DE CUONG 9 KYII HAY

Híng dÉn.. OK xuèng BC.. CMR tø gi¸c ACBD néi tiÕp b. Trªn MA lÊy D sao cho MA =MB.. CM tÝch BD. CM tÝch BD.. Tø gi¸c ICKD néi tiÕp d. a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. Hạ BN[r]

Đề CƯƠNG TOáN HọC Kỳ II

hệ phơng trình bậc hai ẩn I Các kiến thức cần nhớ

Phng trỡnh bậc hai ẩn có dạng a x + by +c = x, y ẩn a, b, c hệ số ( a, b không đồng thời = 0)

NghiƯm tỉng qu¸t

x R a c y x b b   

Hệ phơng trình bậc nhÊt hai Èn cã d¹ng

' ' '

ax by c a x b y c

 

 

 



trong x, y ẩn a, b , c a’ ,b ‘ c’ hệ số a, b a’ , b;’ không đồng thời

 HÖ cã nghiÖm nhÊt

' ' a b a b

 HƯ v« sè nghiÖm

' ' '

a b c

a b c

 HƯ v« nghiƯm

' ' '

a b c

a b c

 Các cách giải – phơng pháp - phơng pháp cộng đại số

- phơng phỏp t n ph

Bài tập Giải hệ phơng trình sau phơng pháp thích hợp

2 11

10 11 31

x y a x y       

2 x y c x y       

2

2

x y b x y       

2 x y d x y       

0,3 0,5

1,5 1,5

x y e x y       

2

2 2

x y f x y          52 40 28 12

x y x

x y y

  

 

   

  

 

Hớng dẫn đáp số

2 , x a y    

 b x y        x d y     

0,3 0,5 1,5 1,5

x y e x y       

1,5 2,5 1,5

1,5 1,5 4,

x y x

x y y

  

 

   

  

 

2

2 2

x y f x y         

2 2 2

2

2 2

4 x

x y x

2( ) 3( )

( ) 2( )

x y x y

a

x y x y

          

1

5

1 1

5 x y b x y            1 2 x y c x y               

2 3

3

21

2

x y x y

d

x y x y

               d

2 3

3

21

2

x y x y

d

x y x y

       

Đặt ;

3

u v

x y x y

 

 

1

4 3 66

3 21

2 11 u x u v u v v y                            

Bµi tËp Cho hƯ phơng trình (3 )

( 2)

x m y

m x y m

  

 

   

 víi m lµ tham sè

a Giải hệ phơng trình m=-1 b Giải biện luận hệ phơng trình

Bài Cho hệ phơng tr×nh 33; 33

2

m  m  10

(1 )

mx my m x y

 

 

  



a Giải hệ phơng trình với m= -2 b Tìm m để hệ có nghiệm

Bµi 5 Cho hƯ phơng trình ( 1)

( 1)

m x y m

x m y m

   

 

 

a Giải hệ phơng trình với m= -1

b Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x+y=3

Bµi 6 Cho hƯ phơng trình

3 mx y x my      

 m ≠

a Giải hệ phơng trình với m =

b Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x+y <

Hóng dẫn đáp số

B a Víi m=-2 hƯ cã nghiƯm ( x, y)= ( -1;3)

c T ph¬ng tr×nh ta cã y= (m-1) x→x,m(2n-1)=-10

m ≠ ;m ≠ 0,5 hÖ cã nghiÖm nhÊt

10 (1 ) ( 1)10 (1 ) x m m m y m m            

c m ≠ vµ m ≠ hệ phơng trình có nghiệm

3

2 m x

m m y

m  

   

    

x+ y =3 3m m m

m m

 

(tmđk)

Bài 6 a Với m = 2hệ phơng trình có ghiệm x= 2

5 

,y=

5 

b.Víi mäi m hƯ phơng trình có nghiệm

2

2

2

3

5

3 m x

m m y

m  

 

 



  

 



để x+ y < m2 7m 4

   >0

7 33 33

;

2

m m

Giải toán cách lập hệ phơng trình Cách giải

B1: Lập hệ phơng trình

-Chn n thớch hợp đặt điều kiện cho ẩn

-Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết -Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ đại lợng

B G¶i hƯ phơng trình

B Kiêm tra xem nghiệm hệ phơng trình có thoả mÃn điều kiện với toán kết luận

VD 1 Loại I ( Toán tìm số ,chữ số)

Tỡm s tự hiên có hai chữ số biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị viết hai chữ số theo thứ tự ngợc lại đợc số ( có hai chữ số) bế số cũ 27 đơn vị BG

Gäi ch÷ sè hàng chục cần tìm x chữ số hàng dơn vị y Đ kiện x, y nguyên 0< x, y ≤9

Khi số cần tìm 10x+ y

Khi viết theo thứ tự ngợc lại ta cã sè 10y+ x

Theo bµi ta có phơng trình 2y x= hay x+2y =1(1) Theo điều kiện sau ta có (10x+y)-(10y+x)=27  x-y= 3(2)

Từ ta có hệ

3

x y x

x y y

   

 

   

  

(tmđk)

Vậy số phải tìm 74

Bài tập áp dụng

Bài tập Tổng hai số 59 Hai lần số lần số ,Tìm hai số

Bài tập 2 Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số cho đợc số lớn số cho 63 Tổng ssố cho tạo thành 99.Tìm số cho

H

íng dẫn

Gọi hai số phải tìm x,y đk x, y nguyên 1x,y9 Theo điều kiƯn cđa bµi ta cã hƯ 59 34

3 25

x y x

x y y

  

 



 

  

  (tmđk)

Vậy hai số cần tìm 34, 25 Bµi

Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y đk x, y nguyên 1≤x,y≤9

số cho 10x+ y, số tạo thành 10y+ x Theo ta có hệ phơng trình

9

x y x

x y y

  

 



 

  

 

(tm®k) VËy số phải tìm 18

Loi II (Toỏn chuyn động)

VD 2 : Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đờng sau gặp Nếu chiều xuất phát lúc địa điểm sau hai xe cách 28 km Tìm vận tốc xe biết quãng đờng 156 km

BG

Gọi vận tốc ô tô x km/h vận tốc xe đạp y km/h Đ kiện x> 0; y>

Sau 3h ô tơ đợc 3x km cịn xe đạp đợc 3y km Theo ta có phơng trình 3x+3y=156  x+ y = 52(1) theo điện sau ta có phơng trình x- y = 28(2)

Từ ta có hệ 52 40

28 12

x y x

x y y

  

 

   

  

 

( tm ®k) VËyvËn tốc ô tô 40 km/h

vn tc xe p l 12 km/h

Bài tập áp dụng

Bài tập Hai điểm A ;B cách 150 km hai ô tô khởi hành lúc ngợc chiều Gặp vỉt5í C cách A 90 km Nếu vận tốc vận tốc không đổi nhng ô tô từ B trớc tơ từ A 50 phút hai xe gặp qng đờng Tìm vận tốc xe?

Bài tập Bác Toàn đạp xe từ xã làng cô Ba đạp xe từ làng lên xã Họ gặp bác Toàn đợc 1,5 cịn Ba đợc Một lần khác từ hai địa điểm nhng họ khởi hành đồng thời sau 1h15’ họ cách 10,5 km Tìm vận tốc ngời?

H

íng dÉn

Bµi1

Gäi vận tốc ô tô từ A x km/h vận tốc ô tô từ Blà ykm/h Đk x,y >

Theođiều kiện ta có p t 90 60

x  y  x y

Theo ®iỊu kiƯn sau ta cã pt 75 75

6 x y



Từ ta có hệ

75 75

45

3 30

x x y

y x y

 

 

  





 

 

 

 

(tm®k)

VËy vận tốc ô tô từ A 45 km/ h vận tốc ô tô từ Blà 30 km/ h Bµi

Gäi vËn tèc cđa bác Toàn x km/h vận tốc cô Ba y km/h Đk x,y >

Theođiều kiện bµi ta cã p t 1,5x +2y = 38

Theo ®iỊu kiƯn sau ta cã pt

5

27,5 22

4x4 y  x y 

Từ ta có hệ 1,5 38 13

22 10

x y x

x y y

  

 



 

  

 

(tmđk) Vậy vận tốc bác Toàn 12km/h

vận ýôc cô Ba 10 km/h

Loại III toán suất

VD Hai công nhân sơn cửa công trình ngày xong Nếu ngpừi thứ làm ngày ngời thứ hai làm tiếp 1ngày xong việc Hỏi ngời làm xong việc?

BG

Gọi thời gian ngời thứ làm xong công việc x ngµy ( x> 4)

thời gian ngời thứ hai xong cơng việc yngày ( y> 4) Một ngày ngời thứ làm đợc

x c«ng viƯc

Một ngày ngời thứ hai lm c1

y công việc

Theo ta cã p t 1

4 x  y 

Theo diỊu kiƯn sau cđa bµi ta có phơng trình 1

x y

Từ ta có hệ

9 1

12

1 1

4 x x y

y x y



 

  





 

     



(tmđk) Giải hệ p2 đặt ẩn phụ

Vậy ngời thứ làm xong việc hết 12 ngày ngời thứ hai làm hết ngµy

Bài tập 1 Hai ngời làm chung cơng việc ngày xong Nếu ngời thứ làm 3h ngời hai làm h hồn thành 0.25 cơng việc Hỏi làm riêng ngời hồn thành cơng việc ?

Gäi thêi gian ngời thứ làm hoàn thành cv x h ngời thứ hai y h Đk x; y >

Một ngời thứ làm đợc

x cv

Một ngời thứ hai làm đợc

y cv

Một hai ngời làm đợc

16 cv

Ta có phơng trình

3

24

1 1 48

16 x x y

y x y



 

  





 

    

 

1 1

16 x y 

3 ngời thứ làm đợc

x cv

6 ngời thứ hai làm đợc

y cv

Theo ®iỊu kiƯn sau ta cã phơng trình

4 x y 

Từ ta có hệ

3

24

1 1 48

16 x x y

y x y



 

  





 

    

 

VËy ngêi thø nhÊt lµm mét xong công việc 24 h; ngời thứ hai lµ 48 h

*********************************************************** *****

Chuyên đề 4 hàm số y= a x2 (a ≠ 0)

phơng trình bậc hai ẩn I Kiến thức cần nhớ

-Hàm số y= a x2 (a ≠ 0)

TH1 a >0 hàm số đồng biến x > hàm số nghịch biến x < TH2 a < hàm số đồng biến x < hàm số nghịch biến x >

- Đồ thị : pa bol nhận Oy trục đối xứng

Nếu a >0 có bề lõm quay lên vày y= giá trị nhỏ Nếu a < cã bỊ lâm quay xng vµ y= lµ giá trị lớn

S tng giao gia thị hai hàm số y = a x2 (P ) y= m x+ n (d) Ta xét phơng trình hoành độ a x2 = m x +n

- Nếu phơng trình có hai nghiệm ( P) (d) cắt hai điểm - Nếu phơng trình có nghiệm kép ( P) (d) tiếp xúc

Phơng trình bậc hai mét Èn a x2+ bx + c = (a 0) Phơng trình khuyết a x2+ bx =

a x2+ c = a x2=

Cách giải không dùng công thức nghiệm

Phơng trình bậc hai đầy đủ dùng cơng thức nghiệm cơng thức nghiệm thu gọn

HƯ thøc Viét ứng dụng

Nếu phơng trình a x2+ bx + c = (a ≠ 0) cã hai nghiƯm x1, x2

Khi

7

3,

4

x    x   

1

1

b x x

a c x x

a

 



NhÈm nghiÖm nÕu a+ b+c =0 phơng trình có hai nghiệm x1 =1 , x2 = c a

Nếu a- b+c =0 phơng trình có hai nghiÖm x1 =-1 , x2 = -c a

Đièu kiện nghiệm phơng trình bậc hai Phơng trình cã hai nghiƯm tr¸i dÊu

2

1

4

0 b ac

x x

  

  

Ph¬ng trình có hai nghiệm dơng

1

1

4

0 b ac

x x x x

  

  

 





Phơng trình có hai nghiệm âm

1

1

4

0 b ac

x x x x

  



  

 



Phơng trình trùng phơng a x4+ bx2+ c = đặt t = x2 t(≠ 0)

VD Giải phơng trình sau a 32 x2 + 40 x =0

b 8x2 – 25 = c 2x2 -7x + 3= BG

a 32 x2 + 40 x =0

 8x(4x+5)=0  x= hc x =

4 

Vậy phơng trình có hai nghiệm x1 = ;x2 = 

a 8x2 – 25 =  8x2 =25  x2= 25 25

8  x 

Vậy phơng trình có hai nghiệm x1,2 = 

#= (-7)2 -4.3.2 = 25 phơng trình có hai nghiệm phân biệt

1

7

3,

4

x    x   

VD2 Cho hµm sè y= x2(P) vµ y= 2x + 3(d)

a Vẽ đồ thị hai hàm hàm số hệ trục toạ độ b tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số

BG

a Vẽ đồ thị hai hàm số Hình vẽ

( Bµi tËp 1; Cho hai hµm sè y = x2 (p) vµ y = 2x + m (d)

a.Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b Tìm m để (p) (d) cắt hai điểm phân biệt BG

a.Với m=3 d có dạng y= x+ đồ thị hình vẽ

b Xét phơng trình hồnh độ x2

= 2x + m

 x2 – 2x – m = (1)

§Ĩ (p) (d) cắt hai điểm ohân biệt phơng trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt

#= (-1)2-(m) = 1+m > → m > -1

B

ài 2; Giải phơng trình sau a 3x2 + 5x- 2=0

b 5x2 – 6x+ 1=0

c 4x2 – 2 3 x -1+ 3=0

Bài 3 ;Cho phơng trình x2 -(m+2)x+2m = (1) a Giải phơng trình với m=-1

b Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn (x1+x2)2-x1

x2 ≤

Bài 4: Cho phơng trình x2 -2(m-1)x+2m-4 = (1) a Giải phơng trình với m =

b Tìm giá trị nhỏ M= x1 + x2 (x1;x2 hai nghiệm phơng

trình)

Bài 5:Cho phơng trình x2 6mx 4 0

Tìm giá trị m, biết

ph-ơng trình cho có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện 2

1

1

2 x x 

Bài 6: Cho phơng trình bậc hai : x2  2(m  1) x + m  = (1) 1/ Chøng minh r»ng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

3/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm i

Một số dạng khác

( phơng trình đa dạng phơng trình bậc hai ) Bài tập Giải phơng trình sau

a. x4 -8x2-9 = 0

b. 36 y4 – 13y2+1= 0 c. x3-5x2-x+5 =

d. (x-1)3 –x+1 =(x-1)(x-2)(x1)2 1 ( x 2)

e. 16 30 3

x   x  f.

2

4

9 17

1

x x

x x x x

 



  

Bài giải

a Đặt t = x2 (t 0) p trình có dạng t2 - 8t -9 = → t1 = -1 (lo¹i) ; t2 =9

Víi t =9 → x2 =9 → x= ± 3

b y = ± 0,5 ; y = ±1

3

c x2(x-5) – ( x-5) =0  (x-5)(x+1)(x-1) =0  x=5 hc x=1 hc x= -1

d. (x-1)(x1)2  ( x 2)=0

 (x-1)(x2-3x+2) =0

 x-1 =0 hc x2-3x+2=0 → x1 =x2 = 1; x3 = 2

Phần hình học

góc với đờng trịn

I KiÕn thøc cÇn nhí

+ Góc tâm

Góc AOB góc tâm góc AOB = sđ cung AmB

sđ cung AnB = 360º - s® cung AmB + Gãc néi tiÕp

gãc ACB lµ gãc néi tiÕp gãc ACB = s® cung AmB

Trong đờng trịn

-Hai góc nội tiếp chắn cung

- Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung

-Góc nội tiếp hỏ 90 có sđ

2 số đo góc tâm chắn

cung

-Góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn 90º

O

•

A B

C

x m

+ Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

-Góc BAx góc tạo tia tiếp tuyến Ax dây cung AB Góc BAx =

2s® cung AmB

-gãc BAx = gãc BCA

+ Góc có đỉnh bên , ngồi đờng trịn

Góc BED ; AEC góc có đỉnh nằm bên đờng trịn

Góc CFB góc có đỉnh bên ngồi

đờng trịn

gãc BED =

2( s® cung BD + s® cung AC )

Gãc AFD =

2( s® cung BC - s® cung AD)

+ Tø giác nội tiếp

-ABCD tứ giác nội tiếp

T/C nÕu ABCD néi tiÕp th× gãc A + gãc C = 180º DÊu hiÖu nhËn biÕt

-Tứ giác có đỉnh nằm trê đờng trịn -Tứ giác có tổng hai góc đối 180º

-Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc trog đỉnh đối diện -Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại d-ới góc β

+ Một số cơng thức tính S ,C -Độ dài đờng trịn C = 2π R - Độ dài cung tròn l =

180 Rn

-Diện tích hình tròn S = R2

-Diện tích hình quạt tròn Sq =

2

360 R n 

Bài tập 1 Cho tam giác ABC tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BDC Từ O hạ đ-ờng vng góc OH OK xuống BC BD

a C minh OH > OK

b So sánh hai cung nhỏ BD BC BG

a Ta cã AB+ AC > BC ( Bđ t tam giác ) Mà AC = AD ( GT)

→AB + AD > BC hay BD > BC Nªn OH > OK

b Do BD> BC ( C©u a)→cung BD > cung BC

F

A C

D B

E

A

D

B C

 D

B C

O

Bài tập 2 Cho AB , AC , BC ba đờng trịn (O) Từ điểm M cung AB vẽ MN // BC Gọi giao điểm MN dây AC S chứng minh

a, SM = SC b SN = S A BG

a Ta cã NMC =

2s® cung NC

Gãc ACM =1

2 s® cung MA

Mµ cung MA = cung NC ( hai d©y MN // BC )

→ NMC =ACM hay tam giác SAN cân SA = SN

c Chøng minh t¬ng tù ta cã tam giac SAN c©n → SA = SN

Bài tập 3 Cho tam giác ABC cân có đáy BC Â = 20 º Trên nửa mặt

ph¼ng bê AB không chad điểm C lấy điểm D cho DA = DB vµ gãc DAB = 45º Gäi E giao điểm AB CD

a CMR tø gi¸c ACBD néi tiÕp b TÝnh gãc AED

BG

a.Do tam giác ABC cân nên ta có

BCA =(180-25): = 80

Vì tam giác ABD c©n ta cã →ADB =180º - 40 = 100º

Tø gi¸c ACBD cã BCA +ADB = 180º

Hay tø gi¸c ACBD né tiÕp

b AED góc có đỉnh dờng trịn

→ AED = 1

2(s® cung bc + s® cung AD)

Mà BAC =20sđ cung BC = 40

ABD = 40º →s® cung AD = 80º

→AED = 60º

Bài tập 4 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung nhỏ BC Trên MA lấy D cho MA =MB CMR

a Tam giác MBD b #BDA = #BMC c MA = MB + MC BG

a Theo gt MB = MC →#MBD cân M Mà Góc M = 60º ( Góc nội tiếp chắn cung 120º) Vậy #BM

b.Ta cã BAM = BCM ( Gãc néi tiÕp ch¾n cung BM) ADB = BMC (gãc kỊ bï víi 60 góc chắn cung

