Quy trình chung
+, Nhập một phương trình vào MT Casio
+, Bấm: SHIFT SOLVE
+, Máy hiện: Y? Nhập 0
+, Máy hỏi “Solve for X” thì bấm dấu “=”
+, Máy xử lý cho kết quả: X = ?
+, Lập lại các bước trên với
Ta được bảng sau
Y
0
1
2
3
4
5
X
?
?
?
?
?
?
+, Từ kết quả của bảng trên ta dự đoán mối quan hệ bậc nhất của x, y
+, Từ đó ta chọn 1 trong 3 hướng giải thích hợp cho từng bài toán
Hướng 1: Ép để có nhân tử chung
Hướng 2: Phương pháp hàm số
Hướng 3: Phương pháp đánh giá
Y
0
1
2
3
4
5
X
0
2
4
6
8
10
Quy trình chung
+, Ta tìm a để
+, Thử cho tới khi Y nguyên X nguyên
+, Khi tìm được a, ta được PT(3):
Ví dụ: Giải hệ phương trình
Dạng 1. Mối quan hệ rút ra từ một phương trình.
Ví dụ 1.1 Giải hệ phương trình
Cách 1:
+, Nhập phương trình (2) vào MT Casio
+, Bấm: SHIFT SOLVE
+, Máy hiện: Y? Nhập 0
+, Máy hỏi “Solve for X” thì bấm dấu “=”
+, Máy xử lý cho kết quả: X=0
+, Lập lại các bước trên với
Ta được bảng sau
+, Từ kết quả của bảng trên ta có:
+, Từ đó ta ép để có nhân tử chung
Cách 2:
+, Với . Ta được:
+, Ta có: và
+, Như vậy:
Ví dụ 1.2 Giải hệ phương trình
Cách 1: Bảng kết quả từ (1) như sau
Y
0
1
2
3
4
50
X
-0.33
-0.33
-0.33
-0.33
-0.33
-0.33
Hoặc X
1
3
5
7
9
11
+, Từ kết quả của bảng trên ta có: , hoặc
Cách 2: Với . Ta được:
+, Như vậy:
Ví dụ 1.3 Giải hệ phương trình
Bảng kết quả từ (1) như sau
Y
0
1
2
3
4
50
X
2
3
4
5
6
52
+, Từ kết quả của bảng trên ta có:
+, Do x, y độc lập với nhau. Từ đó ta có hướng giải như sau:
+, Xét hàm đặc trưng:
Ví dụ 1.4 Giải các hệ phương trình
Bảng kết quả từ (2) như sau
Y
0
1
2
3
4
5
X
1.41
1
0.5
0.333
0.25
0.2
+, Từ kết quả của bảng trên ta có:
+, Từ đó ta có hướng giải như sau:
+, Trường hợp 1: (Tự làm)
+, Trường hợp 2: thay vào (1). Ta được:
Tương tự, ta có bảng
Y
0
1
2
3
4
5
X
0
1
0.5
0.333
0.25
0.2
Lại có nhân tử . Ta được
Ví dụ 1.5
Giải hệ phương trình
+, Ta đi biến đổi (1), chú ý đk của (1) là , nên khi khởi tạo giái trị “Solve for X” phải nhập lớn hơn Y
+, Bảng kết quả từ (1) như sau
Y
0
1
2
3
4
5
X
1
X
3
4
5
6
+, Từ kết quả của bảng trên ta có: hoặc
+, Từ đó ta có hướng giải như sau:
+, Với
+, Với (Bình phương ta được phương trình bậc 4)
Dạng 2. Các mối quan hệ rút ra từ hai phương trình.
Ví dụ 2.1 Giải hệ phương trình
+, Bấm cả hai phương trình, Y nguyên X lẻ hoặc “Can’t solve”, ta kết hợp hai phương trình
+, Ta thử tìm a để
+, Thử cho tới khi Y nguyên X nguyên
+, Với , ta có bảng sau
Y
0
1
2
3
4
50
X
5
6
7
8
9
55
+, Từ kết quả của bảng trên ta có:
Với cách làm này ở ví dụ 1 có thể thay thế cho phương pháp hệ số bất định trong giải hệ phương trình, với dạng bài này khá hiếm vì cũng khá khó!
Ví dụ 2.2 Giải hệ phương trình
+, ĐK :
+, Với hệ số của 2 PT như trên, ta thử:
+, Với , ta được bảng kết quả đẹp (PT có căn thì ta thế X vào căn)
Y
0
1
2
3
4
X
1
2.5
5
8.5
13
1
2
3
4
5
+, Từ kết quả của bảng trên ta có:
+, Do x, y độc lập với nhau. Từ đó ta có hướng giải như sau:
+, Xét hàm đặc trưng: