nhiều phần tử? A 1081 B 22 C 15 D 36 Lời giải Chọn B Tập A nhiều phần tử: +) Tập có phần tử có: C64  15 +) Tập có phần tử có: C65  +) Tập có phần tử có: C66  Vậy có: 22 tập hợp Câu Cấp số nhân  un  có u1  , cơng bội q  có số hạng tổng quát là: A un  3n B un  2.3n C un  3n  D un  3n Lời giải Chọn A Cấp số nhân  un  có u1  , cơng bội q  có số hạng tổng quát là: un  u1.q n 1  2.3n 1  3n Câu Tập hợp giá trị x để biểu thức A   3 A  0;   2 3  B  ;  2  log   x  có nghĩa là: ln x  3 C  0;  \ 1  2 Lời giải 3  D  ;   2  Chọn C 3  x   A có nghĩa  ln x   x   Câu  x   x  x    Nghiệm phương trình log 3log 4log  x   10 là: A B log 10 D 210 C 512 Lời giải Chọn C Điều kiện x  log 3log 4log  x   10  log  x    x  1024  x  512 ( nhận) Câu Nguyên hàm hàm số f  x   5x hàm số hàm số sau? A F  x   5x 1  C B F  x   5x ln  C C F  x   5x C ln D F  x   5x  C Lời giải Trang 1/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Chọn C 5x F  x    f  x  dx   x dx  C ln Câu Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;2;1 , B  2;1;0  Mặt phẳng qua B vuông góc với AB có phương trình là: A 3x  y  z   B 3x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B  Phương trình mặt phẳng qua B  2;1;0  có véc tơ pháp tuyến AB   3; 1; 1 3 x     y  1   z     3x  y  z   Câu Tập hợp giá trị m để phương trình e x  m  2019 có nghiệm thực là: A  2019;   B  2019;    C  D  \ 2019 Lời giải Chọn B Phương trình e x  m  2019 có nghiệm thực m  2019   m  2019 Vậy m   2019;    Câu Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;2;1 Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng  Oxy   Oyz  có phương trình là: x   A  y   t z   x   t  B  y  z  1 t   x  3t  C  y  2t z  t  x   t  D  y   t z  1 t  Lời giải Chọn A   Mặt phẳng  Oxy  có véctơ pháp tuyến k   0;0;1  Oyz  có véctơ pháp tuyến i  1;0;0  Đướng thẳng song song với hai mặt phẳng  Oxy   Oyz  có véctơ phương   u  k ; i    0;1;0  x   Phương trình đường thẳng là:  y   t z   Câu Cho hai số phức z1   2i, z2  x   yi  x, y    Tìm cặp  x; y  để z2  z1 A  6;  B  6; 4  C  2;  Lời giải Chọn A z2  z1  x   yi  1  2i   x   yi   4i x   x    y  y  Vậy chọn cặp  x; y    6;  Câu 10 Thể tích phân nửa khối cầu có bán kính R Trang 2/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D  2; 4  PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 A 4 R B  R3 C 2 R D  R3 Lời giải Chọn B Thể tích phân nửa khối cầu có bán kính R là:  R3   R3 3 Câu 11 Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 45 C 30 D 90 Lời giải Chọn D A' D' C' B' D A B C Ta có: C D // AB  D, CD  90 (vì CDDC hình vng nên hai đường chéo vng góc)   AB, CD  C     Câu 12 Cho hàm số f  x  có f   x   x  x    x  3 , x   Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Vì f   x   x  x    x  3 , x   nên ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số f  x  có cực trị cực tiểu Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 13 Đồ thị hàm số f  x   A Lời giải Chọn B 2x 1 có tiệm cận đứng? x2 1 B C D Trang 3/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/   Tập xác định hàm số D    ;   \ 1    2x 1    x 1  x 1   đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho 2x 1 lim    x 1 x   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng lim Câu 14 