240 )

→ ABD =CBM

VËy #BDA =#BMC

c.Ta cã MA = MD + MA mµ MD = MB ; DA = MC → MA = MB + MC

A M

N B

C S

C

D

B 20º A

40º E

A

B

M

Bài tập 5 Trên đờng tròn ( O ;R) vẽ dây liên tiếp AB, BC , CD dây nhỏ R đờng thẳng AB , CD cắt I tiếp tuyến đờng tròn B, D cắt K CMR

a BIC =BKD

b BC tia phân giác KBD

BG

a Theo gt ta cã AB = BC = CD

BIC góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn

→BIC=1

2( s® cung AD – s® cung BC )

BKC góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn

→ BKD = 1

2 (s® cungBAD-s® cung BCD)

=1

2( s® cung BA+s® cung AD)-(s® cung BC+s® cung CD)

→BKD = 1

2 (s® cung AD -s® cung BC)

VËy BIC = BKD

b KBC góc tạo tia tiếp tuyến dây cung KBC=1

2sđ cung BC

CBD góc nội tiếp nên CBD =

2sđ cung CD

→KBC = CBD

Bài tập Cho tam giácABC Gọi O trung điểm BC AB AC lần lợt lấy điểm di động D ; E cho DOE =60º

a CM tích BD CE khơng đổi

b cm #BOD ~ #OED DO phân giác góc BDE c VÏ (O) tiÕp xóc víi AB c minh DE lµ tiÕp tun cđa ( O) BG

a CM tích BD CE khơng đổi Xét BOD #CDE có

B = C =60º

BDO =EOC (cïng= 60º - DOE)

→#BDO ~#COD ( G-G)

BD CO BO CE

Hay BD CE = BO CO →BD.CE = BD CO

BO CE

2

4 BC

( Không đổi) b Từ câu a ta có

BD CO

BO CE Mặt khác góc DOE = góc B = 60º

→ #BOD =# DOE( cg c)

→HDO = KDO hay DO tia phân giác BDE

O•

A

B

I

D K C

A

B C

D

E

O

b Kẻ OK vuông gãc víi DE →#DHO =#DKO( ch – gn )

→H = K = 90º Hay DE lµ tiÕp tuyÕn ( O)

Bài tập làm thêm

Bi Cho nửa đờng trịn đờng kính AB dây CD Q ua C vẽ đờng vng góc với CD cắt AB I tiếp tuyến A , B nửa đờng tròn cắt CD theo thứ tự E Và F CMR

a Tø gi¸c AECI , BFCI néi tiÕp b Tam gi¸c I E F vu«ng

Bài 2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng trịn đờng kính AD hai đờng chéo AC , BD cắt E kẻ E F vng góc với AD gọi M trung điểm DE CMR ,

a Tø gi¸c ABE F , DCE F nội tiếp b CA phân giác gãc BCE c Tø gi¸c BCMF néi tiÕp

Bài 3 Từ điểm M nằm bên ngồi đờng trịn (O) ta vẽ tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C vẽ CD AB , CE 

MA , CF MB Gäi I giao điểm BC DE , K giao điểm BC

DF CMR

a Tø gi¸c AECD , BFCD néi tiÕp b CD2 = CE CF

c Tø gi¸c ICKD néi tiÕp d IK  CD

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) Từ điểm M (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM

a) Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: C E CBAD  .

c) Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh: IK//AB

Bµi 5 : Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn

đường kính AB = 2R Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp b) Chứng minh : DB.DC = DN.AC

Bµi 6; Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định CD

đường kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đường trịn (O;R) B cắt đường thẳng AC AD E F

1) Chứng minh BE.BF = 4R2.

2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn