Ôn luyện Đại số lớp 11

PHẦN ĐẠI SỐ LỚP 11 CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ CHUẨN KTKN Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 15 Câu Câu 10 Câu 16 Vận dụng cao CỘNG Câu 19 25% Câu 11 Một số phương trình lượng giác thường gặp 35% Câu Câu 12 Câu 17 Câu Câu 13 Câu 18 Câu 20 Câu 14 Cộng B 40% 20 30% 40% 20% 10% 100% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ Chủ đề Hàm số lượng giác CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ NB Tìm tập xác định hàm số lượng giác NB Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác TH Nhận dạng đồ thị hàm số lượng giác TH Xét tính đơn điệu hàm số lượng giác khoảng cho trước 19 VDC NB Biết giải phương trình dạng cos x = m NB Biết giải phương trình dạng tan x + m = TH Biết giải phương trình quy dạng: sin f (x) = sin g(x) tìm nghiệm dương nhỏ Tìm giá trị lớn hàm số lượng giác Bộ đề kiểm tra theo chương Chủ đề Phương trình lượng giác 10 TH Biết giải phương trình quy dạng: cos f (x) = cos g(x) tìm nghiệm âm lớn 11 TH Biết giải phương trình quy dạng: tan f (x) = m VDT Biết giải phương trình có điều kiện quy PTLG tìm số điểm biểu diễn nghiệm đường tròn LG 16 VDT Biết giải phương trình có điều kiện quy PTLG tìm số điểm biểu diễn nghiệm đường trịn LG NB Giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác NB Giải phương trình bậc hàm số lượng giác 12 TH Biết giải phương trình quy phương trình bậc hai hàm số lượng giác 13 TH Biết giải phương trình quy phương trình lượng giác 14 TH Biết giải phương trình quy phương trình lượng giác thường gặp tìm số nghiệm khoảng cho trước 17 VDT Giải đượcphương trình quy phương trình lượng giác thường gặp 15 Chủ đề Một số phương trình lượng giác thường gặp C Dự án Tex45-THPT-04 ĐỀ KIỂM TRA Đề số 1 Câu Tìm tập xác định hàm số y = cos x nπ o A D =R\ + kπ; k ∈ Z B D = R \ {kπ; k ∈ Z} n π o n π o C D = k ;k ∈ Z D D = R \ k ;k ∈ Z 2 Lời giải π Hàm số cho xác định cos x 6= ⇔ x 6= + kπ; k ∈ Z nπ o Vậy tập xác định hàm số D = R \ + kπ; k ∈ Z Chọn đáp án A  Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = tan x B y = cos x C y = cot x D y = sin x Lời giải Hàm số y = cos x hàm chẵn có tập xác định D = R tập đối xứng thỏa mãn tính chất f (−x) = cos(−x) = cos(x) = f (x) Ba hàm số lại hàm số lẻ f (−x) = −f (x) Chọn đáp án B  √ Câu Phương trình cos x = − có tất nghiệm 11/2019 - Lần 156 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04   π 3π + k2π x = + k2π x=  4  ; (k ∈ Z) ; (k ∈ Z) A B  π 3π x = − + k2π x = − + k2π 4   π 7π x = + k2π + k2π x=   4 ; (k ∈ Z) ; (k ∈ Z) C  D  3π 7π x = + k2π x=− + k2π 4 Lời giải  3π √ Å ã + k2π x = 3π  (k ∈ Z) Ta có cos x = − ⇔ cos x = cos ⇔ 3π x=− + k2π Chọn đáp án B √ Câu Tập trình tan x − = ß nghiệm S phương ™ nπ o π k2π + ,k ∈ Z + kπ, k ∈ Z A S= B S= ™ ß6 o nπ π kπ + k2π, k ∈ Z + ,k ∈ Z C S= D S= 6 Lời giải √ √ π Ta có tan x − = ⇔ tan x = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z nπ o Vậy tập nghiệm phương trình S = + kπ, k ∈ Z Chọn đáp án B   Câu Nghiệm phương trình sin x − sin x + = π A x = − + k2π, k ∈ Z B x = π + k2π, k ∈ Z π C x = + k2π, k ∈ Z D x = k2π, k ∈ Z Lời giải ñ sin x = Ta có sin2 x − sin x + = ⇔ sin x = π • Với sin x = ⇔ x = + k2π, k ∈ Z • Với sin x = phương trình vơ nghiệm Chọn đáp án C  Câu trình sin x − = có tất nghiệm  Phương  π π x = + k2π x = + kπ   A  (k ∈ Z) B  (k ∈ Z) 2π 5π x= + k2π x=− + kπ   π π x = + k2π x = + k2π  6  C  (k ∈ Z) D (k ∈ Z) π 5π x = − + k2π x= + k2π 6 Lời giải  π x = + k2π  Ta có sin x − = ⇔ sin x = ⇔  (k ∈ Z) 5π x= + k2π Chọn đáp án C  11/2019 - Lần 157 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y − 3π −π − π O π π 3π x B y = cot x C y = |cot x| D y = tan x A y = |tan x| Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số xác định điểm x = kπ nên loại hàm số y = cot x y = | cot x| Vì đồ thị hàm số ln nằm phía Ox nên đồ thị hàm số y = |tan x| Chọn đáp án A Å ã 31π 33π Câu Với x ∈ ; , mệnh đề sau đúng? 4 B Hàm số y = sin x đồng biến A Hàm số y = cot x nghịch biến C Hàm số y = cos x nghịch biến D Hàm số y = tan x nghịch biến Lời giải ã  Å  π π 31π 33π ; = − + 8π; + 8π thuộc góc phần tư thứ I II Ta có 4 4 Chọn đáp án B Câu Nghiệm dương bé phương trình sin2 x + sin x − = 3π 5π π π A x= B x= C x= D x= 6 Lời giải   π x = + k2π sin x =  Ta có sin2 x + sin x − = ⇔  ⇔ , (k ∈ Z) 5π x= + k2π sin x = −3 (vô nghiệm) π Vậy nghiệm dương bé x = Chọn đáp án A Câu 10 Nghiệm âm lớn phương trình cos 4x + = π π 5π 7π A − B − C − D − 6 Lời giải 1 π π Xét cos 4x + = ⇔ cos 4x = − ⇔ x = ± + k với k ∈ Z 2 π Nghiệm âm lớn phương trình x = − Chọn đáp án A √ Câu 11 Tìm nghiệm phương trình cos x = sin x π π π π A x = − + kπ B x = + kπ C x = + kπ D x = + k2π 6 11/2019 - Lần     158 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải √ √ π ⇔ x = + kπ Ta có cos x = sin x ⇔ tan x = Chọn đáp án B Câu 12 Phương trình cos 2x +  sin x + cos x + = có nghiệm π x = + kπ x = k2π π   A x = + k2π B C π π x = + k2π x = − + kπ 3 Lời giải Ta có  D x = π + k2π cos 2x + sin2 x + cos x + = ⇔ cos2 x + cos x + = ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k2π, k ∈ Z  Chọn đáp án D Câu 13 Nghiệm phương trình sin x · cos x = kπ B x= ; k ∈ Z D x = kπ; k ∈ Z A x = k2π; k ∈ Z π C x = + kπ; k ∈ Z Lời giải π π Ta có sin x · cos x = ⇔ sin 2x = ⇔ 2x = + k2π ⇔ x = + kπ với k ∈ Z 2 Chọn đáp án C  Câu 14 Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2018π] phương trình cos 2x − sin x + = A 2017 B 1009 C 1010 D 2018 Lời giải Ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ cos 2x − sin x + = − sin2 x − sin x + = sin ñ x + sin x − = sin x = sin x = −2 (loại) π x = + k2π, k ∈ Z π 4035 +k2π ≤ 2018π ⇔ − k ≤ ⇒ k ∈ {0, 1, 2, 3, , 2008} 4 Vậy phương trình cho có 1009 nghiệm  Chọn đáp án B √ cos x − sin x Câu 15 Trên đường tròn lượng giác, số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình = sin x − A B C D Lời giải Theo giả thiết x ∈ [0; 2018π] ⇔ ≤ 11/2019 - Lần 159 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04  π  x 6= + k2π Điều kiện sin x − 6= ⇔ sin x 6= ⇔ , k ∈ Z 5π  x 6= + k2π Phương trình cho tương đương với phương trình √ cos x − sin x = √ ⇔ cot x = π ⇔ x = + mπ, m ∈ Z  6π x = + k2π  ⇔  , k ∈ Z 7π x= + k2π sin −1 O cos −1 7π + k2π, k ∈ Z Do có điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình cho Chọn đáp án B Kết hợp điều kiện suy phương trình có nghiệm x =  Câu 16 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình cot 3x · tan x = đường tròn lượng giác A B C D Lời giải  π ® x 6= k sin 3x 6= Điều kiện: ⇔ , k ∈ Z π x = cos x 6= + kπ Ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 11/2019 - Lần cot 3x · tan x = sin x · cos 3x = cos x · sin 3x sin x · cos 3x − cos x · sin 3x = sin(−2x) = π x = −k (Không thỏa điều kiện) 160 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 sin −1 O cos −1 Kết hợp với điều kiện suy ra, phương trình cho vô nghiệm Chọn đáp án B  Câu 17 Tìm tất nghiệm phương trình cos 3x + sin 2x − sin 4x = π 2π A x = + k , k ∈ Z π π B x = + k , k ∈ Z π π 5π C x = k ; x = + k2π; x = + k2π, k ∈ Z 6 π π π D x = + k ; x = − + k2π, k ∈ Z 3 Lời giải Ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ cos 3x + sin 2x − sin 4x = cos 3x − cos 3x · sin x = cos 3x(1 − sin x) =  cos 3x =  sin x =  π π x= +k   π x = + k2π   5π x= + k2π π π x = + k , k ∈ Z Chọn đáp án B  Câu 18 Tìm m để phương trình m sin 2x − cos 2x = 2m − vô nghiệm 4 A 0 3 4 C 0≤m≤ D m ≤ m ≥ 3 Lời giải Phương trình vơ nghiệm ⇔ m2 + < (2m − 1)2 ⇔ m < m > Chọn đáp án B  11/2019 - Lần 161 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 19 Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Å Độ sâuã h(m) mực nước πt π kênh tính theo thời gian t(h) cho công thức h = cos + + 12 Khi mực nước kênh cao với thời gian ngắn nhất? A t = 22(h) B t = 15(h) C t = 14(h) D t = 10(h) Lời giải Å ã πt π πt π π Ta có mực nước kênh cao cos + =1⇔ + = + k2π ⇔ t = −2 + 12k, k ∈ Z 6 Thời gian ngắn ứng với k = ⇒ t = 10 (h) Chọn đáp án D  Câu 20 Trên đường tròn lượng giác, số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2017 sin2 x + 2018 sin x cos x + cos2 x = A B C D Lời giải  sin x =  Phương trình tương đương với sin x(2016 sin x + 2018 cos x) = ⇔ 1008 tan x = − 1009 sin −1 tan O cos − 1008 1009 −1 Phương trình sin x = có hai điểm biểu diễn đường trịn lượng giác 1008 có hai điểm biểu diễn Phương trình tan x = − 1009 Vậy có tất điểm biểu diễn Chọn đáp án A  BẢNG ĐÁP ÁN A 11 B B 12 D B 13 C B 14 B C 15 B C 16 B A 17 B B 18 B A 19 D 10 A 20 A Đề số Câu Tìm tập xác định hàm số y = sin x − π π A D = R \ { + k2π; k ∈ Z} B D = R \ { + kπ; k ∈ Z} 2 π π C D = R \ {− k; k ∈ Z} D D = R \ {− + k2π; k ∈ Z} 2 11/2019 - Lần 162 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải π Gọi D tập xác định hàm số, x ∈ D ⇔ sin x − 6= ⇔ sin x 6= ⇔ x 6= + k2π; k ∈ Z Chọn đáp án A  Câu Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? A y = cot x B y = tan x C y = sin x D y = cos x Lời giải ® Tập xác định tập đối xứng Hàm số y = f (x) thỏa mãn điều kiện sau: f (x) = f (−x) Trong hàm số cho, ta thấy hàm số y = cos x = cos −x có tập xác định R tập đối xứng nên y = cos x hàm