Hình chiếu vng góc điểm M 1; 2;2  lên mặt phẳng  P  : x  y  z   có tọa độ: A  2; 1;3 B 1;1;  C  0;3;1 D 1; 2;3 Lời giải Chọn A  Ta có vec tơ pháp tuyến  P  n  1;1;1 , gọi d đường thẳng qua M vng góc với x  1 t   P  nhận n 1;1;1 làm vec tơ phương, phương trình tham số d  y  2  t Gọi H z   t  hình chiếu vng góc M  P  suy H có tọa độ 1  t; 2  t;  t  , tọa độ H phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P  nên ta có  t   t   t    t  Vậy tọa độ hình chiếu vng góc M  P  H  2; 1;3 Câu 15 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O  0;0;0  , A  0;1; 2  , B 1; 2;1 , C  4;3; m  Tất giá trị m để điểm O, A, B, C đồng phẳng? A m  14 B m  14 C m  Lời giải D m  7 Chọn A    Ta có OA   0;1; 2  , OB  1; 2;1 , OC   4;3; m  Bốn điểm O, A, B, C đồng phẳng     OA, OB  OC   5.4  2.3  1.m   m  14 Vậy m  14 Câu 16 Đồ thị hình vẽ hàm số hàm số cho A y  x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn A Vì đáp án hàm đa thức bậc ba nên hàm số cho có dạng f  x   ax3  bx  cx  d với a  Vì lim f  x    nên a  Suy loại đáp án C b  x  Trang 4/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Vì đồ thị cắt trục tung điểm nằm trục hoành nên d  Loại đáp án D Hàm số cho có cực trị x  1 nên f   x   3ax  c có nghiệm x  1 Suy c  3a Loại đáp án B Câu 17 Trong hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 3; 2; 4 tiếp xúc với trục Oy là: A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z  25  D x  y  z  x  y  8z   Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc với Oy H Khi đó, H hình chiếu I lên Oy Ta có: H 0; 2;  Bán kính mặt cầu: R  IH  0  3  2  2  0  42   2 Phương trình mặt cầu  S  :  x  3   y  2   z  4  25 2  x2  y  z  x  y  8z   Câu 18 Gọi điểm A, B điểm biểu diễn số phức z1, z2 (như hình vẽ) Khẳng định sau sai? A z1  z2  2OM (Với M trung điểm AB ) B z1  z2  AB C z1  OA D z1  z2  AB Lời giải Chọn D  Đặt z1  a  bi, z2  c  d i  A  a ;b  , B  c ;d   A B   c  a ;d  b  Do z1  z2   a  c    b  d  i  z1  z  a c   b d    a c b d  ; Với M trung điểm AB M     2OM  2OM    Vậy đáp án A Do z1  z2   a  c    b  d  i  z1  z   a c  2  a c    b d    b  d   AB Vậy đáp án B Hiển nhiên đáp án C Do z1  z  a  b  c  d   a c  2   b  d   AB nên đáp án D sai Câu 19 Cho số phức z thỏa z  iz   5i Mô-đun z bằng: Trang 5/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A B C D 17 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi  x , y    Khi z  iz   5i   x  yi   i  x  yi    5i  x  y    x  y  i   5i 2 x  y  x     x  y   y  Suy z  x  y  5 có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Khi tổng x 21  x2 B C D Lời giải Câu 20 Phương trình log x  log x  A Chọn C Điều kiện phương trình: x  0, x   log x  x  5 Su log x  log x    log x    log x   log x       log x  log x 2 x   y x1  2, x2  Suy x 21  x2  Câu 21 Cho hàm số f  x  thoả mãn f   x    cos x f    2019 Mệnh đề đúng? A f  x   sin x  2019 B f  x   2019  cos x C f  x    sin x  2019 D f  x   2019  cos x Lời giải Chọn C f  x    f   x  dx     cos x  dx   sin x  C f    2019  C  2019 Vậy f  x    sin x  2019 Câu 22 Biết  x lnx dx  m ln  n ln  p , m, n, p   Tính m  n  p A B Lời giải C Chọn A I   x ln dx  m ln  n ln  p  du  dx  u  ln x  x  Đặt  dv  xdx v  x  Trang 6/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 