Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Bộ 25 đề thi học sinh giỏi môn toán học lớp 6 năm học 2009- 2010 - Đề 4 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
®Ị sè §Ị thi häc sinh giái khèi Môn: toán Thòi gian 120 phút Đề Bài 1: Chøng minh ( 210 + 11 + 212 ) chi hÕt cho Bµi 2: ViÕt 32 thµnh tổng lũy thừa số với số mũ số tự nhiên liên tiếp 1 118 Bµi 3: TÝnh A = 117 119 117 119 117 119 39 Bµi 4: Cho biĨu thøc 1 432 A= 2 229 433 229 433 229 433 1 a)Bằng cách đặt a= ,b= 229 433 Rút gọn biểu thức A theo a b b)Tính giá trị biểu thøc A Bµi 5: Chøng minh r»ng (19 45 + 1930 ) chi hết cho 20 Bài 6: Tìm số d chia 1963 1964 cho Bµi 7: Mét xí nghiệp đà làm số dụng cụ đợt Đợt đà làm tổng số dụng cụ Đợt làm tổng số dụng cụ làm thêm 25 Đợt xí nghiệp lµm nèt 25 dơng TÝnh tỉng sè dơng cụ Đáp án toán Câu 1: (3 điểm) Chương minh: ( 210 + 211 + 212 ) chi hÕt cho Ta cã ( 210 + 11 + 212 ) = 10 (1 + + 2 ) (1 đ) mà (1 + + 2 ) chia hÕt cho (1 ®) vËy 10 (1 + + 2 ) chia hÕt cho Do ®ã ( 210 + 211 + 212 ) chia hết cho (1 đ) Câu 2: (3 điểm) Đặt số tự nhiên thứ a số a + 1, a + Ta cã: 32 = a + a+1 + a+2 = 2a +2a + 2a 22 = 2a (1 + + 22 ) = 2a (1,5 ®) 32 = 2a 32 = 2a a = (1 ®) VËy 32 = + + 1 118 C©u 3: TÝnh A= 117 119 117 119 117 119 39 1 đặt a = , b= 117 119 (1 ®) 1 118 Ta cã: 5 117 119 117 119 117 119 39 = 3ab – 4a (5 + - b) – 5ab + 39 = 3ab – 24 a + 4ab – 5ab + 39 = 2ab – 24a + 39 1 Thay a = , b= 117 119 1 ta cã A = 24 117 119 117 39 = (0,5 ®) (0,5 ®) (0,5 ®) 24 119 24 119 = 117 119 117 119 117 119 117 119 (0,5 ®) 1 432 2 229 433 229 433 229 433 1 a) đặt a= ,b= 229 433 Ta cã: A = 3a(2 + b) – a (1 - b) – 4ab = 5a b) A = 5a = 229 229 C©u 5: Chøng minh r»ng (19 45 + 19 30 ) chi hÕt cho 20 C¸ch 1: ta cã (19 45 + 1930 ) = 1930 (19 15 +1) Mµ (1915 +1) = BS (19 + 1) chia hÕt cho 20 Do ®ã: 1930 (1915 +1) chia hÕt cho 20 Nªn (19 45 + 1930 ) chia hÕt cho 20 C©u 6: Ta thÊy 1963 chia cho d Do ®ã 19631964 = (BS +3)1964 = BS + 31964 XÐt sè 31964 = (33)654 = (28 – )654 = (BS + ) = BS + VËy 31964 chia cho d 19631964 chia cho dư Câu 7: Đặt tổng số dụng cụ xí nghiệp sản xuất a 1 Ta cã: a + + 15 + 25 = a 4a đ) Câu 4: A = (1,5 ®) (1,5 ®) (1 ®) (1 ®) (1 ®) (1 ®) (1 ®) (1,5®) (0,5 ®) (0,5 ®) (0,25 1 a + + 40 = a 4a (0,25 ®) 1 - a = -40 a + 4a 1 a ( ) = - 40 4 12 a( ) = - 40 12 (0,5 ®) 5 a = - 40 a = (- 40): ( ) =96 12 12 Đáp số: 96 dụng cụ (0,5 ®) ... 6: Ta thÊy 1 963 chia cho d Do ®ã 1 963 1 9 64 = (BS +3)1 9 64 = BS + 31 9 64 XÐt sè 31 9 64 = (33 )65 4 = (28 – )65 4 = (BS + ) = BS + VËy 31 9 64 chia cho d ®ã 1 963 1 9 64 chia cho dư Câu 7: Đặt tổng số dụng... 15 + 25 = a 4a ®) C©u 4: A = (1,5 ®) (1,5 ®) (1 ®) (1 ®) (1 ®) (1 ®) (1 ®) (1,5®) (0,5 ®) (0,5 ®) (0 ,25 1 a + + 40 = a 4a (0 ,25 ®) 1 - a = -4 0 a + 4a 1 a ( ) = - 40 4 12 a( ) = - 40 12... 39 = 3ab – 4a (5 + - b) – 5ab + 39 = 3ab – 24 a + 4ab – 5ab + 39 = 2ab – 24a + 39 1 Thay a = , b= 117 119 1 ta cã A = 24 117 119 117 39 = (0,5 ®) (0,5 ®) (0,5 ®) 24 119 24 119