GẮN TRỤC OXYZ (TIẾT 2) CHUN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD Hướng dẫn giải +) Đặt H 0;0;0 a2 a HD a 2 9a 5a a 4 a a B ;0;0 ; D ; a;0 ; 2 SH SD HD a ) A ;0;0 ; 2 a C ; a;0 ; S 0;0; a SA; SB SC 6 a a SB ;0; a ; SC ; a; a ) VS ABCD 2VS ABC a SA ;0; a ; 2 SB; SC 0; a ;0 SA; SB SC a VS ABCD a3 +) Lập phương trình mặt phẳng (SBD): a2 a a SB ;0; a ; SD ; a; a SB; SD a ; a ; 2 a 2; 2; 1 SBD nhận n 2; 2; 1 VTPT Phương trình (SBD): x y z a d A; SBD a00a 22 22 12 2a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC Đặt hệ trục tọa độ tìm tọa độ đỉnh Hướng dẫn giải +) Góc (SBC) (ABC) Giao tuyến BC SA ABC AB BC SAB ; ABC ABS 300 +) Đặt A 0;0;0 Kẻ thêm Cy Cx (Vẽ song song với đường vng góc sẵn với Ox) +) Vẽ BH Ox , Oy / / BH +) Xét tam giác vng SAB có SA a.tan 300 a 3 S 0;0; 3 +) Xét tam giác vng cân ABC có AC a C +) AH BH +) MH 2;0;0 2 a AC B ; ;0 2 2 a 3 SA M ;0; 6 Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB BCD Tam giác BCD cạnh a Góc (ACD) (BCD) 600 Đặt hệ trục tọa độ tìm tọa độ đỉnh Hướng dẫn giải +) Góc (ACD) (BCD) Giao tuyến CD AB BCD BH CD ACD ; BCD BHA 60 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Đặt B 0;0;0 +) Chọn Bx BD +) Kẻ CK Bx, By / /CK By Bx A 0;0; AB ; D BD;0;0 ; C BK ; CK ;0 Tam giác BCD cạnh a a 3a 3a a BH AB tan 600 A 0;0; 2 2 a a D a;0;0 ; C ; ;0 2 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, ABC 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)? Hướng dẫn giải +) Đặt H 0;0;0 +) Dựng AM Ox +) Vẽ Oy / / AM Oy Ox a 3 a a +) S 0;0; ; C ;0;0 ; B ;0;0 2 A MH ; AM ;0 Xét tam giác vng ABC có a a AM AB.sin 300 3a a 3a a BM AB.cos 300 MH 4 AB BC.cos 300 a a A ; ;0 a a a 3 a ; SA ; 1; 3; 4 Ta có: a a 3 a SB ; 0; 1; 0; Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! n SAB SA, SB 3; 3; SAB : 3; 1; 1 a 3 x y z 0 x y z a d C ; SAB a a 2 3 22 22 3a 15 a Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A ' C a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a? A a B a C a 6 Hướng dẫn giải Xét tam giác vng cân A’AC có AA ' AC Xét tam giác vuông cân ABC AB BC a a +) Đặt A 0;0;0 a a a a a +) A ' 0;0; ; D ;0;0 ; B 0; ;0 ; C ; ;0 2 Cách 1: Nhanh (Hình lăng trụ đứng) Điểm B’ giống B x, y, thêm trục Oz a a a a a a a D ' ;0; ; B ' 0; ; ; C ' ; ; 2 2 2 2 2 a a a a BC ;0;0 ; BD ' ; ; 2 2 2 a2 a2 a2 BC ; BD ' 0; ; 0; 2;1 4 a a pt BCD ' : x y 1 z y z 0 2 d A; BCD ' a 2 1 a 6 Chọn đáp án C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB 3; AA ' Gọi M, N, P trung điểm cạnh A’B’, A’C’ BC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng (AB’C’) (MNP) bằng: Hướng dẫn giải A 0;0;0 A ' 0;0; B C 3;0;0 C 3;0; 3;3;0 B ' 3 M ; ; ; N 2 3;3; 3 3 3;0; ; P ; ;0 2 +) Góc hai mặt phẳng (AB’C’) (MNP) n1 AB '; AC ' AB ' 3;3;0 ; AC ' 3;0; n1 6; 2 3; 6 n2 MN ; MP 3 MN ; ;0 ; MP 3;0; 2 3 n2 3; 3; 23 6.3 2 6 cos n1.n2 n1 n2 6 2 3 3 3 15 15 13 15 13 13 39 Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC 2a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 450 Tính góc A’B B’C? A 600 B 300 C 900 Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ) H 0;0;0 ) C 1;0;0 ; A 1;0;0 ; B 0;1;0 ; A ' 0;0;1 ) A ' C ' AC C ' A ' 2;0;0 C ' 2;0;0 0;0;1 2;0;1 ) A ' B ' AB B ' A ' 1;1;0 B ' 1;1;0 0;0;1 1;1;1 ) A ' B 0;1; 1 ; B ' C 0; 1; 1 cos A ' B; B ' C A ' B.B ' C A ' B B 'C s A ' B; B ' C 900 Chọn đáp án C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC Đặt hệ trục tọa độ tìm tọa độ đỉnh Hướng dẫn giải +) Góc (SBC) (ABC) Giao tuyến BC SA ABC AB BC... 6 Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB BCD Tam giác BCD cạnh a Góc (ACD) (BCD) 600 Đặt hệ trục tọa độ tìm tọa độ đỉnh Hướng dẫn giải +) Góc (ACD) (BCD) Giao tuyến CD AB BCD BH CD... ; C ; ;0 2 Cách 1: Nhanh (Hình lăng trụ đứng) Điểm B’ giống B x, y, thêm trục Oz a a a a a a a D ' ;0; ; B ' 0; ; ; C ' ; ; 2 2 2 2 2 a a