số chẵn Chọn đáp án D  Câu Tìm số nghiệm phương trình sin x = A Lời giải B 1 đoạn [0; π] C D ⇒ sin x = sin 60◦ ⇒ x = 60◦ + 2kπ x = 180◦ − 60◦ + 2kπ hay x = 60◦ + 2kπ x = 120◦ + 2kπ Do x ∈ [0; π] nên có giá trị thỏa mãn x = 60◦ x = 120◦ Chọn đáp án A  √ Câu Tìm tất nghiệm phương trình tan x + = π π A x = + kπ, k ∈ Z B x = − + kπ, k ∈ Z 3 π π C x = − + k2π, k ∈ Z D x = + k − 2π, k ∈ Z 3 Lời giải  π √ π Ta có tan x = − ⇔ tan x = tan − ⇔ x = − + kπ, k ∈ Z 3 Chọn đáp án B  Phương trình sin x = Câu Tìm tất nghiệm phương trình sin2 x − sin x + = π π A x = + kπ, k ∈ Z B x = + k2π, k ∈ Z 2 π π C x = − + kπ, k ∈ Z D x = − + k2π, k ∈ Z 2 Lời giải Đặt t = sin x, −1 ≤ t ≤ Khi phương trình quy phương trình ẩn t: t2 − 3t + = có hai π nghiệm t1 = 1, t2 = 2; t2 = > (loại) Với t1 = ⇔ sin x = ⇔ x = + k2π, k ∈ Z Chọn đáp án B √ Câu Tìm tất nghiệm phương trình cot (x − 20◦ ) − = A x = −40◦ + k180◦ , k ∈ Z B x = −40◦ + k360◦ , k ∈ Z C x = 80◦ + k180◦ , k ∈ Z D x = 80◦ + k360◦ , k ∈ Z Lời giải √ √ ◦ ◦ Ta có cot (x − 20 ) − = ⇔ cot (x − 20 ) = ⇔ x − 20◦ = 60◦ + k180◦ , k ∈ Z ⇔ x = 80◦ + k180◦ , k ∈ Z Chọn đáp án D   Câu Đồ thị đồ thị hàm số sau đây? 11/2019 - Lần 163 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 y − −π − 3π π π1 − π 3π π O π −1 x A y = sin x B y = cos x C y = sin 2x D y = cos 2x Lời giải π Sử dụng điểm O thuộc đồ thị chu kỳ hàm số sử dụng điểm có tọa độ ( ; 1) thuộc đồ thị Chọn đáp án C  Câu Hàm số y = sin x đồng biến khoảng nào? Å ã  π π  π 3π A 0; B ;π C ; D (π; 2π) 2 2 Lời giải  π Dựa vào đường tròn lượng giác đồ thị suy hàm số đồng biến khoảng 0; Chọn đáp án A  π = − sin x Câu Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình sin 2x − π π 4π 4π A x= B x= C x= D x= 9 Lời giải   π     2x − = −x + k2π x= π π   = − sin x ⇔ sin 2x − = sin(−x) ⇔ sin 2x − ⇔ π 3 2x − = π − (−x) + k2π x= π Suy nghiệm dương nhỏ x = Chọn đáp án B  π 2kπ + 4π + 2kπ Câu 10 Tìm nghiệm âm lớn phương trình cos 3x = sin x π 3π π A x=− B x=− C x=− D x = −π Lời giải   π π kπ 3x = − x + k2π π  x= +  2 ,k ∈ Z  cos 3x = sin x ⇔ cos 3x = cos −x ⇔ ⇔ π π 3x = − − x + k2π x = − + kπ π Suy nghiệm âm lớn x = − Chọn đáp án A   Câu 11 Tìm tất nghiệm phương trình tan (2x + 40◦ ) = − √ ◦ ◦ ◦ ◦ A x = −35 + k180 , k ∈ Z B x = −70 + k180 , k ∈ Z ◦ ◦ C x = −35 + k90 , k ∈ Z D x = 5◦ + k90◦ , k ∈ Z Lời giải tan (2x + 40◦ ) = − √ ⇔ 2x + 40◦ = −30◦ + k180◦ ⇔ x = −35◦ + k90◦ 11/2019 - Lần 164 ... k=0 Hệ số x ứng với k = Hệ số x3 C38 · 35 = C58 · 35 Chọn đáp án B  Câu 11 Xét phép thử gieo đồng xu cân đối đồng chất ba lần Số phần tử không gian mẫu A B C 12 D 36 Lời giải Số phần tử không... chọn số thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án D  Câu Một lớp có 20 nữ 15 nam Cần chọn nhóm học sinh đại diện cho lớp dự đại hội đồn trường Có cách chọn để học sinh nữ học sinh nam? A 1436400 B 119 700... cho cô chủ nhiệm quên hai chữ số cuối số điện thoại, bạn nhớ hai chữ số khác Vì có chuyện gấp nên bạn bấm ngẫu nhiên hai chữ số số từ đến Tính xác suất để bạn gọi số cô lần gọi 1 1 A B C D