5 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 3  x2 x2 x x2  I  ln x   dx   ln x    ln  ln  2 2  2 5  m  n  p  Vậy m  ; n  2; p  Câu 23 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường trịn tâm I hình nón đỉnh I , đáy đường trịn đường kính MN với M , N trung điểm SA, SB (quan sát hình vẽ) Gọi V1 ,V2 thể tích V khối nón đỉnh I khối nón đỉnh S Tính V2 A B Lời giải C D Chọn C Gọi J  SI  MN J trung điểm MN Do M , N trung điểm SA, SB  J trung điểm SI hay IJ  SJ  Lại có JM  SI  ( JM )2 IJ ( 21 R )2 12 SI 1 V IA  R nên:  31   2 V2  ( AI ) SI R SI Câu 24 Đặt cầu bán kính tiếp xúc (có tâm thẳng hàng) vào vừa khít với đường kính hình trụ, hai cầu bìa tiếp xúc với đường sinh trụ, cầu tiếp xúc với đáy hình trụ ( quan sát hình vẽ) Gọi bán kính cầu R , tính thể tích hình trụ theo R A 18 R3 B 2 R C 9R3 Lời giải D 9 R Chọn A Trang 7/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Ta có, bán kính cầu R  bán kính đáy hình trụ 3R đường cao hình trụ 2R Do thể tích hình trụ V   (3R)2 2R  18 R3 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên  SCD  tạo với đáy góc   0    90  Tính  thể tích khối chóp 2a ? S A D B A arctan C B 30 C 45 Lời giải D 60 Chọn D Ta có: SA   ABCD  nên AD hình chiếu SD lên  ABCD  Mà AD  CD ( ABCD hình vuông) Suy SD  CD  SCD    ABCD   CD   SD  CD  SD   SCD     AD  CD  AD   ABCD     nhọn )     ( SAD vuông A nên SDA   SCD  ,  ABCD   SD , AD  SDA  Mặt khác: SA    3VS ABCD  S ABCD  2a a 2a SA a   AD a Vậy   60 Nên tan   Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt A m  Lời giải Chọn A B m  C  m  Trang 8/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D m  PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Hình Hình + Hàm số y  f  x  có đồ thị hình ta suy hàm số y  f  x  có đồ thị hình + Phương trình f  x   m   f  x   m  + Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  : Phương trình    có nghiệm phân biệt  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt  m  Câu 27 Tất giá trị m để hàm số f  x   x3  2mx  x  2m  nghịch biến khoảng 1;2  là: A m  13 B  m  13 C m  D m  13 Lời giải Chọn A Ta có: f   x   3x  4mx  Hàm số f  x   x3  2mx  x  2m  nghịch biến khoảng 1;2  f   x   với x  1;   3x  4mx   0, x  1;   Xét hàm số g  x   3x  Ta có: g   x    3x2   4m, x  1;   3x   4m, x  1;  (*) x x 1; 2 x 1 , g x   x   x Ta có bảng biến thiên g  x  1;2 : 13 13 m Câu 28 Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị Từ bảng biến thiên suy (*)  4m  phần đường parabol có đỉnh I 1;1 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát Trang 9/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A s   km  B s   km  C s  46  km  D s  40  km  Lời giải Chọn D Gọi parabol  P  : v  t   at  bt  c Do  P qua I 1;1 , trục đối xứng đường thẳng t  , cắt trục tung v  t  điểm a  b  c   a  b  1  a   b   0;      2a  b   b  2  v  t   t  2t   2a   c  c  c  4 Vậy quãng đường vật là: s   v  t  dx    t  2t  dx  0 40  km   Câu 29 Cho f  x  hàm liên tục  thoả f 1   A I  B I  f  t  dt  , tính I   sin x f   sin x  dx C I  D I   Lời giải Chọn A   2 Ta có I   sin x f   sin x  dx   sin x.cos x f   sin x  dx 0 x   t   Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận   I   t f   t  dt   x   t    1 u  t du  dt  1  I   t f  t    f  t  dt   1     Đặt  0  3 dv  f   t  dt v  f  t    Câu 30 Có cặp số nguyên  a ; b để hàm số f  x   x  a sin x  b cos x đồng biến  ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có f  x   x  a sin x  b cos x  f   x    a cos x  b sin x Trang 10/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Hàm số đồng biến   f   x   x   a cos x  b sin x  1 x    a cos x  b sin x   1   a  b    a  b   a  b   a  b   a  0, b   a     a  1, b   b    a  0, b  1 f  x  nhận giá trị dương thỏa mãn Câu 31 Cho hàm số x5  f  x  dx  20 Giá trị biểu thức f  2  f  3 f  x  f  x x  x3 , x   0;    A 110 B 90 C 20 Lời giải D 25 Chọn A Với x   0;    : Ta có f   x    f  x f  x x  x3  x f   x   xf  x  x4   f  x    2x     2x  x    x  C  f  x   x2 x  C x2  f  x   x4  x2  C  Khi x5  f  x 2  x C  dx  x  20 x C   dx  2 3 d  x2  C  1 dx  C     2 x  C  10 20 2  x  C 2 20   1 C  1     C  13C  14     C  C 10 10 C  14 + Với C  14  f  x   x  x  14  Chọn x  1  0;    ta f 1  13  (vô lý f  x  hàm số dương) + Với C   f  x   x2  x2  1 hàm số dương Khi f    f  3  110 Câu 32 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có A ' ABC hình chóp tam giác Góc cạnh bên AA ' đáy 600 Góc  BB ' C ' C   ABC  A arccos B 600 C 300 D 450 Trang 11/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC ; H , H ' trung điểm đoạn BC , B ' C ' Do A ' ABC hình chóp tam giác nên ta có A ' G   ABC   ABC  A ' G  BC , AH  BC   A ' AH   BC Mp  A ' AH  mp  AA ' H ' H   BC  H ' H   BC  AH Nên góc  BB ' C ' C   ABC  góc HH ' AH Do HH ' / / A A ' Và có góc cạnh bên AA ' đáy 600 , mà AG hình chiếu vng góc AA ' mp đáy  ABC   góc A A ' mp  ABC  góc AA ' AG , góc AA ' AH , 600  Góc  BB ' C ' C   ABC  góc AA ' AH , 600 Câu 33 Cho hàm số f  f  x   ax  bx3  cx  dx  e có đồ thị hình bên Phương trình  f  x    f  x   có nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f '  x   4ax3  3bx  2cx  d  4a  x  1 x  x  1  4a  x  x   f  x   a  x  x   e e  a   f       f  x   x4  x2 Và   a  e    f         Đặt t  f  x  ;  t   phương trình trở thành: f  t    t   t  2t   t   t  2t    t  1  4t   t  Trang 12/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong t  0 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 1 Vậy f  x    f  x   phương trình có nghiệm Câu 34 1 Cho hàm số f  x  có f   x   x 2e ax  a   thỏa mãn f    f    Khi a 1    1  1  A a    ;0  B a   0;  C a   1;   D a   ;1 2    2  2  Lời giải Chọn D Ta có: f  x    f   x  dx   x 2e ax dx du  xdx u  x  Đặt  Suy ra: f  x   x 2e ax   xe ax dx  ax ax a dv  e dx v  e a  du  2dx u  x  Đặt   ax ax dv  e dx v  e a  1 2   1 Do đó: f  x    x eax  xeax   e ax dx    x 2e ax   xeax  eax    C a a a a   a e2 1 1  Mà f    f       a  e    ;1 a a 2        Câu 35 Cho hàm số f  x   x 1  3log m x   mx , m tham số thực Có số nguyên m để bất phương trình f  x   f   x   nghiệm với số thực x ? A 21 C Lời giải B D 44 Chọn B    Có f  x   x 1  log m x   mx  f   x   2 x 1  3log m x   mx Có m  Khi  x   x  m   x   x   m  x   x     x2   x    f  x   f   x    x 1  3log m x   mx  2 x 1  3log m x   mx   x 1  2 x 1  3log  m   x2   x   x2   x     x 1  2 x 1  6log m   6log m  x 1  2 x 1  3log m  x  2 x Xét g  x   x  2 x Ta có x  2 x  dấu đẳng xảy  x  nên Min g  x     3log m  x  2 x  3log m  Min g  x     m  10  4.64  Do m  1, 2,3, 4 Vậy có giá trị ngun dương cần tìm x2  x  có đường tiệm cận x2  2x  m  m  1 C  D m  m  Câu 36 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y   m  1 A  m   m  1 B  m  Lời giải Chọn A Trang 13/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ x2  x   , suy đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang Ta có: lim y  lim x  x  x  x  m y  x2  x  có đường tiệm cận đồ thị hàm số có thêm x2  2x  m hai đường tiệm cận đứng Khi đó, phương trình x  x  m  có ngiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm phương trình x2  x   , hay     m   m  1  m  1    m  1   1  2.1  m  m   m    2    2   m  Do đó, đồ thị hàm số y  Câu 37 Có đường thẳng cắt hypebol y  tọa độ nguyên? A 12 3x  hai điểm phân biệt mà hai điểm có x2 B C Lời giải D Chọn C  x  1  x  3  x   1 3x   x    7 Ta có:    3    x  ước   x  x    x2 x2 x2    x  9 Với x  1  y  4  A  1;   Với x  3  y  10  B  3;10  Với x   y   C  5;  Với x  9  y   D  9;  3x  3x  có điểm có tọa độ nguyên số đường thẳng cắt hypebol y  x2 x2 hai điểm phân biệt mà hai điểm có tọa độ nguyên C4  Trên hypebol y  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , hình chiếu vng góc S lên đáy ASB  90 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  trung điểm cạnh AB ,  A 6a B 6a 3a Lời giải C D Chọn A S H B K D A M O Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  Trang 14/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong C 3a PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 d  C ,  SBD    d  A,  SBD    2d  H ,  SBD   Kẻ HM  BD HK  SM ta có HK   SBD   d  H ,  SBD    HK Trong tam giác vuông SHM ta có HK  SH  a , HM  a  HK  Vậy d  C ,  SBD    SH HM SH  HM a 2a Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;    thỏa mãn 3x f  x   x f   x   f  x  , với f  x   0, x   0;    f 1  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn 1; 2 Tính M  m 21 A B C D 10 10 3 Lời giải Chọn C Ta có: 3x f  x   x f   x   f  x   3x f  x   x3 f   x   x f  x   3x f  x   x3 f   x  f  x  x f  x   0, x   0;     x  x3     xdx  x  C   x  f x f x       x3 Mà f 1   C   f  x   x 2 x3 x4  x2 Ta có: f  x    f  x   0, x   0;    x 2  x2  2 x3 đồng biến khoảng  0;    x2  x3 Mà 1;2   0;    nên hàm số f  x   đồng biến đoạn 1; 2 x 2 Suy ra, M  f    ; m  f 1   M  m  3 Vậy, hàm số f  x   Câu 40 Cho hàm số f  x   x    m2  x  g  x   x  3x  x  Có số nguyên m để hàm số y  g  f  x   đồng biến khoảng  0;   A B Vô số C Lời giải D Chọn C Ta có u cầu tốn y  0, x   f   x  g   f  x    0, x    Do g   x   3x  x   0, x  g   f  x    0, x Vì vậy:    f   x   0, x   h  x   x3   m2  0, x>0  h  x   0, x   h  x     m   2  m  0;  Vậy có số nguyên thỏa mãn Trang 15/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  nằm trục hoành Hàm số y  f  x  thỏa mãn điều  y y  4 f    1; f    Diện tích hình phẳng giới hạn  C  trục 4 hoành gần với số đây? A 0,95 B 0,96 C 0,98 D 0, 97 Lời giải Chọn C kiện  y  2 Ta có  y   y y  4   y y   4 (1) Lấy nguyên hàm hai vế (1) ta y y  4. dx  y y  4 x  C1 (2) y2  2 x  C1 x  C2  y  4 x  2C1 x  2C2 (3)  C    2 C2  1 Từ f    1; f    thay vào (3) ta hệ   4 1 C  C  C1   4 2 Suy y  4 x  x  Lấy nguyên hàm hai vế (2) ta Do đồ thị  C  nằm trục hoành nên ta y  4 x  x  Giao điểm  C  với Ox có hồnh độ nghiệm phương trình 4 x  x    x  1 1 Diện tích hình phẳng cần tìm S   4 x  x  1dx  0,98 1 Câu 42 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên trục đoạn  3;3 đồ thị y  f '  x  hình vẽ Đặt g  x   f  x   x  Biết f 1  24 Hỏi phương trình g  x   có nghiệm thực? A B C Lời giải D Chọn D g  x   f  x   x2   g '  x   f ' x   2x  g ' x    f '  x    x Vẽ hai đồ thị y  f '  x  y   x hệ trục tọa độ Trang 16/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Từ đồ thị ta thấy g'  x    x  3  x   x  Ta có bảng biến thiên Đặt điểm A  3;3 , B  3; 4  , C  0; 4 , D 1;  1 , E 1;0  , F  3;0  , G  3;  3 1 33  AB  CO  BC      2 1 S DEFG   ED  FG  EF  1  3  2 Gọi S1 diện tích miền phẳng giới hạn đường y  f   x  , y   x, x  3, x  , ta có Ta có S ABCO  S1     x  f   x   dx  3  x2 1  f  x  3  f  3  f 1   f  3  28 3 33 23  f  3    2  23  Có g  3  f  3  13      13  10    Gọi S diện tích miền phẳng giới hạn đường y  f   x  , y   x, x  3, x  , ta có: Từ S1  S ABCO  f  3  28  S1    x  f   x   dx  3 x2  f  x   f  3  f 1   f  3  28 Từ S2  S DEFG  f  3  28   f  3  24 Có g  3  f  3  13   24   13  35  Suy toàn độ thị y  g  x  đoạn  3;3 nằm trục Ox Vậy phương trình g  x   khơng có nghiệm  3;3 Câu 43 Cho hai số dương x, y thoả mãn log  x  y  xy   y 2    x  2 y  2 Giá trị nhỏ P  x  y số có dạng M  a b  c với a , b  , a  Tính S  a  b  c A S  17 B S  C S  19 D S  Lời giải Trang 17/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Chọn D y 2 Ta có log  x  y  xy      x   y  2   y   log  y   x  1  x  2   log  y    log  x  1   x  1     8  log  x  1   x  1  log   y2  y2 y2    f  x  1  f   (*)  y2   0, t  t.ln 8  f  t  đồng biến  0;   Do (*)  x    2x  1 y2 y2 Cauchy 8 Khi P  x  y   y 1   y  23  3  3 y2 y2  a  4, b  2, c  3 Vậy S  a  b  c  Xét hàm số f  t   log t  t , t  có f   t   Câu 44 Người ta xếp ba viên bi có bán kính vào lọ hình trụ cho viên bi tiếp xúc với hai đáy lọ hình trụ viên bi đơi tiếp xúc tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Tính bán kính đáy lọ hình trụ 3 A  B C D  Lời giải Chọn D Gọi I1 , I , I tâm viên bi (hình vẽ) Khi I1 I I tam giác cạnh Gọi G trọng tâm I1 I I 2 3 Khi bán kính hình trụ R  GI1  I1 A    2 3 Câu 45 Hai bạn A B bạn chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ 20 số nguyên dương Xác suất để tích hai số mà A B chọn số chia hết cho 153 15 153 A B C D 16 190 38 400 Lời giải Chọn C *Số phần tử không gian mẫu n     202  400 Trong 20 số ngun dương có số chia hết cho 17 số không chia hết cho 6; 17 số không chia hết cho có số chia hết cho 2; 4;8;10;14;16; 20 số chia hết cho 3;9;15 *Gọi biến cố C “tích hai số mà A B chọn số chia hết cho 6”, có trường hợp thuận lợi cho biến cố C Trường hợp 1: Hai bạn chọn số chia hết cho 6, trường hợp có 32  Trang 18/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Trường hợp 2: Hai bạn chọn số có số chia hết cho 6, trường hợp có 2.C171 C31  102 Trường hợp 3: Hai bạn chọn số khơng chia hết cho 6, có số chia hết cho số chia hết cho 3, trường hợp có: 2.C71 C31  42 Số kết thuận lợi cho biến cố n  C    102  42  153 Vậy p  C   153 400 Câu 46 Hàm số y  sin x  x có điểm cực trị khoảng   ;   ? A B C Lời giải D Chọn B Xét hàm số g  x   sin x  x , khoảng   ;   hàm số liên tục Có g '  2cos2 x   g '   cos2 x    2   2  ; ; ;  x    ;   nên x   3   Ta có BBT hàm số g  x   sin x  x Từ ta suy BBT hàm số y  sin x  x Vậy số điểm cực trị hàm số y  sin x  x Câu 47 Cho hàm số f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  2x  m nghiệm với x   0;  Trang 19/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A m  f    B m  f   C m  f    D m  f   Lời giải Chọn D x  x  m, x   0;   m  f  x   x  x, x   0;  2    m  max  f  x   x  x   0;2   Xét g  x   f  x   x  x, x   0;  Ta có g   x   f   x   x   0, x   0;  đồ thị hàm số f   x  nằm đường thẳng Ta có: f  x   y  x  khoảng  0;  g    g  x   g   Từ suy m  g   hay m  f     SAB   300 Tính thể tích khối Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có AB  AC  , BC  , SA  , SAC chóp S ABC A B C D Lời giải Chọn A Trang 20/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Ta có:  SC  SA2  AC  2SA AC.cos SAC  SC  48  16  2.4 3.4  SC   SB  SA2  AB  2SA AB.cos SAB  SB  Gọi M , N trung điểm cạnh BC , SA Ta có: SBC cân S ,  ABC cân A  SM  BC   BC   SAM   AM  BC Kẻ SH  AM Mà BC   SAM   BC  SH Vậy, SH   ABC  Ta có, SM  SC  MC  15  AM Nên SAM cân M  MN  SA Ta có: MN  AM  AN  ; MN SA  SH AM  SH  SABC  MN SA 15 ;  AM 1 15 AM BC  15 Do đó: VS ABC  SH S ABC  15  3 Câu 49 Cho hai số thực x , y thỏa mãn log x2  y2   x  y  x  y   Tìm giá trị lớn x  y 1 S  x2  y A  B  C  Lời giải D  Chọn A Đk: x  y 1  Trang 21/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ x2  y  log  x2  y  4x  y   x  y 1  log  x  y     x  y    log  x  y     x  y   (*) Xét hàm f  t   log t  t với t    0, t   0;     f  t  đồng biến khoảng  0;    t ln Khi (*)  f  x  y    f  x  y    x  y   x  y  Có f   t   Ta có x  y   x  y    x  y   11   x  y    x  y  Suy  x  y    x  y   11   S  5S  11   3   S   y x    2 10  x    Suy Max S     x  y     x  y 1   y  20     2019 x 6x m   x  x đồng biến  ln 2019 ln C 2019 D Vơ số Lời giải Câu 50 Có giá trị thực m để hàm số g  x   A Duy B Không tồn Chọn A Ta có g   x   2019 x  x  mx  Hàm số g  x  đồng biến  g   x   0, x   Ta có g     0, m  g   x    2019 x  x    mx  0, x   Nếu m    x x  g   x    2019     mx  0, x  Suy hàm số đồng biến khoảng  0;     m  (loại) Nếu m  Xét g   x   2019 x ln 2019  x ln  m hàm số đồng biến  lim  2019 x ln 2019  x ln    phương trình g   x   có nghiệm x  x0 x m  g   x  đạt GTNN điểm cực tiểu x  x0 Do đó, để g   x   0, x   g   x0   Mà g      x0   m  20190 ln 2019  60 ln hay m   ln 2019  ln Do có giá trị thực m thỏa mãn Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Trang 22/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 23/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ... Trong 20 số ngun dương có số chia hết cho 17 số không chia hết cho 6; 17 số không chia hết cho có số chia hết cho 2; 4;8;10;14;16; 20 số chia hết cho 3;9;15 *Gọi biến cố C “tích hai số mà A... bạn chọn số có số chia hết cho 6, trường hợp có 2.C171 C31  102 Trường hợp 3: Hai bạn chọn số khơng chia hết cho 6, có số chia hết cho số chia hết cho 3, trường hợp có: 2.C71 C31  42 Số kết... Suy loại đáp án C b  x  Trang 4/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Vì đồ thị cắt trục tung điểm nằm trục hoành nên d  Loại đáp án D Hàm số cho có